§4．2 哪种方式更合算
课时安排
1课时
从容说课
我们在日常生活中经常会遇到各种摇奖活动，通过以前的学习，学生可能已经认识到这些活动中获胜或获奖的可能性了，但还未必具有正确的评判能力和决策能力．因此应该给予学生一定的工具，让学生评判某项活动是否“合算”．本节设计了一个具体情境，力图让学生在具体情境中感受“合算”，并掌握一定的判断方法，提高其决策能力，从而对现实生活中一些类似的现象进行评判．当然，这本质上就是数学期望．因而该知识具有一定的思维要求．在选取素材时，教材注意知识的前后联系，选择了一个学生以前研究过的问题情境，以降低学生解决问题的难度；同时在解决问题的过程中，又强调了学生的体验，让学生首先通过实验获得初步的感受，再通过和前一节中加权平均数的联系，逐步获得对问题的理论解释．
因此本节的重点是经历解决问题的活动过程，并在活动中进一步发展学生的合作交流意识与能力，增强学生的数学应用意识和能力；通过具体问题情境，让学生初步体会如何评判某件事情是否“合算”，并利用它对现实生活中的一些现象进行评判，进一步体会概率与统计之间的关系．教学时，要注重学生的活动，特别是小组合作的活动，在各种教学活动中，鼓励学生思维的多样性，避免评价的单一性．注重实验估算与理论计算相结合，要在两者之间巧妙的过渡，加强其与平均数的联系，从而既促进了学生的理解，同时也渗透了概率统计之间的联系．
第三课时
课 题
§ 4．2 哪种方式更合算
教学目标
(一)教学知识点
通过具体问题情境，让学生初步体会如何评判某件事情是否“合算”，并利用它对现实生活中的一些现象进行评判．
(二)能力训练要求
1. 经历解决问题的活动过程，并在活动中进一步发展学生的合作交流意识和能力，增强学生的数学应用意识和能力．
2．进一步体会概率与统计的联系，建立良好的随机观念．
(三)情感与价值观要求
1．积极参与数学活动，在活动中体验学习数学的快乐．
2．锻炼学生克服困难的勇气和信心，通过对现实问题的理论解释，获得学习数学的成就感．
教学重点
通过具体问题情境，让学生初步体会如何评判某件事情是否“合算”，并利用它对现实生活中的一些现象进行评判．
教学难点
理论地计算每转动一次转盘所获购物券
金额的平均数．
教学方法
实验——引导法．
教具准备
若干个学生自做的自由转动的转盘．
教学过程
Ⅰ．创设情境，建立“实验”平台
[师]也许你曾被大幅的彩票广告所吸引，也许你曾经历过各种摇奖促销活动。你研究过获得各种奖项的可能性吗 你想知道每一次活动的平均收益吗
让我们一起来研究其中的奥秘吧!
我先给大家讲一个集市上的故事：熙熙攘攘的集市上，某人在设摊“摸彩”，只见他手拿一袋，内装大小、形状、质量完全相同的4个绿球和4个红球，每次让“顾客”免费从袋中摸出4个球，输赢的规则是：
所摸球的颜色 顾客的收益
4个全红 得50元
3红1绿 得50元
2红2绿 失30元
1红3绿 得20元
4个全绿 得50元
只见很多顾客围上前去，“免费”摸球，而且只有摸到“2红2绿”的情况才赔钱，其余情况都能得钱．而我在旁边观察的结果有一半以上的人都赔了钱，这种活动的欺骗性到底体现在什么地方呢 相信同学们经过这节课的学习，一定能揭开其中的“奥秘”，而不愿参加这一“免费”活动．
Ⅱ．讲授新课
[师]我们在日常生活中，经常会遇到各种摇奖活动，下面就是一例(多媒体演示)
某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘(如下图)，并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得100元、50元、20元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．如果顾客不愿意转转盘，那么可以直接获得购物券10元，转转盘和直接获得购物券，你认为哪种方式更合算
[师]“合算”是指什么呢
[生]“合算”是指哪种方式拿到的购物券金额最大．
[师]如果不转动转盘，可以直接获得购物券10元，如果转动转盘，就会出现多种可能的结果，会出现哪些结果呢
[生]可能指针指向红色，那么可以获得100元的购物券，可是转盘的红色区域很小，只有转盘的，也就是说，转动一次转盘，指针指向红色区域的概率只有0．05；指针也可能指向黄色区域，那么可以获得50元的购物券，可是转盘的黄色区域也很小，只有转盘的，也就是说，转动一次转盘，指针指向黄色区域的概率只有0．1；指针也可能指向绿色区域，那么可以获得20元的购物券，那也比不转动转盘“合算”，但转盘的绿色区域为整个转盘的，也就是说，转动一次转盘，指针指向绿色区域的概率为0．2：指针最大的可能会指向白色区域，因为白色区域是整个转盘的，也就是说，转动一次转盘，指针指向白色区域的概率为0．65．如果这样的话，就不如不转动转盘“合算”．
[师]很好!听了大家的分析，看来大家处于“两难”之中．如果放弃转动转盘，就意味着放弃了获得100元、50元、20元购物券的机会．如果不放弃，就意味着有可能连获得10元购物券的机会也没有了．怎么办呢 下面我们先来做一个实验，也许你会从中找到解决这个问题的办法．(多媒体演示)
做一做
(1)组成合作小组，仿照上图制作一个转盘，用实验的办法(每组实验100次)分别求出获得100元、50元、20元购物券以及未能获得购物券的频率，并据此估计每转动一次转盘所获购物券金额的平均数．看看转转盘和直接获得购物券，哪种方式更合算．(2)全班交流，看看各小组的结论是否一致，并将各组的数据汇总，计算每转动一次转盘所获得购物券金额的平均数．实验目的：让学生亲自体验，看看转转盘和直接获得购物券，哪种方式合算．
实验方式：小组或全班合作研讨．
实验步骤：1．仿照上图制作一个转盘．
2．小组内分工，一个人自由转动转盘，一个人观察指针指向区域(在交界处的重新试验，不计次数)，一个人记录，把实验的结果填入下表(实验100次)
获得100元购物券 获得50元购物券 获得20元购物券 未能获得购物券
频数
频率
3．根据上表估算每转动一次转盘所获购物券金额的平均数，看看转转盘和直接获得购物券，哪种方式更合算．
4．全班交流，看看各小组的结论是否一致，并将各组数据汇总，计算每转动一次转盘所获购物券金额的平均数．看看哪种方式更合算．
[师]你在实验中是如何计算每转动一次转盘所获购物券金额的平均数呢
[生]当做100次实验时，设获得100元购物券的频率为a1，获得50元购物券的频率为a2，获得20元的购物券的频率为a3，未能获得购物券的频率为a4，根据加权平均数的定义，可得，每转动一次转盘所获购物券金额的平均数为
100a1+50a2+20a3+0a4＝100a1+50a2+20a3．
[师]当试验次数很大时，a2、a2、a3、a4会怎么样呢
[生]当试验次数很大时，a1、a2、a3、a4表示的实验频率将稳定于一个值，我们把它叫做概率．也就是说，当实验次数很大时，我们可以用实验频率估计理论概率．
[师]同学们表现得真棒，我们再来完成“想一想”(多媒体演示)
想一想
(1)如果把上图的转盘改为下图的图(1)的转盘，如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客仍分别获得100元、50元、20元的购物券，与上图的转盘比，哪一个转盘对顾客更合算 如果改用下图中的图(2)呢
(2)不用实验的方法，你能求出每转动一次转盘所获得购物券金额的平均数吗
(通过转盘的“变式”，让学生理性地思考影响所获购物券金额的平均数的因素，为学生得出后面的理论计算方法打下基础)
