2022-2023学年苏科版七年级数学下册 第9章整式的乘法与因式分解 达标检测卷(含答案）

2022-2023学年苏科版七年级数学下《第9章整式的乘法与因式分解 》达标检测卷
（时间：90分钟 满分：120分）
一．选择题（共30分)
1.计算的结果是　　
A. B. C. D.
2.运用乘法公式计算的结果是　　
A. B. C. D.
3.下列运算正确的是　　
A. B. C. D.
4.若是一个完全平方式，则　　
A. 20 B. C. D.
5．下列式子从左到右变形是因式分解的是(　　)
A．a2＋4a－21＝a(a＋4)－21 B．a2＋4a－21＝(a－3)(a＋7)
C．(a－3)(a＋7)＝a2＋4a－21 D．a2＋4a－21＝(a＋2)2－25
6．计算a5·(－a)3－a8的结果等于(　　)
A．0 B．－2a8 C．－a16 D．－2a16
7．x2＋ax＋121是一个完全平方式，则a为(　　)
A．22 B．－22 C．±22 D．0
8．计算(a－b)(a＋b)(a2＋b2)(a4－b4)的结果是(　　)
A．a8＋2a4b4＋b8 B．a8－2a4b4＋b8 C．a8＋b8 D．a8－b8
9．7张如图①的长为a，宽为b(a＞b)的小长方形纸片，按图②的方式不重叠地放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分(两个矩形)用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的方式放置，S始终保持不变，则a，b满足(　　)
A．a＝b B．a＝3b C．a＝b D．a＝4b
第9题图 第10题图
10．如图，边长为（m+2）的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分拼成一个长方形（不重叠无缝隙），若拼成的长方形一边长为2，则该长方形的周长是（ ）
A．4m+8 B．4m+4 C．2m+8 D．2m+4
二．填空题（共30分)
11. 分解因式：a3－a=___________
12. 若，，则代数式的值为___-______．
13. 已知m=，n=，那么2023m﹣n=_____．
14.若的乘积中不含项，则a的值为______．
二次三项式是一个完全平方式，则的值是_____．
15.已知：，，那么 _______________．
16.已知m2＋m＝2，代数式m3＋3m2＋2 022的值是_______.．
17. 如图，两个正方形边长分别为a、b，如果a+b=7，ab=13，则阴影部分的面积为_____．
第17题图 第18题图 第19题图 第20题图
18. 现有A、B、C三种型号地砖，其规格如图所示，用这三种地砖铺设一个长为x+y，宽为3x+2y的长方形地面，则需要A种地砖___________块．
19．如图，两个正方形边长分别为a，b，若a+b＝20，ab＝30，则图中阴影部分的面积为 　 　．
20．如图，边长为6的正方形ABCD中放置两个长和宽分别为a，b（a＜6，b＜6）的长方形，若长方形的周长为16，面积为15.75，则图中阴影部分面积S1+S2+S3＝　 　．
三．解答题（共60分）
21．（12分） 计算：
（1）(m＋2)2＋4(2－m)． （2）(2a－b)(a＋2b－3)．
（3）5×782－222×5； （4）20232-4046×1023+10232.
22. （12分）因式分解：
（1） （2）
（3）a2（x－y）+b2（y－x） （4）81（a+b）2-25（a-b）2；
23．(8分)阅读：已知a＋b＝－4，ab＝3，求a2＋b2的值．
解：∵a＋b＝－4，ab＝3，∴a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝(－4)2－2×3＝10.
请你根据上述解题思路解答下面问题：
(1)已知a－b＝－3，ab＝－2，求(a＋b)(a2－b2)的值；
(2)已知a－c－b＝－10，(a－b)·c＝－12，求(a－b)2＋c2的值．
24. （8分）先阅读下面例题的解法，然后解答问题：
例：若多项式2x3-x2+m分解因式的结果中有因式2x+1，求实数m的值.
解：设2x3-x2+m=（2x+1）·A（A为整式）.
若2x3-x2+m=（2x+1）·A=0，则2x+1=0或A=0.
由2x+1=0，解得x=-.∴x=-是方程2x3-x2+m=0的解. ∴2×（-）3-（-）2+m=0，即--+m=0. ∴m=.
（1）若多项式x2+px-6分解因式的结果中有因式x-3，则实数p= ；
（2）若多项式x3+5x2+7x+q分解因式的结果中有因式x+1，求实数q的值.
25.(10分) 已知有足够多的如图1所示的正方形A，正方形C和长方形B卡片进行拼图：
(1)若用4块A卡片，20块B卡片，25块C卡片，拼成一个正方形，求这个正方形的边长.
(2)若要拼成一个长为(3a+7b)，宽为(5a+2b)的长方形，求需要 A类卡片，B类卡片C类卡
片各多少张？
(3)根据图2将多项式2a2+7ab+6b2分解因式.
