2022-2023学年人教版数学九年级下册26.1 反比例函数（课时2）同步练习（含答案）

《26.1　反比例函数》同步练习
（课时2 反比例函数的图象和性质）
一、基础巩固
知识点1 反比例函数的图象
1. [2022济南期中]反比例函数y=的图象大致是(　　)
2. [2022海南中考]若反比例函数y=(k≠0)的图象经过点(2,-3),则它的图象也一定经过的点是(　　)
A.(-2,-3) B.(-3,-2)
C.(1,-6) D.(6,1)
3. [2022福建中考]已知反比例函数y=的图象分别位于第二、第四象限,则实数k的值可以是　　　　.(只需写出一个符合条件的实数)
知识点2 反比例函数的性质
4. [2022淮安期末]已知点A(-3,m),B(-1,n)在反比例函数y=-的图象上,则下列说法正确的是(　　 )
A.mC.m>n D.不能确定
5. [2021山西中考]已知反比例函数y=,则下列描述不正确的是(　　)
A.图象位于第一、第三象限
B.图象必经过点(4,)
C.图象不可能与坐标轴相交
D.y随x的增大而减小
6. [2022北京丰台区二模]在平面直角坐标系中,直线y=x与双曲线y=(m≠0)交于A,B两点,若点A,B的横坐标分别为x1,x2,则x1+x2的值为　　　　 .
知识点3 比例系数k的几何意义
7. [2022无锡锡山区二模]已知反比例函数y=(x<0)的图象如图所示,若矩形OABC的面积为3,则k的值是(　　)
A.3 B.-3 C.6 D.-6
8. [2021石家庄外国语学校月考]如图,点A,P在反比例函数y=(x<0)的图象上,AB⊥x轴于点B,则△ABO的面积为(　　)
A.1 B.2 C.3 D.4
9. [2022南昌期末]如图,两个反比例函数y=和y=在第一象限内的图象分别是C1和C2,设点P在C1上,PA⊥x轴于点A,交C2于点B,则△POB的面积为(　　 )
A.1 B.2 C.3 D.4
二、能力提升
1. [2020山西中考]已知点A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)都在反比例函数y=(k<0)的图象上,且x1A.y2>y1>y3 B.y3>y2>y1
C.y1>y2>y3 D.y3>y1>y2
2. [2022滨州中考]在同一平面直角坐标系中,函数y=kx+1与y=-(k为常数且k≠0)的图象大致是(　　)
3. [2022衡阳期中]如图,在平面直角坐标系中,过x轴正半轴上任意一点P作y轴的平行线,分别交反比例函数y=(x>0),y=-(x>0)的图象于点A,B.若C是y轴上任意一点,则△ABC的面积为(　　)
A.9 B.6 C. D.3
4. [2022沈阳模拟]如图,在平面直角坐标系中,过原点O的直线交反比例函数y=的图象于A,B两点,BC⊥y轴于点C,若△ABC的面积为6,则k的值为　　　　.
5. [2022哈尔滨工大附中一模]反比例函数y=,当1≤x≤3时,y的最大值和最小值之差为4,则k=　　　　.
6. [2020杭州中考]设函数y1=,y2=-(k>0).
(1)当2≤x≤3时,函数y1的最大值是a,函数y2的最小值是a-4,求a和k的值.
(2)设m≠0,且m≠-1,当x=m时,y1=p;当x=m+1时,y1=q.圆圆说:“p一定大于q.”你认为圆圆的说法正确吗 为什么
7. 如图,反比例函数y=的图象与矩形OABC在第二象限内相交于D,E两点,OA=2,OC=4.连接OD,OE,DE,△OAD,△OCE的面积分别为S1,S2.
(1)直接写出k的取值范围,并探究S1与S2之间的关系.
(2)当S1+S2=2时,
①求k的值及点D,E的坐标;
②试判断△ODE的形状,并求△ODE的面积.
参考答案
一、基础巩固
1. D
2. C　∵反比例函数y=(k≠0)的图象经过点(2,-3),∴k=2×(-3)=-6.A项,-2×(-3)=6≠-6,故A不符合题意;B项,(-3)×(-2)=6≠-6,故B不符合题意;C项,1×(-6)=-6,故C符合题意;D项,6×1=6≠-6,故D不符合题意.