[生]图(1)和原来的转盘对顾客而言结果是一样的．因为指针落在红色区域、黄色区域和绿色区域的可能性没有变．
[生]图(2)和原来的转盘对顾客而言结果不一样，图(2)的结果对顾客来说更合算．因为未获购物券和获得50元购物券的可能性没有变化，获得20元购物券的可能性减少，获得100元购物券的可能性增加．
[师]如果不用试验的方法，你能求出每转动一次转盘所获购物券金额的平均数吗
[生]由图(1)我们知道，每转动一次转盘，获得100元购物券的概率为，获得50元购物券的概率为，获得20元购物券的概率为，根据概率与频率的关系，可以认为转动n次转盘，获得100元购物券的次数为n次，获得50元购物券的次数为n次，获得20元购物券的次数为n次，所以每转动一次转盘所获购物券金额的平均数应该为(元)．
（100×n+50×n+20×n）÷n=100×+50×+20×=14(元)．
同理，使用图(2)的转盘，每转动一次转盘所获购物券金额的平均数应该是
100×+50×+20×=18(元)
[师]这种算法你曾用过吗
[生]用过，其实这种算法与上一节小明估算农村居民的人均纯收入的方法是一致的，我们可以把转动转盘时指针落在红色区域、黄色区域、绿色区域的概率分别看作100元、50元、20元的权，计算每转动一次转盘所获购物券金额的平均数就可以用加权平均数的计算公式．
议一议
小亮根据图(1)的转盘，绘制了一个扇形统计图，(如下图)，据此他认为，每转动一次转盘所获购物券金额的平均数是100×5%+50×10％+20×20%＝14(元)．你能解释小亮这样做的道理吗
[生]根据当实验次数很大时，实验频率稳定于理论概率．由图(1)可知，自由转动转盘，指针落在红色区域、黄色区域、绿色区域的可能性大小即概率分别为、、我们可以把、、看作实验n次(n很大)时，指针落在红色区域、黄色区域、绿色区域的频率，因此可绘制小亮所得的扇形统计图，反映了转盘每转动一次，指针落在各种区域的比例的大小，也反映了转盘转动时，指针指向红色区域、黄色区域、绿色区域、白色区域的权重．由加权平均数的计算公式就可求出转盘每转动一次转盘所获购物券金额的平均数是 100×5+50×10%+20×20%＝14(元)．
我认为小亮的算法是有道理的．
[生]但是我觉得小亮的方法不对．按小亮的算法我们组转了100次，总共获得购物券应为1400元，可我们总共获得购物券是1320元．
[生]我认为小亮的算法有道理，正如实验频率和理论概率的关系一样，实验次数很多时，实验结果应该和理论值相近，但实验次数再多，也很难保证实验结果与理论值相等，因为用小亮的方法计算的平均数是用概率估算出来的，这是我们实际生活中存在不确定现象时的一种合理的决策和评判．
[师]看来，在同学们头脑中已建立了良好的随机观念．
Ⅲ．随堂练习
1．改用另一个转盘进行上面的活动，小颖根据实验数据绘制出下面的扇形统计图，求每转动一次转盘所获购物券金额的平均数．
解：根据扇形统计图，可知每转动一次转盘所获购物券金额的平均数是
100×10%+50×15%+20×25%＝22．5(元)．
2．与同伴合作，估计每摸一次球的平均收益，你愿意参加这一“免费”摸球活动吗
(分组实验，让学生通过一定次数的实验，感受到该活动的欺骗性，而不再愿意参加
这一“免费”活动)
事实上，从袋中摸出4个球，4个全红的概率为，3红1绿的概率为，2红2绿的概率为，1红3绿的概率为，4个全绿的概率为，因此每摸一次球的平均收益是50×+20×-30×+20×+50×=-（元）.
Ⅳ．课时小结
这节课我们继续经历解决问题的活动过程，在具体情境中感受“合算”并掌握了一定的判断方法，提高了决策能力，从而对现实生活中的一些类似现象评判，进一步体会到概率与统计之间的联系，更好地建立了随机观念．
Ⅴ．课后作业
习题4．3 第2、3题．
Ⅵ．活动与探究
用习题4．3第
2题的转盘(如
图)做游戏，每次游
戏游戏者需交游戏费1元．游戏时，游戏者先押一个数字，然后快速地转动转盘，若转盘停止转动时，指针所指格子中的数字恰为游戏者所押数字，则游戏者将获得奖励36元．该游戏对游戏者有利吗 转动多少次后，游戏者平均每次将获利或损失多少元
[过程]在此游戏中，指针落在37个区域的可能性是一样的，而游戏者押中的概率为，押错的概率为.
[结果]每押中一次获得奖金(36-1＝)35元，押错损失1元，因此转动多次后，游戏者平均每次将获利35×-1×＝- (元)．
因此，该游戏对游戏者不利，游戏者平均每次损失元．
板书设计
§4．2 哪种方式合算
一、顾客每购买100元的商品，就获得购物券，获购物券的方式有两种：
1．获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准红、黄、绿色区域，那么顾客就可以分别获得100元、50元、20元的购物券，凭购物券在商场购物．
2．不愿意转转盘，可直接获购物券10元．
问题：哪种方式合算
二、1，实验，分组，全班交流，
2．不用实验：求出每转动一次转盘所获购物券金额的平均数．
备课资料
参考练习
1．小明在游乐场看到别人正在玩一种游戏．玩这种游戏需要用一张票，游戏者掷两个塑料的圆柱形瓶子．如果两个瓶子都是底朝上站住的，游戏者可以得到10张票玩其他游戏．小明看别人玩了一会，并把结果记录在表格中．
两个都是边朝上 一个底朝上一上底朝下 两个都是底朝上
24次 14次 2次
(1)基于小明的记录结果，赢得游戏的实验概率是多少
(2)基于上述概率，如果小明玩这个游戏20次，他可以赢多少次
(3)小明玩40次后，他可能得到或者失去多少张票 说明理由．
2．在一次游戏活动中，组织者设立了一个抛硬币游戏．玩这个游戏需要四张票，每张票0.5元．一个游戏者抛两枚硬币，如果硬币落地后都是正面朝上，则游戏者得到一件奖品，每件奖品价值5元．组织者能从这个游戏中赢利吗 为什么
答案：1．(1) (2)赢1次 (3)玩40次赢2次，可以得20张票，但玩40次，需40张票，小明可能失去20张票．
2．游戏者赢的概率为0．25，玩一次需要2元，理论上讲玩四次便有一次赢，即花8元
可以赢一件5元的奖品，组织者可以赢利．第二课时
课 题
§4．1．2 50年的变化(二)
教学目标
(一)教学知识点
1．继续呈现50年变化的有关信息，并从中读取信息，并用适当的图表表示．
2．根据读取的信息和图表，进行数据处理，研究有关统计量度．
3．回顾加权平均数．
(二)能力训练要求
1．经历数据的收集、整理、描述与分析的过程，进一步发展学生的统计意识和数据处理能力．
2．在数学活动中，发展学生的合作交流意识和能力．
3．提高学生对数据的认识、判断、应用能力．
(三)情感与价值观要求
1．积极参与数学活动，在活动中，体会数学的实用性，从而产生对数学的求知欲．
2．培养实事求是的态度和克服困难的勇气．
教学重点
1．会读取信息，并用图表适当地表示信息．
2. 研究有关统计量度，进一步培养学生从图表获取信息和进行数掘处理的能力．
3．回顾加权平均数．
教学难点
从图表中获取信息并进行数据处理．
教学方法
合作交流法．
教具准备
多媒体演示．
教学过程
Ⅰ．呈现50年变化的有关信息，建立“讨论交流”的平台
[师]为了了解我国农村居民的收人情况，有关部门对全国农村家庭进行了抽样调查．下表反映了1985年、1990年、1995年、1999年我国农村家庭人均纯收入的分布情况(数据来源：http：／／WWW．stats．gov．cn)
全国农村家庭人均收入抽样调查统计表
按人均纯收入分组/元 每组户数占调查总户数的百分比/％
1985 1990 1995 1999
