不等式的概念和性质[上学期]
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课件37张PPT。（1）什么是等式？
等式中“＝”两侧的代数式能否交换？创设情境，复习导入 (1) 什么是等式？
回顾表示相等关系的式子。(2) 等式中“＝”两侧的
代数式能否交换？能看出物体A的重量比多少克重？引导性材料(一)：引导性材料(二)：能看出物体A的重量比多少克轻？据气象预报，某天的最高气温是10℃，最低气温
为-5℃，由此我们说这一天的气温不低于 ℃，
并且不高于 ℃；-510引导性材料(三)：不等式及
不等式的性质如：t≥-5， t≤10“≥” 是指“＞”与“＝”结合起来，读作“大于或 等于”，也可理解成“不小于”“≤” 是指“<”与“=”结合起来，读作“小于或 等于”，也可理解成“不大于” 用不等号（“＜” “＞” “≠” “≥”“≤” ）表示不等关系的式子叫不等式．
不等式定义：“＜” “＞” “≠” “≥” “≤”认识 x＞2， x ＜3， a ＜17
-7＜-5， 3+4＞1+4， 5+3≠12-5
a+2＞a+1， x+3 ＜6 ， a≠0，（l）上述式子中有哪些表示数量关系的符号？（2）这些符号表示什么关系？（3）这些符号两侧的代数式可以随意交换位置吗？（“＜” “＞” “≠” ）(左右两边不相等)(除了“≠”，其余符号都不可以)1.判断下列式子哪些是不等式？为什么？
(1)3＞ 2 (2)a+1＞ 0 (3)3+2x (4)x＜ 2x+1 (5)x=2x-5 (6)x2+4x≤0 (7)a+b≠c
√√×√×√√尝试反馈，巩固知识2.用不等式表示：
(1)a是正数
(2)a是负数
(3)x与3的和小于6
(4)x与2的差大于-1
(5)x的4倍大于或等于7
(6)y的一半不比3小
(7)a是非正数
(8)a是非负数a＞0a＜0x+3＜6x-2＞-14x≥7y ≥ 3尝试反馈，巩固知识 a≤0a≥0 3.用文字叙述下列不等式： 答：x的3倍大于5。答：a与4的和的两倍小于或
等于（不大于）b减去3的差.尝试反馈，巩固知识（1）3x>5（2） 2（a+4）≤b-3 思考:注意：
不等号“＞”“＜”表示不等关系，它们具有方向性，因而不等号两侧不可相互交换.4.用“＞”或“＜”填空：
(1) 4 - 6 (2) - 1 0
(3) – 8 - 3 (4) - 4.5 - 4
(5)7+3 4+3 (6)7+(-3) 4+(-3)
(7)7×3 4×3 (8)7×(-3) 4×(-3)＞＞＞＞＜＜＜＜ 用“＞”或“＜”填空：
（1）7 + 3 4 + 3 （2）7 +（-3） 4 +（-3）
（3）7×3 4×3 （4）7×（-3） 4×（-3）(1)上述不等式中哪题的不等号与7＞4一致？(2)观察思考，与等式性质类比规纳出不等式
的性质.引例 ＞＞＞＜＞＞＞回顾等式有哪些基本性质？1. 等式两边同时加上(或减去)
同一个数（整式）, 等式仍
成立.
2. 等式两边同时乘以(或除以)
同一个数(除数不为零),
等式仍成立.1.不等式的两边都加上（或减去）同一个数，不
等号方向不变。
不等式性质变！2.不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数
不等号方向不变。3.不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，
不等号方向改变。不等式性质 1如果 a < b，那么
a＋c b＋c ( 或 a－c b－c )不等式性质 2如果 a < b，并且 c > 0 ，那么
ac bc ( 或 )不等式性质 3如果 a < b，并且 c < 0 ，那么
ac bc ( 或 )<<<<﹥﹥变！ a－3 ___ b －3 ; (2) ___ ;
(3) －4a ___ －4b . 解：（1） ∵a﹥b, ∴ a－3 ﹥b －3 （不等式性质1）（3） ∵ a﹥b， ∴ －4a ﹤－4b （不等式性质3）﹥﹥﹤ 根据不等式的基本性质，把下列不等式
化成 x ﹥ a 或 x ﹤ a 的形式 ：例2 （1） x－2﹤3 ； （2） 6x ﹤5x －1; （4） －4 x ﹥ 3 . （2） 6x ﹤5x －1;
6x － 5x ﹤5x －1－5x x ﹤ －1x － 2 ＋2 ﹤3 ＋2 ，
x ﹤ 5（不等式性质1）（不等式性质1） 根据不等式的基本性质，把下列不等式
化成 x ﹥ a 或 x ﹤ a 的形式 ：例2 （4） －4 x ﹥ 3 . 解：（3） （4） －4 x ＞ 3 ＞＞＞x＜（不等式性质2）（不等式性质3） 设 a ﹥ b ，用 “﹥” 或 “﹤” 号填空： a＋5 ___ b ＋5 ; (2) 2a ___ 2b ;
(3) －5a ___ －5b ； (4) ___＞＞＜＞练习一 用“＞”或“＜”在横线上填空，并在题后
括号内填写理由.
