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人教版物理八年级下第十章10.3细化知识点同步练习———浮力的计算（4）
一、填空题
1．（2022八下·高邑期末）如图甲，在水平面上的盛水容器中，一个质量分布均匀的物体被固定在容器底部的一根细线拉住后完全浸没在水中静止。当将细线剪断后，物体漂浮在水面上，且有四分之一的体积露出水面（如图乙），比较甲、乙两图物体受到的浮力之比 ；容器底对水平面的压力之比 ；物体与水的密度之比为 。
二、计算题
2．（2022八下·大洼期末）如图所示，边长为0.1m的正方体木块静止在水面上时，有的体积露出水面。容器重为10N，底面积为200 cm2，内装20N的水，g=10N/kg。求：
（1）木块密度；
（2）水对容器底部的压力；
（3）容器对桌面的压强。
3．（2022八下·成都期末）如图甲所示，水平放置的轻质方形容器B，容器高为25cm，内有一个密度为0.6g/cm3，边长为10cm的实心正方体A，A与容器底部不密合，将A下表面中央与容器B的底部用一根长10cm的细绳连在一起（细绳质量、体积忽略不计）后，A置于B中央并静止。先向容器内缓慢加入1000mL某液体后，A漂浮于液面，此时液面深度为10cm，再用6N竖直向下的力作用在A上，使其恰好完全浸没，如图乙所示。（g取10N/kg）求：
（1）加入液体的密度；
（2）A恰好浸没时容器对桌面的压强大小；
（3）撤去6N压力后，继续向容器内加入该液体，假设继续加入液体的体积为xcm3，求该容器底部受到的液体压强p随x变化的函数关系表达式。
4．（2022八下·泰安期末）一个质量为200g的金属块浸没在盛满酒精的烧杯中时，从杯中溢出了80g酒精。（ρ酒精＝0.8×103kg/m3，g取10N/kg）则：
（1）物体所受的浮力为多大？
（2）该金属块的体积为多少？
（3）如果把该金属块浸没到盛满水的烧杯中，此时金属块受到的浮力大小是多少？
5．（2022八下·成都期末）由于温室气体大量排放，全球气候变暖加剧。两极冰川大面积熔化，海面上出现大量浮冰。如图所示，现有一块90t的实心浮冰漂浮在海面上，假设附近海域的海水密度近似为水的密度1.0×103kg/m3，冰的密度为0.9×103kg/m3。求：
（1）水下2m深处海水产生的压强；
（2）此时浮冰露出水面的体积为多少m3。
6．（2022八下·琼海期末）如图甲，2021年11月8日，神舟十三号航天员乘组翟志刚、王亚平成功完成出舱全部既定任务，出舱活动取得圆满成功。为了出舱一刻，航天员们都要在地面上经历“魔鬼式训练”。其中模拟失重水槽训练是其中的一项必修课，模拟失重训练水槽的原理是：通过增减配重和漂浮器，使宇航员悬浮在水中，模拟失重环境的操作效应。如图乙所示，质量为75kg宇航员，若所带配重及所着模拟宇航服质量为25kg，水的密度为ρ水＝1×103kg/m3，g取10N/kg。
求：
（1）宇航员悬浮在水中时所受的浮力。
（2）宇航员排开水的体积。
（3）宇航服手腕处有一面小镜子，航天员可以通过它随时察看自己身上的各种开关。当小镜子处于水面以下5m处，受到的压强多大？
7．（2022八下·路南期末）水平地面上放有一个高为25cm，底面积为150cm2的薄壁圆柱形容器（其质量可忽略），容器中盛有一定量的水，水的深度为20cm，现将一个边长为10cm的实心正方体放入该容器中，已知容器对地面的压强增大了1000Pa（g取10N/kg，水的密度为ρ水＝1.0×103kg/m3）。求：
（1）在未放入正方体前，水对容器底的压力；
（2）请通过计算确定放入正方体后，正方体的浮沉状态；
（3）正方体的密度。
8．（2022八下·承德期末）如图甲所示，底面积为200cm2的圆柱形容器内装有适量的水，边长为0.1m的正方体木块漂浮在水面上，木块的下表面距离水面0.06m，求：（g取10N/kg）
（1）木块受到的浮力是多大？
（2）木块的密度是多少？
（3）若在木块上放一金属块，木块恰好没入水中，如图乙，则金属块的重力是多少？
9．（2022八下·临漳期末）如图所示，置于水平桌面上的一个上宽下窄、底面积为0.02m2的薄壁容器内装有4kg的液体，将一个质量为0.6kg、体积为8×10－4m3的物体放入容器内，物体漂浮在液面时有一半的体积浸在液体中，此时容器内液体的深度为0.1m（g=10N/kg）求：
（1）物体受到的浮力；
（2）容器内液体的密度；
（3）容器内液体对容器底部的压强。
10．（2022八下·钟山期末）如图所示，将一个体积为重6N的木球用细线系在底面积为500cm2的圆柱形容器的底部，当容器中倒入足够的水使木球被浸没时，（g＝10N/kg）求：
（1）木球浸没在水中受到的浮力；
（2）细线对木球的拉力；
（3）剪断细线，木球处于静止时，木球露出水面的体积多大？
11．（2022八下·永年期末）如图所示，在容器底部固定一轻质弹簧，其上端连有一边长为0.1m的正方体物块A．当容器中水的深度为30cm时，物块A体积的露出水面，此时弹簧恰好处于自然伸长状态（ρ水=1.0×103kg/m3，g取10N/kg）。求：
（1）水对容器底的压强；
（2）物块A受到的浮力；
（3）往容器内缓慢加水，至物块A刚好浸没在水中，此时弹簧对物块A的作用力F。
12．（2022八下·顺平期末）如图所示，底面积S为100cm2的圆柱形容器放置在水平桌而上，容器中盛有水，当物块M漂浮在水中时，它排开水的质量m为100g。已知物块M的体积为125cm3，g取10N/kg，ρ水=1.0×103kg/m3。求：
（1）物块M漂浮在水中时所受的浮力；