小于100 0．95 0．30 0．21 0．17
100～200 11．20 1．78 0．36 0．13
200～300 25．64 6．56 0．78 0．24
300～400 24．10 12．04 1．47 0．48
400～500 15．94 14．37 2．30 0．86
500～600 9．13 13．94 3．37 1．35
600～800 7．99 20.80 9.54 3.99
800～1000 2.85 12.49 11.63 5.77
1000～12001200～1300 1300～1500 1.76 12.25 11.835.389.74 7.043.808.08
1500～17001700～2000 0．29 3.48 7.929.39 8.0511.15
2000～25002500～30003000～3500 3500～40004000～45004500～5000 0．15 1.99 10.295.893.491.951.340.86 15.1810.337.054.673.182.13
大于5000 2．26 6．35
根据上表你能读取哪些信息 提出什么问题．
Ⅱ．讲授新课
[生)1985年，我国农村人均纯收入在哪个范围内的家庭最多 你是怎么看出来的．
[生]1985年，我国农村人均纯收入在200～300元间的家庭最多．可以通过表格中每组户数占调查总户数的百分比看出，200～300元的户数占调查总户数的百分比最大为25．64%．
[生]那么1990年，1995年，1999年我国农村人均纯收入在哪个范围内的家庭最多 你是怎么看出来的
[生)1990年我国农村人均纯收入在600～800元间的家庭户数最多，占总调查总户数的20．80％；1995年我国农村人均纯收入
在1000～1200元间的家庭最多，占总调查户数的11．83%；1999年我国农村人均纯收入在2000～2500元间的家庭最多，占总调查户数的百分比为15．18%，它们都是从每组户数占调查总户数的百分比看出来的．
[生]从表格中读这些数据比较麻烦，如果换比较直观、清晰的、适当的统计图表示1985年我国农村家庭的人均纯收入状况，你准备选择哪种统计图．
[生]扇形统计图或条形统计图．
[师]很好!同学们提出了很有价值的问题，下面就请同学们以同桌为一组用适当的统计图表示1985年我国农村家庭的人均纯收入状况．
(教学时，可先鼓励学生回顾扇形统计图和条形统计图的步骤，然后根据表格中的数据绘制统计图)
第一小组根据上表绘制了1985年我国农村家庭人均纯收入状况的条形统计图，如下图：
1985年我国农村家庭人均纯收入抽样调查统计图
第二小组绘制的扇形统计图如下：
1985年我国农村家庭人均纯收入抽样调查统计图
[师]根据上面的统计表或统计图粗略估算1985年我国农村居民的人均纯收入，你是如何估计的 请你与同伴进行交流．
(学生的估算方法多种多样，不管学生如何估算，只要有道理就应给予鼓励)
[生]从表格中，我们观察到1985年多数家庭人均纯收入在200～400元间，因此估计1985，年我国农村居民的人均纯收入大约为300元
[生]我们从条形统计图观察到1985年多数家庭人均纯收入落在200～500元间，因1此估计1985年我国农村居民的人均纯收入大约在350元.
[生]从扇形统计图观察到1985年多数家庭人均纯收入落在200～600元间，因此，估计1985年我国农村居民的人均纯收入大约为400元．
[师]我在巡视时，看见小明同学是这样估算的：
小明认为调查的家庭数较多，可以忽略家庭人口数对总体人均纯收入的影响，不妨假设调查了几户家庭，而且每户家庭的人口数相同(设为A人)，并将人均纯收入100元以下的都看成50元，100～200元的都看成150元，依此类推，而将人均纯收入2000元以上的都看成2250元，这样几户家庭的总人数大约为nk人，n户家庭的总收人大约为50×0．95%nk+150× 11．20%nk+250×25．64%nk+350 × 24．10%nk+450 ×15．94%nk+550 × 9．13%nk+700×7．99％nk+900×2．85％nk+1250×1．76％nk+1750×0．29%nk+2250×0．15%nk＝399．70nk(元)．
因此，1985年我国农村居民的人均纯收入大约为＝399．70(元)．
你同意小明的做法吗 试用小明的方法估计其他年份我国农村居民的人均纯收入(将5000元以上统一看成5500元)．(以小组为单位，借助计算器来完成)
[生]我认为小明的做法很好，同样，我们用此法可计算1990年我国农村居民的人均纯收入，同样设调查了n户家庭，而且每户家庭的人口数相同(设为女人)．n户家庭1990年总收人大约为
50×0．30%nk+150×1．78%nk+250×6．56%nk+350× 12．04%nk+450×14.37%dnA+550 × 13．94%nk+700 ×20．80%nkA+900 × 12．49%nk+1250 ×12．25％nk+1750×3．48％nk+2250×1．99%nk＝719．5nk(元)．
因此，1990年我国农村居民的人均纯收入大约为=719．5(元)．
[生]我们用同样的方法算出1995年我国农村居民的人均纯收入大约为1644．4元．
[生]用同样的方法算出1999年我国农村居民的人均纯收入大约为2282元．
[师]很好，下面我们把上面运算的结果与下面的统计结果是否接近．
年份 1985 1990 1995 1999
我国农村居民人均纯收入/元 397．60 686．31 1577．74 2210．34
[师生共析]我们会发现用小明的方法估算的结果与实际统计的结果比较相近．
[师]由小明计算的式子你能联想到什么 你在哪里用到过类似的式子．
[生]由小明计算的式子可以联想到以前所学过的加权平均数的计算公式．
[师]什么是加权平均数呢
[生]实际问题中，一组数据中的各个数据的“重要程度”未必相同，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权”，这样计算出来的平均数就叫做加权平均数，例如小明估计1985年俄国农村居民的人均纯收入就是一个加权平均数．
[师]你还在哪里遇到过加权平均数呢
[生]我们曾测过灯炮使用寿命的问题，
在八年级上册习题8．1．
[师]我们一同回忆一下：
某灯泡厂为了测定本厂生产灯泡的使用寿命(单位：时)，从中抽取了400只灯泡，测得它们的使用寿命如下：
使用寿命/时 500～600 600～700 700～800 800～900 900～1000 1000～1100
灯泡数 21 79 108 92 76 24
为了计算方便，使用寿命介于500～600小时之间的灯泡的使用寿命均近似地看做550小时……使用寿命介与1000—1100小时之间的灯泡的使用寿命均近似地看作1050小时．这400只灯泡的平均使用寿命约为多少
[师生共析]这400只灯泡的平均使用寿命约为
≈86．35(时)．
我们用的就是加权平均数的计算公式，今天我们研究我国50年的变化又一次遇到加权平均数，也就是说加权平均数在我们生活中的应用很广泛，我们把它叫做数据的代表之一．数据的代表，你还学过哪些
[生]众数、中位数．
[师]很好!我们来认真完成“做一做”，相信你会有更大的收获．
(多媒体演示)
做一做
还记得2000～2001年赛季上海东方大鲨鱼篮球队队员的年龄吗 4名同学将队员年龄用计算机绘制成了下面的统计图[如下图(1)、图(2)、图(3)、图(4))，你能从图中观察出该队队员年龄的众数和中位数吗？你能设法估算出该队队员年龄的平均数吗 你利用的是哪个图 是如何计算的
