2022-2023学年人教A版高二文科数学下学期期中达标测评卷（B卷）（含解析）

2022-2023学年人教A版高二文科数学下学期期中达标测评卷（B卷）
【满分：150 分】
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.某化工厂产生的废气经过过滤后排放，以模型去拟合过滤过程中废气的污染物浓度Ymg/L与时间Xh之间的一组数据，为了求出线性回归方程，设，其变换后得到线性回归方程为，则当经过6h后，预报废气的污染物浓度为( )
A. B. C. D.
2.变量X与Y相对应的一组数据为；变量U与V相对应的一组数据为，表示变量Y与X之间的线性相关系数，表示变量V与U之间的线性相关系数，则( )
A. B. C. D.
3.第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年在北京举办.为了解某城市居民对冰雪运动的关注情况，随机抽取了该市100人进行调查统计，得到如下列联表.
男 女 合计
关注冰雪运动 35 25 60
不关注冰雪运动 15 25 40
合计 50 50 100
参考公式：，其中.
附表：
0.100 0.050 0.010 0.001
2.706 3.841 6.635 10.828
根据列联表可知( )
A.该市女性居民中大约有的人关注冰雪运动
B.该市男性届民中大约有的人关注冰雪运动
C.有的把握认为该市居民是否关注冰雪运动与性别有关
D.有的把握认为该市居民是否关注冰雪运动与性别有关
4.用数学归纳法证明“能被9整除”，在假设时命题成立之后，需证明时命题也成立，这时除了用归纳假设外，还需证明能被9整除的余项是( )
A. B. C. D.
5.学校艺术节对同一类的A，B，C，D四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品获奖情况预测如下：
甲说：“A作品获得一等奖”；
乙说：“C作品获得一等奖”；
丙说：“B，D两项作品未获得一等奖”；
丁说：“A或D作品获得一等奖”.
评奖揭晓后发现这四位同学中只有两位预测正确，则获得一等奖的作品是( )
A.A作品 B.B作品 C.C作品 D.D作品
6.用数学归纳法证明命题“当n为奇数时，能被整除”，在证明正确后，归纳假设应写成( )
A.假设时命题成立 B.假设时命题成立
C.假设时命题成立 D.假设时命题成立
7.执行如图所示的程序框图，若输出的，则判断框中可填( )
A. B. C. D.
8.执行如图所示的程序框图，输出的( )
A.3 B.4 C.5 D.6
9.如图是求的和的算法框图,则②处填入的是( )
A. B. C. D.
10.若复数z满足，则在复平面内对应的点位于( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
11.已知复数z满足，则复数z在复平面内所对应的点在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
12.设复数z的共轭复数满足，则等于( )
A.1 B. C. D.
二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
13.已知复数z满足（其中i为虚数单位），则__________.
14.已知复数，，则_________.
15.执行下边的程序框图,若输入的的值分别为0和9,则输出的i的值为__________.
16.在独立性检验中，统计量有两个临界值：3.841和6.635.当时，至少有的把握说明两个事件有关，当时，至少有的把握说明两个事件有关，当时，认为两个事件无关.在一项打鼾与心脏病的调查中，共调查了200人，经计算.根据这一数据分析，我们可认为打鼾与患心脏病之间是___________的（填“有关”或“无关”）.
三、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17. （10分）2021年5月22日10时40分，“祝融号”火星车已安全驶离着陆平台，到达火星表面，开始巡视探测.为了增强学生的科技意识，某学校进行了一次专题讲座，讲座结束后，进行了一次专题测试(满分：100分)，其中理科学生有600名学生参与测试，其得分都在内，得分情况绘制成频率分布直方图如下，在区间的频率依次构成等差数列.
若规定得分不低于80分者为优秀，文科生有400名学生参与测试，其中得分优秀的学生有50名.
(1)若以每组数据的中间值代替本组数据，求理科学生得分的平均值；
(2)请根据所给数据完成下面的列联表，并说明是否有99.9%以上的把握认为，得分是否优秀与文理科有关？
优秀 不优秀 合计
理科生
文科生
合计 1000
附：，其中.
0.050 0.010 0.001
3.841 6.635 10.828
18. （12分）已知数列的各项均为正整数，对于任意，都有成立，且.
（1）求，的值；
（2）猜想数列的通项公式，并给出证明.
19. （12分）数列的前n项和为，且.
（1）求的值；
（2）猜想的表达式，并用数学归纳法加以证明.
20. （12分）已知复数，且，求实数a的取值范围.
21. （12分）设复数，试求m取何值时？
(1)z是实数.
(2)z对应的点位于复平面的第一象限.