（2）物块M的密度；
（3）将物块M从容器中取出，容器中的水面下降的高度。
13．（2022八下·颍州期末）边长为0.1m的正方体木块，漂浮在水面上时，有2/5的体积露出水面，如图甲所示．将木块从水中取出，放入另一种液体中，并在木块表面上放一重2N的石块．静止时，木块上表面恰好与液面相平，如图乙所示．取g=10N/kg，已知水的密度ρ水=1.0×103kg/m3 ．求：
（1）图甲中木块受的浮力大小；
（2）图乙中液体的密度；
（3）图乙中木块下表面受到液体的压强．
14．（2022八下·临泉期末）如图所示，圆柱形容器中盛有某种液体，该液体的密度为。一个体积为、重力为6N的实心物体被细线系在容器底部，此时液体的深度为60cm。求：
（1）液体对容器底部的压强；
（2）画出实心物体所受力的示意图；
（3）细线对物体的拉力；
（4）剪断细线后，物体最终露出液体表面的体积。
15．（2022八下·蚌埠期末）如图所示，用力F将重为1.5N的正方体物块压入盛满水的溢水杯中，刚好浸没时溢出了200g的水。已知溢水杯中水的深度为20cm。求：
（1）求物体所受的浮力；
（2）压力F的大小；
（3）溢水杯底部所受到的液体压强。
答案解析部分
1．【答案】4：3；1：1；3：4
【知识点】压力及重力与压力的区别；阿基米德原理；物体的浮沉条件及其应用
【解析】【解答】甲图中木块浸没在水中，浮力F浮甲=ρ水gV，乙图中木块漂浮，且有四分之一的体积露出水面，则浮力
则木块在甲、乙两图中受到水的浮力之比
容器、水、物体的重力不变，则整个装置的总重力不变，对水平面的压力不变，即容器底对水平面的压力之比1：1。
将细线剪断后，物体漂浮在水面上，且有四分之一的体积露出水面，所以F浮=G
即
解得
【分析】根据F浮甲=ρ水gV及漂浮时，可求出浮力之比；水平面上，压力等于重力；根据漂浮时，浮力等于重力，确定密度之比。
2．【答案】（1）解：由题意可知，图中木块排开水的体积
图中木块受到的浮力F浮=ρ水gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×6×10-4m3=6N
因木块漂浮，受到的浮力和自身的重力相等，所以F浮=G木=m木g
则木块的质量
木块的密度
答：木块密度是0.6×103kg/m3；
（2）解：由 知道，木块的重力
水对容器底部的压力F=G水+ G木=20N+6N =26N
答：水对容器底部的压力是26N；
（3）解：容器对水平桌面的压力为F′=G总=G水+G容+G木=20N+10N+6N =36N
容器对水平桌面的压强为
答：容器对桌面的压强是1800Pa。
【知识点】压强的大小及其计算；阿基米德原理；浮力大小的计算
【解析】【分析】（1）根据公式F浮=ρ水gV排及，可求出密度；
（2）根据公式F=G水+ G木 ，可求出压力；
（3）根据公式F′=G总=G水+G容+G木及，可求出压强。
3．【答案】（1）解：A的重力为GA=mAg=ρAVAg=0.6×103kg/m3×(0.1m)3×10N/kg=6N
A恰好完全浸没时受到的浮力为F浮=GA+F=6N+6N=12N
由阿基米德原理可知，加入液体的密度为
答：加入液体的密度为1.2×103kg/m3；
（2）解：加入液体的重力为
G液=m液g=ρ液V液g=1.2×103kg/m3×1000×10-6m3×10N/kg=12N
将容器、液体、A物体看成一个整体，这个整体受容器的重力G容、液体的重力G液、A物体的重力GA、竖直向下压力F和地面对容器的支持力F支，而容器为轻质容器，G容=0，所以根据力的相互作用和力平衡知识可得，容器对支持面的压力为：
F压=F支=G液+GA+F=12N+6N+6N=12N+6N+6N=24N
A漂浮时受到浮力为F浮′=GA=6N
此时A排开液体的体积为
所以容器B的底面积为
所以A恰好浸没时容器对桌面的压强为
答：A恰好浸没时容器对桌面的压强为1600Pa
（3）解：A漂浮时，浸入液体的深度为
当细线恰好拉直时，此时注入容器B内液体的体积为
V1=SB(L+h0)-V排′-V液=150cm2×(10cm+5cm)-500cm3-1000cm3=750cm3
所以当注入液体的体积x<750cm3时，容器内液体的深度为
容器底部受到的液体压强p随x变化的函数关系表达式为
当A恰好浸没时，此时注入容器B内液体的体积为V2=SB(L+hA)-VA-V液=150cm2×(10cm+10cm)-1000cm3-1000cm3=1000cm3
所以当注入液体的体积750cm3≤x<1000cm3时，容器内液体的深度为
容器底部受到的液体压强p随x变化的函数关系表达式为
当注入液体恰好装满容器时，此时注入的液体体积为V3=SBhB-VA-V液=150cm2×25cm-1000cm3-1000cm3=1750cm3
所以当注入液体的体积1000cm3≤x<1750cm3时，容器内液体的深度为
容器底部受到的液体压强p随x变化的函数关系表达式为
当注入液体装满容器后，继续注入液体容器内液体的深度不变，压强保持不变，所以当注入容器内的液体体积x≥1750cm3时，容器底部受到的液体压强为p=ρ液ghB=1.2×103kg/m3×10N/kg×0.25m=3000Pa
答：当注入液体的体积0~750cm3时，容器底部受到的液体压强p随x变化的函数关系表达式为：p=1200+0.8x(Pa)；
当注入液体的体积750cm3≤x<1000cm3时，容器底部受到的液体压强p随x变化的函数关系表达式为：p=2.4x(Pa)；
当注入液体的体积1000cm3≤x<1750cm3时，容器底部受到的液体压强p随x变化的函数关系表达式为：p=600+0.4x(Pa)；
