沪教版（五四学制）七年级下册14.5等腰三角形的性质 课件(共24张PPT)

(共24张PPT)
2022-2023学年七年级数学下册同步精品课堂（沪教版）
14.5等腰三角形的性质
第 14章 三角形
3、在你们的印象里，什么样的三角形叫做等腰三角形？
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形
2、上面三个三角形按边分类是什么样的三角形
1、上面三个三角形按角分类是什么样的三角形
复习回顾：
如图：在△ABC中,AB=AC，则△ABC就是等腰三角形
它的各部分名称分别是什么？
A
B
C
(1)相等的两条边都叫做腰。
腰
腰
底边
(2)另一边叫底边。
顶角
底角
底角
(3)两腰的夹角∠A叫顶角。
(4)腰与底边夹角∠B、∠C叫底角。
等腰三角形再认识
等腰三角形的两个底角相等。
已知：△ABC中，AB=AC,
说明∠B= C的理由.
猜想
A
B
C
D
问题
等腰三角形的两个底角具有怎样的大小关系
操作
在纸上画一个等腰三角形ABC,其中AB=AC,再画出顶角的平分线AD,设AD与BC 相交于点 D(图14-37)
把 △ABC 纸片剪下,将△ABD 沿着直线AD翻折因为∠BAD= ∠ CAD，所以将 △ABC 沿着AD翻折后射线AB与射线AC 叠合由于 AB=AC,因此线段AB与线段AC 重合，于是点 B 与点 C 重合。又因为点 D 与点 D重合，所以线段BD与线段CD也重合(图14 -38)因此∠ B= ∠ C.
归纳结论
等腰三角形的两个底角相等。
性质1
(简称“等边对等角”)
用符号语言表示为：
A
B
C
∵AB=AC（已知）
∴∠B=∠C( )
等边对等角
A
B
C
则有∠1＝ ∠2（角平分线的意义）
D
1
2
在△ABD和△ACD中
证明: 过点A作∠BAC的角平分
线AD，交BC于点D.
AB＝AC
∠1＝∠2
AD＝AD
（公共边）
∴ △ABD≌ △ACD
（SAS）
∴ ∠B＝∠C
（全等三角形对应角相等）
方法一
我们可以直接利用全等三角形对等腰三角形的性质进行说理。
A
B
C
则有 BD＝ CD（中线的意义）
D
在△ABD和△ACD中
证明:过点A作BC边上的中线AD，
交BC于点D.
AB＝AC
BD＝CD
AD＝AD
（公共边）
∴ △ABD≌ △ACD
（SSS）
∴ ∠B＝∠C
（全等三角形对应角相等）
方法二
想一想:
由△BAD≌△CAD除了能得到∠B＝∠C，你还能发现什么
相等的线段 相等的角
　
B
C
AB＝AC
BD＝CD
AD＝AD
∠B ＝ ∠C.
∠1 ＝ ∠2
A
D
∠ADB ＝∠ADC
1 2
＝ 90°
AD是 ；
AD是 ；
AD是 .
底边上的中线
顶角平分线
底边上的高
性质2:
三角形的 ， ，
互相重合.
顶角平分线
等腰
底边上的中线
底边上的高
(简称“等腰三角形的三线合一”)
1.∵AB=AC， ∠1=∠2 （已知）
∴ ， .（ ）
2.∵AB=AC， BD=CD （已知）
∴ , .（ ）
3.∵AB=AC， AD⊥BC （已知）
∴ , .（ ）
A
B
C
1
2
D
等腰三角形的 与 ，
互相重合.
顶角平分线
底边上的中线
底边上的高
(简称“等腰三角形的三线合一”)
等腰三角形的三线合一
性质2:
AD⊥BC
BD=CD
BD=CD
∠1=∠2
等腰三角形的三线合一
等腰三角形的三线合一
∠1=∠2
AD⊥BC
等腰三角形是轴对称图形.它的对称轴是:
性质3:
所在的直线.
底边上的中线(或顶角平分线,底边上的高)
等腰三角形的对称轴是底边的垂直平分线 . ( )
判断题:
√
D
思考：等腰三角形是轴对称图形吗？如果是，它的对称
轴是什么？
例题1、已知等腰△ABC中，AB=AC，∠B=70 ，求∠C和∠A的度数.