22. （12分）实数k分别为何值时，复数满足下列条件？
(1)是实数.
(2)是虚数.
(3)是纯虚数.
(4)是0.
答案以及解析
一、选择题
1.答案：D
解析：当时，，所以.
2.答案：C
解析：由变量X与Y相对应的一组数据为，可得变量Y与X正相关，所以.
而由变量U与V相对应的一组数据为，可知变量V与U负相关，所以.因此与的大小关系是.
3.答案：C
解析：由列联表中的数据可得，因此，有的把握认为该市居民是否关注冰雪运动与性别有关.故选：C.
4.答案：A
解析：假设当时命题成立，即能被9整除，当时，.因为能被9整除，所以要证上式能被9整除，还需证明也能被9整除.
5.答案：C
解析：若获得一等奖的作品是A，则甲、丙、丁预测正确，与已知矛盾，A不正确；
若获得一等奖的作品是B，则甲、乙、丙、丁预测都不正确，与已知矛盾，B不正确；
若获得一等奖的作品是C，则只有乙、丙预测正确，与已知相符，C正确；
若获得一等奖的作品是D，则只有丁预测正确，与已知矛盾，D不正确.
故选C.
6.答案：D
解析：此题所成立的数是所有的正奇数，根据数学归纳法的证题步骤要求，第二步所取的值的范围应从开始取值所有奇数，即.
7.答案：B
解析：模拟执行程序框图，，此时条件不成立，得到，；此时条件不成立，得到，；此时条件不成立，得到，；此时条件不成立，得到，；此时条件不成立，得到，；此时条件成立，输出.结合选项可知判断框中可填“”，故选B.
8.答案：B
解析：执行循环体，，，，；，，，；，，，.故输出的，故选B.
9.答案：D
解析：根据题意,S表示的和,该循环结构为直到型循环结构,直到条件满足结束循环,故②处填,故选D.
10.答案：D
解析：由题意可得，复数，所以，其在复平面内对应的点的坐标为，即在复平面内对应的点位于第四象限，故选D.
11.答案：A
解析：由得，则，
因此复数z在复平面内所对应的点为，位于第一象限，故选A.
12.答案：B
解析：，，.故选B.
二、填空题
13.答案：
解析：由题意可得，，.
所以，.
故答案为：.
14.答案：
解析：因为，，
所以.
故答案为：.
15.答案：3
解析：第一次循环: ,;第二次循环:,;第三次循环:,;满足条件,结束循环,此时,.
16.答案：有关
解析：时，至少有的把握认为打鼾与患心脏病有关.
三、解答题
17.答案：(1)理科学生得分的平均值为73分.
(2)表格见解析，有99.9%以上的把握认为得分是否优秀与文理科有关.
解析：(1)由第三、二、四组的频率依次构成等差数列可得.
又频率分布直方图中所有小矩形面积之和为1，则，
解得，
理科学生得分的平均值为(分).
(2)理科学生优秀的人数为，
补全2×2列联表如表所示，
优秀 不优秀 合计
理科生 150 450 600
文科生 50 350 400
合计 200 800 1000
，
有99.9%以上的把握认为得分是否优秀与文理科有关.
18.答案：（1）因为，，
所以当时，，
即，
解得.
因为为正整数，所以.
当时，由，
即，
解得，
因为为正整数，所以.
（2）由，，，猜想.
下面用数学归纳法证明.
①当，2，3时，由（1）知均成立.
②假设当时猜想成立，则，
那么，
所以，
所以.
因为，，，
又，所以，
即当时，也成立.
由①②知，对任意，猜想均成立.
19.答案：（1）当时，，
当时，，
当时，，
所以.
（2）由（1）可知，
猜想：，
用数学归纳法证明如下：
①当时，，猜想成立；
②假设当时，猜想成立，即，
当时， ，
所以，
所以当时，猜想也成立.
由①②可知，对任意的都成立.
20.答案：
解析：方法一：因为，
所以，
由已知得，
所以，所以.
方法二：由知z在复平面内对应的点在以原点为圆心，以4为半径的圆内(不包括边界)，由知z对应的点在直线上，
所以线段AB(除去端点)为动点的集合，由图可知.
21.答案：(1)或
(2)或
解析：(1)由且，
解得或，复数表示实数.
(2)由，且，
解得或，
故当或时，
复数z对应的点位于复平面的第一象限.
22.答案：(1)或.
(2)且.
(3).
(4).
解析：(1)
.
当，即或时，该复数为实数.
(2)当，即且时，该复数为虚数.
(3)当即时，该复数为纯虚数.
(4)当即时，该复数为0.