第7章随机变量及其分布章节练习解析版
一、单选题
1．已知随机变量X的分布列如下：
若随机变量Y满足，则Y的方差（ ）
A． B． C． D．
2．把一枚硬币连续抛掷两次，第一次出现正面为事件A，第二次出现正面为事件B，则（ ）
A． B． C． D．
3．下列随机变量中不是离散型随机变量的是.
A．掷5次硬币正面向上的次数M
B．某人每天早晨在某公共汽车站等某一路车的时间T
C．从标有数字1至4的4个小球中任取2个小球，这2个小球上所标的数字之和Y
D．将一个骰子掷3次,3次出现的点数之和X
4．已知随机变量服从二项分布，则（ ）
A． B．8 C． D．5
5．已知随机变量服从正态分布，若，则等于
[附：]
A． B． C． D．D．
6．设，随机变量的分布如下：，当在上增大时，以下说法中正确的是（ ）．
A．增大 B．减小
C．先增大后减小 D．先减小后增大
7．为庆祝中国共产党成立100周年，重温党的光辉历程，歌颂党的伟大成就，继承和发扬党的优良革命传统，充分展现当代中学生爱党 爱国 爱社会主义的深厚情怀，我校计划举办2021年“荔枝杯”中学生演讲比赛，要求从5名男生，2名女生中随机选出4人进行现场比赛，且至少要选1名女生，如果2名女生同时被选中，她们的演讲顺序不能相邻，那么不同的演讲顺序共有（ ）
A．120种 B．480种 C．600种 D．720种
8．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化.每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“─”和阴爻“--”，如图就是一重卦.在所有重卦中随机取一重卦，记事件“取出的重卦中至少有2个阴爻”，事件“取出的重卦中恰有3个阳爻”.则（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．甲罐中有5个红球，5个白球，乙罐中有3个红球，7个白球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，再从乙罐中随机取出一球．表示事件“从甲罐取出的球是红球”，表示事件“从甲罐取出的球是白球”，B表示事件“从乙罐取出的球是红球”．则下列结论正确的是（ ）
A．、为对立事件 B．
C． D．
10．近年来中国进入一个鲜花消费的增长期，某农户利用精准扶贫政策，贷款承包了一个新型温室鲜花大棚，种植销售红玫瑰和白玫瑰．若这个大棚的红玫瑰和白玫瑰的日销量分别服从正态分布N(，302)和N(280，402)，则下列选项正确的是（ ）
附：若随机变量X服从正态分布N(，)，则P(＜X＜)≈0.6826．
A．若红玫瑰日销售量范围在(，280)的概率是0.6826，则红玫瑰日销售量的平均数约为250
B．白玫瑰日销售量比红玫瑰日销售量更集中
C．红玫瑰日销售量比白玫瑰日销售量更集中
D．白玫瑰日销售量范围在(280，320)的概率约为0.3413
11．甲 乙 丙 丁 戊共5位志愿者被安排到，，，四所山区学校参加支教活动，要求每所学校至少安排一位志愿者，且每位志愿者只能到一所学校支教，则下列结论正确的是（ ）
A．不同的安排方法共有240种
B．甲志愿者被安排到学校的概率是
C．若学校安排两名志愿者，则不同的安排方法共有120种
D．在甲志愿者被安排到学校支教的前提下，学校有两名志愿者的概率是
12．下列命题中，真命题的是（ ）
A．中位数就是第50百分位数
B．已知随机变量，若，则
C．已知随机变量，且函数为偶函数，则
D．已知采用分层抽样得到的高三年级男生 女生各100名学生的身高情况为：男生样本平均数172，方差为120，女生样本平均数165，方差为120，则总体样本方差为120.
三、填空题
13．甲、乙两种零件某次性能测评的分值，的分布如下，则性能更稳定的零件是______．
8 9 10
P 0.3 0.2 0.5
8 9 10
P 0.2 0.4 0.4
14．假定生男孩、生女孩是等可能的，在一个有3个孩子的家庭中，已知至少有一个女孩，则至少有一个男孩的概率为________.
