安徽省滁州市定远县第四中学2022-2023学年七年级（下）期中数学试卷（含解析）
文档属性
| 名称 | 安徽省滁州市定远县第四中学2022-2023学年七年级（下）期中数学试卷（含解析） |
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| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 113.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-04-04 00:00:00 | ||
图片预览
文档简介
(
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内……
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○……
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……
○……
……
) (
※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
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○……
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○……
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○……
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○……
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……
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……
○……
……
) (
学校
:___________
姓名：
___________
班级：
___________
考号：
___________
) (
……
……
○……
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……
○……
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装……
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订……
……
○……
……
线……
……
○……
……
)
安徽省滁州市定远县第四中学2022-2023学年七年级（下）期中数学试卷
注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 已知是方程的解，那么的值是( )
A. B. C. D.
2. 将不等式组的解集表示在数轴上，下列正确的是( )
A. B.
C. D.
3. 若，则下列各式中，一定成立的是( )
A. B. C. D.
4. 数学课上，同学们在作中边上的高时，共画出下列四种图形，其中正确的是( )
A. B. C. D.
5. 如图，将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则的大小为( )
A.
B.
C.
D.
6. 一个正多边形每个内角都等于，若用这种多边形拼接地板，需与下列选项中哪个正多边形组合( )
A. 正四边形 B. 正六边形 C. 正八边形 D. 正三角形
7. 如图，四边形中，，，，则的度数为( )
A.
B.
C.
D.
8. 明代数学家程大位的算法统宗中有这样一个问题，其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两，请问：所分的银子共有多少两？设银子共有两，列出方程为( )
A. B. C. D.
9. 如图，的三条中线，，相交于点，且四边形的面积是，则图中阴影部分的面积为( )
A. B. C. D.
10. 已知关于的不等式组恰有个整数解，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
11. 已知三角形三边长分别为，，，则的值可以为 填一个即可．
12. 在中，用的代数式表示，则 ．
13. 已知一个多边形的内角和与外角和的比是：，则它的边数为______．
14. 若是关于，的二元一次方程的解，则 ．
15. 如图，将一个正八边形与一个正六边形如图放置，顶点、、、四点共线，为公共顶点．则______．
16. 若关于，的方程组的解满足，，则实数的取值范围是______ ．
三、计算题（本大题共2小题，共16.0分）
17. 解不等式，并把解集在数轴上表示出来．
18. 解方程组：．
四、解答题（本大题共7小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. 本小题分
如图所示，在中，是边上一点，，．
若，求的度数；
若，求的度数．
20. 本小题分
求一元一次不等式组的解集，并把它的解集表示在数轴上．
21. 本小题分
如图，是的外角的平分线，且交的延长线于点．
若，，求的度数；
求证：．
22. 本小题分
阅读下列材料，然后根据例题解下列不等式：
示例：求不等式的解集．
解：要使成立，由有理数的乘法法则：“两数相乘，同号得正”可得，，
解不等式组得，解不等式组得不等式的解集为或．
请根据上面例题的解法解下列不等式：
不等式的解集．
求不等式的解集．
23. 本小题分
已知、满足．
若，求的取值范围；
若、满足，，且，求的取值范围．
24. 本小题分
某工厂计划生产、两种产品共件，其生产成本和利润如表：
种产品 种产品
成本万元件
利润万元件
若工厂计划获利万元，问、两种产品应分别生产多少件？
若工厂计划投入资金不多于万元，且获利多于万元，问工厂有哪几种生产方案？
在的条件下，哪种生产方案获利最大？并求出最大利润．
25. 本小题分
如图，我们分别研究过三角形中两内角平分线所成的、两外角平分线所成的、一内角一外角平分线所成的与的关系．
如图，在四边形中，、分别平分和，则与、的数量关系为______．
如图，在四边形中，、分别平分和，请探究与、的数量关系，并说明理由．
在四边形中，为的平分线与边和延长线所成角的平分线所在的直线构成的锐角，若设，，则______用、表示
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：把代入方程，得：，
解得：．
故选A．
根据方程解的定义，将方程的解代入方程可得关于字母系数的一元一次方程，从而可求出的值．
已知条件中涉及到方程的解，把方程的解代入原方程，转化为关于字母系数的方程进行求解．可把它叫做“有解就代入”．
2.【答案】
【解析】先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可．