当注入容器内的液体体积x≥1750cm3时，容器底部受到的液体压强p随x变化的函数关系表达式为：p=3000Pa。
【知识点】重力及其大小的计算；压强的大小及其计算；液体压强的计算；浮力大小的计算
【解析】【分析】（1）根据物体的质量计算重力；根据浮力和排开液体的体积，可以计算液体密度；
（2）根据物体的密度和体积计算质量，计算重力；利用水平面的物体的重力，计算压力；根据浮力和液体密度，计算排开液体的体积；利用压力和受力面积的比值， 计算压强；
（3）根据底面积和深度的乘积，计算体积；利用液体密度和深度，可以计算压强大小。
4．【答案】（1）解：由阿基米德原理可得，物体所受的浮力F浮=G排=G溢=m溢g=0.08kg×10N/kg=0.8N
答：物体所受的浮力为0.8N
（2）解：溢出酒精的体积
因为金属块完全浸没酒精中，所以金属块的体积V=V溢酒精=100cm3
答：该金属块的体积为100cm3；
（3）解：该金属块浸没到盛满水的烧杯中时排开水的体积V排=V=100cm3=1×10-4m3
此时金属块受到的浮力F浮′=ρ水gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×1×10-4m3=1N
答：如果把该金属块浸没到盛满水的烧杯中，此时金属块受到的浮力大小是1N。
【知识点】密度公式及其应用；阿基米德原理
【解析】【分析】（1）根据公式F浮=G排=G溢=m溢g，可求出浮力；
（2）根据公式，可求出体积；
（3）根据公式F浮′=ρ水gV排，可求出金属块浮力。
5．【答案】（1）解：水下2m深处海水产生的压强为
答：水下2米深处海水产生的压强是2×104Pa
（2）解：浮冰的重力
由于浮冰漂浮，所以
浮冰排开海水的体积为
90t的浮冰体积为
所以
答：此时浮冰露出水面的体积为10m3。
【知识点】密度公式及其应用；重力及其大小的计算；液体压强的计算；浮力大小的计算
【解析】【分析】（1）根据液体密度和深度，可以计算液体压强大小；
（2）根据物体的质量计算重力；漂浮的物体受到的浮力等于物体的重力；利用浮力和液体密度可以计算排开液体的体积；根据物体的质量和体积的比值， 计算密度。
6．【答案】（1）解：因为宇航员漂浮，所受的浮力F浮＝G总＝m人g+m物g＝（75kg+25kg）×10N/kg＝1000N
答：宇航员在浮力水槽中训练时所受的浮力为1000N；
（2）解：由F浮＝ρ水gV排知道，宇航员排开水的体积
答：宇航员排开水的体积为0.1m3；
（3）解：镜子在水面以下5m深时受到水的压强p＝ρgh＝1×103kg/m3×10N/kg×5m＝5×104Pa
答：镜子在水面以下2m深时受到水的压强为5×104Pa。
【知识点】液体压强计算公式的应用；阿基米德原理；物体的浮沉条件及其应用
【解析】【分析】（1）根据公式F浮＝G总＝m人g+m物g，可求出浮力；
（2）根据公式F浮＝ρ水gV排，可求出体积；
（3）根据公式p＝ρgh，可求出压强。
7．【答案】（1）解：由知道，在未放入立方体前，水对容器底的压强
p＝ρ水gh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×20×10﹣2m＝2000Pa
由 知道，水对容器底的压力F＝pS＝2000Pa×150×10-4m2＝30N
答：在未放入立方体前，水对容器底的压力为30N；
（2）解：放入立方体后，若立方体漂浮或悬浮，则由于F浮＝G物＝G排
故容器对地面的压力等于水对容器的压力，所以，此时水对容器底部压强的增加量等于容器对地面的压强增大量，为1000Pa，由ρ＝ρgh知道，容器内水深度的增加量
因容器的高为25cm，原来容器内水的深度为20cm，由于
所以，容器内水有溢出，且假设是错误的，即立方体应沉底。
答：经计算知道，放入立方体后，立方体在水中下沉
（3）解：立方体的体积V＝L3＝（10cm）3＝1000cm3
立方体放入容器后溢出水的体积
由知道，溢出水的质量
溢出水的重力G溢＝m溢g＝0.25kg×10N/kg＝2.5N
容器对地面压力的增加量为
因立方体的重力等于容器对地面压力的增加量加上溢出水的重力，所以，立方体的重力
由于G＝mg＝ρVg
所以，立方体的密度
答：立方体的密度为1.75×103kg/m3。
【知识点】密度公式及其应用；压强的大小及其计算；液体压强的计算；浮力大小的计算
【解析】【分析】（1）根据液体密度和深度，可以计算液体压强大小；根据压强和受力面积的乘积，计算压力；
（2）漂浮或悬浮的物体受到浮力等于重力；根据压强和液体密度，可以计算深度大小；
（3）根据物体的密度和体积的乘积，计算质量；根据压强和受力面积的乘积，计算压力；利用重力计算物体的质量，利用质量和体积的比值， 计算密度。
8．【答案】（1）解：木块排开水（浸入水中）的体积V排=Sh=0.1m×0.1m×0.06m=6×10-4m3
由阿基米德原理可得木块受到的浮力F浮=ρ水V排g=1×103kg/m3×6×10-4m3×10N/kg=6N
答：木块受到的浮力为6N
（2）解：木块的体积V木=L3=(0.1m)3=1×10-3m3
木块漂浮在水面上，根据物体浮沉条件可得木块的重力G木=F浮=6N
木块的质量
则木块的密度
答：木块的密度为0.6×103kg/m3
（3）解：木块全部浸没在水中受到的浮力F′浮=ρ水gV′排=ρ水gV木=1.0×103kg/m3×10N/kg×1×10-3m3=10N
因为木块与金属块一起处于漂浮状态，则F′浮=G木+G铁
所以金属块的重力G铁=F′浮-G木=10N-6N=4N
