5.2.2同角三角函数的基本关系课件-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册(共18张PPT)

(共18张PPT)
1.理解和熟记同角三角函数的基本关系:
2.会利用同角三角函数的基本关系进行计算求值
学习目标：
5.2.2
同角三角函数的基本关系
1、任意角的三角函数的定义：
一、复习巩固
2、三角函数值的符号
+
-
-
-
-
-
-
+
+
+
一全正
二正弦
三正切
四余弦
+
sin2α+cos2α=1
证明：在Rt△OMP中,由勾股定理有
MP2 + OM2=
y2 + x2 =1
OP2=1
二、新知引入
同角三角函数的基本关系
平方关系:
商数关系:
注意：
1、公式中的角一定是同角，否则公式可能不成立. 如sin230 +cos260 ≠1.
2、同角不要拘泥于形式α， ，4α等等都可以.
如sin24α+cos24α=1.
3、商数关系中注意限制条件cosα≠0，即α≠kπ+ ，k∈Z.
利用同角三角函数的基本关系式求值
三、典型例题
变式训练1
变式训练2
思考:（1）已知三角函数值求其他三 角函数值，有什么方法？
（2）利用同角三角函数基本关系式 求解时,要注意什么问题？
课堂小结：
知一全知
利用同角三角函数基本关系式求解时,要注意:
利用平方关系求值时要进行开方运算，
要根据角所在的象限确定三角函数值符号,
若角所在象限不明确，则要对角的象限进行分类讨论．
三、典型例题
变式训练1　已知tan α＝2，求下列代数式的值
变式训练2　已知tan α＝2，求下列代数式的值
规律方法
弦化切
分母是1，再弦化切
变式训练3　
（2）求值问题:
①三角函数值的计算问题：利用平方关系时，往往要开方， 因此要先根据角的所在象限确定符号，如果角所在象限不明确，则要进行分类讨论。
（1）同角三角函数的基本关系式
四、课堂小结
②有关sinα，cosα的齐次式求值，可转化为tan α来求。
课后练习