第十八章 平行四边形 专题二十 正方形与线段的√2倍关系 核心考点训练（含答案）

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第十八章平行四边形
专题二十正方形与线段的倍关系
1.如图,为正方形边上任意一点,于,在的延长线上取点,使,连结.
(1)求证:;
(2)作的平分线交于点,连接,求证:.
2.如图,是正方形边上一个动点,线段与关于直线对称,连接并延长交直线于点,连接.
(1)如图1,.
(1)求的大小;(2)求证:;
(2)如图2,试猜想线段与之间的数量关系,并证明你的结论.
专题二十正方形与线段的倍关系
1.
证明:(1),且为垂直平分线上的点,,
正方形
(2)过作交延长线于点
平分
,
,
2.
解:(1)①
线段与关于直线对称,,
②证明：过点作垂直于点,又,
.
.
(2)请想:,理由如下:设
线段与关于直线对称,,
,
;
如图,过点作垂直于点,过点作垂直于点,
则为等腰直角三角形,
(AAS),,
为等腰直角三角形,
.
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H
F
B
C
K
E
D
A
图2
A
B
G P)
E
D
C
F
F
C
B
B
C
E
P
E
D
A
D
A
图1
图2
E,
1
1
1
A
B
GP
E
D
C
M
F
B
E
P
D
A
图1