答：金属块的重力为4N。
【知识点】密度公式及其应用；重力及其大小的计算；浮力大小的计算
【解析】【分析】（1）根据液体密度和排开液体的体积，计算浮力；
（2）根据物体的重力计算质量，根据物体的质量和体积的比值， 计算密度；
（3）根据液体密度和排开液体的体积，计算浮力；结合浮力和物体的重力，计算未知的重力。
9．【答案】（1）解：因为物体漂浮在液体中，所以，物体受到的浮力F浮=G物=m物g=0.6kg×10N/kg=6N
答：物体受到的浮力是6N；
（2）解：物体排开液体的体积
由知道，容器内液体的密度
答：容器内液体的密度是1.5×103kg/m3；
（3）解：容器内液体对容器底部的压强p=ρ液gh=1.5×103kg/m3×10N/kg×0.1m=1500Pa
答：容器内液体对容器底部的压强是1500Pa。
【知识点】液体压强的计算；浮力大小的计算
【解析】【分析】（1）根据质量计算重力，利用物体排开液体的重力计算浮力；
（2）利用物体受到的浮力和排开的体积，计算液体密度；
（3）根据液体密度和深度，可以计算液体压强的大小。
10．【答案】（1）解：木球浸没在水中受到的浮力为
答：木球浸没在水中受到的浮力为10N
（2）解：细线对木球的拉力为
答：细线对木球的拉力为4N；
（3）解：木球静止时，根据二力平衡条件可得
所以木球排开水的体积为
故木球露出水面的体积为
答：剪断细线，木球处于静止时，木球露出水面的体积为。
【知识点】浮力大小的计算
【解析】【分析】（1）根据液体密度和排开液体的体积，计算浮力；
（2）根据物体受到的浮力和重力，计算拉力；
（3）根据漂浮时浮力等于物体的重力，结合浮力和液体密度，计算排开液体的体积。
11．【答案】（1）解：水对容器底的压强
答：水对容器底的压强为；
（2）解：物块A受到的浮力
答：物块A受到的浮力为4N；
（3）解：物块A体积的露出水面，此时弹簧恰好处于自然伸长状态，说明此时物体A受到了重力和浮力，且重力等于浮力等于4N，往容器内缓慢加水，至物块A刚好浸没在水中，物体A全部浸没时，浮力为
对A进行受力分析，A受到向上的浮力，大小为10N，还受到了重力，向下4N，还受到弹簧测力计对其向下的拉力，那么拉力的大小为
答：往容器内缓慢加水，至物块A刚好浸没在水中，拉力的大小为6N。
【知识点】液体压强的计算；浮力大小的计算
【解析】【分析】（1）根据液体密度和深度，可以计算液体压强的大小；
（2）根据液体密度和排开液体的体积，计算浮力大小；
（3）根据液体密度和排开的体积， 计算浮力。
12．【答案】（1）解：物块M排开液体的重力G排=m排g=0.1kg×10N/kg=1N
由阿基米德原理可知物块M所受浮力F浮=G排=1N
答：物块M漂浮在水中时所受的浮力是1N；
（2）解：物块M漂浮在液体A中，物块的重力G=F浮=1N
物块M的质量
物块M的密度
答：物块M的密度是0.8×103kg/m3
（3）解：物体排开水的体积
容器中的水面下降的高度
答：将物块M从容器中取出，容器中的水面下降的高度是0.01m。
【知识点】密度公式及其应用；重力及其大小的计算；阿基米德原理；物体的浮沉条件及其应用
【解析】【分析】（1）根据公式F浮=G排=m排g，可求出浮力；
（2）根据漂浮时，浮力等于重力及公式G=mg、，可求出密度；
（3）根据公式F浮＝ρ液gV排及V=Sh，可求出水面下降的高度。
13．【答案】（1）解：图甲中木块受的浮力大小；
（2）解：木块的重力G木=F浮=6N，静止时有 ，液体的密度
（3）解：木块下表面受到液体的压强p=ρ液gh=0.8×103kg/m3×10N/kg×0.1m=800Pa．
【知识点】液体压强计算公式的应用；阿基米德原理；物体的浮沉条件及其应用
【解析】【分析】（1）根据公式F浮＝ρ液gV排，可求出浮力；
（2）根据公式，可求出密度；
（3）根据公式p＝ρgh，可求出压强。
14．【答案】（1）解：液体的深度为60cm，液体对容器底部的压强为
答：液体对容器底部的压强为4800Pa
（2）解：实心物体浸没在水中，受到竖直向上的浮力、竖直向下的重力和细线的拉力作用，处于静止状态，其受力示意图如下图所示：
答：如上图所示；
（3）解：物体体积为1000cm3，即物体全部浸没在液体中，所以
物体受到的浮力为
细线对物体的拉力为
答：细线对物体的拉力为2N；
（4）解：剪断细线后，物体处于漂浮状态，重力等于浮力，所以此时受到的浮力为
此时物体排开液体的体积为
物体最终露出液体表面的体积为
答：剪断细线后，物体最终露出液体表面的体积为
【知识点】液体压强计算公式的应用；阿基米德原理；浮力大小的计算
【解析】【分析】（1）根据公式p＝ρgh，可求出压强；
（2）根据重力方向竖直向下及浮力方向竖直向下，结合受力分析作图；
（3）根据公式F浮＝ρ液gV排及F浮=G-F示，可求出体积。
15．【答案】（1）解：由阿基米德原理可知物体所受的浮力F浮=G排=m排g=0.2kg×10N/kg=2N
答：物体所受的浮力是2N；
（2）解：物体处于平衡状态，浮力F浮=G+F
压力F的大小F=F浮-G=2N-1.5N=0.5N
答：压力F的大小是0.5N；
（3）解：溢水杯中水的深度保持不变，溢水杯底部所受到的液体压强p=ρgh=1×103kg/m3×10N/kg×0.2m=2000Pa
答：溢水杯底部所受到的液体压强是2000Pa。
【知识点】液体压强计算公式的应用；阿基米德原理；浮力大小的计算；物体的浮沉条件及其应用
【解析】【分析】（1）根据公式F浮=G排=m排g，可求出浮力；
（2）根据公式F浮=G+F，可求出压力；
（3）根据公式p=ρgh，可求出压强。