3. -3(答案不唯一)
4. A　∵k=-2<0,∴在每一个象限内,y随x的增大而增大,∵-3<-1<0,∴m5. D　∵k=6>0,∴图象位于第一、第三象限,且在每一个象限内,y随x的增大而减小,故选项A正确,选项D不正确;把x=4代入y=,得y=,∴图象必经过点(4,),故选项B正确;∵x≠0,∴y≠0,∴图象不可能与坐标轴相交,故选项C正确.
6. 0　 ∵正比例函数和反比例函数的图象均关于坐标原点成中心对称,∴正比例函数和反比例函数图象的交点(即点A,B)关于坐标原点成中心对称,∴x1+x2=0.
7. B　因为矩形OABC的面积为3,所以|k|=3,即k=±3,又反比例函数y=(x<0)的图象在第二象限内,所以k<0,所以k=-3.
8. A 　由点P(-1,2)在反比例函数y=(x<0)的图象上,得k=-2.因为点A在反比例函数的图象上,且AB⊥x轴,所以S△ABO=|k|=1.
9. A　∵PA⊥x轴于点A,交C2于点B,∴S△POA=×4=2,S△BOA=×2=1,∴S△POB=2-1=1.
二、能力提升
1. A　∵k<0,∴反比例函数y=的图象位于第二、第四象限,且在每个象限内,y随x的增大而增大.∵x1y1>0,y3<0,∴y2>y1>y3.
2. A　解法一　对k分类讨论如下:
y=kx+1 y=- 结论
k>0 图象经过第一、第二、第三象限 图象位于第二、第四象限 排除选项C
k<0 图象经过第一、第二、第四象限 图象位于第一、第三象限 排除选项B,D
解法二　 由题意,知一次函数的图象经过点(0,1),排除选项B,D.选项A中,由一次函数的图象可知,k>0,由反比例函数的图象可知,k>0;选项C中,由一次函数的图象可知,k>0,由反比例函数的图象可知,k<0,k的符号不一致,所以排除选项C.
3. C　如图,连接OA,OB,∵C是y轴上任意一点,AB∥y轴,∴S△AOB=S△ABC. ∵S△AOP=×3=,S△BOP=×|-6|=3,∴S△ABC=S△AOP+S△BOP=+3=.
4. -6　 由对称性可知,OA=OB,∴S△AOC=S△BOC=S△ABC,∵BC⊥y轴,△ABC的面积为6,∴S△BOC=S△ABC=×6=|k|,又k<0,∴k=-6.
5. ±6　当k>0时,在每个象限内,y随x的增大而减小,∴当x=1时,y取得最大值k,当x=3时,y取得最小值,∴k-=4,解得k=6.当k<0时,在每个象限内,y随x的增大而增大,∴当x=1时,y取得最小值k,当x=3时,y取得最大值,∴-k=4,解得k=-6.综上,k=±6.
6. 解:(1)因为k>0,2≤x≤3,
所以y1随x的增大而减小,
所以当x=2时,y1=a,即k=2a.①
因为-k<0,2≤x≤3,所以y2随x的增大而增大,
所以当x=2时,y2=a-4,即-k=2a-8.②
由①②,得a=2,k=4.
(2)圆圆的说法不正确.理由如下:
取m=m0,满足-10,
所以当x=m0时,y1=<0,即p<0;
当x=m0+1时,y1=>0,即q>0.
此时p<07. 解:(1)k的取值范围为k<0.
∵反比例函数y=的图象与矩形OABC在第二象限内相交于D,E两点,
∴S1=×AD×AO=|k|,S2=×CO×EC=|k|,
∴S1=S2.
(2)①当S1+S2=2时,
∵S1=S2,∴S1=S2=1=|k|,∴k=±2.
∵k<0,∴k=-2.
∵S1=×AD×OA=×AD×2=1,∴AD=1.
∵S2=×OC×CE=×4×CE=1,∴CE=,
∴D(-1,2),E(-4,).
②∵OA=2,OC=4,AD=1,CE=,
∴BD=AB-AD=3,BE=BC-CE=,
∴OD2=OA2+AD2=5,DE2=BD2+BE2=,OE2=OC2+CE2=,∴OD2+DE2=OE2,
∴△ODE是直角三角形且∠EDO=90°.
∵OD2=5,∴OD=.
∵DE2=,∴DE=,
∴△ODE的面积为×OD×DE=××=.