∵a＞b (2)∵ a＞b
∴a-4 b-4( ) ∴ 4a 4b( )
(3)∵3m＞5n (4)∵ ＞
∴ -m ( ) ∴ a 2b( )
(5)∵ 4x＞5x (6)∵a-1＜8
∴ x 0 ( ) ∴ a 9 ( ) ＞＜＞＜＜＜ 不等式
性质1不等式
性质1不等式
性质3不等式
性质2不等式
性质1不等式
性质3练习二 (1) x＋1 > 2 ; (2) 4x < 3x－5 ; 练习三2.单项选择：
(1)由 x＞y 得 ax＞ay 的条件是（ ）
A.a＞0 B.a＜0 C.a≥0 D.a≤0
(4)若 a＞1，则下列各式中错误的是（ ）
A.4a＞4 B.a+5＞6 C. ＜ D.a-1＜0AD(3)由 a＞b 得 am2＞bm2 的条件是（ ）
A.m＞0 B.m＜0 C.m≠0 D.m是任意有理数C(2)由 x＞y 得 ax≤ay 的条件是（ ）
A.a＞0 B.a＜0 C.a≥0 D.a≤0D3.判断正误：
(1)∵a+8＞4 (2)∵3＞2
∴a＞-4 ( ) ∴3a＞2a( )
(3)∵-1＞-2 (4)∵ab＞0
∴a-1＞a-2 ( ) ∴a＞0,b＞ 0( )√×√×1.列不等式时，要注意把表示不等关系
的词语用相应的不等号来表示．例如
“不大于”用 “≤”表示，而不用“＜”
表示.练习小结注意：2.不等号方向改变不改变，要看两边都乘以
（或除以）同一个正数还是一个负数，等式
则没有这样区分。
3.不等式两边都乘以零，不等式就不成立,它将变成一个等式。而等式两边都乘以零，等式仍成立。注意：练习小结 1、试比较满足下列各
条件的m与n的大小 （1）已知m-8=n+6
（2）（m+2n) ＜ m–n思维训练解:(1) ∵ m–n=6+8 ＞ 0
∴ m ＞ n
(2) ∵ m+2n ＜5m-2n
∴ 4n ＜ 4m
∴ m ＞ n 思维训练2、试讨论–8a与3a的大小解: –8 ＜ 3
（１）当a ＞ 0
–8a ＜ 3a
（２）当a ＜ 0
–8a ＞ 3a
（３）当a ＝0
–8a＝3a＝０ 思维训练3.已知不等式
(a-1)x＜a-1变形得x ＜1.
