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第八章 二元一次方程组
8.1 二元一次方程组
一、温故知新（导）
1、什么是方程？
含有未知数的等式叫做方程.
2、什么是方程的解？
能够使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解.
3、什么叫一元一次方程？
含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式的方程叫做一元一次方程.
4、在引言篮球联赛中的问题，你能用学过的知识解决问题吗？
解：设这个队胜x场，则负（10-x）场，根据题意列方程
2x+（10-x）=16,
解这个方程，得
x=6，
10-6=4，
答：这个队胜6场，负4场.
5、在上述问题中，存在两个未知数，一个是胜几场，另一个是负几场，能不能根据题意直接设两个未知数？设两个未知数又会得到什么样的方程？这就是今天我们要学的内容，下面我们来看看今天的学习目标和重难点。
学习目标
1、了解二元一次方程（组）的概念，识别二元一次方程（组）.
2、理解二元一次方程（组）的解.
学习重难点
重点：了解、识别二元一次方程（组）；
难点：二元一次方程（组）的解.
二、自我挑战（思）
1、引言中的问题包含了哪些必须同时满足的条件 设胜的场数是x，负的场数是y，你能用方程把这些条件表示出来吗
胜 的场数＋ 负 的场数＝总场数； 胜场 积分＋ 负场 积分＝总积分，
这两个条件可以用方程表示为：
x+y=10，
2x+y=16.
2、这两个方程有什么特点 与一元一次方程有什么不同
都含有两个未知数、未知项的次数是1次、等号的两边都是整式.
与一元一次方程不同的是：一元一次方程只有一个未知数，这两个方程都有两个未知数.
3、二元一次方程的定义： 含有 两 个未知数，并且含有未知项的次数都是 1 ，像这样的方程叫做二元一次方程.
4、上面问题中包含两个必须同时满足的条件，也就是未知数x，y必须同时满足方程x+y=10 ①和2x+y=16②，把这两个方程合在一起，写成，就组成了一个 方程组 .
5、二元一次方程组定义：含有 两 个未知数，含有每个未知数的项的次数都是 1 ，并且一共有 两 个方程组成的方程组叫做二元一次方程组.
6、满足方程 ①，且符合问题实际意义的x，y的值有哪些？把它们填入表中.
x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
y 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
7、从上表可知，x=0，y=10；x=1，y=9；…；x=10，y=0使方程x+y=10的两边的值相等，它们都是方程x+y=10的 解 .如果不考虑方程x+y=10与上面实际问题的联系，那么x=-1，y=11；x=0.5，y=9.5；…也都是这个方程的 解 .
8、二元一次方程解的定义：使二元一次方程两边的值相等的 未知数 的值，叫做二元一次方程的 解 .
9、上表中，哪对x，y的值还能满足方程②？
x=6，y=4即满足方程①，又满足方程②.
10、二元一次方程组解的定义： 二元一次方程组的两个方程的 公共解 ， .叫做二元一次方程组的 解 .
三、互动质疑（议、展）
1、由二元一次方程的定义可以看出，二元一次方程必须同时具备三个条件：（1）含有 两 个未知数；（2）未知项的次数是 1 次；（3）等号的两边是 整 式.
2、二元一次方程有 无数 对解.
3、二元一次方程组一般有 一 组解或 无 解.
3、实例：
例1. 已知方程（m-3）xn-1+=0是关于x、y的二元一次方程，求m、n的值．
解：由题意，得
n-1=1，且m-3≠0，m2-8=1，
解得n=2，m=-3．
例2.已知是关于m,n的二元一次方程3m+an=18的一组解，求a的值．
解：将代入3m+an=18，得3×2+3a=18，
解得a=4，
即a的值为：4．
四、清点战果（评）
今天你是否完成了学习目标？你的困惑解决了没？
五、一战成名（检）
1、下列是二元一次方程的是（ ）
A．2x=3 B．2x2=y-1
C．y+＝ 5 D．x-6y=0
1、解：A．2x=3，是一元一次方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；
B．2x2=y-1，未知项2x2是2次不是1次，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；
C．y+=-5，等号的左边不是整式，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；
D．x-6y=0，是二元一次方程，故本选项符合题意；
故选：D．
2、下列二元一次方程，以为解的是（ ）
A．x=3y-1 B．2x+y=5 C．x-3y=5 D．y-2x=5
2、解：A．把代入x=3y-1得2≠-4，故A选项不符合题意；
B．把代入2x+y=5得3≠5，故B选项不符合题意；
C．把代入x-3y=5得5=5，故C选项符合题意；
D．把代入y-2x=5得-5≠5，故D选项不符合题意；故选：C．
3、下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
①；②；③；④
A．①② B．③④ C．①②④ D．①②③
3、解：①符合二元一次方程组的定义，是二元一次方程组；
②符合二元一次方程组的定义，是二元一次方程组；
③方程组含有，不是整式，因此不符合二元一次方程组的定义，不是二元一次方程组；
④符合二元一次方程组的定义，是二元一次方程组；
综上，①②④是二元一次方程组．
故选：C．
4、已知2xn-3-y2m+1=0是关于x,y的二元一次方程，则m+n= ．
4、解：∵2xn-3-y2m+1=0是关于x,y的二元一次方程，
∴，∴，∴m+n=4，故答案为：4．
5、已知，都是方程ax-y=b的解，则a= ．b= .
