2022-2023学年安徽省宿州市九年级（下）段测数学试卷（3月份）(含解析）

2022-2023学年安徽省宿州市九年级（下）段测数学试卷（3月份）
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 我们来了，则的结果是( )
A. B. C. D.
2. 如图所示几何体的左视图是( )
A.
B.
C.
D.
3. 已知直线，将一块含角的直角三角板按如图所示方式放置，并且顶点，分别落在直线，上，若，则的度数是( )
A. B. C. D.
4. 电影流浪地球自年月日上映以来，票房一路高歌，不断刷新记录，月日单日票房万元，请用科学记数法表示万为( )
A. B. C. D.
5. 某果园今年栽种果树棵，现计划扩大种植面积，使今后两年的栽种量都比前一年增长一个相同的百分数，这样三年包括今年的总栽种量为棵．若这个百分数为则由题意可列方程为( )
A.
B.
C.
D.
6. 如图所示，阴影是两个相同菱形的重合部分，一个小球随机的在图案上滚动，最后停留在阴影部分的概率是( )
A.
B.
C.
D.
7. 如图所示，点、、分别位于的三边上，且，如果的面积为，的面积为，那么四边形的面积是( )
A. B. C. D.
8. 如图，是的外接圆，，若的半径为，则弦的长为( )
A.
B.
C.
D.
9. 已知，为实数，且满足，，当为整数时，的值为( )
A. 或 B. 或 C. 或 D. 或
10. 如图，正方形的边长是，，连接，交于点，并分别与边，交于点，，连接，下列结论错误的是( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共3小题，共15.0分）
11. 化简的结果是______．
12. 如图，正方形的面积为，菱形的面积为，则的长是______．
13. 在平面直角坐标系中，已知二次函数，其中下列结论：
若这个函数的图象经过点，则它必有最大值；
若这个函数的图象经过第三象限的点，则必有；
若，则方程必有一根大于；
若，则当时，必有随的增大而增大．
结合图象判断，所有正确结论的序号是______．
三、解答题（本大题共9小题，共90.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
14. 本小题分
解方程：．
15. 本小题分
如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为，点是格点，是格点三角形顶点在网格线交点上，且点是点以点为位似中心的对应点．
画出以点为位似中心的位似图形．
与的位似比为______ ；
的周长为______ ．
16. 本小题分
如图所示，小明在平台底部的点处测得大树的顶部的仰角为，在平台上的点处测得大树的顶部的仰角为测量可知平台的纵截面为矩形，米，米，求大树的高精确到米、参考数据：，，
17. 本小题分
已知，且为自然数，对进行如下“分裂”，可分裂成个连续奇数的和，如图：
即如下规律：，，；
按上述分裂要求， ，可分裂的最大奇数为 ．
按上述分裂要求，可分裂成连续奇数和的形式是： ．
18. 本小题分
如图，直线与双曲线交于，两点，且点的坐标为．
求和的值；
求点的坐标；
轴上有一点，连接，如果线段的垂直平分线恰好经过点，求点的坐标．
19. 本小题分
如图，是的直径，是的弦，点是外一点，连接、，．
求证：是的切线；
连接，若，且，的半径为，求的长．
20. 本小题分
数学发展史是数学文化的重要组成部分，了解数学发展史有助于我们理解数学知识，提升学习兴趣，某校同学们就对“概率发展的历史背景”的了解程度在初三年级进行随机抽样调查，将调查结果绘制成如下两幅统计图：根据统计图的信息，解答下列问题：
本次共调查__名学生，条形统计图中__．
若该校初三共有学生名，则该校约有___名学生不了解“概率发展的历史背景”；
调查结果中，该校九年级班学生中了解程度为“很了解”的同学是两名男生、一名女生，现准备从其中随机抽取两人去市里参加“初中数学知识的历史背景”知识竞赛，用树状图或列表法，求恰好抽中一男生一女生的概率．
21. 本小题分
如图，抛物线与轴相交于点，，与轴相交于点．
求抛物线的解析式．
点，是抛物线上不同的两点且，求的最小值．
22. 本小题分
四边形是一张矩形纸片，点在上，将沿折叠，使点落在矩形的对角线上，连接，请探究下列问题：
如图，当恰好为的中点时，求的度数．
如图，当点、、在同一条直线上时，求证：．
在的条件下，若，求的长．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：．
故选：．
根据乘方的意义求解即可．
本题考查有理数的乘方，正数的任何次幂都是正数，负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数，的任何正整数次幂都等于．
2.【答案】
【解析】解：该几何体的左视图如图所示：
故选：．
