2.3 第2课时 平行线性质与判定的综合运用 课件（共18张PPT）

(共18张PPT)
第二章 平行线与相交线
2.3 平行线的性质
第2课时 平行线的性质与判定的综合运用
北师大版 七年级下册
文字叙述 符号语言 图形
相等 两直线平行 所以a∥b
相等 两直线平行 因为 所以a∥b 互补 两直线平行 所以a∥b 同位角
内错角
同旁内角
因为∠1=∠2
∠3=∠2
因为∠2+∠4=180°
a
b
c
1
2
3
4
1.平行线的判定
旧知回顾
方法4：如图1，若a∥b，b∥c，则a∥c.
（ ）
平行于同一条直线的两条直线平行
a
b
c
图1
图形
已知
结果
依据
同位角
内错角
同旁内角
1
2
2
3
2
4
）
）
）
）
）
）
a
b
a
b
a
b
c
c
c
a//b
两直线平行
同位角相等
a//b
两直线平行
内错角相等
同旁内角互补
a//b
两直线平行
2.平行线的性质
∠1=∠2
∠3=∠2
∠2+∠4
=180 °
根据如图所示回答下列问题：
（1）若∠1=∠2，可以判定哪两条直线平行？根据
是什么？
EF∥CE（内错角相等，两直线平行）;
新课讲解
平行线性质与判定的综合运用
例1
（2）若∠2=∠M，可以判定哪两条直线平行？根据
是什么？
（3）若∠2 +∠3=180°，可以判定哪两条直线平
行？根据是什么？
AM∥BF（同位角相等，两直线平行）
AC∥MD（同旁内角互补，两直线平行）
如图，AB∥CD，如果∠1=∠2，那么EF与AB
平行吗？说说你的理由．
解：因为∠1= ∠2，
例2
因为AB||CD
所以EF||AB（平行于同一条直线的两条直线平行）
所以EF∥CD（内错角相等，两直线平行）.
① 因为 ∠1 =_____（已知）
所以 AB∥CE
② 因为 ∠1 +_____=180o（已知）
所以 CD∥BF
③ 因为 ∠1 +∠5 =180o（已知）
所以 _____∥_____.
AB
CE
∠2
④ 因为 ∠4 +_____=180o（已知）
所以 CE∥AB
∠3
∠3
1. 如图：
1
3
5
4
2
C
F
E
A
D
B
（内错角相等,两直线平行）
（同旁内角互补,两直线平行）
（同旁内角互补,两直线平行）
（同旁内角互补,两直线平行）
练一练
如图，已知直线a∥b，直线c∥d，∠1=107°，
求∠2，∠3的度数.
.
例3
解：因为a∥b，
所以∠2=∠1=107°（两直线平行，内错角相等）
因为c∥d，
所以∠1+∠3=180°（两直线平行，同旁内角互补）
所以∠3= 180°-∠1=180°-107°=73°
解：过点E作EF//AB.
因为AB//CD，EF//AB（已知）,
所以 CD//EF(平行于同一直线的两直线平行）.
所以∠A+∠1 =180o，∠C+∠ 2 =180o(两直线平行，同旁内角互补）.
又因为∠A=100°，∠C=110°（已知）,
所以∠ 1 =80°, ∠2 =70°（等量代换）.
所以∠AEC=∠1+∠2= 80°+70° = 150 °.
如图，AB//CD,∠A=100°, ∠C=110°,求∠AEC
的度数.
E
A
B
C
D
2
1
F
例4
如图，AB//CD,∠A=100°, ∠C=110°,求∠AEC
的度数.
E
A
B
C
D
F
例4
因为 AB||CD
所以 ∠A+∠AFC=180°（两直线平行，同旁内角互补）
因为∠A=100°
所以 ∠AFC=180°-100°=80°
因为 ∠ACE=110°
所以 ∠ECF=180°-110°=70°（邻补角的定义）
在△EFC中，∠FEC=180°-∠EFC-∠ECF=180°-80°-70°=30°
所以∠AEC=180°-∠FEC=180°-30°=150°
解：延长AE交直线CD于点F
如图，AB//CD,∠A=100°, ∠C=110°,求∠AEC
的度数.
E
A
B
C
D
F
例4
解：过点C作直线CF交AB于点F
因为AB||CD
所以∠AFC=∠FCD（两直线平行，内错角相等）
在四边形AECF中 ∠A=100° ∠ECD=110°
∠AEC=360°-∠A-∠ECF-∠AFC=360°-∠A-∠ECF-∠FCD
=360°-∠A-（∠ECF+∠FCD）=360°-∠A-∠ECD
=360°-100°-110°=150°
两直线平行
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
平行线的判定
平行线的性质
线的关系
角的关系
角的关系
线的关系
课堂小结
1.如图，∠A＝∠D，如果∠B＝20°，那么∠C
为(　　)
A．40° B．20°
C．60° D．70°
B
课堂检测
2.如图，直线a，b与直线c，d相交，若∠1＝∠2，
∠3＝70°，则∠4的度数是(　　)
A．35° B．70°
C．90° D．110°
D
3.如图，AE∥CD，若∠1=37°，∠D=54°，求∠2
和∠BAE的度数.
解：因为AE∥CD，
所以∠2=∠1=37°（两直线平行，内错角相等）
所以∠BAE=∠D=54°（两直线平行，同位角相等）
4.一大门的栏杆如图所示，BA垂直于地面AE于
A，CD平行于地面AE，则∠ABC＋∠BCD＝
______度．
方法一：过B作BF∥AE，
则CD∥BF∥AE.
270
方法二：延长CB于AE相交
方法三：过点C作CH⊥AE
H
5.已知AB⊥BF，CD⊥BF，∠1= ∠2，试说明∠3=∠E.
A
B
C
D
E
F
1
2
3
解：
因为∠1=∠2
所以AB∥EF
（内错角相等，两直线平行）.
因为AB⊥BF，CD⊥BF，
所以AB∥CD（同位角相等，两直线平行）
所以EF∥CD
所以 ∠3= ∠E
(平行于同一条直线的两条直线平行).
(两直线平行，内错角相等).
所以 ∠B=∠CDF=90°