2000～2001赛季大鲨鱼篮球队队员年龄统计图
2000～2001赛季大鲨鱼篮球队队员年龄统计图
2000～2001赛季大鲨鱼篮球队队员年龄统计图
2000～2001赛季大鲨鱼篮球队队员年龄统计图
(用四种不同的统计图呈现了上海东方大鲨鱼篮球队队员的年龄，要求学生从中观察出该队队员年龄的众数和中位数，估算该队队员年龄的平均数等，力图提高学生对各种统计图信息的处理能力，并在数据处理过程中对各种统计图进行比较和选择，从而深化对各种统计图的认识)
[生]从图(1)、图(2)、图(3)、图(4)中都可以观察出该队队员年龄的众数(21岁)，而该队队员年龄的中位数从图(2)可以很方便地观察出，而从其他图观察中位数就不是很方便了．
[生]由图(3)可以估算出该队队员的平均年龄为
≈23．3(岁)．
由图(4)也可以估算出该队队员的平均年龄为(16×7%×15+18×13%×15+21×26%×15+23×7% ×15+24×20%×15+26×7%×15+29×13%×15+34×7%×15)÷(7%×15+13%×15+26%×15+7%×15+20%×15+7%×15+13%×15+7%×15)≈23．3(岁)．
从图(1)，图(2)也可以粗略地估算出队员年龄的平均数．
Ⅲ．课堂练习
1．王波学习小组调查了某城市部分居民的家庭人口数，并绘制出下面的扇形统计图．求这部分居民家庭人口数的众数和平均数．
解：这部分居民家庭人口数的众数是3人．设王波学习小组调查了某城市共n个家庭，则这部分居民家庭人口数的平均数为≈3．4(人)．
Ⅳ．课时小结
本节课在上节课的基础上继续呈现有关50年变化的有关信息，我们不仅学会了从统计表中读取信息，而且能选用适当的统计图直观、清晰地表示这些信息，进一步进行数据处理，研究了有关的统计量度，回顾了加权平均数等，而可贵的是同学们能在小组内愉快地合作交流，共同解决问题．
Ⅴ．课后作业
习题4．2
Ⅵ．活动与探究
某制床厂做了一个每晚睡眠时间的统计，结果如下：
(1)你能根据上图求出被调查者睡眠时间的平均数和中位数吗
(2)厂家想利用这个信息来劝说人们：每天要花很长的时间睡眠，因此就应该买个好的床，制床厂做宣传时可能会选择平均数、中位数，还是众数呢 为什么
[过程]要求从扇形统计图中观察出被调查者睡眠时间的平均数和中位数，提高对绩计数据的处理能力．
[结果](1)平均数为5× 4%+6×10%+7×35%+8×35%+9×16%＝7．49(时)，
中位数是8时．
(2)制床厂将会用中位数，因为它表示的睡眠时间最长．
板书设计
§ 4．1．2 50年的变化(二)
一、农民居民收入情况
1．收入最多的家庭．
2．用适当的统计图表示农村家庭的人均纯收入．
3．估计．
二、做一做——2000～2001年赛季上海东方大鲨鱼篮球队队员的年龄．
1．众数、中位数．
2．平均数．回顾与思考
课时安排
1课时
从容说课
本章首先通过几个具体的实例回顾了整个统计活动过程以及其中所用到的知识技能，对统计学习进行了一个全面的回顾，同时介绍了不恰当的图表可能引起的一些人为的误导，以发展学生对数据、图表、推断结果等的评判质疑能力；本章还通过一些具体情境对概率的有关知识进行了回顾，同时通过具体例子说明了如何刻画某种决策是否合算．
本章是整个第三学段统计与概率知识学习的最后一章内容，因此在回顾与思考的教学中，可以引导学生自主地整理有关统计与概率的知识结构，并用适当的框图表示出来．例如，对于统计，可以回顾整个统计过程及各个环节中所要用到的具体知识和注意事项，并将它用适当的框图表示出来．
对本章知识技能的评价，应当更多关注其在实际问题中的意义理解．如对于各种图表可能造成的误导、如何刻画某种决策是否合算等，只要学生能结合具体问题情境理解其意义并能在具体情境中进行恰当的应用即可，而不要过于关注这些概念的识记性考查．鉴于此，在回顾与思考的教学中，应注重学生所举的例子，关注学生所举例子的合理性．科学性和创造性等，并据此评价学生对知识的理解水平．
第五课时
课 题
回顾与思考
教学目标
(一)教学知识点
1．整理有关统计与概率知识的框架图.
2．回顾与思考统计与概率的具体知识和注意事项
3．回顾与思考统计与概率在实际问题情境中的意义理解，
(二)能力训练要求
1．在具有现实背景的活动中应用统计与概率的知识与技能解决实际问题，进一步建立学生良好的统计观念和随机观念，增强应用意识和能力．
2，进一步提高学生对数据的认识，判断、应用能力．
3．在活动中，进一步发展学生的合作交流意识和能力．
(三)情感与价值观要求
1．敢于面对数学中的困难，并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功体验．
2．在独立思考的基础上，积极参与数学问题的讨论，敢于发表自己的观点，并尊重他人，理解他人的见解，在交流中获益．
教学重点
回顾与思考概率与统计的知识结构．
教学难点
学生所举例子的合理性、科学性、创造性．
教学方法
引导——探索相结合的方法
教具准备
多媒体演示等．
教学过程
Ⅰ．回顾与思考统计的知识与技能
问题1 统计可以帮助我们解决哪些现实问题 统计一般应经过哪几个过程 在各个过程中又应注意些什么 举例说明．
[师]请同学们先在小组内交流讨论，然后回答．
(教师此时可参与到学生的讨论中，了解学生对统计知识与技能的理解和掌握的情况)
[生]在生活中，我们经常需要收集一些数据，以帮助人们了解情况、发现规律、作出决策．所以说统计可以帮助我们解决现实生活中的很多问题．例如我想了解我校初三年级男生的身高状况，我就可以用统计的知识和步骤来完成，又例如我想了解一些全国历年农村家庭的人均纯收入情况，我就可以上网收集数据资料，用统计的知识和步骤去分析这些数据，得出相关的结论：说不定我还能写出这方面的数学小论文呢
[师]这位同学很坦诚，也很自信，的确，统计在我们的现实生活中无处不在，无处不用，那么我们做一个统计通常需要哪几个过程呢
[生]先是收集数据．收集数据的方式有很多．例如可以做调查、做实验、查阅资料等．无论哪一种收集数据的方式，都要保证数据的真实性、科学性．
[师]然后呢
[生]然后再整理数据，也就是统计图的选择．我们常见的统计图就是条形统计图、扇形统计图、折线统计图，它们各有特点，例如你想了解每个项目的具体数目，就选择条形统计图；如果你想了解事物的变化情况，就选择折线统计图，如果你想了解各部分在总体中所占的百分比，就选择扇形统计图，它们可以很直观地反映数据的各种情况．
[生)第三步分析数据，从统计图中可以观察出数据的各种情况．例如这组数据的平均水平，我们就可以从统计图中分析出这组数据的中位数和众数等．
[生]我们分析数据的目的是为了作出决 策，以便更好地指导我们的工作和生活．
[师生共析]所以说统计一般经过四个过程：收集数据、整理数据、分新数据、作出决策．
[师]你能举例说明一个完整的统计过程是怎样的吗
[生]例如某商店销售5种领口大小分别
为38、39、40、41、42的衬衫(单位：cm)．为了调查各种领口大小衬衫的销售情况：一、商店首先应先收集数据，例如商店统计了某天的销售情况：二、整理数据因为商店统计这些数据目的是为了下一次进货时各种领臼大小衬衫的比例．因此，应根据调查的数据制作扇形统计图；三、分析数据，从扇形统计图中可以比较直观地看出各种领口衬衫的销售比例．四、作出决策．哪种领口的衬衫销售比例越大，进这种领口的衬衫要相对多一点，按比例进各种领口大小的衬衫．