(
)
26. （10分）在现今“互联网+”的时代,密码与我们的生活已经紧密相连,密不可分.而诸如“123456”、生日等简单密码又容易被破解,因此利用简单方法产生一组容易记忆的密码就很有必要了.有一种用“因式分解”法产生的密码,方便记忆,其原理是:将一个多项式分解因式,如多项式:x3+2x2-x-2因式分解的结果为(x-1)(x+1)(x+2),当x=18时,x-1=17,x+1=19,x+2=20,此时可以得到数字密码171920.
(1)根据上述方法,当x=21,y=7时,对于多项式x3-xy2分解因式后可以形成哪些数字密码 (写出三个)
(2)若一个直角三角形的周长是24,斜边长为10,其中两条直角边分别为x,y,求出一个由多项式x3y+xy3分解因式后得到的密码;(只需一个即可)
(3)若多项式x3+(m-3n)x2-nx-21因式分解后,利用本题的方法,当x=27时可以得到其中一个密码为242834,求m,n的值.
教师样卷
一．选择题（共30分)
1.计算的结果是　C　
A. B. C. D.
2.运用乘法公式计算的结果是　C　
A. B. C. D.
3.下列运算正确的是　D　
A. B. C. D.
4.若是一个完全平方式，则　C　
A. 20 B. C. D.
5．下列式子从左到右变形是因式分解的是(　B　)
A．a2＋4a－21＝a(a＋4)－21 B．a2＋4a－21＝(a－3)(a＋7)
C．(a－3)(a＋7)＝a2＋4a－21 D．a2＋4a－21＝(a＋2)2－25
6．计算a5·(－a)3－a8的结果等于(　B　)
A．0 B．－2a8 C．－a16 D．－2a16
7．x2＋ax＋121是一个完全平方式，则a为(　C　)
A．22 B．－22 C．±22 D．0
8．计算(a－b)(a＋b)(a2＋b2)(a4－b4)的结果是(　B　)
A．a8＋2a4b4＋b8 B．a8－2a4b4＋b8 C．a8＋b8 D．a8－b8
9．7张如图①的长为a，宽为b(a＞b)的小长方形纸片，按图②的方式不重叠地放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分(两个矩形)用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的方式放置，S始终保持不变，则a，b满足(　B　)
A．a＝b B．a＝3b C．a＝b D．a＝4b
第9题图 第10题图
10．如图，边长为（m+2）的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分拼成一个长方形（不重叠无缝隙），若拼成的长方形一边长为2，则该长方形的周长是（ A ）
A．4m+8 B．4m+4 C．2m+8 D．2m+4
二．填空题（共30分)
11. 分解因式：a3－a=___________
12. 若，，则代数式的值为___-12_______．
13. 已知m=，n=，那么2023m﹣n=___1__．
14.若的乘积中不含项，则a的值为______．
二次三项式是一个完全平方式，则的值是__5或-7____．
15.已知：，，那么 ____10____________．
16.已知m2＋m＝2，代数式m3＋3m2＋2 022的值是__2026______.．
解：m3＋3m2＋2 022＝m3＋m2＋2m2＋2 022＝m(m2＋m)＋2m2＋2 022，又m2＋m＝2，
所以原式＝2m2＋2m＋2 022＝2(m2＋m)＋2 022＝4＋2 022＝2 026.
17. 如图，两个正方形边长分别为a、b，如果a+b=7，ab=13，则阴影部分的面积为__5___．
第17题图 第18题图 第19题图 第20题图
18. 现有A、B、C三种型号地砖，其规格如图所示，用这三种地砖铺设一个长为x+y，宽为3x+2y的长方形地面，则需要A种地砖______3_____块．
19．如图，两个正方形边长分别为a，b，若a+b＝20，ab＝30，则图中阴影部分的面积为 　155 　．
解：S＝a2+b2﹣a2﹣（a+b）b，＝a2+﹣，＝（a2+b2﹣ab），＝（a+b）∴S＝×202﹣×30，＝155．故答案为：155．
20．如图，边长为6的正方形ABCD中放置两个长和宽分别为a，b（a＜6，b＜6）的长方形，若长方形的周长为16，面积为15.75，则图中阴影部分面积S1+S2+S3＝　12.5 　．
解：由题知，a+b＝16÷2＝8，ab＝15.75．∴（a+b）2＝64，a2+2ab+b2＝64，a2+b2＝64﹣2ab＝64﹣2×15.75＝32.5，∵S1＝（6﹣b）2，S3＝（6﹣a）2，S2＝[b﹣（6﹣a）]2＝（a+b﹣6）2，∴阴影部分面积S1+S2+S3＝（6﹣b）2+（6﹣a）2+（a+b﹣6）2＝36﹣12b+b2+36﹣12a+a2+（8﹣6）2＝a2+b2﹣12b﹣12a+76＝a2+b2﹣12（b+a）+76＝32.5﹣12×8+76＝12.5．
故答案为：12.5．
三．解答题（共60分）
21．（12分） 计算：
（1）(m＋2)2＋4(2－m)． （2）(2a－b)(a＋2b－3)．
（3）5×782－222×5； （4）20232-4046×1023+10232.