15．核酸检测是目前论断新型冠状病毒感染唯一最可靠的一种标准.通过大量的病例调查分析，因为试剂盒的质量 取标本的部位和取得的标本数量，对检测结果有一定的影响.若某次核酸检测的误判率为，即若表示检测结果呈阳性，表示受验者感染新冠病毒，则，若某地区新冠病毒感染率为，则此地区一个核酸检测呈阳性的人确诊感染新冠病毒的概率是___________.（用真分数表示）
16．投掷3枚骰子，记事件A：3枚骰子向上的点数各不相同，事件B：3枚骰子向上的点数中至少有一个3点，则___________.
四、解答题
17．小王钱夹中只剩下20元、10元、5元和1元的人民币各一张.他决定随机抽出两张,用来买晚餐,用X表示这两张金额之和.写出X的可能取值,并说明所取值表示的随机试验结果.
18．2019年9月26日，携程网发布《2019国庆假期旅游出行趋势预测报告》，2018年国庆假日期间，西安共接待游客1692.56万人次，今年国庆有望超过2000万人次，成为西部省份中接待游客量最多的城市.旅游公司规定：若公司某位导游接待旅客，旅游年总收入不低于40(单位：万元)，则称该导游为优秀导游.经验表明，如果公司的优秀导游率越高，则该公司的影响度越高.已知甲、乙家旅游公司各有导游40名，统计他们一年内旅游总收入，分别得到甲公司的频率分布直方图和乙公司的频数分布表如下：
分组
频数
（1）求的值，并比较甲、乙两家旅游公司，哪家的影响度高？
（2）从甲、乙两家公司旅游总收入在(单位：万元)的导游中，随机抽取3人进行业务培训，设来自甲公司的人数为，求的分布列及数学期望.
19．某校为了提升学生的科学素养、本学期初开始动员学生利用课外时间阅读科普读物、为了了解学生平均每周课外阅读科普读物所花的时间、至第10周该校通过简单随机抽样的方法收集了20名学生平均每周课外阅读的时间（分钟）的数据、得到如表统计表（设x表示阅读时间，单位：分钟）规定：平均每周课外阅读的时间90分钟以上（含90分钟）为优秀．
组别 时间分组 频数 频率 男生人数 女生人数
1 2 0.1 1 1
2 10 0.5 4 6
3 m 0.2 3 1
4 2 0.1 1 1
5 2 n 2 0
(1)求出表格中m，n的值，并求出这20名同学平均每周课外阅读的优秀率．
(2)现从这20名同学中依次抽出两名同学，求在第一次抽得阅读优秀的男同学的情况下，第二次抽得阅读优秀的女同学的概率？
(3)为了选出1名选手代表学校参加全市中小学生科普知识比赛，学校组织了考试对选手人选进行考核，经过层层筛选，甲、乙两名学生成为进入最后阶段的备选选手．考核组设计了最终确定人选的方案：请甲、乙两名学生从题库中的6道题中随机抽取3道试题作答，正确回答2道题及以上即为通过．已知这6道试题中，甲可正确回答其中的4道题目，而乙能正确回答每道题目的概率均为，甲、乙两名学生对每题的回答都是相互独立，互不影响的．若从两位同学获得通过的概率的角度进行分析，请问：甲、乙中哪位学生最终入选的可能性更大？
20．10个乒乓球有7个新球3个旧球．第一次比赛时随机取出2个，用过后放回．现在第二次比赛又取出2个，问第二次取到几个新球的概率最大？
21．某银行招聘，设置了A，B，C三组测试题供竞聘人员选择.现有五人参加招聘，经抽签决定甲、乙两人各自独立参加A组测试，丙独自参加B组测试，丁、戊两人各自独立参加C组测试.若甲、乙两人各自通过A组测试的概率均为；丙通过B组测试的概率为；而C组共设6道测试题，每个人必须且只能从中任选4题作答，至少答对3题者就竞聘成功.假设丁、戊都只能答对这6道测试题中4道题.
(1)求丁、戊都竞聘成功的概率；
(2)记A、B两组通过测试的总人数为，求的分布列和期望.