求a的取值范围。解：∵ 不等号方向没改变
∴ a – 1 ＞0
∴ a ＞14.适合不等式∣x∣＜3
的整数解有哪几个？思维训练解：由题意得：
－ 3 ＜ x ＜ 3
整数解为：
－２，－１，０，
１，２ 5 、如果a试比较a2、b2、ab、
的大小。思维训练解:∵ ab2>0
(不等式性质1)∴a2>ab>0∴0 2、互逆性（即若a＞b,则b＜ a ）
重点内容：
1. 不等式的定义
2.用不等号表示不等式(注意不等号的方向)
3.不等式的性质(注意不等式性质3)总 结A册10.1、10.2
一课一练10.1
同步10.1、10.2
作业变式训练，培养能力 6 当取下列数值时，不等式x+3>4是否成立？
－7，0，0.5，1，10 7 ①用不等式表示：
x与3的和小于或等于（不大于）6；②写出使上述不等式成立的几个的数值；③x取何值时，不等式x+3≤6总成立？取何值时不成立？再见！ 不等式两边都乘以零，不等式就不成立,它将变成一个等式。注意：如果 a < b，且c = 0，那么 ac = bc
等式中“＝”两侧的代数式能否交换？创设情境，复习导入 (1) 什么是等式？
回顾表示相等关系的式子。(2) 等式中“＝”两侧的
代数式能否交换？能看出物体A的重量比多少克重？引导性材料(一)：引导性材料(二)：能看出物体A的重量比多少克轻？据气象预报，某天的最高气温是10℃，最低气温
为-5℃，由此我们说这一天的气温不低于 ℃，
并且不高于 ℃；-510引导性材料(三)：不等式及
不等式的性质如：t≥-5， t≤10“≥” 是指“＞”与“＝”结合起来，读作“大于或 等于”，也可理解成“不小于”“≤” 是指“<”与“=”结合起来，读作“小于或 等于”，也可理解成“不大于” 用不等号（“＜” “＞” “≠” “≥”“≤” ）表示不等关系的式子叫不等式．
不等式定义：“＜” “＞” “≠” “≥” “≤”认识 x＞2， x ＜3， a ＜17
-7＜-5， 3+4＞1+4， 5+3≠12-5
a+2＞a+1， x+3 ＜6 ， a≠0，（l）上述式子中有哪些表示数量关系的符号？（2）这些符号表示什么关系？（3）这些符号两侧的代数式可以随意交换位置吗？（“＜” “＞” “≠” ）(左右两边不相等)(除了“≠”，其余符号都不可以)1.判断下列式子哪些是不等式？为什么？
(1)3＞ 2 (2)a+1＞ 0 (3)3+2x (4)x＜ 2x+1 (5)x=2x-5 (6)x2+4x≤0 (7)a+b≠c
√√×√×√√尝试反馈，巩固知识2.用不等式表示：
(1)a是正数
(2)a是负数
(3)x与3的和小于6
(4)x与2的差大于-1
(5)x的4倍大于或等于7
(6)y的一半不比3小
(7)a是非正数
(8)a是非负数a＞0a＜0x+3＜6x-2＞-14x≥7y ≥ 3尝试反馈，巩固知识 a≤0a≥0 3.用文字叙述下列不等式： 答：x的3倍大于5。答：a与4的和的两倍小于或
等于（不大于）b减去3的差.尝试反馈，巩固知识（1）3x>5（2） 2（a+4）≤b-3 思考:注意：
不等号“＞”“＜”表示不等关系，它们具有方向性，因而不等号两侧不可相互交换.4.用“＞”或“＜”填空：
(1) 4 - 6 (2) - 1 0
(3) – 8 - 3 (4) - 4.5 - 4
(5)7+3 4+3 (6)7+(-3) 4+(-3)
(7)7×3 4×3 (8)7×(-3) 4×(-3)＞＞＞＞＜＜＜＜ 用“＞”或“＜”填空：
（1）7 + 3 4 + 3 （2）7 +（-3） 4 +（-3）
（3）7×3 4×3 （4）7×（-3） 4×（-3）(1)上述不等式中哪题的不等号与7＞4一致？(2)观察思考，与等式性质类比规纳出不等式
的性质.引例 ＞＞＞＜＞＞＞回顾等式有哪些基本性质？1. 等式两边同时加上(或减去)
同一个数（整式）, 等式仍
成立.
2. 等式两边同时乘以(或除以)
同一个数(除数不为零),
等式仍成立.1.不等式的两边都加上（或减去）同一个数，不
等号方向不变。
不等式性质变！2.不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数
不等号方向不变。3.不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，
不等号方向改变。不等式性质 1如果 a < b，那么
a＋c b＋c ( 或 a－c b－c )不等式性质 2如果 a < b，并且 c > 0 ，那么
ac bc ( 或 )不等式性质 3如果 a < b，并且 c < 0 ，那么
ac bc ( 或 )<<<<﹥﹥变！ a－3 ___ b －3 ; (2) ___ ;
(3) －4a ___ －4b . 解：（1） ∵a﹥b, ∴ a－3 ﹥b －3 （不等式性质1）（3） ∵ a﹥b， ∴ －4a ﹤－4b （不等式性质3）﹥﹥﹤ 根据不等式的基本性质，把下列不等式
化成 x ﹥ a 或 x ﹤ a 的形式 ：例2 （1） x－2﹤3 ； （2） 6x ﹤5x －1; （4） －4 x ﹥ 3 . （2） 6x ﹤5x －1;
6x － 5x ﹤5x －1－5x x ﹤ －1x － 2 ＋2 ﹤3 ＋2 ，
x ﹤ 5（不等式性质1）（不等式性质1） 根据不等式的基本性质，把下列不等式
化成 x ﹥ a 或 x ﹤ a 的形式 ：例2 （4） －4 x ﹥ 3 . 解：（3） （4） －4 x ＞ 3 ＞＞＞x＜（不等式性质2）（不等式性质3） 设 a ﹥ b ，用 “﹥” 或 “﹤” 号填空： a＋5 ___ b ＋5 ; (2) 2a ___ 2b ;
(3) －5a ___ －5b ； (4) ___＞＞＜＞练习一 用“＞”或“＜”在横线上填空，并在题后
括号内填写理由.
