第十八章 平行四边形 专题十六 正方形的对角线 核心考点训练（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台
第十八章平行四边形
专题十六正方形的对角线
1.如图,正方形的外侧作等边与相交于点,则的度数为( )
A. B. C. D.
2.如图,在正方形中,点是边上一点,于点为的中点,则的值为________.
3.如图,正方形的边长为1,点在线段上,且四边形为菱形,则的长为________.
4.如图,正方形的面积为是等边三角形,点在正方形内,在对角线上有一点,使的和最小,则这个最小值为________.
5.如图,正方形和正方形中,点在上,是的中点,那么的长是________.
6.如图,点在正方形的对角线上,且,直角三角形的两直角边分别交于点.若正方形边长为2,则重叠部分四边形的面积为( )
A.4 B.3 C.2 D.1
7.如图,正方形的对角线交于点,点为正方形内任意一点,连接,.已知,若,则长为( )
A. B. C.12 D.
8.如图,以Rt的斜边为边向外作正方形,正方形的对角线交于点,连接.若,则正方形的面积为________.
9.如图,四边形是边长为6的正方形,点在边上,,过点作,分别交于两点,若分别是的中点,则的长为_______.
专题十六正方形的对角线
1.
解:,
.
2.
解：连,
在Rt和Rt中,为中点,.
在等腰中,,在等腰中,
为等腰直角三角形
由正方形的对称性,得
3.
解:作交的延长线于点
由四边形为菱形知,
则,故.
4.5
解：连接点与关于对称,.正方形的面积为.
又是等边三角形,
5.
解:连,在正方形和中,,.在Rt中,.
∵是中点,∴.
6.
解:在正方形中,.
.
.
(ASA),
.
7.B
解:过点作交于点,在正方形中,,
,
(ASA),
,
.
8.52
解:作交延长线于点(互余证),(互补证),(ASA),为等腰直角三角形,.
又.
9.
解:连接,取的中点,连接分别为的中点,,同理且.
,
.
21世纪教育网(www.21cnjy.com)