18.2.2特殊的平行四边形菱形第二课时菱形的判定课件2022--2023学年人教版八年级数学下册18张PPT
文档属性
| 名称 | 18.2.2特殊的平行四边形菱形第二课时菱形的判定课件2022--2023学年人教版八年级数学下册18张PPT |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 32.9MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-04-04 10:34:40 | ||
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文档简介
(共28张PPT)
18.2.2 特殊的平行四边形 菱形
第二课时 菱形的判定
第十八章 平行四边形
温故知新
1.什么是菱形？
的平行四边形叫做菱形。
2.菱形有哪些性质？
(1)菱形具有 的所有性质．
(2)菱形的四条边都 ．
(3)菱形的两条对角线 ，并且每一条对角线 ．
有一组对边相等
平行四边形
相等
垂直
平分一组对角
1.菱形不具备的性质是( )
A.四条边都相等 B.对角线一定相等
C.是轴对称图形 D.对角线互相平分
2.如图，菱形ABCD中，E、F分别是AD、BD的中点，若EF＝5，则菱形ABCD的周长为( )
A.20 B.30 C.40 D.50
巩固练习
B
C
3.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AC＝6，BD＝8，且DE∥AC，AE∥BD，求OE的长．
类比矩形的判定方法，思考一下如何判定一个平行四边形是菱形？
一、菱形的判定
探索新知
判定定理一：有一组邻边相等的平行四边形是菱形.
几何语言
A
B
C
D
∵四边形ABCD是平行四边形， AB=AD
∴四边形ABCD是菱形
猜想1.对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗？
思考与讨论
猜想2.四条边相等的四边形是菱形吗？
活动与探究一
已知：如图，四边形ABCD是平行四边形,对角线AC与BD相交于点O ，AC⊥BD.
求证：□ABCD是菱形.
A
B
C
O
D
证明： ∵四边形ABCD是平行四边形.
∴OA=OC.
又∵AC⊥BD,
∴BD是线段AC的垂直平分线.
∴BA=BC.
∴四边形ABCD是菱形（菱形的定义）.
A
B
C
O
D
判定定理二：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
几何语言
∵在□ABCD中，AC⊥BD
∴ □ABCD是菱形
已知：如图，四边形ABCD中,AB=BC=CD=AD.
求证：四边形ABCD是菱形.
活动与探究二
A
B
C
D
证明：∵AB=BC=CD=AD，
∴AB=CD , BC=AD.
∴四边形ABCD是平行四边形.
又∵AB=BC,
∴四边形ABCD是菱形.
A
B
C
D
证明：∵AB=BC=CD=AD，
∴AB=CD , BC=AD.
∴四边形ABCD是平行四边形.
又∵AB=BC,
∴四边形ABCD是菱形.
判定定理三：四条边都相等的四边形是菱形。
几何语言
∵在四边形ABCD中，AB=BC=CD=AD
∴四边形 ABCD是菱形
典例精讲
【例1】 如图， ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB=5，AO=4，BO=3.
求证：四边形ABCD是菱形.
又∵四边形ABCD是平行四边形，
∵ OA=4,OB=3,AB=5，
证明：
即AC⊥BD，
∴ AB2=OA2+OB2，
∴△AOB是直角三角形，
∴四边形ABCD是菱形.
【例2】如图,矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F,求证：四边形AFCE是菱形．
证明: ∵四边形ABCD是矩形,
∴AE∥FC，∴∠1=∠2.
∵EF垂直平分AC，
∴AO = OC .
又∠AOE =∠COF，
∴△AOE≌△COF，∴EO =FO.
∴四边形AFCE是平行四边形.
又∵EF⊥AC
∴ 四边形AFCE是菱形.
【例3】 如图,在△ABC中, AD是角平分线, 点E、F分别在 AB、 AD上, 且AE=AC, EF = ED.
求证：四边形CDEF是菱形.
证明： ∵ AD是角平分线, ∴∠1= ∠2.
又∵AE=AC, AD=AD,
∴ △ACD≌ △AED (SAS).
同理△ACF≌△AEF(SAS) .
∴CD=ED, CF=EF.
又∵EF=ED,∴CD=ED=CF=EF,
∴四边形ABCD是菱形.
【例3】如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm.将△ABC沿射线BC方向平移10cm，得到△DEF，A、B、C的对应点分别是D、E、F，连结AD.求证：四边形ACFD是菱形．
证明：由平移的性质，得CF＝AD＝10cm，DF＝AC.
∵∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，
∴AC＝DF＝AD＝CF＝10cm，
∴四边形ACFD是菱形．
【例4】如图，顺次连结矩形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，求证：四边形EFGH是菱形.
H
G
F
E
D
C
B
A
证明：连结AC、BD.
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD.
∵点E、F、G、H为各边中点，
∴EF=FG=GH=HE，
∴四边形EFGH是菱形.