A
C
B
70
70
解(1) 因为 AB=AC(已知),
所以 ∠C= ∠ B(等边对等角)
由 ∠ B=70°(已知)，
得 ∠ C=70°.
(2)因为 ∠ B= ∠ C=70°
又∠ A+ ∠ B+ ∠ C=180°(三角形的内角和等于180°).
所以 ∠ A=180°-70°-70°=40°
例题2：已知，AB＝AC，∠BAC=110 ，
AD是△ABC的中线.
⑴求∠1的度数；
⑵求∠ADC的度数
解(1)∵AB=AC，AD是△ABC底边上的中线（已知）
∴∠1= ∠BAC (等腰三角形的三线合一)
∵∠BAC=110 （已知）
∴∠1= ×110 =55 （等式性质）
⑵∵ AB=AC，AD是△ABC底边上的中线（已知）
∴AD⊥BC（等腰三角形的三线合一）
∴∠ADC=90°（垂直的意义）
B
C
D
1
2
A
关于撑伞的数学问题
已知：如图，AB=AC，DB=DC
问： AD与BC有什么关系？
猜想：AD垂直平分BC
∴△ABD≌△ACD(SSS)
∴∠BAD=∠CAD
∴AD垂直平分BC
在⊿ABD和⊿ACD中
证明:
A
B
C
D
课本练习
1.将“等腰三角形三线合一”的性质用符号表示:
(1)“等腰三角形的顶角平分线平分底边并且垂直于底边”.在△ABC 中，如果AB=AC，∠1= ∠2,那么____ =____且___
(2)“等腰三角形底边上的中线垂直于底边,并且平分顶角”.在△ABC中,如果 AB=AC， ____,那么____ ，且____
(3)“等腰三角形底边上的高平分底边和顶角”.在△ABC 中,如果 AB=AC，____,那么____，且____
2.如图，已知AB=AC，AD=AE。说明DE∥BC的理由
解：因为AB=AC(已知)
所以∠B=∠C( )
因为AD=AE(已知)
所以∠ADE=∠AED( )
因为∠A+∠AED+∠ADE=180 °
∠A+∠B+∠C=180 °(三角形内角和为180 °)
所以∠AED+∠ADE=∠B+∠C (等式性质)
所以2∠ADE=2∠B
所以∠ADE=∠B（等式性质）
所以DE∥BC（同位角相等，两直线平行）
等边对等角
等边对等角
3.小明练习册上的一个等腰三角形被墨迹污染了，
只有它的底边AB和∠B还保留着，
请你画出练习册上原来的等腰三角形的形状
随堂检测
1.等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角
为 ；
70°，40°或 55°，55°
35°，35°
2.等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为 .
3.如图, AB=AC ,AD⊥BC交BC于点
D,BD=5,∠1=20°，那么BC的长度
为 ，∠BAC= .
10
40°
A
B
C
1
2
D
20°
5
（1）∵AB=AC，AD⊥BC（已知）
∴BD=CD= BC (等腰三角形的三线合一)
（2）∵AB=AC，AD⊥BC（已知）
∴∠1=∠2= ∠BAC (等腰三角形的三线合一)
4. 如图,在△ABC中,AB=AC, ∠A=50°, 求∠ B, ∠ C的度数.
解:
在△ABC中,
∵ AB=AC（已知）
∴ ∠ B=∠ C
(等边对等角)
∵∠ A+ ∠ B+∠ C=180°
（三角形的内角和为180 ° ）
且∠ A=50 ° （已知）
∴
（等式性质）
50°


5.填空：在△ABC中，AB＝AC， D 在BC上，
（1）、如果AD⊥BC，那么∠BAD = ∠______,
BD = ______
（2）、如果∠BAD= ∠CAD，那么AD⊥___, BD = ____
（3）、如果BD=CD。那么∠BAD =∠ _____， AD⊥___,
∠ADB =∠ _____=___°
D
CAD
CD
BC
CD
CAD
BC
ADC
90
等腰三角形的有关概念：
性质1：等腰三角形的两底角相等.
（等边对等角）
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.
（等腰三角形的三线合一）
课堂小结：
性质2：
等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是:底边上的中线(或顶角平分线,底边上的高)所在的直线.
性质3：
腰
A
B
C
腰
底边
顶角
底角
底角
A
B
C
1
2
D