第十八章 平行四边形 专题十七 正方形与全等 核心考点训练（含答案）

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第十八章平行四边形
专题十七正方形与全等
核心考点一正方形边上的弦图全等求面积
1.如图,在正方形中,分别为边上一点,相交于点,连接,则阴影部分面积之和为________.
核心考点二正方形对角线上的弦图全等求面积
2.如图,在边长为4的正方形中,点分别在上,,则的长是( )
A. B. C. D.
核心考点三正方形与弦图全等或手拉手旋转型全等
3.如图,是正方形内一点,,则的值为________.
核心考点四正方形与手拉手旋转型全等
4.如图,在正方形纸片上有一点.现将剪下,并将它拼到如图所示位置(与重合,与重合,与重合).
(1)求线段的长;
(2)求的度数.
核心考点五正方形与手拉手旋转型全等的构造
5.在正方形中,点在边上,点在线段上,且,则度,四边形的面积________.
6.如图,正方形的对角线相交于点为正方形外一点,且,则的最大值是________.
核心考点六利用手拉手型全等与垂美四边形求线段长
7.如图,分别以的边为边往外作正方形与正方形,连接,若,则的值为________.
核心考点七正方形与一线三等角型（或手拉手）全等的构造
8.如图,四边形,边上一点,连接得等边,若,则________.
专题十七正方形与全等
1.104
2.
解:过点作,过点作,可证,
3.
解:设,则.
,作于,则,
易证
4.
解:四边形是正方形,.
,
将剪下,拼到如图所示位置(与重合,与重合,与重合),
,
是等腰直角三角形,
(2)由(1)知,
5.135，43
解:将绕点顺时针旋转到(思路)
作.
,
.
,
6.
解:将绕点顺时针旋转得为等腰直角三角形,最大值为.
7.10
解：连接与相交于点,交于,
四边形和四边形为正方形,.
,
,即,
易证(SAS),.
,而,
在Rt中,,在Rt中,,
在Rt中,,在Rt中,,
.
8.
解:延长至点,使,延长至点,使,连接,则,设,则,
为等边三角形,,
(AAS),
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