∵a＞b (2)∵ a＞b
∴a-4 b-4( ) ∴ 4a 4b( )
(3)∵3m＞5n (4)∵ ＞
∴ -m ( ) ∴ a 2b( )
(5)∵ 4x＞5x (6)∵a-1＜8
∴ x 0 ( ) ∴ a 9 ( ) ＞＜＞＜＜＜ 不等式
性质1不等式
性质1不等式
性质3不等式
性质2不等式
性质1不等式
性质3练习二 (1) x＋1 > 2 ; (2) 4x < 3x－5 ; 练习三2.单项选择：
(1)由 x＞y 得 ax＞ay 的条件是（ ）
A.a＞0 B.a＜0 C.a≥0 D.a≤0
(4)若 a＞1，则下列各式中错误的是（ ）
A.4a＞4 B.a+5＞6 C. ＜ D.a-1＜0AD(3)由 a＞b 得 am2＞bm2 的条件是（ ）
A.m＞0 B.m＜0 C.m≠0 D.m是任意有理数C(2)由 x＞y 得 ax≤ay 的条件是（ ）
A.a＞0 B.a＜0 C.a≥0 D.a≤0D3.判断正误：
(1)∵a+8＞4 (2)∵3＞2
∴a＞-4 ( ) ∴3a＞2a( )
(3)∵-1＞-2 (4)∵ab＞0
∴a-1＞a-2 ( ) ∴a＞0,b＞ 0( )√×√×1.列不等式时，要注意把表示不等关系
的词语用相应的不等号来表示．例如
“不大于”用 “≤”表示，而不用“＜”
表示.练习小结注意：2.不等号方向改变不改变，要看两边都乘以
（或除以）同一个正数还是一个负数，等式
则没有这样区分。
3.不等式两边都乘以零，不等式就不成立,它将变成一个等式。而等式两边都乘以零，等式仍成立。注意：练习小结 1、试比较满足下列各
条件的m与n的大小 （1）已知m-8=n+6
（2）（m+2n) ＜ m–n思维训练解:(1) ∵ m–n=6+8 ＞ 0
∴ m ＞ n
(2) ∵ m+2n ＜5m-2n
∴ 4n ＜ 4m
∴ m ＞ n 思维训练2、试讨论–8a与3a的大小解: –8 ＜ 3
（１）当a ＞ 0
–8a ＜ 3a
（２）当a ＜ 0
–8a ＞ 3a
（３）当a ＝0
–8a＝3a＝０ 思维训练3.已知不等式
(a-1)x＜a-1变形得x ＜1.
求a的取值范围。解：∵ 不等号方向没改变
∴ a – 1 ＞0
∴ a ＞14.适合不等式∣x∣＜3
的整数解有哪几个？思维训练解：由题意得：
－ 3 ＜ x ＜ 3
整数解为：
－２，－１，０，
１，２ 5 、如果a试比较a2、b2、ab、
的大小。思维训练解:∵ ab2>0
(不等式性质1)∴a2>ab>0∴0
重点内容：
1. 不等式的定义
2.用不等号表示不等式(注意不等号的方向)
3.不等式的性质(注意不等式性质3)总 结A册10.1、10.2
一课一练10.1
同步10.1、10.2
作业变式训练，培养能力 6 当取下列数值时，不等式x+3>4是否成立？
－7，0，0.5，1，10 7 ①用不等式表示：
x与3的和小于或等于（不大于）6；②写出使上述不等式成立的几个的数值；③x取何值时，不等式x+3≤6总成立？取何值时不成立？再见！ 不等式两边都乘以零，不等式就不成立,它将变成一个等式。注意：如果 a < b，且c = 0，那么 ac = bc