22．“摸奖游戏”是商场促销最为常见的形式之一，某摸奖游戏的规则是：第一次在装有红色、白色球各两个共4个球的A袋中随机取出2个球；第二次在装有红色、白色、黑色球各一个共3个球的B袋中随机取出1个球，两次取球相互独立，两次取球合在一起称为一次摸奖，取出的3个球的颜色与获得的积分对应如下表：
所取球的情况 三球均为红色 三球均不同色 恰有两球为红色 其他情况
所获得的积分 100 80 60 0
(1)求一次摸奖中，所取的三个球中恰有两个是红球的概率；
(2)设一次摸奖中所获得的积分为X，求X的数学期望；
(3)某人摸奖三次，求至少有两次获得积分为60的概率．第7章随机变量及其分布章节练习解析版
一、单选题
1．已知随机变量X的分布列如下：
若随机变量Y满足，则Y的方差（ ）
A． B． C． D．
2．把一枚硬币连续抛掷两次，第一次出现正面为事件A，第二次出现正面为事件B，则（ ）
A． B． C． D．
3．下列随机变量中不是离散型随机变量的是.
A．掷5次硬币正面向上的次数M
B．某人每天早晨在某公共汽车站等某一路车的时间T
C．从标有数字1至4的4个小球中任取2个小球，这2个小球上所标的数字之和Y
D．将一个骰子掷3次,3次出现的点数之和X
4．已知随机变量服从二项分布，则（ ）
A． B．8 C． D．5
5．已知随机变量服从正态分布，若，则等于
[附：]
A． B． C． D．D．
6．设，随机变量的分布如下：，当在上增大时，以下说法中正确的是（ ）．
A．增大 B．减小
C．先增大后减小 D．先减小后增大
7．为庆祝中国共产党成立100周年，重温党的光辉历程，歌颂党的伟大成就，继承和发扬党的优良革命传统，充分展现当代中学生爱党 爱国 爱社会主义的深厚情怀，我校计划举办2021年“荔枝杯”中学生演讲比赛，要求从5名男生，2名女生中随机选出4人进行现场比赛，且至少要选1名女生，如果2名女生同时被选中，她们的演讲顺序不能相邻，那么不同的演讲顺序共有（ ）
A．120种 B．480种 C．600种 D．720种
8．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化.每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“─”和阴爻“--”，如图就是一重卦.在所有重卦中随机取一重卦，记事件“取出的重卦中至少有2个阴爻”，事件“取出的重卦中恰有3个阳爻”.则（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．甲罐中有5个红球，5个白球，乙罐中有3个红球，7个白球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，再从乙罐中随机取出一球．表示事件“从甲罐取出的球是红球”，表示事件“从甲罐取出的球是白球”，B表示事件“从乙罐取出的球是红球”．则下列结论正确的是（ ）
A．、为对立事件 B．
C． D．
10．近年来中国进入一个鲜花消费的增长期，某农户利用精准扶贫政策，贷款承包了一个新型温室鲜花大棚，种植销售红玫瑰和白玫瑰．若这个大棚的红玫瑰和白玫瑰的日销量分别服从正态分布N(，302)和N(280，402)，则下列选项正确的是（ ）
附：若随机变量X服从正态分布N(，)，则P(＜X＜)≈0.6826．
A．若红玫瑰日销售量范围在(，280)的概率是0.6826，则红玫瑰日销售量的平均数约为250
B．白玫瑰日销售量比红玫瑰日销售量更集中
C．红玫瑰日销售量比白玫瑰日销售量更集中
D．白玫瑰日销售量范围在(280，320)的概率约为0.3413
11．甲 乙 丙 丁 戊共5位志愿者被安排到，，，四所山区学校参加支教活动，要求每所学校至少安排一位志愿者，且每位志愿者只能到一所学校支教，则下列结论正确的是（ ）
A．不同的安排方法共有240种
B．甲志愿者被安排到学校的概率是
C．若学校安排两名志愿者，则不同的安排方法共有120种
D．在甲志愿者被安排到学校支教的前提下，学校有两名志愿者的概率是
12．下列命题中，真命题的是（ ）
A．中位数就是第50百分位数
B．已知随机变量，若，则
C．已知随机变量，且函数为偶函数，则
D．已知采用分层抽样得到的高三年级男生 女生各100名学生的身高情况为：男生样本平均数172，方差为120，女生样本平均数165，方差为120，则总体样本方差为120.
三、填空题
13．甲、乙两种零件某次性能测评的分值，的分布如下，则性能更稳定的零件是______．
8 9 10
P 0.3 0.2 0.5
8 9 10
P 0.2 0.4 0.4
14．假定生男孩、生女孩是等可能的，在一个有3个孩子的家庭中，已知至少有一个女孩，则至少有一个男孩的概率为________.