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人教版物理八年级下第十章10.3细化知识点同步练习———浮力的计算（4）
一、填空题
1．（2022八下·高邑期末）如图甲，在水平面上的盛水容器中，一个质量分布均匀的物体被固定在容器底部的一根细线拉住后完全浸没在水中静止。当将细线剪断后，物体漂浮在水面上，且有四分之一的体积露出水面（如图乙），比较甲、乙两图物体受到的浮力之比 ；容器底对水平面的压力之比 ；物体与水的密度之比为 。
【答案】4：3；1：1；3：4
【知识点】压力及重力与压力的区别；阿基米德原理；物体的浮沉条件及其应用
【解析】【解答】甲图中木块浸没在水中，浮力F浮甲=ρ水gV，乙图中木块漂浮，且有四分之一的体积露出水面，则浮力
则木块在甲、乙两图中受到水的浮力之比
容器、水、物体的重力不变，则整个装置的总重力不变，对水平面的压力不变，即容器底对水平面的压力之比1：1。
将细线剪断后，物体漂浮在水面上，且有四分之一的体积露出水面，所以F浮=G
即
解得
【分析】根据F浮甲=ρ水gV及漂浮时，可求出浮力之比；水平面上，压力等于重力；根据漂浮时，浮力等于重力，确定密度之比。
二、计算题
2．（2022八下·大洼期末）如图所示，边长为0.1m的正方体木块静止在水面上时，有的体积露出水面。容器重为10N，底面积为200 cm2，内装20N的水，g=10N/kg。求：
（1）木块密度；
（2）水对容器底部的压力；
（3）容器对桌面的压强。
【答案】（1）解：由题意可知，图中木块排开水的体积
图中木块受到的浮力F浮=ρ水gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×6×10-4m3=6N
因木块漂浮，受到的浮力和自身的重力相等，所以F浮=G木=m木g
则木块的质量
木块的密度
答：木块密度是0.6×103kg/m3；
（2）解：由 知道，木块的重力
水对容器底部的压力F=G水+ G木=20N+6N =26N
答：水对容器底部的压力是26N；
（3）解：容器对水平桌面的压力为F′=G总=G水+G容+G木=20N+10N+6N =36N
容器对水平桌面的压强为
答：容器对桌面的压强是1800Pa。
【知识点】压强的大小及其计算；阿基米德原理；浮力大小的计算
【解析】【分析】（1）根据公式F浮=ρ水gV排及，可求出密度；
（2）根据公式F=G水+ G木 ，可求出压力；
（3）根据公式F′=G总=G水+G容+G木及，可求出压强。
3．（2022八下·成都期末）如图甲所示，水平放置的轻质方形容器B，容器高为25cm，内有一个密度为0.6g/cm3，边长为10cm的实心正方体A，A与容器底部不密合，将A下表面中央与容器B的底部用一根长10cm的细绳连在一起（细绳质量、体积忽略不计）后，A置于B中央并静止。先向容器内缓慢加入1000mL某液体后，A漂浮于液面，此时液面深度为10cm，再用6N竖直向下的力作用在A上，使其恰好完全浸没，如图乙所示。（g取10N/kg）求：
（1）加入液体的密度；
（2）A恰好浸没时容器对桌面的压强大小；
（3）撤去6N压力后，继续向容器内加入该液体，假设继续加入液体的体积为xcm3，求该容器底部受到的液体压强p随x变化的函数关系表达式。
【答案】（1）解：A的重力为GA=mAg=ρAVAg=0.6×103kg/m3×(0.1m)3×10N/kg=6N
A恰好完全浸没时受到的浮力为F浮=GA+F=6N+6N=12N
由阿基米德原理可知，加入液体的密度为
答：加入液体的密度为1.2×103kg/m3；
（2）解：加入液体的重力为
G液=m液g=ρ液V液g=1.2×103kg/m3×1000×10-6m3×10N/kg=12N
将容器、液体、A物体看成一个整体，这个整体受容器的重力G容、液体的重力G液、A物体的重力GA、竖直向下压力F和地面对容器的支持力F支，而容器为轻质容器，G容=0，所以根据力的相互作用和力平衡知识可得，容器对支持面的压力为：
F压=F支=G液+GA+F=12N+6N+6N=12N+6N+6N=24N
A漂浮时受到浮力为F浮′=GA=6N
此时A排开液体的体积为
所以容器B的底面积为
所以A恰好浸没时容器对桌面的压强为
答：A恰好浸没时容器对桌面的压强为1600Pa
（3）解：A漂浮时，浸入液体的深度为
当细线恰好拉直时，此时注入容器B内液体的体积为
V1=SB(L+h0)-V排′-V液=150cm2×(10cm+5cm)-500cm3-1000cm3=750cm3
所以当注入液体的体积x<750cm3时，容器内液体的深度为
容器底部受到的液体压强p随x变化的函数关系表达式为
当A恰好浸没时，此时注入容器B内液体的体积为V2=SB(L+hA)-VA-V液=150cm2×(10cm+10cm)-1000cm3-1000cm3=1000cm3
所以当注入液体的体积750cm3≤x<1000cm3时，容器内液体的深度为
容器底部受到的液体压强p随x变化的函数关系表达式为
当注入液体恰好装满容器时，此时注入的液体体积为V3=SBhB-VA-V液=150cm2×25cm-1000cm3-1000cm3=1750cm3
所以当注入液体的体积1000cm3≤x<1750cm3时，容器内液体的深度为
容器底部受到的液体压强p随x变化的函数关系表达式为
当注入液体装满容器后，继续注入液体容器内液体的深度不变，压强保持不变，所以当注入容器内的液体体积x≥1750cm3时，容器底部受到的液体压强为p=ρ液ghB=1.2×103kg/m3×10N/kg×0.25m=3000Pa