解：不等式组的解集为，
在数轴上表示为：
故选：．
本题考查了解不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能正确在数轴上表示出不等式组的解集是解此题的关键．
3.【答案】
【解析】解：因为，
所以，原变形正确，故此选项符合题意；
B.因为，
所以，原变形错误，故此选项不符合题意；
C.因为，
所以，原变形错误，故此选项不符合题意；
D.因为，
所以，原变形错误，故此选项不符合题意；
故选：．
利用不等式的性质判断即可．
此题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．
4.【答案】
【解析】解：、是中边上的高，符合题意；
B、不是中边上的高，不符合题意；
C、不是中边上的高，不符合题意；
D、是中边上的高，不是中边上的高，不符合题意；
故选：．
根据三角形的高的概念判断即可．
本题考查的是三角形的高的概念，从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．
5.【答案】
【解析】解：，
则，
故选：．
根据三角形的外角性质计算，得到答案．
本题考查的是三角形的外角性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．
6.【答案】
【解析】解：一个正多边形每个内角都等于，
，
需要正三角形，
故选：．
根据正多边形镶嵌有三个条件限制：边长相等；顶点公共；在一个顶点处各正多边形的内角之和为解答即可．
此题考查平面图形镶嵌，关键是根据在一个顶点处各正多边形的内角之和为解答．
7.【答案】
【解析】解：设的外角度数为，
则，即，
，
．
故选：．
设的外角度数为，根据多边形外角和即可得出，即可求出．
本题考查多边形外角和，解题关键是掌握多边形外角和定理．
8.【答案】
【解析】解：设银子共有两，
依题意，得：．
故选：．
设银子共有两，根据“如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两”及人的数量不变，即可得出关于的一元一次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
9.【答案】
【解析】解：的三条中线、，交于点，
，，
．
故选：．
根据三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分，知，，那么图中阴影部分的面积等于四边形的面积．
本题考查了三角形的重心，三角形的面积，根据三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分得出该图中，是解题的关键．
10.【答案】
【解析】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
不等式组恰有个整数解，
，
解得，
故选：．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到，结合不等式组的整数解个数列出关于的不等式组，解之即可．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
11.【答案】
【解析】解：三角形三边长分别为，，，
，
故答案为：．
根据三角形任意两边的和大于第三边，进而得出答案．
此题主要考查了三角形三边关系，正确把握三角形三边关系定理是解题关键．
12.【答案】
【解析】解：，
，
即，
．
故答案为：．
先移项，再方程两边都除以即可．
本题考查了解二元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．
13.【答案】
【解析】解：内角和是．
设多边形的边数是，根据题意得：
．
解得．
故答案为：．
多边形的外角和是度，根据内角和与外角和的比是：，则内角和是度，根据边形的内角和定理即可求得．
本题考查多边形的内角和计算公式和多边形的外角和定理．根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．
14.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了二元一次方程的解、代数式的求值、整体代入法，能得出关于是解此题的关键．
把代入方程，得出关于、的方程组，再整体代入法解答即可．
【解答】
解：把代入方程，
得：，
，
故答案为：．
15.【答案】
【解析】解：由多边形的内角和可得，
，
，
，
，
由三角形的内角和得：
．
故答案为：．
根据多边形的内角和，分别得出，，再根据平角的定义和三角形的内角和算出．
本题考查了多边形的内角和定理，掌握定理是解题的关键．
16.【答案】
【解析】
【分析】
此题考查了二元一次方程组的解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．把看做已知数表示出方程组的解，根据，，求出的范围即可．
【解答】
解：方程组解得：
由，，得到
解得：，
故答案为．
17.【答案】解：去分母，得，
去括号，得．
移项，得．
合并，得．
解得．
在数轴上表示为：
．
【解析】根据不等式的性质：去分母、移项，再合并同类项最后系数化即可．
本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意性质而出错．解不等式要依据不等式的基本性质：
不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；
不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；
不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．
18.【答案】解：，
，得，
，得，
把代入，得，
原方程组的解为．
【解析】用加减法解二元一次方程组．
此题考查的是二元一次方程组，熟练掌握用加减法解二元一次方程组的步骤是解题关键．
19.【答案】解：，
，
；
设，则，
，
，
解得，
即，
．
【解析】根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和可得，再根据三角形内角和即可求出的度数；
设，则，再根据三角形内角和定理，得出的度数，进而求得的度数．
本题主要考查了三角形内角和定理以及三角形外角性质的综合应用，解题时注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．
20.【答案】解：，
解不等式得：，
解不等式得：，
不等式组的解集为：．
在数轴上表示如下：
【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
21.【答案】解：，，
，
平分，
，
；
证明平分，
，
，，
．