问题2 统计图有时会给人们带来一定的“错觉”，请举例说明．
[生]例如习题4．1第1题．
年份 1998 1999 2000 2001 2002
利润/万元 100 108 110 115 120
永昌公司最近6年的利润情况如下表：
小明和小亮根据上述数据分别绘制了折线统计图．
永昌公司1998～2002利润情况统计图
永昌公司1998～2002利润情况统计图
(1)在这两个图中，哪个更令人觉得永昌公司的效益蒸蒸日上
(2)仔细比较这两个图，它们所表示的数据相同吗
(3)为什么两个图给人不同的感觉
解：(1)小明所绘的图更令人觉得永昌公司的效益蒸蒸日上．
(2)仔细比较两个图，其实这两个图表示的数据是相同的．
(3)两个图表示的数据相同，但却给人以不同的感觉，是因为两个图象中，纵轴上同一单位长度所表示的意义不同，因而造成图象的倾斜程度不同，给人以不同的感觉．
[师]下图是小英绘制的，它与小亮的图相比，哪个更令人觉得永昌公司的效益蒸蒸日上 它们表示的数据相同吗 为什么两个图给人不同的感觉
永昌公司1998～2002利润情况统计图
[生]与小亮的图相比，小英的图更令人觉得永昌公司的效益蒸蒸日上．两个图表示的数据相同，因为两图的高度虽然相同，但两图中横轴上表示一年的长度不同，因而小英的图更“窄”，其相应的折线吏“陟”．
[师]折线统计图由于横轴和纵轴选的单位长度不同，所以既使数据相同，给人的感觉也是不同的，那么条形统计图会不会也给人一种错觉 扇形统计图呢
[生]同样也会．例如复习题A组第3题的条形统计图．如下图：
某城市2002年的用电情况
图中雨业用电和住宅用电实际比约为6：5，而从图中直观地看是2：1，要使读者直观、清晰地获得该市各项用电的比例情况，图中纵轴上的数值应从0开始．
[生]再例如复习题A组的第4题中扇形统计图．
下图是A、B两国2002年财政经费支出情况统计图．从图中你能看出哪个国家全年的教育经费支出比较多吗 若不能，你还需要哪些数据
给人的第一感觉好象B国的教育经费较多，其实不一定．因为扇形统计图只表示各部分占总体的百分比，即A国的教育经费支出占2002年本国财政经费支出的比例比B国的教育经费支出占2002年本国财政经费支出的比例要小，要想知道A、B两个国家哪个国家的教育经费支出比较多，还需知道A、B两个国家2002年财政经费支出总额．
[师]我们通过本章的学习，认识到了图表可能引起的一些“错觉”，从而使我们更进一步提高了对数据的认识、判断和应用能力．
问题3 你掌握了哪些求概率的办法 你能用这些方法解决哪些现实问题 举例说明．
[生]求概率的方法有实验估算和理论计算两种．
[生]利用求概率的方法，可以解决游戏公平与否的问题．
例如，小明和小亮用下面两个转盘做“配紫色”游戏．
1．分别转动两个转盘，若配成紫色，则小明赢，否则小亮赢．这个游戏对双方是不公平的．我们可以用理论计算的方法——列表法求两次转动转盘，配成紫色的概率．列表如下：
第二个转盘第一个转盘 红 黄 蓝
红 （红，红） （红，黄） （红，蓝）
蓝 （蓝，红） （蓝，黄） （蓝，蓝）
所以小明赢的概率为，小亮赢的概率为，这个游戏对双方是不公平的．
[师]很好，若将此游戏规则修改一下：
2．若两个转盘颜色相同或者可以配成紫色，则小明得1分，否则小亮得1分，此时游戏公平吗
[生]由上面的列表可得此时小明获胜的概率为，小亮获胜的概率为，即游戏规则还是不公平的.
[师]你有没有办法把它继续修改，使游戏双方都公平呢？
[生]可以修改成：若两个转盘转成的颜色相同或者可以配成紫色，则小明得4分，否则小亮得5分，这样对游戏双方就是公平的.
[生]可以修改成：若两个转盘载成的颜色相同或者可以配成紫色，则小明得4分，否则小亮得5分，这样对游戏双方就是公平的.
[师]利用概率还可以评判某件事情是否“合算”，你能举一个例子吗？
[生]例如课本习题4.3的第1题，本题就是让学生用实验的方法估计出4个全红的概率；3红1绿的概率；2红2绿的概率；1红3绿的概率和4个全绿的概率，用它来估算此“摸彩”活动是否合算，认识感受该活动的欺骗性，而不再愿意参加这一“免费”活动.
Ⅲ.建立概率与统计图
引导学生全面回顾第三阶段的概率与统计内容，以小组为单位，交流讨论，建立本章的知识结构图.
Ⅳ.课时小结
我们又一次借助于现实生活中的例子回顾、思考有关统计与概率的知识，又一次亲身体验到概率与统计就在我们身边.
Ⅴ.课后作业
复习题A组、B组
Ⅵ.活动与探究
同时掷一枚硬币和一枚骰子，硬币出现正面且骰子出现“6”的概率是多少？
[过程]我们可以列表来计算该事件的概率.列表如下：
掷一枚骰子掷硬币结果 1 2 3 4 5 6
正 （正，1） （正，2） （正，3） （正，4） （正，5） （正，6）
反 （反，1） （反，2） （反，3） （反，4） （反，5） （反，6）
[结果]硬币出现正面，且骰子出现6的概率为.
板书设计
回顾与思考
一、问题1 统计可以帮助我们解决生活中的哪些问题 统计一般经过哪几个步骤 在各个过程中应注意什么
问题2 统计图会给人带来一定的“错觉”，
请举例说明
问题3 你掌握了哪些求概率的方法 你能用这些方法解决哪些现实问题 举例说明．
收集数据
整理数据
二、统计 分析数据
作出决策
重复试验次数很大时频率稳定于概率
概率 树状图
计算办法
列表法
备课资料
参考练习
1．王先生去一家公司应聘，他向经理询问该公司一个未来职工的薪水会有多少，经理告诉他，公司员工每年的平均工资是22750元，同时还给了王先生一张下面的工资表．请你帮王先生分析分析，看他作为一个新雇员每年能挣到22750元吗
职位 职工人数 每年工资
经理 1 80000
副经理 2 35000
销售人员 10 20000
办事员 7 15000
2.一文具店老板购进一批不同价格的
文具盒，它们的售价分别为10元、20
元、30元、40元和50元，销售情况如
图所示．这批文具盒售价的平均数、众
数和中位数分别是多少
答案：1．不能；
2．27．2元；
20元；
30元．§4．3 游戏公平吗
课时安排
1课时
从容说课
本节安排了两个游戏活动：一是掷骰子游戏；二是“配紫色”游戏，在具体的情境中，让学生进一步体会如何评价某件事情比较合 算，并利用它对一些游戏活动的公平性作出评判．
经过前几册的学习，学生已经研究了随机事件及其概率的概念，掌握了随机事件发生的概率的一些计算方法(包括理论计算和实验估算等)，并通过具体情境和实践活动，体会了概率的应用．本节课在原来已有知识的基础上，进一步通过具体情境感受概率在生活中的广泛应用，同时掌握一定的判断方法，提高决策能力．
本节的重点是进一步体会如何评价某件事情是否“合算”，并利用它对一些游戏活动的公平性作出评判．教学时，要鼓励学生回顾有关概率理论上的计算方法，给学生以更多的空间和时间合作交流，在此基础上，通过“读一读”进一步了解概率统计的应用，拓宽学生的知识面．
第四课时
课 题
§4．3 游戏公平吗
教学目标
(一)教学知识点
通过具体情境，让学生进一步体会如何评判某件事情是否“合算”，并利用它对一些游戏活动的公平性作出评判．
(二)能力训练要求
1．在活动中进一步发展学生合作交流的意识与能力，增强学生的数学应用意识和能力．
2．增强对现实生活中一些事件正确的评判能力和决策能力．
3．进一步体会概率在现实生活中的广泛应用．
(三)情感与价值观要求
积极参与数学活动，在活动中获得成功的喜悦，提高学习数学的兴趣．
教学重点
通过具体问题情境，让学生进一步体会如何评判某件事情是否“合算”，并利用它对一些游戏活动的公平性作出评判．
教学难点
通过概率的知识解释游戏的公平性．