答：当注入液体的体积0~750cm3时，容器底部受到的液体压强p随x变化的函数关系表达式为：p=1200+0.8x(Pa)；
当注入液体的体积750cm3≤x<1000cm3时，容器底部受到的液体压强p随x变化的函数关系表达式为：p=2.4x(Pa)；
当注入液体的体积1000cm3≤x<1750cm3时，容器底部受到的液体压强p随x变化的函数关系表达式为：p=600+0.4x(Pa)；
当注入容器内的液体体积x≥1750cm3时，容器底部受到的液体压强p随x变化的函数关系表达式为：p=3000Pa。
【知识点】重力及其大小的计算；压强的大小及其计算；液体压强的计算；浮力大小的计算
【解析】【分析】（1）根据物体的质量计算重力；根据浮力和排开液体的体积，可以计算液体密度；
（2）根据物体的密度和体积计算质量，计算重力；利用水平面的物体的重力，计算压力；根据浮力和液体密度，计算排开液体的体积；利用压力和受力面积的比值， 计算压强；
（3）根据底面积和深度的乘积，计算体积；利用液体密度和深度，可以计算压强大小。
4．（2022八下·泰安期末）一个质量为200g的金属块浸没在盛满酒精的烧杯中时，从杯中溢出了80g酒精。（ρ酒精＝0.8×103kg/m3，g取10N/kg）则：
（1）物体所受的浮力为多大？
（2）该金属块的体积为多少？
（3）如果把该金属块浸没到盛满水的烧杯中，此时金属块受到的浮力大小是多少？
【答案】（1）解：由阿基米德原理可得，物体所受的浮力F浮=G排=G溢=m溢g=0.08kg×10N/kg=0.8N
答：物体所受的浮力为0.8N
（2）解：溢出酒精的体积
因为金属块完全浸没酒精中，所以金属块的体积V=V溢酒精=100cm3
答：该金属块的体积为100cm3；
（3）解：该金属块浸没到盛满水的烧杯中时排开水的体积V排=V=100cm3=1×10-4m3
此时金属块受到的浮力F浮′=ρ水gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×1×10-4m3=1N
答：如果把该金属块浸没到盛满水的烧杯中，此时金属块受到的浮力大小是1N。
【知识点】密度公式及其应用；阿基米德原理
【解析】【分析】（1）根据公式F浮=G排=G溢=m溢g，可求出浮力；
（2）根据公式，可求出体积；
（3）根据公式F浮′=ρ水gV排，可求出金属块浮力。
5．（2022八下·成都期末）由于温室气体大量排放，全球气候变暖加剧。两极冰川大面积熔化，海面上出现大量浮冰。如图所示，现有一块90t的实心浮冰漂浮在海面上，假设附近海域的海水密度近似为水的密度1.0×103kg/m3，冰的密度为0.9×103kg/m3。求：
（1）水下2m深处海水产生的压强；
（2）此时浮冰露出水面的体积为多少m3。
【答案】（1）解：水下2m深处海水产生的压强为
答：水下2米深处海水产生的压强是2×104Pa
（2）解：浮冰的重力
由于浮冰漂浮，所以
浮冰排开海水的体积为
90t的浮冰体积为
所以
答：此时浮冰露出水面的体积为10m3。
【知识点】密度公式及其应用；重力及其大小的计算；液体压强的计算；浮力大小的计算
【解析】【分析】（1）根据液体密度和深度，可以计算液体压强大小；
（2）根据物体的质量计算重力；漂浮的物体受到的浮力等于物体的重力；利用浮力和液体密度可以计算排开液体的体积；根据物体的质量和体积的比值， 计算密度。
6．（2022八下·琼海期末）如图甲，2021年11月8日，神舟十三号航天员乘组翟志刚、王亚平成功完成出舱全部既定任务，出舱活动取得圆满成功。为了出舱一刻，航天员们都要在地面上经历“魔鬼式训练”。其中模拟失重水槽训练是其中的一项必修课，模拟失重训练水槽的原理是：通过增减配重和漂浮器，使宇航员悬浮在水中，模拟失重环境的操作效应。如图乙所示，质量为75kg宇航员，若所带配重及所着模拟宇航服质量为25kg，水的密度为ρ水＝1×103kg/m3，g取10N/kg。
求：
（1）宇航员悬浮在水中时所受的浮力。
（2）宇航员排开水的体积。
（3）宇航服手腕处有一面小镜子，航天员可以通过它随时察看自己身上的各种开关。当小镜子处于水面以下5m处，受到的压强多大？
【答案】（1）解：因为宇航员漂浮，所受的浮力F浮＝G总＝m人g+m物g＝（75kg+25kg）×10N/kg＝1000N
答：宇航员在浮力水槽中训练时所受的浮力为1000N；
（2）解：由F浮＝ρ水gV排知道，宇航员排开水的体积
答：宇航员排开水的体积为0.1m3；
（3）解：镜子在水面以下5m深时受到水的压强p＝ρgh＝1×103kg/m3×10N/kg×5m＝5×104Pa
答：镜子在水面以下2m深时受到水的压强为5×104Pa。
【知识点】液体压强计算公式的应用；阿基米德原理；物体的浮沉条件及其应用
【解析】【分析】（1）根据公式F浮＝G总＝m人g+m物g，可求出浮力；
（2）根据公式F浮＝ρ水gV排，可求出体积；
（3）根据公式p＝ρgh，可求出压强。
7．（2022八下·路南期末）水平地面上放有一个高为25cm，底面积为150cm2的薄壁圆柱形容器（其质量可忽略），容器中盛有一定量的水，水的深度为20cm，现将一个边长为10cm的实心正方体放入该容器中，已知容器对地面的压强增大了1000Pa（g取10N/kg，水的密度为ρ水＝1.0×103kg/m3）。求：
（1）在未放入正方体前，水对容器底的压力；
（2）请通过计算确定放入正方体后，正方体的浮沉状态；
（3）正方体的密度。
【答案】（1）解：由知道，在未放入立方体前，水对容器底的压强