15．核酸检测是目前论断新型冠状病毒感染唯一最可靠的一种标准.通过大量的病例调查分析，因为试剂盒的质量 取标本的部位和取得的标本数量，对检测结果有一定的影响.若某次核酸检测的误判率为，即若表示检测结果呈阳性，表示受验者感染新冠病毒，则，若某地区新冠病毒感染率为，则此地区一个核酸检测呈阳性的人确诊感染新冠病毒的概率是___________.（用真分数表示）
16．投掷3枚骰子，记事件A：3枚骰子向上的点数各不相同，事件B：3枚骰子向上的点数中至少有一个3点，则___________.
四、解答题
17．小王钱夹中只剩下20元、10元、5元和1元的人民币各一张.他决定随机抽出两张,用来买晚餐,用X表示这两张金额之和.写出X的可能取值,并说明所取值表示的随机试验结果.
18．2019年9月26日，携程网发布《2019国庆假期旅游出行趋势预测报告》，2018年国庆假日期间，西安共接待游客1692.56万人次，今年国庆有望超过2000万人次，成为西部省份中接待游客量最多的城市.旅游公司规定：若公司某位导游接待旅客，旅游年总收入不低于40(单位：万元)，则称该导游为优秀导游.经验表明，如果公司的优秀导游率越高，则该公司的影响度越高.已知甲、乙家旅游公司各有导游40名，统计他们一年内旅游总收入，分别得到甲公司的频率分布直方图和乙公司的频数分布表如下：
分组
频数
（1）求的值，并比较甲、乙两家旅游公司，哪家的影响度高？
（2）从甲、乙两家公司旅游总收入在(单位：万元)的导游中，随机抽取3人进行业务培训，设来自甲公司的人数为，求的分布列及数学期望.
19．某校为了提升学生的科学素养、本学期初开始动员学生利用课外时间阅读科普读物、为了了解学生平均每周课外阅读科普读物所花的时间、至第10周该校通过简单随机抽样的方法收集了20名学生平均每周课外阅读的时间（分钟）的数据、得到如表统计表（设x表示阅读时间，单位：分钟）规定：平均每周课外阅读的时间90分钟以上（含90分钟）为优秀．
组别 时间分组 频数 频率 男生人数 女生人数
1 2 0.1 1 1
2 10 0.5 4 6
3 m 0.2 3 1
4 2 0.1 1 1
5 2 n 2 0
(1)求出表格中m，n的值，并求出这20名同学平均每周课外阅读的优秀率．
(2)现从这20名同学中依次抽出两名同学，求在第一次抽得阅读优秀的男同学的情况下，第二次抽得阅读优秀的女同学的概率？
(3)为了选出1名选手代表学校参加全市中小学生科普知识比赛，学校组织了考试对选手人选进行考核，经过层层筛选，甲、乙两名学生成为进入最后阶段的备选选手．考核组设计了最终确定人选的方案：请甲、乙两名学生从题库中的6道题中随机抽取3道试题作答，正确回答2道题及以上即为通过．已知这6道试题中，甲可正确回答其中的4道题目，而乙能正确回答每道题目的概率均为，甲、乙两名学生对每题的回答都是相互独立，互不影响的．若从两位同学获得通过的概率的角度进行分析，请问：甲、乙中哪位学生最终入选的可能性更大？
20．10个乒乓球有7个新球3个旧球．第一次比赛时随机取出2个，用过后放回．现在第二次比赛又取出2个，问第二次取到几个新球的概率最大？
21．某银行招聘，设置了A，B，C三组测试题供竞聘人员选择.现有五人参加招聘，经抽签决定甲、乙两人各自独立参加A组测试，丙独自参加B组测试，丁、戊两人各自独立参加C组测试.若甲、乙两人各自通过A组测试的概率均为；丙通过B组测试的概率为；而C组共设6道测试题，每个人必须且只能从中任选4题作答，至少答对3题者就竞聘成功.假设丁、戊都只能答对这6道测试题中4道题.
(1)求丁、戊都竞聘成功的概率；
(2)记A、B两组通过测试的总人数为，求的分布列和期望.