教学方法
引导——探究法
教具准备
骰子，转盘等．
教学过程
Ⅰ.了解概率统计的一些应用，创设问题情境，建立“活动”平台
我们在生活中常做一些游戏，但游戏规则的制定必须对双方都是公平的，这个游戏才能进行，否则就会有一方因为游戏不公平而退出游戏，下面我们就来看一例．
Ⅱ．讲授新课
[师]小明和小刚正在做掷骰子的游戏．两人各掷一枚骰子．
1．当两枚骰子的点数之和为奇数时，小刚得1分，否则，小明得1分，这个游戏对双方公平吗
[生]我认为游戏对双方公平．
[师]游戏怎样才算公平呢
[生]只要，双方获胜的概率相等，也就是说双方获胜的可能性一样，就认为游戏对双方是公平的．
[师]小刚获胜的概率是多少呢
[生]小刚获胜的概率就是两人各掷一枚骰子，当两枚骰子总数之和为奇数时的概率．我们在前面曾学习过计算概率的方法——树状图．列表法．
[师]很好!下面就请同学们用列表法来求小刚获胜的概率．
[生]列表如下：
第二次点数第一次点数 1 2 3 4 5 6
1 （1，1） （1，2） （1，3） （1，4） （1，5） （1，6）
2 （2，1） （2，2） （2，3） （2，4） （2，5） （2，6）
3 （3，1） （3，2） （3，3） （3，4） （3，5） （3，6）
4 （4，1） （4，2） （4，3） （4，4） （4，5） （4，6）
5 （5，1） （5，2） （5，3） （5，4） （5，5） （5，6）
6 （6，1） （6，2） （6，3） （6，4） （6，7） （6，6）
根据表格可知小刚获胜的概率为．
[师]小明获胜的概率如何求呢
[生]小明获胜的概率即两枚骰子的点数之和为偶数的概率，由上面的表格也可求得为
[师]上面两个同学的回答已经告诉我们小刚和小明做的游戏对双方是公平的，但是小刚玩了一会儿，觉得这种玩法没意思，又想出了另外一种玩法．
2．当两枚骰子的点数之积为奇数时，小刚得1分，否则小明得1分．这个游戏对双方公平吗 为什么
[生]如果我是小明，我一定会很高兴．
[师]为什么呢
[生]因为这个游戏对小刚很不利．由上面的表格可求得小刚获胜的概率为，小明获胜的概率为.因此小明获胜的概率大．
[师]可是玩了几次后，小刚发现上面游戏(2)的规则对自己不公平，于是小明说：“那这样，当两枚骰子的点数之积为奇数时，你得2分，否则我得1分”，你认为小刚应当接受这个规则吗
[生]我是小刚就不能接受，尽管小明让步，但此游戏规则对小刚还是不利．
[师]大家认为如何修改规则，才能使游戏双方公平呢
[生]游戏规则可以修改为：当两枚骰子的点数之积为奇数时，小刚得3分，否则小明得1分．
[师]谁还能有别的方法修改游戏规则，使游戏双方公平呢
[生]当两枚骰于的总数之和小于7时，小刚得1分，大于7时，小明得1分，等于71时，小刚和小明都不得分．这样小刚和小明获胜的概率都为．这样这个游戏规则对双方都是公平的．
[师]我们常玩的游戏除了掷骰子外，还有“配紫色”游戏，下面我们一同再来做下面的游戏．
做一做
用下图中两个转盘进行“配紫色”游戏.
分别旋转两个转盘，若其中一个转盘转出了红色，另一个转出了蓝色，则可配成紫：色，此时小刚得1分，否则小明得1分．
这个游戏对双方公平吗 若你认为不公平，如何修改规则，才能使该游戏对双方公平呢
[生]为了保证自由转动转盘，指针落在每个区域的可能性相同，我们把转盘(1)按逆时针把红色区域等分成四部分，分别记作红1、红2、红3、红4，转盘(2)也类似地把蓝色区域分别记作蓝1、蓝2、蓝3、蓝4．接下来，我们就可以用列表法计算分别旋转两个转盘，其中一个转盘转出红色，另一个转出蓝色可配成紫色的概率．列表如下：
第二个转盘出的颜色第一个转盘转出颜色 蓝1 蓝2 蓝3 蓝4 红色
红1 √ √ √ √ ×
红2 √ √ √ √ ×
红3 √ √ √ √ ×
红4 √ √ √ √ ×
蓝色 × × × × √
注，“√”表示可配成紫色，“×”表示不可配成紫色．
分别转动两个转盘，可配成紫色的概率为，不可配成紫色的概率为.
因此，这个游戏对双方不公平，对小明不利.
[师]你会想什么办法，修改规则才能使游戏对双方公平呢
[生]分别旋转两个转盘，配成紫色，则小刚得8分，否则小明得17分，这样可以表示游戏公平．
[师]、明也发现了最开始的规则对自己不利．因此，他建议改用同一个转盘转动两次做“配紫色”游戏．小刚想，这没有什么区别，便欣然同意了小明的提议．你认为小刚的决策明智吗
[生]用第一个转盘转两次，配成紫色的概率我们还用列表法来计算．列表如下：
第二个转盘出的颜色第一个转盘转出颜色 蓝1 蓝2 蓝3 蓝4 红色
红1 × × × × √
红2 × × × × √
红3 × × × × √
红4 × × × × √
蓝色 √ √ √ √ ×
备注：“√”表示配成紫色，“×”表示不能配成紫色．
由所列表格可知转动第一个转盘两次，配成紫色的概率为，配不成紫色的概率为，因此小刚的决策不明智．
[师]如果把第(2)个转盘自由转动两次，配成紫色的概率为多少呢
[生]也用列表的方法可以计算出配成紫色的概率为，配不成紫色的概率为．小刚的决策还是不明智．
Ⅲ．随堂练习
1． 小明和小刚改用如图所示的两个转盘做“配紫色”游戏．配成紫色，小刚得1分．否则小明得1分，这个游戏对双方公平吗 为什么
解：由上面两个转盘做“配紫色”游戏，等可能的结果列表如下：
第二个转盘出的颜色第一个转盘转出颜色 红 黄 蓝
红 （红，红） （红，黄） （红，蓝）
蓝 （蓝，红） （蓝，黄） （蓝，蓝）
由上面的表格可得：配成紫色的概率为，配不成紫色的概率为，因此游戏不公平，对小刚不利．
Ⅳ．读一读
[师]通过几个学期的学习，我们已具备了一定的概率知识，了解了概率统计的一些应用，下面我们阅读课本中的“读一读”，进一步了解概率统计的应用．
事实上，在我们日常生活中，通过对统计数据的分析，我们可以了解某一情况，作出某些决定，如根据商场销售量的统计数据，决定如何进货；也可以由部分个体的情况了解总体的情况，如通过抽样调查了解我国人口状况等；还可以对现实生活中的某些现象作出判断，如评判游戏活动的公平性、获奖的可能性等；还可以对一些事物的未来状况作出预测，如预测次日下雨的可能性等．
请同学们认真阅读后，简单叙述与下概率统计在其他领域中的应用．
[生]在数学内部，概率统计与其他分支的结合，使数学科学出现了许多新进展，如具有广泛应用性的蒙特卡罗方法等．
在其他领域，概率统计也发挥着日益重要的作用，如考古工作者可以通过统计数据分析一件文物的年代；文学工作者可以通过两本著作中部分词语的使用频率分析作者的写作风格，并判别它们是否出自同与作者；自然科学工作者可以通过概率统计分析，提出一些理论假设，以解释一些自然现象．
[师]同学们还可以了解到奥地利遗传学家盂德尔用概率统计思想解决实验中的现象．相信同学们一定受益匪浅．
Ⅴ．课时小结
这节课，我们通过具体的问题情境，使我们进一步体会到如何评判某件事情是否“合算”，并利用它对一些游戏活动的公平性作出评判．通过“读一读”使我们更进一步了解到概率统计在各个领域内的广泛应用．
Ⅵ．课后作业
习题4．4
Ⅶ．活动与探究
转动如图所示的转盘
两次，每次指针都指向一
个数字．两次所指的数字
之积是质数，游戏者A得
10分；乘积不是质数，游戏
者B得1分．你认为这个游戏公平吗 如果你认为这个游戏不公平，你愿意做游戏者A还是游戏者B 为什么 你能设法修改游戏规则使得它对游戏双方都公平吗
[过程]根据题意，我们可以用列表法计算出两次指针所指数字之积是质数的概率和积不是质数的概率．列表如下：