根据从左面看得到的图形是左视图可得答案．
本题考查了简单几何体的三视图，掌握从左面看得到的图形是左视图是解题关键．
3.【答案】
【解析】解：如图，过点作，
，
，
，
．
故选：．
过点作，可得，，可得，进而可求的度数．
本题考查了平行线的性质，解决本题的关键是掌握平行线的性质．
4.【答案】
【解析】解：万．
故选：．
绝对值大于的数可以用科学记数法表示，一般形式为，为正整数，且比原数的整数位数少，据此可以解答．
本题考查用科学记数法表示较大的数，熟练掌握科学记数法表示较大的数一般形式为，其中，是正整数，正确确定的值和的值是解题的关键．
5.【答案】
【解析】解：设这个百分数为，根据题意得出：
，
故选：．
首先表示出各年栽种果树棵数，进而得出方程即可．
此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，分别表示出各年的栽种数量是解题关键．
6.【答案】
【解析】解：如图，
两个菱形相同，
，
，
，，
，
，
，
阴影部分的面积部分重叠的两个菱形面积阴影部分面积，
最后停留在阴影部分的概率为．
故选：．
根据菱形和等腰三角形性质，得；根据菱形和余角性质，得，从而得；结合三角形面积计算公式分析，分别得阴影部分面积和部分重叠的两个菱形面积，结合概率的性质计算，即可得到答案．
本题考查的是几何概率及菱形的性质，解题的关键是熟练掌握菱形、等腰三角形、概率的性质，从而完成求解．
7.【答案】
【解析】解：，，
，，，
，
∽．
，
而，，
：：，
设，则，．
则：：：，
设；
，
∽，
，
即，
解得：，
即四边形的面积为．
故选：．
根据已知条件证明∽相似三角形面积比等于相似比的平方可得：：，设，则，再证明∽，利用相似三角形面积比等于相似比的平方即可得结论．
考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是灵活运用有关定理来分析、判断、推理、解答．
8.【答案】
【解析】
【分析】
根据圆周角定理求得，过点作，由垂径定理得出，结合等腰三角形的性质和含角的直角三角形的性质求出的长度，即可得出答案．
本题考查圆周角定理，等腰三角形的性质，含直角三角形的性质以及垂径定理，理解相关性质定理并进行推理计算是解题的关键．
【解答】
解：过点作，交于点，
是的外接圆，，
，
又，，
，，
在中，，
，，
，
故选：．
9.【答案】
【解析】解：由得，
，
设，则，
，
，
又为整数，
，，，，
当时，，，满足题意；
当时，，，满足题意；
当时，，，不满足题意；
当时，，不满足题意；
的值为或．
故选：．
根据完全平方公式求解即可．
本题主要考查了完全平方公式，熟记公式的结构特征是解答本题的关键．
10.【答案】
【解析】解：四边形是正方形，
，，
，
，即，
在和中，
，
，
，，故选项A正确；
，
，
，故选项B正确；
在和中，
，
，
，即，
假设，则，
垂直平分，
，
在中，，
，这与相矛盾，
则假设不成立，故选项C错误，符合题意；
，
，
，
在和中，
，
，
，
，
即，故选项D正确；
故选：．
先根据正方形的性质、三角形全等的判定定理证出，再根据全等三角形的性质可得，，然后根据角的和差可得，由此可判断结论AB正确；先根据相似三角形的判定可得，再根据相似三角形的性质可得，从而可得，假设，从而可得，然后根据线段垂直平分线的判定与性质可得，最后在中，根据得出，由此得出矛盾，即可判断结论C错误；先根据三角形全等的判定定理证出，再根据全等三角形的性质可得，由此即可得判断结论D正确．
本题考查了三角形全等的判定定理与性质、相似三角形的判定与性质、正方形的性质等知识点，正确找出相似三角形和全等三角形是解题关键．
11.【答案】
【解析】解：原式
．
故答案为：．
原式利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．
此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
12.【答案】
【解析】解：正方形的面积为，
，，，
，
，
菱形的面积为，
，
，
故答案为．
根据正方形的面积为，求得，根据菱形的面积公式即可得到结论．
此题考查正方形的性质，菱形的性质，菱形的面积公式，正方形的面积公式，关键是根据正方形的面积进行求得．
13.【答案】
【解析】解：二次函数的图象经过原点和，且时，，
抛物线开口向下，函数必有最大值，故正确；
当顶点在第一象限，则，当顶点在第三象限，则，故错误；
若，则抛物线顶点在第一象限，开口向下，
抛物线与轴的一个交点的横坐标大于，
方程必有一根大于，故正确；
若，则抛物线顶点在轴的下方，开口向上，
二次函数的图象经过原点和，且，
抛物线的对称轴，
当时，必有随的增大而增大，故正确；
故答案为：．
根据抛物线经过原点和点，然后根据二次函数的性质即可判断．
主要考查图象与二次函数系数之间的关系，二次函数图象上点的坐标特征，抛物线与轴的交点，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．
