平方差公式（因式分解）[下学期]

课件15张PPT。、回忆：平方差公式：反过来:运 用
平方差公式
分解因式 运用公式法平方差公式:
a2 – b2 =(a + b)(a – b) 公式的右边是两个两项式之积,即这两个数的和乘以着两个数的差.公式左边是个两项式,即两个数的平方差公式特征: 新 课讲解 (1) x2 + y2;
(2) x2 – y2;
(3) –x2 + y2;
(4) –x2 – y2.判断下列多项式可否用平方差公式分解因式? 练习例题将下列多项式分解因式:(1) 9a2 – 4b2解:原式=( )2 – ( )23a2b =( + ) ( – )3a3a2b2b(2) 16x4y6 – 0.01z2解:原式=( )2 – ( )24a2b3 =( + ) ( – )4a2b34a2b30.1z0.1z0.1z例题讲解将下列多项式分解因式:解:原式=( )2 – ( )2 =( + ) ( – )(3)例题讲解(4) x4 – y4解:原式=(x2 + y2)(x2 – y2) =( x2+y2 ) ( x+y)(x – y)(5) 2ab3 – 2ab解:原式= 2ab(b2 – 1) = 2ab(b+1) (b–1) )将下列多项式分解因式: 公式中的a,b既可是单项式,也可以是多项式推广解:原式=(x+p+x–q )(x+p–x+q) =( 2x+p–q) ( p+q)推广将下列多项式分解因式:(2) 16(a–b)2 – 9(a+b)2解:原式=(4a–4b)2–(3a+3b)2 =(4a–4b+3a+3b) (4a–4b–3a–3b) =(7a–b) (a–7b) 推广将下列多项式分解因式:(3) –4 (xy+1)2 + 16(1–xy)2解:原式=(4–4xy)2–(2xy+2)2 =(4–4xy+2xy+2) (4–4xy–2xy–2) =(6–2xy) (2–6xy) =4(3–xy) (1–3xy) 练习将下列多项式分解因式:(1) 3x3 – 3x(3) 81(x+y+z)2 – 36(x+y–z)2 (2) m4 – 16n8 (4) 3a2(2a+b)2 – 27a2b2 = 3x(x+1)(x–1) = (m2+4n4)(m+2n2)(m–2n2) = 9(5x+5y+2)(x+y+5z) = 12a2(a+2b)(a–b)例题讲解利用因式分解计算:(1) 7582 – 2582解:原式=(758+ 258)(758– 258) = 1016×500=508000(2)在一块边长为a的正方形纸板的四角各
剪去一个边长为b（b<0.5a）的正方形，
求当a = 13.2，b=3.4时的剩余面积。 a2 – 4b2 =(a+2b)(a–2b)=1281．248－1可以被60和70之间的两个数整除，请求出这两个数。
思维
训练2．两个连续偶数的平方差能被4整除
吗？请与你的同伴交流。3．将下列多项式分解因式：(1) 2(x2–y2) –(x2–y2)(x–y)2(2) x2–x2y+xy2–x+y–y21.具有的两式（或）两数平方差形式的
多项式可运用平方差公式分解因式。
2.公式a2 - b2 = (a+b)(a-b)中的字母 a , b
可以是数，也可以是单项式或多项式，
应视具体情形灵活运用。
3.若多项式中有公因式，应先提取公因
式，然后进一步分解因式。
4.分解因式要彻底。要注意每一个因式的
形式要最简，直到不能再分解为止。
小结作业：1、A册14.3（1）2、一课一练3、同步