5、解：把，代入方程ax-y=b,得，
解得：，故答案为：5，2．
6、若是方程8x-4y=10的解，求4m-2n-3的值．
6、解：∵是方程8x-4y=10的解，
∴8m-4n=10，即4m-2n=5，
∴4m-2n-3=5-3=2．
六、用
（一）必做题
1、已知方程ax+y=3x-1是关于x,y的二元一次方程，则a满足的条件是（ ）
A．a≠0 B．a≠-1 C．a≠3 D．a≠-3
1、解：方程整理得（a-3）x+y+1=0，
由题意得：a-3≠0，即a≠3，
故选：C．
2、二元一次方程x+2y=5的正整数解有（ ）
A．1组 B．2组 C．3组 D．无数组
2、解：x+2y=5，x=5-2y,
∵x、y都是正整数，
∴5-2y＞0，
即y＜，
∴y只能为1和2，
∴当y=1时，x=3，
当y=2时，x=1，
即方程的解有和两组，
故选：B．
3、下列叙述正确的是（ ）
A．方程组不是二元一次方程组
B．方程xy=1不是二元一次方程
C．既是方程2x-3y=1的解，也是方程x-2y=1的解
D．任何一个二元一次方程组的解都是唯一存在的
3、解：∵方程组是二元一次方程组，∴A的结论不正确；
∵方程xy=1是二元二次方程，
∴B的结论正确；
∵是方程2x-3y=1的解，不是方程x-2y=1的解，
∴C选项的结论不正确；
∵一般的二元一次方程组的解都有无数组，
∴D选项的结论不正确．
故选：B．
4、若是二元一次方程ax+by=-2的一个解，则3a-2b+2024的值为 ．
4、解：∵若是二元一次方程ax+by=-2的一个解，
∴3a-2b=-2，
∴3a-2b+2024
=-2+2024
=2022，
故答案为：2022．
5、已知方程x+3y=5，请你写出一个二元一次方程，使它与已知方程所组成的方程组的解为．
5、解：把代入x+3y=5，得a+3＝5，
解得a=4，
∴方程组的解为．
∵是方程x+y=5的解，
∴再写一个方程可以为x+y=5（答案不唯一）．
（二）选做题
6、方程（k2-4）x2+（k+2）x+（k-6）y=k+8是关于x、y的方程，试问当k为何值时，（1）方程为一元一次方程？（2）方程为二元一次方程？
6、解：（1）因为方程为关于x、y的一元一次方程，所以：
①，解得k=-2；
②，无解，
所以k=-2时，方程为一元一次方程．
（2）根据二元一次方程的定义可知，解得k=2，
所以k=2时，方程为二元一次方程．
7、我们称使方程+=成立的一对数x,y为“相伴数对”，记为（x,y）．
（1）若（6，y）是“相伴数对”，求y的值；
（2）若（a,b）是“相伴数对”，请用含a的代数式表示b.
7、解：（1）∵（6，y）是“相伴数对”，
∴+＝，
解得y=-；
（2）∵（a,b）是“相伴数对”，
∴+=，
解得：b＝ .
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8.1 二元一次方程组
一、温故知新（导）
1、什么是方程？
2、什么是方程的解？
3、什么叫一元一次方程？
.