第一次转动指针所指数第二次转动指针所指数 1 2 3 4 5 6
1 1×1 1×2 1×3 1×4 1×5 1×6
2 2×1 2×2 2×3 2×4 2×5 2×6
3 3×1 3×2 3×3 3×4 3×5 3×6
4 4×1 4×2 4×3 4×4 4×5 4×6
5 5×1 5×2 5×3 5×4 5×5 5×6
6 6×1 6×2 6×3 6×4 6×5 6×6
解：由表格可求得转动转盘两次，指针所指数字之积是质数的概率为，指针所指数字之积不是质数的概率为，游戏显然不公平．当然愿做A，因为A得高分的可能性较大．若使游戏公平，游戏规则应修改为：两次所指的数字之积是质数，则游戏者A得5分，乘积不是质数，游戏者B得1分．这样对游戏者双方都公平．
板书设计
§ 4．3 游戏公平吗
游戏一；掷骰子游戏
(1)当两枚骰子的总数之和为奇数时，小刚得分，否则小明得分．游戏公平吗
(2)当两枚骰子的总数之积为奇数时，小刚得1分，否则小明得1分，游戏公平吗 如果不公平，如何修改规则．
游戏二：配紫色游戏
(1)配成，小刚得1分；配不成，小明得1分．
(2)游戏公平吗
(3)若不公平，如何修改规则
备课资料
参考练习
小明和小芳设计了两个掷骰子的游戏，每个游戏每次都是掷两枚骰子．
游戏一：和是6或者7，小明得1分；和是其他数字，小芳得1分．
游戏二：和能够被3整除，小明得3分；和不能被3整除，小芳得1分．
这两个游戏公平吗 说说你的理由．若不公平，你能将它们改为公平的吗 第四章 统计与概率
§4．1 50年的变化
课时安排
2课时
从容说课
经过前面几册的学习，学生已经基本独立地经历了统计的各个过程，已经亲身收集过一些数据，掌握了数据表示和数据处理的一些方法，对一些现实问题做出自己的评判，应该说已经基本上完成了第三学段有关统计知识点的学习，感受到了统计在现实生活中的广泛应用．但现实生活中一些人为的统计数据和图表，可能会给人带来各种错觉．因此，我们还应发展学生对数据的来源、处理数据的方法以及由此得到的结论进行合理质疑的能力，以切实提高学生的统计抉择能力．
本节在第1课时以我国50年来的各项数据为素材，从不同的侧面反映我国50年的变化，让学生体会我国近年来取得的巨大成就；同时回顾数据表示的手段，提醒学生注意数据可能引起的一些错觉，从而提高学生对数据的认识、判断、应用能力．第2课时继续呈现有关50年变化的有关信息，要求学生从中读取信息并用适当的图表表示，在此基础上进行数据处理，研究有关统计量度，进一步培养学生从图表中获取信息和进行数据处理的能力；同时第2课时的内容也回顾了加权平均数，为第2节问题的解决做了铺垫．
因此本节的重点是：(1)经历数据的收集、整理、描述与分析的过程，进一步发展学生的统计意识和数据的处理能力．(2)经历调查、统计、研讨等活动，在活动中进一步发展学生的合作交流意识和能力．(3)通过具体问题情境，让学生感受一些人为的数据及其表示方式可能给人造成的一些误导，提高学生对数据的认识、判断、应用能力,教学时,要注重教学素材及其呈现方式的多样化以及数据的真实性和科学性．在分析图表产生的“误导”时，要注重学生的活动，特别是小组合作的活动，在合作交流中，通过学生的相互帮助，让学生得到共同发展，共同进步．同时，鼓励学生思维的多样化，避免评价的统一性．
第一课时
课 题
§4．1．1 50年的变化(一)
教学目标
(一)教学知识点
1．经历数据的收集、整理、描述与分析的过程．
2．通过具体问题情境，让学生感受一些人为的数据及其表示方式可能给人造成的一些误导．
(二)能力训练要求
1．进一步发展学生的统计意识和数据处理能力．
2．经历调查、统计、研讨等活动，在活动中进一步发展学生的合作交流意识和能力．
3．提高学生对数据的认识、判断、应用能力．
(三)情感与价值观要求
1．积极参与教学活动，在活动中，体会数学的实用性，从而产生对数学的好奇心和求知欲．
2．培养实事求是的态度，敢于对问题提出质疑．
教学重点
1．经历数据的收集、整理、描述与分析的过程．
2．经历调整、统计、研讨等活动．
3．通过具体情境，让学生感受一些人为的数据及其表示方式可能给人造成的一些误导．
教学难点
分析具体情境中，一些数据及其表示方式给人造成一些误导的原因．
教学方法
活动——交流
教具准备
多媒体演示各种图表．
教学过程
Ⅰ．创设情境、建立“活动”的平台
[师]统计图表在报纸、杂志、广告中频频出现，给我们带来了大量的信息，但你是否想过，如何从中获取准确的、有用的信息，以更好地作出客观评判和决策
前面几册的统计学习，学生已经基本完成了第三学段有关统计知识的学习，这节课我们就用我们所学过的统计知识，来分析一个问题：50年的变化．
Ⅱ．讲授新课
1．50年运输线路长度的变化．
[师]自20世纪50年代以来，我国的交通运输状况发生了巨大变化，下表反映了我国50年来交通运输线路长度的变化情况(多媒体演示，数据来源：http：／／www．stats；)
全国运输线路长度统计表(单位：万千米)
年份 铁路营业里程 公路 内河 民航
1952 2．29 12．67 9．50 1．31
1957 2．67 25．46 14．41 2．64
1962 3．46 46．35 16．19 3．53
1965 3．64 51．45 15．77 3．94
1970 4．10 63．67 14．84 4．06
1975 4．60 78．36 13．56 8．42
1978 4．86 89．02 13．60 14．89
1980 4．99 88．33 10．85 19．53
1985 5．21 94．24 10．91 27．72
1986 5．25 96．28 10．94 32．43
1987 5．26 98．22 10．98 38．91
1988 5．28 99．96 10．94 37．38
1989 5．32 101．43 10．90 47．191
1990 5．34 102．83 10．92 50．68
1991 5．34 104．11 10．97 55．91
1992 5．36 105．67 10．97 83．66
1993 5．38 108．35 11．02 96．08
1994 5．40 111．78 10．27 104．56
1995 5．46 115．70 11．06 112．90
1996 5．67 1118．58 11．08 1116．65
1997 5．76 122．64 10．98 142．50
1998 5．76 127．85 11．03 150．58
1999 5．79 135．17 11．65 152．22
(1)在铁路、公路、内河航运、民用航空这几种交通运输方式，近年来发展最为迅速的是哪种 你是怎么知道的 你能用一个图说明自己的观点吗
(2)哪种运输方式发展最为缓慢甚至多年出现了负增长 你能尝试解释其中的原因吗
[生]从表格观察可以发现民航近些年来发展最迅速．
[生]我认为公路近些年来发展也较迅速．
[师]从表格中可以发现铁路、内河两种运输方式发展缓慢，而民航和公路到底哪一个更迅速呢 从表格中不能直接看出来，也就是说，用表格反映这些数据的变化趋势不直观．有没有更直观的方法来反映这些数据呢
[生]我们以前学过各种统计图，如条形统计图、折线统计图、扇形统计图等，可以很直观的反映这些数据．
[师]你准备选择哪一种统计图呢
[生]条形统计图的特点是能清楚地表示出每个项目的具体数目．
折线统计图能清楚地反映事物的变化情况．
扇形统计图能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比．