22．“摸奖游戏”是商场促销最为常见的形式之一，某摸奖游戏的规则是：第一次在装有红色、白色球各两个共4个球的A袋中随机取出2个球；第二次在装有红色、白色、黑色球各一个共3个球的B袋中随机取出1个球，两次取球相互独立，两次取球合在一起称为一次摸奖，取出的3个球的颜色与获得的积分对应如下表：
所取球的情况 三球均为红色 三球均不同色 恰有两球为红色 其他情况
所获得的积分 100 80 60 0
(1)求一次摸奖中，所取的三个球中恰有两个是红球的概率；
(2)设一次摸奖中所获得的积分为X，求X的数学期望；
(3)某人摸奖三次，求至少有两次获得积分为60的概率．
参考答案：
1．D
【解析】结合分布列性质求出a，再由离散型随机变量的数学期望与方差计算公式分别求出对应的数学期望与方差即可．
【详解】由题意可知，则，
则，
所以．
故选：D
【点睛】本题考查离散型随机变量由分布列求数学期望于方差，属于简单题．
2．A
【分析】结合条件概率的知识求得正确答案.
【详解】连续抛一枚硬币两次，基本事件有：正面正面、正面反面、反面正面、反面反面，共种，
第一次出现正面的为：正面正面、正面反面，
所以.
故选：A
3．B
【详解】由随机变量的概念可知. 某人每天早晨在某公共汽车站等某一路车的时间T不能一一举出，故不是离散型随机变量
点睛：离散型随机变量与连续型随机变量是由随机变量取值范围（或说成取值的形式）确定,变量取值只能取离散型的自然数,就是离散型随机变量, 比如,一次掷20个硬币,k个硬币正面朝上, k是随机变量, k的取值只能是自然数0,1,2,…,20,而不能取小数3.5、无理数√20,因而k是离散型随机变量.如果变量可以在某个区间内取任一实数,即变量的取值可以是连续的,这随机变量就称为连续型随机变量,
4．C
【分析】先由二项分布求得，再根据方差的性质得选项.
【详解】因为随机变量服从二项分布，所以，所以，
故选：C.
【点睛】本题考查二项分布的方差的计算，以及方差的性质，属于基础题.
5．C
【分析】由，再根据正态分布的对称性，即可求解.
【详解】由题意，知，
则，
所以要使得，则，故选C.
【点睛】本题主要考查了正态分布的应用，其中解答中熟记正态分布的对称性，以及概率的计算方法是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.
6．D
【分析】根据随机变量的分布列求得数学期望，从而可求得，结合二次函数的单调性即可判断的增减性.
【详解】解：随机变量的分布如下：，则，
所以，
当在上增大时，先减小后增大.
故选：D.
7．C
【分析】由题设知：选出的男女可能组合为，再应用排列组合数计算不同演讲顺序的可能情况种数即可.
【详解】由题设，选出的男女组合有两种情况：
当男女为组合，演讲顺序为种；
当男女为组合，演讲顺序为种；
所以一共有600种.
故选：C
8．D
【分析】记事件 “取出的重卦中至少有2个阴爻”，事件 “取出的重卦中恰有3个阳爻”．推导出（A），，则，由此能求出结果．
【详解】每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“─”和阴爻“”，
在所有重卦中随机取一重卦，记事件 “取出的重卦中至少有2个阴爻”，事件 “取出的重卦中恰有3个阳爻”．
（A），
，
则．
故选：D
【点睛】本题主要考查概率的求法，考查条件概率的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平．
9．AB
【分析】只需注意到事件B是在事件或发生之后可解.
【详解】因为甲罐中只有红球和白球，所以A正确；当发生时，乙罐中有4个红球，7个白球，此时B发生的概率为，故B正确；当发生时，乙罐中有3个红球，8个白球，此时B发生的概率为，故D不正确；，故 C不正确.
故选：AB
10．ACD
【分析】由已知结合原则求得，可判定A正确；比较方差的大小，可判定B不正确，C正确；再由原则求得白玫瑰日销售量的范围在的概率，可判定D正确.
【详解】若红玫瑰日销售量的范围在的概率，则，可得，
所以红玫瑰日销售量的平均数为，所以A正确；
因为红玫瑰日销售量的方差为，白玫瑰日销售量的方差为，
因为，所以红玫瑰日销售量比白玫瑰日销售量更集中，所以B不正确，C正确；
由白玫瑰日销售量在的概率为，
所以D正确.