解：（1）原式＝(m＋2)2＋4(2－m)＝m2＋4m＋4＋8－4m＝m2＋12.
（2）原式＝2a2＋4ab－6a－ab－2b2＋3b＝2a2＋3ab－2b2－6a＋3b.
（3）原式＝28000 （4）原式＝1000000
22. （12分）因式分解：
（1） （2）
（3）a2（x－y）+b2（y－x） （4）81（a+b）2-25（a-b）2；
解：（1）
（2）
（3）（x-y）（a+b）（a-b） （4）4（2a+7b）（7a+2b）
23．(8分)阅读：已知a＋b＝－4，ab＝3，求a2＋b2的值．
解：∵a＋b＝－4，ab＝3，∴a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝(－4)2－2×3＝10.
请你根据上述解题思路解答下面问题：
(1)已知a－b＝－3，ab＝－2，求(a＋b)(a2－b2)的值；
(2)已知a－c－b＝－10，(a－b)·c＝－12，求(a－b)2＋c2的值．
解：(1)∵a－b＝－3，ab＝－2，∴(a＋b)(a2－b2)＝(a＋b)2·(a－b)＝[(a－b)2＋4ab](a－b)＝[(－3)2＋4×(－2)]×(－3)＝－3；
(2)(a－b)2＋c2＝[(a－b)－c]2＋2(a－b)·c＝(－10)2＋2×(－12)＝76.
24. （8分）先阅读下面例题的解法，然后解答问题：
例：若多项式2x3-x2+m分解因式的结果中有因式2x+1，求实数m的值.
解：设2x3-x2+m=（2x+1）·A（A为整式）.
若2x3-x2+m=（2x+1）·A=0，则2x+1=0或A=0.
由2x+1=0，解得x=-.∴x=-是方程2x3-x2+m=0的解. ∴2×（-）3-（-）2+m=0，即--+m=0. ∴m=.
（1）若多项式x2+px-6分解因式的结果中有因式x-3，则实数p= ；
（2）若多项式x3+5x2+7x+q分解因式的结果中有因式x+1，求实数q的值.
【答案】 （1）-1（2）设x3+5x2+7x+q=（x+1）·B（B为整式），若x3+5x2+7x+q=（x+1）·B=0，则x+1=0或B=0. 由x+1=0，解得x=-1. ∴x=-1是方程x3+5x2+7x+q=0的解. ∴即-1+5-7+q=0，解得q=3.
25.(10分) 已知有足够多的如图1所示的正方形A，正方形C和长方形B卡片进行拼图：
(1)若用4块A卡片，20块B卡片，25块C卡片，拼成一个正方形，求这个正方形的边长.
(2)若要拼成一个长为(3a+7b)，宽为(5a+2b)的长方形，求需要 A类卡片，B类卡片C类卡
片各多少张？
(3)根据图2将多项式2a2+7ab+6b2分解因式.
(
)
解：(1) ∵4a2+20ab+25b2∴这个正方形是边长为(2a+5b).
(2) ∵(3a+7b)(5a+2b)= 15a2+6ab+35ab+14b2=15a2+41ab+14b2；∴需要 A类卡片，B类卡片，C类卡片分别为15张，41张，14张；
(3) 根据图形可得2a2+7ab+6b2=(2a+3b)(a+2b).
26. （10分）在现今“互联网+”的时代,密码与我们的生活已经紧密相连,密不可分.而诸如“123456”、生日等简单密码又容易被破解,因此利用简单方法产生一组容易记忆的密码就很有必要了.有一种用“因式分解”法产生的密码,方便记忆,其原理是:将一个多项式分解因式,如多项式:x3+2x2-x-2因式分解的结果为(x-1)(x+1)(x+2),当x=18时,x-1=17,x+1=19,x+2=20,此时可以得到数字密码171920.
(1)根据上述方法,当x=21,y=7时,对于多项式x3-xy2分解因式后可以形成哪些数字密码 (写出三个)
(2)若一个直角三角形的周长是24,斜边长为10,其中两条直角边分别为x,y,求出一个由多项式x3y+xy3分解因式后得到的密码;(只需一个即可)
(3)若多项式x3+(m-3n)x2-nx-21因式分解后,利用本题的方法,当x=27时可以得到其中一个密码为242834,求m,n的值.
解：（1）x3-xy2=x（x-y）（x+y），当x=21，y=7时，x-y=14，x+y=28，可得数字密码是211428，也可以是212814，142128；
(2)由题意得: ，解得，而，所以可得数字密码为48100；
(3)由题意得，，，
，解得，故m、n的值分别是56、17.