而我们现在是要反映每组数据的变化发
展趋势的，因此应选择折线统计图．
[师]下面我们分组分别绘制公路和民航近50年变化趋势的折线统计图．
(教师此时可对学习有困难的学生加以辅导)
全国运输线路的长度50年的变化，其中公路和民航近50年变化趋势的折线统计图如下图：
上图中，实线是民航近年来的变化情况，虚线是公路近年来的变化情况，从折线图很容易看出民航近年来的变化发展速度较快．
[生](2)内河航运发展最为缓慢，甚至多年出现了负增长．
理由是：随着社会的发展，生活节奏加快，以及公路(特别是高速公路)和民航的快速发展，人们选择了更为快捷的交通工具．
2．想一想(多媒体演示)
如下图，给出了两种品牌的酒近年的价格变化情况，哪种酒的价格增长较快 这与图象给你的感受一致吗 为什么图象会给人这样的感觉
[师]在“50年变化”的活动中，我们绘制了折线统计图，来反映50年中近些年来公路和民航的发展情况．观察上图中的甲、乙两图，比较一下，然后回答上面的问题．
[生]甲图表示的甲品牌酒1990～1995年以及1995～2000年5年间均仅增长了10元；而乙图中表示的乙种品牌的价格1993～1997年这5年间，其价格从40元增长到80元，所以乙种品牌的酒的价格增长较快．
[生]这与图象给人的感觉是不一致的，如果不仔细观察横、纵坐标的单位长度，会发现甲图表示的甲种酒价格增长较快，而乙图表示的乙种酒价格增长反而缓慢．
[师生共析]甲图和乙图相比，横坐标(年份)被“压缩”了，而纵坐标(价格)被放大了．
因而直观上看，甲种酒的价格增长的快，其实不然，现在生活中的一些虚假广告就往往利用人们的这种错觉骗人．如甲图和乙图，两个图象中坐标轴上的同一单位长度所表示的意义不同，左图中价格增长10元看起来比右图中的20元还多，而年份增长5年看起来仅相当于右图的2年左右，因此在比较两个统计量的变化趋势时，为了较为直观地比较它们的变化速度，在绘制折线统计图时，应注意些什么呢
[生]两个图象中，坐标轴上同一单位长度所表示的意义应一致．
3．做一做
[师]下面又是两份统计材料，亲自动手做一做．(用多媒体演示)
下图反映了我国1998年和1999年图书、杂志和报纸的出版印张数之间的比例状况
(数据来源http；／／WWW．stats．gov．cn)，根据该图，小明认为我国1998年的图书出版印张数比1999年多，你同意他的看法吗 为什么
[师]首先我解释一下这里所说的“印张”是指印刷书籍(或报刊)时每一本所用纸张数量的计算单位，以一整张平版纸为2个印张．也就是说，16开的印刷品，16页为1个印张，32开印刷品，32页为1个印张，以此类推，下面，我们来观察上图并思考，回答提出的问题．
[生]扇形统计图仅说明图书、杂志、报纸分别在1998年、1999年所占的比例，而没有告诉具体值，所以我不同意小明的观点．
[师]的确如此，扇形统计图只能说明各个统计量所占的比例，而不能比较这两年图书出版印张的多少．事实上，根据国家统计局网站资料绘制的上图资料表明1998年、1999年两年的图书出版印张数分别是373．6亿印张、391．4亿印张．
[生]看来扇形统计图也可能给人造成一些误导，但我们只要抓住扇形统计图的特点就不会被引入歧途了。既然折线统计图、扇形统计图都可能造成一些误导，那么条形统计图能具体地反映数据的大小，该不会造成误导了吧．
[师]我这儿收集了一幅条形统计图，我们不妨来看一看．(用多媒体演示)
下图反映了我国1999年图书、杂志、报纸的出版印张数(数据来源：http：／／WWW．stats．qov．cn)
1999年全国图书、杂志和报纸的出版印张数统计表
(1)直观地看这个条形统计图，1999年哪种出版物总印张数最多 哪种出版物总印张数最少 最多是最少的几倍
(2)实际上，最多是最少的几倍 图中所表现出来的直观情况与此相符吗
(3)这个图为什么会给人造成这样的感觉
(4)为了更为直观、清楚地反映情况，上图应做怎样的改动
(教学时，要让学生积极参与讨论，在他们充分交流合作的基础上，作出合理的评断)
[生]直观地看，1999年报纸的总印张数最多，杂志的总印张数最少，人们习惯于从条形“柱”的高度来看相应的印张、数的多少，从图中可以直观地看出，1999年报纸的总印张数的“柱”的高度是杂志的总印张数的“柱”的高度的10多倍，因此，直观地看，最多是最少的10倍．
[师]实际上呢
[生]实际上，观察纵轴的数据，可以计算出最多是最少的6．5倍．
[师]看来，条形统计图，直观地给人的感觉也不可靠，为什么呢
[生]我们观察这个条形统计图不难发现，纵轴上的印张数的起始值是从50开始的，大家试想一下，如果让纵轴上的印张数从100开始，条形统计图会变成什么样子，那时，1999年报纸的总印张数从直观上看就不是杂志总印张数的10多倍，而成了更多倍，甚至到无数倍．这说明条形统计图中“柱”高看相应的印张数会给人一种错觉．也就是说在上图中，“柱”的高度与相应的印张数并不成正比，因而易给人造成错觉．
[生]为了更为直观、清楚地反映实际情况，上图中，纵轴上的起始值应从0开始．
[师]同学们能深入地思考问题并研究出了解决的办法，的确很了不起，那么我们以后画条形统计图为了使得它更直观、清晰，纵轴上的数值应从0开始．
Ⅲ．随堂练习
1．小亮根据5名同学的身高绘制了下面的统计图．
(1)哪位同学最高 哪位同学最矮 它们相差是多少
(2)舟舟的身高是小丽的几倍
(3)这个图易使人产生错误的感觉吗 为什么
(4)为了更为直观、清楚地反映这5名同学的身高状况，这个图应做怎样的改动
解：(1)小亮最高，小丽最矮，他们相差0．3 m．
(2)舟舟的身高是小丽的倍．
(3)这个图易使人产生错误的感觉，如人们从图中容易误认为舟舟的身高是小丽的2倍．
(4)为了更为直观、清楚地反映这5名同学的身高状况，纵轴上的数值应从0开始．
[师]统计图在现实生活中造成的误导屡见不鲜，除了本节所介绍的折线统计图、扇形统计图、条形统计图外，还有一些比较形象的统计图如课本P154的阅读材料“读一读”，下面我们一起来分析一下．
[师生共析]2002年甲品牌牛奶的销售量是乙品牌牛奶销售量的2倍，但图中以牛奶瓶这样一个立体物体显示，容易使人们从体积的角度比较两者的销售量，从而扩大了两者销售量的差距．
Ⅳ．课时小结
本节课我们以我国50年来的各项数据为素材，从不同的侧面反映我国50年的巨大变化，使我们深切地体会到我国近年来取得的巨大成就；同时回顾数据表示的手段，认识到了折线统计图、扇形统计图、条形统计图可能造成的一些错觉，从而我们对数据进一步有了认识、判断和应用．
Ⅴ．课后作业
1．习题4．1
2．上网或到有关部门，有关媒体查询相关资料，对相关的统计图作出分析．
Ⅵ．活动与探究
小明将他的8次数学测验成绩按顺序绘成了2张统计图：
1．图(1)和图(2)给人造成的感觉各是什么
2．若小明想向他的父母说明他数学成绩的提高情况，他将向父母展示哪一个统计图 为什么
[过程]观察图(1)的纵轴，一个单位长度是5分，而图(2)一个单位长度是20分；横轴的单位长度是一样的．
[结果)1．图(1)给人的感觉是小明的进步较大，而图(2)给人的感觉比较平稳，说明小明的进步不是很大．其实，细心观察统计图会不难发现两个统计图小明数学成绩提高的情况是一样的．
2．小明想向他的父母说明他的数学成绩的提高情况，他应向父母展示图(1)，因为图(1)反映小明数学成绩的提高比较明显．
板书设计
§4．1．1 50年的变化(一)
1．根据《全国运输线路长度统计表》分析、回顾数据表示的手段．
2．想一想：揭示折线统计图的误导．
3.做一做：揭示扇形统计图和条形统计图的误导．