14.【答案】解：，
，
，
，，
故方程的解为：，．
【解析】用因式分解法解一元二次方程即可．
本题主要考查了解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握解一元二次方程的一般方法，准确计算．
15.【答案】如图所示：即为所求；
：；
．
【解析】解：见答案；
与的位似比为：：；
的周长为：．
故答案为：：；．
此题主要考查了位似变换以及勾股定理，正确得出对应点位置是解题关键．
直接利用点对应点位置结合位似中心得出，点对应点；
利用所画图形，结合对应点与位似中心的距离得出位似比；
利用勾股定理得出三角形各边长进而得出答案．
16.【答案】解：延长交于点，
则米，米，，，，
设米，
米，
在中，，
米，
米，
在中，，
，
，
经检验：是原方程的根，
米，
大树的高约为米．
【解析】延交于点，则米，米，，，，然后设米，则米，在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，从而求出的长，最后在中，利用锐角三角函数的定义列出关于的方程，进行计算即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
17.【答案】
【解析】解：，，，
由上可知，，，
可分裂的最大奇数为，
故答案为：；．
由中的规律可知：，
故答案为：．
根据一个正整数的平方等于从开始的连续几个奇数的平方和，进行解答便可；
根据解析找出的规律写出结果即可．
本题主要考查了数字规律探索，解题的关键是根据题目中给出的数据找出一般规律．
18.【答案】解：直线过点，
，
，
双曲线过点，
．
，．
令，解得，
当时，，
．
设点，
由点，，的坐标可知，，，
线段的垂直平分线恰好经过点，
，即，
解得，或．
或．
【解析】本题考查反比例函数和一次函数的交点问题，待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，求得点的坐标是解题的关键．
根据待定系数法即可求得和的值；
联立直线和双曲线解析式，即可得到点坐标；
由垂直平分线的性质可知，利用两点间距离公式建立等式，求解即可．
19.【答案】证明：如图，连接，
是的直径，
，
，
，
，
，
，
是的半径，
是的切线．
解：如图，设交于点，
，
，
，
，
，
∽，
，
，，
，
即，
，
∽，
，
．
的长为．
【解析】连接，先由是的直径证明，再由证明，而，则，即可证明是的切线；
设交于点，先证明∽，根据相似三角形的对应边成比例求出的长，再证明∽，可得，即可求出的长．
此题考查圆的切线的判定、圆周角定理、相似三角形的判定与性质等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．
20.【答案】
【解析】由题目图表提供的信息可知总人数为：名，
，
故答案为：，；
名，
即该校初三共有学生名，则该校约有名学生不了解“概率发展的历史背景”，
故答案为：；
画树形图得：
共有种等可能的结果，其中恰好抽中一男生一女生的共有种情况，
恰好抽中一男生一女生的概率为．
根据了解很少的有人，占，即可求得总人数；再利用调查的总人数减去其它各项的人数即可求得的值；
利用乘以不了解“概率发展的历史背景”的人所占的比例即可求解；
画出树状图即可求出恰好抽中一男生一女生的概率．
本题考查了列表法与树状图法、条形统计图和扇形统计图等知识，读懂统计图，正确画出树状图是解题的关键．
21.【答案】解：设抛物线的表达式为：，
由题意可得：，，
，
，
解得：，
故抛物线的表达式为：；
由抛物线的表达式知，抛物线的对称轴为直线，
若点、关于抛物线对称轴对称，则，
，
，
，
，
即的最小值为．
【解析】由抛物线与轴相交于点，，利用待定系数法即可求解；
，，得到的函数表达式，即可求出结果．
本题考查二次函数的综合运用，熟练掌握求二次函数解析式的方法、用配方法求函数的最值及函数的对称性是解题的关键．
22.【答案】解：当恰好为的中点时，由折叠的性质得，，
垂直平分，
，
；
证明：当点，，在同一条直线上时，则，
四边形是一张矩形纸片，
，
，
，
≌，
；
解：≌，
．
设，由折叠知，
．
，，
∽，
，
，
解的舍去负值，
即，
．
【解析】当点恰好为中点时，由折叠的性质得，即可求证；
当点、、在同一直线上时，易知，再证明，可证≌，然后利用全等三角形的性质求解即可；
设，由折叠知，证明∽，利用相似三角形的性质求出的长，进而可求出的长．
本题属于四边形综合题，考查了折叠的性质，矩形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握折叠的性质并结合全等三角的判定与性质、相似三角形相似比是解决问题的关键．
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