p＝ρ水gh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×20×10﹣2m＝2000Pa
由 知道，水对容器底的压力F＝pS＝2000Pa×150×10-4m2＝30N
答：在未放入立方体前，水对容器底的压力为30N；
（2）解：放入立方体后，若立方体漂浮或悬浮，则由于F浮＝G物＝G排
故容器对地面的压力等于水对容器的压力，所以，此时水对容器底部压强的增加量等于容器对地面的压强增大量，为1000Pa，由ρ＝ρgh知道，容器内水深度的增加量
因容器的高为25cm，原来容器内水的深度为20cm，由于
所以，容器内水有溢出，且假设是错误的，即立方体应沉底。
答：经计算知道，放入立方体后，立方体在水中下沉
（3）解：立方体的体积V＝L3＝（10cm）3＝1000cm3
立方体放入容器后溢出水的体积
由知道，溢出水的质量
溢出水的重力G溢＝m溢g＝0.25kg×10N/kg＝2.5N
容器对地面压力的增加量为
因立方体的重力等于容器对地面压力的增加量加上溢出水的重力，所以，立方体的重力
由于G＝mg＝ρVg
所以，立方体的密度
答：立方体的密度为1.75×103kg/m3。
【知识点】密度公式及其应用；压强的大小及其计算；液体压强的计算；浮力大小的计算
【解析】【分析】（1）根据液体密度和深度，可以计算液体压强大小；根据压强和受力面积的乘积，计算压力；
（2）漂浮或悬浮的物体受到浮力等于重力；根据压强和液体密度，可以计算深度大小；
（3）根据物体的密度和体积的乘积，计算质量；根据压强和受力面积的乘积，计算压力；利用重力计算物体的质量，利用质量和体积的比值， 计算密度。
8．（2022八下·承德期末）如图甲所示，底面积为200cm2的圆柱形容器内装有适量的水，边长为0.1m的正方体木块漂浮在水面上，木块的下表面距离水面0.06m，求：（g取10N/kg）
（1）木块受到的浮力是多大？
（2）木块的密度是多少？
（3）若在木块上放一金属块，木块恰好没入水中，如图乙，则金属块的重力是多少？
【答案】（1）解：木块排开水（浸入水中）的体积V排=Sh=0.1m×0.1m×0.06m=6×10-4m3
由阿基米德原理可得木块受到的浮力F浮=ρ水V排g=1×103kg/m3×6×10-4m3×10N/kg=6N
答：木块受到的浮力为6N
（2）解：木块的体积V木=L3=(0.1m)3=1×10-3m3
木块漂浮在水面上，根据物体浮沉条件可得木块的重力G木=F浮=6N
木块的质量
则木块的密度
答：木块的密度为0.6×103kg/m3
（3）解：木块全部浸没在水中受到的浮力F′浮=ρ水gV′排=ρ水gV木=1.0×103kg/m3×10N/kg×1×10-3m3=10N
因为木块与金属块一起处于漂浮状态，则F′浮=G木+G铁
所以金属块的重力G铁=F′浮-G木=10N-6N=4N
答：金属块的重力为4N。
【知识点】密度公式及其应用；重力及其大小的计算；浮力大小的计算
【解析】【分析】（1）根据液体密度和排开液体的体积，计算浮力；
（2）根据物体的重力计算质量，根据物体的质量和体积的比值， 计算密度；
（3）根据液体密度和排开液体的体积，计算浮力；结合浮力和物体的重力，计算未知的重力。
9．（2022八下·临漳期末）如图所示，置于水平桌面上的一个上宽下窄、底面积为0.02m2的薄壁容器内装有4kg的液体，将一个质量为0.6kg、体积为8×10－4m3的物体放入容器内，物体漂浮在液面时有一半的体积浸在液体中，此时容器内液体的深度为0.1m（g=10N/kg）求：
（1）物体受到的浮力；
（2）容器内液体的密度；
（3）容器内液体对容器底部的压强。
【答案】（1）解：因为物体漂浮在液体中，所以，物体受到的浮力F浮=G物=m物g=0.6kg×10N/kg=6N
答：物体受到的浮力是6N；
（2）解：物体排开液体的体积
由知道，容器内液体的密度
答：容器内液体的密度是1.5×103kg/m3；
（3）解：容器内液体对容器底部的压强p=ρ液gh=1.5×103kg/m3×10N/kg×0.1m=1500Pa
答：容器内液体对容器底部的压强是1500Pa。
【知识点】液体压强的计算；浮力大小的计算
【解析】【分析】（1）根据质量计算重力，利用物体排开液体的重力计算浮力；
（2）利用物体受到的浮力和排开的体积，计算液体密度；
（3）根据液体密度和深度，可以计算液体压强的大小。
10．（2022八下·钟山期末）如图所示，将一个体积为重6N的木球用细线系在底面积为500cm2的圆柱形容器的底部，当容器中倒入足够的水使木球被浸没时，（g＝10N/kg）求：
（1）木球浸没在水中受到的浮力；
（2）细线对木球的拉力；
（3）剪断细线，木球处于静止时，木球露出水面的体积多大？
【答案】（1）解：木球浸没在水中受到的浮力为
答：木球浸没在水中受到的浮力为10N
（2）解：细线对木球的拉力为
答：细线对木球的拉力为4N；
（3）解：木球静止时，根据二力平衡条件可得
所以木球排开水的体积为
故木球露出水面的体积为
答：剪断细线，木球处于静止时，木球露出水面的体积为。
【知识点】浮力大小的计算
【解析】【分析】（1）根据液体密度和排开液体的体积，计算浮力；
（2）根据物体受到的浮力和重力，计算拉力；
（3）根据漂浮时浮力等于物体的重力，结合浮力和液体密度，计算排开液体的体积。
11．（2022八下·永年期末）如图所示，在容器底部固定一轻质弹簧，其上端连有一边长为0.1m的正方体物块A．当容器中水的深度为30cm时，物块A体积的露出水面，此时弹簧恰好处于自然伸长状态（ρ水=1.0×103kg/m3，g取10N/kg）。求：
（1）水对容器底的压强；