4、在引言篮球联赛中的问题，你能用学过的知识解决问题吗？
5、在上述问题中，存在两个未知数，一个是胜几场，另一个是负几场，能不能根据题意直接设两个未知数？设两个未知数又会得到什么样的方程？这就是今天我们要学的内容，下面我们来看看今天的学习目标和重难点。
学习目标
1、了解二元一次方程（组）的概念，识别二元一次方程（组）.
2、理解二元一次方程（组）的解.
学习重难点
重点：了解、识别二元一次方程（组）；
难点：二元一次方程（组）的解.
二、自我挑战（思）
1、引言中的问题包含了哪些必须同时满足的条件 设胜的场数是x，负的场数是y，你能用方程把这些条件表示出来吗
的场数＋ 的场数＝总场数； 积分＋ 积分＝总积分，
这两个条件可以用方程表示为：
2、这两个方程有什么特点 与一元一次方程有什么不同
3、二元一次方程的定义： 含有 个未知数，并且含有未知项的次数都是 ，像这样的方程叫做二元一次方程.
4、上面问题中包含两个必须同时满足的条件，也就是未知数x，y必须同时满足方程x+y=10 ①和2x+y=16②，把这两个方程合在一起，写成，就组成了一个 .
5、二元一次方程组定义：含有 个未知数，含有每个未知数的项的次数都是 ，并且一共有 个方程组成的方程组叫做二元一次方程组.
6、满足方程 ①，且符合问题实际意义的x，y的值有哪些？把它们填入表中.
x
y
7、从上表可知，x=0，y=10；x=1，y=9；…；x=10，y=0使方程x+y=10的两边的值相等，它们都是方程x+y=10的 .如果不考虑方程x+y=10与上面实际问题的联系，那么x=-1，y=11；x=0.5，y=9.5；…也都是这个方程的 .
8、二元一次方程解的定义：使二元一次方程两边的值相等的 的值，叫做二元一次方程的 .
9、上表中，哪对x，y的值还能满足方程②？
x=6，y=4即满足方程①，又满足方程②.
10、二元一次方程组解的定义： 二元一次方程组的两个方程的 ， .叫做二元一次方程组的 .
三、互动质疑（议、展）
1、由二元一次方程的定义可以看出，二元一次方程必须同时具备三个条件：（1）含有 个未知数；（2）未知项的次数是 次；（3）等号的两边是 式.
2、二元一次方程有 对解.
3、二元一次方程组一般有 组解或 解.
3、实例：
例1. 已知方程（m-3）xn-1+=0是关于x、y的二元一次方程，求m、n的值．
例2.已知是关于m,n的二元一次方程3m+an=18的一组解，求a的值．
四、清点战果（评）
今天你是否完成了学习目标？你的困惑解决了没？
五、一战成名（检）
1、下列是二元一次方程的是（ ）
A．2x=3 B．2x2=y-1
y+＝ 5 D．x-6y=0
2、下列二元一次方程，以为解的是（ ）
A．x=3y-1 B．2x+y=5 C．x-3y=5 D．y-2x=5
3、下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
①；②；③；④
A．①② B．③④ C．①②④ D．①②③
4、已知2xn-3-y2m+1=0是关于x,y的二元一次方程，则m+n= ．
5、已知，都是方程ax-y=b的解，则a= ．b= .
6、若是方程8x-4y=10的解，求4m-2n-3的值．
六、用
（一）必做题
1、已知方程ax+y=3x-1是关于x,y的二元一次方程，则a满足的条件是（ ）
A．a≠0 B．a≠-1 C．a≠3 D．a≠-3
2、二元一次方程x+2y=5的正整数解有（ ）
A．1组 B．2组 C．3组 D．无数组
3、下列叙述正确的是（ ）
A．方程组不是二元一次方程组
B．方程xy=1不是二元一次方程
C．既是方程2x-3y=1的解，也是方程x-2y=1的解
D．任何一个二元一次方程组的解都是唯一存在的
4、若是二元一次方程ax+by=-2的一个解，则3a-2b+2024的值为 ．
5、已知方程x+3y=5，请你写出一个二元一次方程，使它与已知方程所组成的方程组的解为．
（二）选做题
6、方程（k2-4）x2+（k+2）x+（k-6）y=k+8是关于x、y的方程，试问当k为何值时，（1）方程为一元一次方程？（2）方程为二元一次方程？
7、我们称使方程+=成立的一对数x,y为“相伴数对”，记为（x,y）．
（1）若（6，y）是“相伴数对”，求y的值；
（2）若（a,b）是“相伴数对”，请用含a的代数式表示b.
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