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第9.2 一元一次不等式
第2课时
人教版数学七年级下册
学习目标
1.会通过列一元一次不等式去解决生活中的实际问题,经历“实际问题抽象为不等式模型”的过程.
2.体会解不等式过程中的化归思想与类比思想,体会分类讨论思想在用不等式解决实际问题中的应用.
解一元一次不等式的一般步骤:
(1)去分母;
(2)去括号;
(3)移项;
(4)合并同类项;
(5)未知数的系数化为1.
复习引入
典例精析
例2 去年某市空气质量良好(二级以上)的天数与全年天数(365)之比达到60%,如果明年(365天)这样的比值要超过70%,那么明年空气质量良好的天数要比去年至少增加多少?
分析:
1.题中含有不等关系的语句_______________________________.
2.将不等关系转化为不等式,即__________________________.
明年(365天)这样的比值要超过70%
解:设明年比去年空气质量良好的天数增加了x天.
典例精析
去分母,得 x+219>255.5.
移项,合并同类项,得 x>36.5.
由x应为整数得 x≥37.
答:明年要比去年空气质量良好的天数至少增加37,才能使这一年空气质量良好的天数超过全年天数的70%.
典例精析
例3 甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品,并且又各自推出不同的优惠方案:在甲商场累计购买100元后,超出100元的部分按90%收费;在乙商场累计购买超过50元后,超过50元的部分按95%收费.顾客到哪家商场购物花费少
分析:在甲商场购物超过100元后享受优惠,在乙商场购物超过50元后享受优惠.因此,我们需要分三种情况讨论:
(1)累计购物不超过50元;
(2)累计购物超过50元而不超过100元;
(3)累计购物超过100元.
典例精析
问 如果购物款为x元,你能分别表示出在两家商场花费的钱数吗
购物款 甲商场 乙商场 比较
一样
乙
?
解:(1)当累计购物不超过50元时,在甲、乙商场购物都不享受优惠,因此到两商场购物花费都一样.
(2)当累计购物超过50元而不超过100元时,享受乙商场的购物优惠,不享受甲商场的购物优惠,因此到乙商场购物花费更少.
典例精析
(3)当累计购物超过100元时,设累计购物x(x>100)元.
①若到甲商场购物花费少,则
50+0.95(x-50)>100+0.9(x-100) ,解得x>150 .
这就是说,累计购物超过150元时,到甲商场购物花费更少.
②若到乙商场购物花费少,则
50+0.95(x-50)<100+0.9(x-100) ,解得x<150 .
这就是说,累计购物超过100元而不超过150元时,到乙商场购物花费更少.
③若50+0.95(x-50)=100+0.9(x-100),解得x=150 .
这就是说,累计购物150元时,到甲、乙两商场购物花费一样.
解:设需要购买x块地板砖,则有
5×4≤0.6×0.6x
解得 x≥55.6
∵地板砖的数目必须是整数,所以x的最小值为56.
答:小明至少要购买56块地板砖.
1.小明家的客厅长5m,宽4m.现在想购买边长为60cm的正方形地板砖把地面铺满,至少需要购买多少块这样的地板砖?
小试牛刀
解:设小明家每月用水x立方米.
∵5×1.8=9<15,
∴小明家每月用水超过5立方米,
则超出(x-5)立方米,按每立方米2元收费,
列出不等式为:5×1.8+(x-5)×2≥15,
解不等式得:x≥8.
答:小明家每月用水量至少是8立方米.
1.小明家每月水费都不少于15元,自来水公司的收费标准如下:若每户每月用水不超过5立方米,则每立方米收费1.8元;若每户每月用水超过5立方米,则超出部分每立方米收费2元,小明家每月用水量至少是多少?
课堂检测
2.小明用的练习本可以到甲、乙两家商店购买,已知两商店的标价都是每本1元,甲商店的优惠条件是购买10本以上,从第11本开始按标价的70%出售;乙商店的优惠条件是,从第一本起按标价的80%出售。
(1)若设小明要购买x(x>10)本练习本,则当小明到甲商店购买时,须付款 元,当到乙商店购买时,须付款 元;
(2)买多少本练习本时,两家商店付款相同?
(3)请你给出小明购买建议。
课堂检测
解:(1)根据题意得,当小明到甲商店购买时,
须付款:70%(x﹣10)+10=0.7x+3,
当到乙商店购买时,须付款:80%x=0.8x.
故答案为:(0.7x+3),0.8x;
(2)根据题意得:0.7x+3=0.8x,解得:x=30,
则买30本练习本时,两家商店付款相同;
(3)由(2)可知,当购买30本练习本时,选择哪个商店均可;
当0.7x+3>0.8x,即x<30时,去乙商店买更划算;
当0.7x+3<0.8x,即x>30时,去甲商店买更划算.
课堂检测
1.为传承优秀传统文化,某地青少年活动中心计划分批次购进四大名著:《西游记》、《水浒传》、《三国演义》、《红楼梦》.第一次购进《西游记》50本,《水浒传》60本,共花费6600元;第二次购进《西游记》40本,《水浒传》30本,共花费4200元.
(1)求《西游记》和《水浒传》每本的售价分别是多少元;
(2)青少年活动中心决定再购买上述四种图书,总费用不超过32000元.如果《西游记》比《三国演义》每本售价多10元,《水浒传》比《红楼梦》每本售价少10元,要使先后购进的四大名著刚好配套(四大名著各一本为一套),那么这次最多购买《西游记》多少本?
拓展训练
解:(1)设《西游记》每本的售价为x元,《水浒传》每本的售价为y元,
依题意得: ,
解得: .
答:《西游记》每本的售价为60元,《水浒传》每本的售价为60元.
拓展训练
(2)《三国演义》每本售价为60-10=50(元),《红楼梦》每本售价为60+10=70(元).
设这次购买《西游记》m本,则购买《水浒传》(50+40+m-60-30)= m本,《三国演义》(50+40+m)= (90+m)本,《红楼梦》(50+40+m)= (90+m)本,
依题意得:60m +60m +50 (90+m)+70 (90+m)≤32000,
解得: .
∵m为整数,
∴m可以取的最大值为88.
答:这次最多购买《西游记》88本.
拓展训练
(1)审:认真审题,分清已知量、未知量;
(2)找:要抓住题中的关键字找出题中的不等关系;
(3)设:设出适当的未知数;
(4)列:根据题中的不等关系列出不等式;
(5)解:解出所列不等式的解集;
(6)答:检验是否符合题意,写出答案.
列不等式解决实际问题的基本步骤:
课堂小结
5.某学校计划购买若干台电脑,现从两家商店了解到同一型号的电脑每台报价均为6000元,并且多买都有一定的优惠.甲商场的优惠条件是:第一台按原报价收款,其余每台优惠25%;乙商场的优惠条件是:每台优惠20%.学校经核算选择甲商场比较合算,你知道学校至少要买多少台电脑吗?
课后作业
解:设购买x台电脑,到甲商场比较合算,则
6000+6000(1-25%)(x-1)<6000(1-20%)x
去括号,得:6000+4500x-4500<4800x
移项且合并同类项,得:-300x<-1500
不等式两边同除以-300,得:x>5
∵x为整数,∴x≥6
答:至少要购买6台电脑时,选择甲商场更合算.
课后作业
谢谢聆听