课堂练习
1.下列条件中，能判定□ABCD是菱形的是( )
A.AC＝BD B.AB⊥BC C.AD＝BD D.AC⊥BD
2．如图，四边形ABCD的两条对角线相交于点O，且互相平分．添加下列条件，仍不能判定四边形ABCD为菱形的是 ( )
A.AC⊥BD B.AB＝AD
C.AC＝BD D.∠ABD＝∠CBD
D
C
3.如图，D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、AC的中点．若四边形ADEF是菱形，则△ABC必须满足的条件是
( )
A.AB⊥AC B.AB＝AC
C.AB＝BC D.AC＝BC
B
4.如图，△ABC是以BC为底的等腰三角形，AD是边BC上的高，E、F分别是AB、AC的中点．求证：四边形AEDF是菱形．
课堂小结
有一组邻边相等的平行四边形是菱形
对角线互相垂直的平行四边形是菱形
四边相等的四边形是菱形
运用定理进行计算和证明
菱形的判定
定义法
判定定理
18.2.2 特殊的平行四边形 菱形
第二课时 菱形的判定
第十八章 平行四边形
温故知新
1.什么是菱形？
的平行四边形叫做菱形。
2.菱形有哪些性质？
(1)菱形具有 的所有性质．
(2)菱形的四条边都 ．
(3)菱形的两条对角线 ，并且每一条对角线 ．
有一组对边相等
平行四边形
相等
垂直
平分一组对角
1.菱形不具备的性质是( )
A.四条边都相等 B.对角线一定相等
C.是轴对称图形 D.对角线互相平分
2.如图，菱形ABCD中，E、F分别是AD、BD的中点，若EF＝5，则菱形ABCD的周长为( )
A.20 B.30 C.40 D.50
巩固练习
B
C
3.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AC＝6，BD＝8，且DE∥AC，AE∥BD，求OE的长．
类比矩形的判定方法，思考一下如何判定一个平行四边形是菱形？
一、菱形的判定
探索新知
判定定理一：有一组邻边相等的平行四边形是菱形.
几何语言
A
B
C
D
∵四边形ABCD是平行四边形， AB=AD
∴四边形ABCD是菱形
猜想1.对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗？
思考与讨论
猜想2.四条边相等的四边形是菱形吗？
活动与探究一
已知：如图，四边形ABCD是平行四边形,对角线AC与BD相交于点O ，AC⊥BD.
求证：□ABCD是菱形.
A
B
C
O
D
证明： ∵四边形ABCD是平行四边形.
∴OA=OC.
又∵AC⊥BD,
∴BD是线段AC的垂直平分线.
∴BA=BC.
∴四边形ABCD是菱形（菱形的定义）.
A
B
C
O
D
判定定理二：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
几何语言
∵在□ABCD中，AC⊥BD
∴ □ABCD是菱形
已知：如图，四边形ABCD中,AB=BC=CD=AD.
求证：四边形ABCD是菱形.
活动与探究二
A
B
C
D
证明：∵AB=BC=CD=AD，
∴AB=CD , BC=AD.
∴四边形ABCD是平行四边形.
又∵AB=BC,
∴四边形ABCD是菱形.
A
B
C
D
证明：∵AB=BC=CD=AD，
∴AB=CD , BC=AD.
∴四边形ABCD是平行四边形.
又∵AB=BC,
∴四边形ABCD是菱形.
判定定理三：四条边都相等的四边形是菱形。
几何语言
∵在四边形ABCD中，AB=BC=CD=AD
∴四边形 ABCD是菱形
典例精讲
【例1】 如图， ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB=5，AO=4，BO=3.
求证：四边形ABCD是菱形.
又∵四边形ABCD是平行四边形，
∵ OA=4,OB=3,AB=5，
证明：
即AC⊥BD，
∴ AB2=OA2+OB2，
∴△AOB是直角三角形，
∴四边形ABCD是菱形.
【例2】如图,矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F,求证：四边形AFCE是菱形．
证明: ∵四边形ABCD是矩形,
∴AE∥FC，∴∠1=∠2.
∵EF垂直平分AC，
∴AO = OC .
又∠AOE =∠COF，
∴△AOE≌△COF，∴EO =FO.
∴四边形AFCE是平行四边形.
又∵EF⊥AC
∴ 四边形AFCE是菱形.
【例3】 如图,在△ABC中, AD是角平分线, 点E、F分别在 AB、 AD上, 且AE=AC, EF = ED.
求证：四边形CDEF是菱形.
证明： ∵ AD是角平分线, ∴∠1= ∠2.
又∵AE=AC, AD=AD,
∴ △ACD≌ △AED (SAS).
同理△ACF≌△AEF(SAS) .
∴CD=ED, CF=EF.
又∵EF=ED,∴CD=ED=CF=EF,
∴四边形ABCD是菱形.
【例3】如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm.将△ABC沿射线BC方向平移10cm，得到△DEF，A、B、C的对应点分别是D、E、F，连结AD.求证：四边形ACFD是菱形．
证明：由平移的性质，得CF＝AD＝10cm，DF＝AC.
∵∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，
∴AC＝DF＝AD＝CF＝10cm，
∴四边形ACFD是菱形．
【例4】如图，顺次连结矩形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，求证：四边形EFGH是菱形.
H
G
F
E
D
C
B
A
证明：连结AC、BD.
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD.
∵点E、F、G、H为各边中点，
∴EF=FG=GH=HE，
∴四边形EFGH是菱形.
课堂练习
1.下列条件中，能判定□ABCD是菱形的是( )
A.AC＝BD B.AB⊥BC C.AD＝BD D.AC⊥BD
2．如图，四边形ABCD的两条对角线相交于点O，且互相平分．添加下列条件，仍不能判定四边形ABCD为菱形的是 ( )
A.AC⊥BD B.AB＝AD
C.AC＝BD D.∠ABD＝∠CBD
D
C
3.如图，D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、AC的中点．若四边形ADEF是菱形，则△ABC必须满足的条件是
( )
A.AB⊥AC B.AB＝AC
C.AB＝BC D.AC＝BC
B
4.如图，△ABC是以BC为底的等腰三角形，AD是边BC上的高，E、F分别是AB、AC的中点．求证：四边形AEDF是菱形．
课堂小结
有一组邻边相等的平行四边形是菱形
对角线互相垂直的平行四边形是菱形
四边相等的四边形是菱形
运用定理进行计算和证明
菱形的判定
定义法
判定定理