第十八章 平行四边形 专题十八 正方形与折叠 核心考点训练（含答案）

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第十八章平行四边形
专题十八正方形与折叠
正方形中的折叠:(1)折叠出等腰;(2)折叠出半角;(3)折叠出十字架得弦图
核心考点一折叠得等线段一一勾股定理与面积法+逆用直角三角形斜边上的中线
1.如图,正方形纸片的边长,点是的中点,将该纸片沿折叠,使点落在正方形纸片内的点处,则的长为________.
核心考点二折叠得十字架一一弦图全等与勾股
2.如图,将正方形沿折叠,落在边上的点处,若,则折痕的长是________.
核心考点三折叠得等腰一一勾股与面积法
3.如图,在正方形中,是边上的一点,.将沿对折至,连接,则的长是( )
A. B. C.3 D.
核心考点四折叠得半角一一导角与勾股
4.如图,四边形为正方形,点是的中点,将正方形沿折叠,得到点的对应点为点,延长交线段于点,若,则的长度为
5.如图,正方形中,点分别是边上一点,且,过点作的垂线交边于点,已知,则________.
核心考点五折叠得等线段一一等斜线段双勾股
6.如图,将对角线长为的正方形折叠,使点落在边的中点处,点落在处,折痕为.
(1)求线段和线段的长;
(2)连接,求的长.
核心考点六折叠出半角、十字架全等、配方法
7.如图,在边长为1的正方形中,动点分别在边上,将正方形沿直线折叠,使点的对应点始终落在边上(点不与点重合),点落在点处,与交于点.
(1)随着点在边上位置的变化,的周长是否发生变化 如变化,请说明理由;如不变,请求出该定值;
(2)设四边形的面积为,求出的最小值.
备用图
专题十八正方形与折叠
1.
2.
3.
4.2
解:连按,在正方形中,,由折叠可得,,为的中点,,
,设,则.
在Rt中,
5.3
6.
解:(1)对角线为.
设,由折叒可知,由于为中点,则,
在直角三角形中,由勾股定理可得:,解得.故.
(2)由折叠知,设,则,
在Rt中,,在Rt中,,,解得.
7.
解:(1)连接折叠,
.
作于,
同理可证:,
.
(2)不妨设,则,
在Rt中,,解得.
过点作于点,易证(AAS)，.
,
时,有最小值.
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