故选：ACD.
11．ABD
【分析】先将5人分成4组，然后排入4所学校即可判断A；
分A学校只有一个人和A学校只有2个人，两种情况讨论，求出甲志愿者被安排到A学校的排法，再根据古典概型即可判断B；
先将A学校的两名志愿者排好，再将剩下的3名志愿者安排到其他3所学校即可判断C；
求出甲志愿者被安排到A学校的排法，然后再求出在甲志愿者被安排到A学校支教的前提下，A学校有两名志愿者的排法，根据条件概率进行计算，从而可判断D.
【详解】甲 乙 丙 丁 戊共5位志愿者被安排到A，B，C，D四所山区学校参加支教活动，
则共有种安排方法，故A正确；
甲志愿者被安排到A学校，
若A学校只有一个人，则有种安排方法，
若A学校只有2个人，则有种安排方法，
所以甲志愿者被安排到A学校有种安排方法，
所以甲志愿者被安排到A学校的概率是，故B正确；
若A学校安排两名志愿者，则不同的安排方法共有种，故C错误；
甲志愿者被安排到A学校有种安排方法，
在甲志愿者被安排到A学校支教的前提下，A学校有两名志愿者的安排方法有24种，
所以在甲志愿者被安排到A学校支教的前提下，A学校有两名志愿者的概率是，故D正确.
故选：ABD.
12．ABC
【分析】利用中位数的概念即可判断A正确；对于选项B，利用二项分布的方差公式及方差性质求解；对选项C，利用正态分布的对称性即可求解，对选项D，利用平均数和方差公式计算即可
【详解】对于选项A，中位数就是第50百分位数，选项A正确；
对选项B，，则，故B正确；
对选项C，，函数为偶函数，
则，
区间与关于对称，
故，选项C正确；
对选项D，分层抽样的平均数，
按分成抽样样本方差的计算公式，选项D错误.
故选：ABC
13．乙
【分析】分别计算，的期望和方差，即可作出判断.
【详解】由题意知：，
，
所以，
，
因为，所以乙更稳定．
故答案为:乙．
14．
【分析】利用列举法求得基本事件的总数，其中至少有一个男孩包含的基本事件有6种，由此求得至少有一个男孩的概率.
【详解】假定生男孩 生女孩是等可能的，在一个有3个孩子的家庭中，已知至少有一个女孩，
则基本事件：{女，女，女}，{女，男，女}，{女，女，男}，{男，女，女}，{女，男，男}，{男，女，男}，{男，男，女}，共有7种，
其中至少有一个男孩包含的基本事件： {女，男，女}，{女，女，男}，{男，女，女}，{女，男，男}，{男，女，男}，{男，男，女}，共有6种，
所以至少有个男孩的概率为.
故答案为：.
15．
【分析】根据条件概率以及独立事件的乘法公式，先求解，再求解，进而根据求解即可
【详解】，
又，
所以，
所以验血阳性的人确患此病的概率为.
故答案为：
16．
【分析】分别求出事件和事件所包含的基本事件的个数，再根据条件概率公式求解即可.
【详解】解：投掷3枚骰子，3枚骰子向上的点数共有种情况，
其中3枚骰子向上的点数没有一个3点的有种，
则3枚骰子向上的点数中至少有一个3点有种，
即，
3枚骰子向上的点数中至少有一个3点且3枚骰子向上的点数各不相同有种，
即，
所以.
故答案为：.
17．
【分析】将中面值的人民币两两组合，求得的所有可能取值，并说明出表示的随机实验的结果.
【详解】X的可能取值为6,11,15,21,25,30.
其中,X=6表示抽到的是1元和5元;
X=11表示抽到的是1元和10元;
X=15表示抽到的是5元和10元;
X=21表示抽到的是1元和20元;
X=25表示抽到的是5元和20元;
X=30表示抽到的是10元和20元.
【点睛】本小题主要考查对离散型随机变量的理解，考查分析和解决问题的能力，属于基础题.
18．（1），乙公司影响度高；（2）见解析，
【解析】（1）利用各小矩形的面积和等于1可得a，由导游人数为40人可得b，再由总收入不低于40可计算出优秀率；
（2）易得总收入在中甲公司有4人，乙公司有2人，则甲公司的人数的值可能为1，2，3，再计算出相应取值的概率即可.
