第十八章 平行四边形 专题十九 正方形的判定与构造 核心考点训练（含答案）

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第十八章平行四边形
专题十九正方形的判定与构造
核心考点一正方形的判定一一邻边相等的矩形
1.如图,在四边形中,平分,过作于于,则四边形的形状是,的长为________.
2.如图,在中,的角平分线交于点于点于点.
(1)求证:四边形是正方形;
(2)若,求四边形的面积.
核心考点二正方形的构造（1）一直接放垂构造正方形
3.如图,在四边形中,.若,则的长为( )
A. B. C.1 D.
核心考点三正方形的构造（2）一翻折拼接构造正方形
4.如图,是的高,,若,则的面积是________.
专题十九正方形的判定与构造
1.正方形，
2.
(1)证明:过作于的角平分线交于点,
于点于点
是直角三角形,,
四边形是矩形,
四边形为正方形,
(2)解:连接,过作于,由勾股定理得:,设,则
,
四边形的面积.
3.
4.135
解:将沿对称得,将沿对称得,延长,交于点,则,
四边形为正方形,.
设,则,
,解得.
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