（2）物块A受到的浮力；
（3）往容器内缓慢加水，至物块A刚好浸没在水中，此时弹簧对物块A的作用力F。
【答案】（1）解：水对容器底的压强
答：水对容器底的压强为；
（2）解：物块A受到的浮力
答：物块A受到的浮力为4N；
（3）解：物块A体积的露出水面，此时弹簧恰好处于自然伸长状态，说明此时物体A受到了重力和浮力，且重力等于浮力等于4N，往容器内缓慢加水，至物块A刚好浸没在水中，物体A全部浸没时，浮力为
对A进行受力分析，A受到向上的浮力，大小为10N，还受到了重力，向下4N，还受到弹簧测力计对其向下的拉力，那么拉力的大小为
答：往容器内缓慢加水，至物块A刚好浸没在水中，拉力的大小为6N。
【知识点】液体压强的计算；浮力大小的计算
【解析】【分析】（1）根据液体密度和深度，可以计算液体压强的大小；
（2）根据液体密度和排开液体的体积，计算浮力大小；
（3）根据液体密度和排开的体积， 计算浮力。
12．（2022八下·顺平期末）如图所示，底面积S为100cm2的圆柱形容器放置在水平桌而上，容器中盛有水，当物块M漂浮在水中时，它排开水的质量m为100g。已知物块M的体积为125cm3，g取10N/kg，ρ水=1.0×103kg/m3。求：
（1）物块M漂浮在水中时所受的浮力；
（2）物块M的密度；
（3）将物块M从容器中取出，容器中的水面下降的高度。
【答案】（1）解：物块M排开液体的重力G排=m排g=0.1kg×10N/kg=1N
由阿基米德原理可知物块M所受浮力F浮=G排=1N
答：物块M漂浮在水中时所受的浮力是1N；
（2）解：物块M漂浮在液体A中，物块的重力G=F浮=1N
物块M的质量
物块M的密度
答：物块M的密度是0.8×103kg/m3
（3）解：物体排开水的体积
容器中的水面下降的高度
答：将物块M从容器中取出，容器中的水面下降的高度是0.01m。
【知识点】密度公式及其应用；重力及其大小的计算；阿基米德原理；物体的浮沉条件及其应用
【解析】【分析】（1）根据公式F浮=G排=m排g，可求出浮力；
（2）根据漂浮时，浮力等于重力及公式G=mg、，可求出密度；
（3）根据公式F浮＝ρ液gV排及V=Sh，可求出水面下降的高度。
13．（2022八下·颍州期末）边长为0.1m的正方体木块，漂浮在水面上时，有2/5的体积露出水面，如图甲所示．将木块从水中取出，放入另一种液体中，并在木块表面上放一重2N的石块．静止时，木块上表面恰好与液面相平，如图乙所示．取g=10N/kg，已知水的密度ρ水=1.0×103kg/m3 ．求：
（1）图甲中木块受的浮力大小；
（2）图乙中液体的密度；
（3）图乙中木块下表面受到液体的压强．
【答案】（1）解：图甲中木块受的浮力大小；
（2）解：木块的重力G木=F浮=6N，静止时有 ，液体的密度
（3）解：木块下表面受到液体的压强p=ρ液gh=0.8×103kg/m3×10N/kg×0.1m=800Pa．
【知识点】液体压强计算公式的应用；阿基米德原理；物体的浮沉条件及其应用
【解析】【分析】（1）根据公式F浮＝ρ液gV排，可求出浮力；
（2）根据公式，可求出密度；
（3）根据公式p＝ρgh，可求出压强。
14．（2022八下·临泉期末）如图所示，圆柱形容器中盛有某种液体，该液体的密度为。一个体积为、重力为6N的实心物体被细线系在容器底部，此时液体的深度为60cm。求：
（1）液体对容器底部的压强；
（2）画出实心物体所受力的示意图；
（3）细线对物体的拉力；
（4）剪断细线后，物体最终露出液体表面的体积。
【答案】（1）解：液体的深度为60cm，液体对容器底部的压强为
答：液体对容器底部的压强为4800Pa
（2）解：实心物体浸没在水中，受到竖直向上的浮力、竖直向下的重力和细线的拉力作用，处于静止状态，其受力示意图如下图所示：
答：如上图所示；
（3）解：物体体积为1000cm3，即物体全部浸没在液体中，所以
物体受到的浮力为
细线对物体的拉力为
答：细线对物体的拉力为2N；
（4）解：剪断细线后，物体处于漂浮状态，重力等于浮力，所以此时受到的浮力为
此时物体排开液体的体积为
物体最终露出液体表面的体积为
答：剪断细线后，物体最终露出液体表面的体积为
【知识点】液体压强计算公式的应用；阿基米德原理；浮力大小的计算
【解析】【分析】（1）根据公式p＝ρgh，可求出压强；
（2）根据重力方向竖直向下及浮力方向竖直向下，结合受力分析作图；
（3）根据公式F浮＝ρ液gV排及F浮=G-F示，可求出体积。
15．（2022八下·蚌埠期末）如图所示，用力F将重为1.5N的正方体物块压入盛满水的溢水杯中，刚好浸没时溢出了200g的水。已知溢水杯中水的深度为20cm。求：
（1）求物体所受的浮力；
（2）压力F的大小；
（3）溢水杯底部所受到的液体压强。
【答案】（1）解：由阿基米德原理可知物体所受的浮力F浮=G排=m排g=0.2kg×10N/kg=2N
答：物体所受的浮力是2N；
（2）解：物体处于平衡状态，浮力F浮=G+F
压力F的大小F=F浮-G=2N-1.5N=0.5N
答：压力F的大小是0.5N；
（3）解：溢水杯中水的深度保持不变，溢水杯底部所受到的液体压强p=ρgh=1×103kg/m3×10N/kg×0.2m=2000Pa
答：溢水杯底部所受到的液体压强是2000Pa。
【知识点】液体压强计算公式的应用；阿基米德原理；浮力大小的计算；物体的浮沉条件及其应用
【解析】【分析】（1）根据公式F浮=G排=m排g，可求出浮力；
（2）根据公式F浮=G+F，可求出压力；
（3）根据公式p=ρgh，可求出压强。
二一教育在线组卷平台（zujuan.21cnjy.com）自动生成 1 / 1