【详解】（1）由直方图知，，解得，
由频数分布表中知：，解得.
所以，甲公司的导游优秀率为：，
乙公司的导游优秀率为：，
由于，所以乙公司影响度高.
（2）甲公司旅游总收入在中的有人，
乙公司旅游总收入在中的有2人，故的可能取值为1，2，3，易知：
，;
.
所以的分布列为：
1 2 3
P
.
【点睛】本题考查频率分布直方图、随机变量的分布列与期望，考查学生数据处理与数学运算的能力，是一道中档题.
19．(1)，，40%；
(2)；
(3)甲同学最终入选的可能性更大.
【分析】（1）根据频率直方图所有小矩形面积和为、频数之和为20，结合题意进行求解即可；
（2）利用条件概率公式进行求解即可；
（3）根据古典概型计算公式，结合二项分布的性质进行求解即可
(1)
依题意可得
，，
平均每周课外阅读优秀的人数有4＋2＋2＝8人，
故平均每周课外阅读的优秀率为；
(2)
记事件A为“第一次抽得阅读优秀的男同学”，事件B为“第二次抽得阅读优秀的女同学”，因为阅读优秀的男同学有6人，阅读优秀的女同学有2人，
故，，，又
由条件概率公式；
(3)
记甲获得通过为事件C，乙获得通过为事件D，
则，
因为，即，故甲同学最终入选的可能性更大．
20．第二次取到一个新球的概率最大．
【分析】设Ai为第一次取到i个新球，i＝0，1，2，Bj为第二次取到j个新球，j＝0，1，2，由全概率公式得P(Ai)＝，i＝0，1，2，P(Bj|Ai)＝，i，j＝0，1，2，代入计算得P(B1)，P(B2)，比较可得结论.
【详解】设Ai为第一次取到i个新球，i＝0，1，2，Bj为第二次取到j个新球，j＝0，1，2，
P(Ai)＝，i＝0，1，2，P(Bj|Ai)＝，i，j＝0，1，2，
具体计算得P(A0)＝，P(A1)＝，P(A2)＝，
P(B0|A0)＝，P(B0|A1)＝，P(B0|A2)＝，
P(B1|A0)＝，P(B1|A1)＝，P(B1|A2)＝，
P(B2|A0)＝，P(B2|A1)＝，P(B2|A2)＝，
由全概率公式，
P(B0)＝P(Ai)P(B0|Ai)＝×＋×＋×≈0.17，
P(B1)＝×＋×＋×≈0.54，
P(B2)＝×＋×＋×≈0.29，
所以第二次取到一个新球的概率最大．
21．(1)
(2)分布列见解析，
【分析】（1）因两人竞聘成功相互独立，算出一人竞聘成功概率即可.而一人竞聘成功概率，相当于从6道题中至少抽中3道会做题的概率；
（2）由题意可知通过的总人数可能为3，2，1，0.又甲，乙，丙竞聘成功相互独立，结合题目条件可分别算得人数为3，2，1，0的概率，即可得答案.
【详解】（1）设参加C组测试的每个人竞聘成功为A事件，则
又两人竞聘成功相互独立，故丁、戊都竞聘成功的概率等于
（2）由题意可知可取0，1，2，3，又3人竞聘成功相互独立，则
，
，
，
，
故的分布列为：
0 1 2 3
所以.
22．(1).
(2).
(3).
【分析】（1）所取三个球中恰有两个红球，包含两类基本事件：一类是A袋中取出2个红球，B袋中取出一个不是红球；另一类是A袋中取出1个红球和1个白球，B袋中取出一个是红球；然后利用古典概型概率计算公式及互斥事件的加法公式可求得结果.
（2）求出X的取值及取各个值的概率，列出分布列，再由期望公式求得结果.
（3）由二项分布的定义知，三次摸奖中获得积分为60的次数，再运用互斥事件的概率公式计算即可.
【详解】（1）一次摸奖中，所取的三个球中恰有两个是红球的概率：.
（2）由题意得，X的可能取值为100，80，60，0.
，，
，.
所以X的分布列为：
X 100 80 60 0
P
则X的数学期望为：.
（3）由二项分布的定义知，三次摸奖中获得积分为60的次数，则，
故所求概率为.