【解析】由三角形的外角性质可求得，再由角平分线的定义可得，即可求得的度数；
由角平分线的定义可得，再由三角形的外角性质可得，，即可求解．
本题主要考查三角形的外角性质，角平分线的定义，解答的关键是结合图形分析清楚各角之间的关系．
22.【答案】解：原不等式可化为或，
解得：；
解得：，
原不等式的解集为或；
原不等式可化为或，
解得：，
解得：无解，
原不等式的解集为．
【解析】根据两数相乘积为正，得到两个因式同号，分类讨论求出不等式的解集即可；
根据两数相除商为负，得到被除数与除数异号，分类讨论求出不等式的解集即可．
此题考查了解一元一次不等式，弄清阅读材料中解不等式的方法是解本题的关键．
23.【答案】解：，
，
，
，
，
解得：，
答：的取值范围为：；
由题意得：
，
得：，
解得：，
得：，
解得：，
原方程组的解：，
，，
解得：，
答：的取值范围为：．
【解析】先利用含的式子表示出的值，然后进行计算即可解答；
根据题意列出关于，的方程组，求出，的值，然后再列出关于的不等式组进行计算即可．
本题考查了不等式的性质，准确熟练地进行计算是解题的关键．
24.【答案】解：设种产品应生产件，则种产品应生产件，
由题意，，
解得，
，
种产品应生产件，种产品应生产件．
设种产品应生产件，则种产品应生产件，
由题意得，
解这个不等式组，得，
为正整数，可以取或或；
生产方案有种：
生产种产品件，种产品件；
生产种产品件，种产品件．
生产种产品件，种产品件．
设总利润为万元，生产种产品件，则生产种产品件，
则利润，
则随的增大而减小，即可得，产品生产越少，获利越大，
所以当生产种产品件，种产品件时可获得最大利润，其最大利润为万元．
【解析】本题考查一元一次不等式组的应用、一元一次方程的应用等知识，解题的关键是学会构建方程或不等式解决问题，属于中考常考题型．
设种产品应生产件，则种产品应生产件，列出方程即可解决．
设种产品应生产件，则种产品应生产件，列出不等式组解决问题．
得出利润与产品数量的关系式，根据增减性可得，产品生产越少，获利越大，因而取最小值时，获利最大，据此即可求解．
25.【答案】解：，
由三角形的内角和得，，
由四边形的内角和得，，
、分别平分和，
，
，
故答案为：；
．
理由是：，，
平分，平分，
，，
，
四边形中，，
又中，，
；
如图，
由三角形外角的性质可得，，
平分，平分，
，
，
．
故答案为：．
【解析】由三角形的内角和得，，由四边形的内角和得，，再根据角平分线的定义整理可得结论；
根据三角形内角和可得，根据四边形的内角和可得，整理可得结论；根据题意画出图形，由三角形外角的性质可得，，由四边形的内角和可得，整理可得结论．
本题是四边形和三角形的综合问题，考查了三角形和四边形的内角和定理、三角形外角的性质、角平分线的定义等知识，难度适中，熟练掌握三角形外角的性质是关键．
2
1
……
……
○……
……
内……
……
○……
……
装……
……
○……
……
订……
……
○……
……
线……
……
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) (
※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
) (
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(
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○……
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学校
:___________
姓名：
___________
班级：
___________
考号：
___________
) (
……
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○……
……
外……
……
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装……
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○……
……
订……
……
○……
……
线……
……
○……
……
)
安徽省滁州市定远县第四中学2022-2023学年七年级（下）期中数学试卷
注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 已知是方程的解，那么的值是( )
A. B. C. D.
2. 将不等式组的解集表示在数轴上，下列正确的是( )
A. B.
C. D.
3. 若，则下列各式中，一定成立的是( )
A. B. C. D.
4. 数学课上，同学们在作中边上的高时，共画出下列四种图形，其中正确的是( )
A. B. C. D.
5. 如图，将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则的大小为( )
A.
B.
C.
D.
6. 一个正多边形每个内角都等于，若用这种多边形拼接地板，需与下列选项中哪个正多边形组合( )
A. 正四边形 B. 正六边形 C. 正八边形 D. 正三角形
7. 如图，四边形中，，，，则的度数为( )
A.
B.
C.
D.
8. 明代数学家程大位的算法统宗中有这样一个问题，其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两，请问：所分的银子共有多少两？设银子共有两，列出方程为( )
A. B. C. D.
9. 如图，的三条中线，，相交于点，且四边形的面积是，则图中阴影部分的面积为( )
A. B. C. D.
10. 已知关于的不等式组恰有个整数解，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
11. 已知三角形三边长分别为，，，则的值可以为 填一个即可．
12. 在中，用的代数式表示，则 ．
13. 已知一个多边形的内角和与外角和的比是：，则它的边数为______．
14. 若是关于，的二元一次方程的解，则 ．
15. 如图，将一个正八边形与一个正六边形如图放置，顶点、、、四点共线，为公共顶点．则______．
16. 若关于，的方程组的解满足，，则实数的取值范围是______ ．
三、计算题（本大题共2小题，共16.0分）
17. 解不等式，并把解集在数轴上表示出来．
18. 解方程组：．
四、解答题（本大题共7小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. 本小题分
如图所示，在中，是边上一点，，．
若，求的度数；
若，求的度数．
20. 本小题分
求一元一次不等式组的解集，并把它的解集表示在数轴上．
21. 本小题分
如图，是的外角的平分线，且交的延长线于点．
若，，求的度数；
求证：．
22. 本小题分
阅读下列材料，然后根据例题解下列不等式：
示例：求不等式的解集．
解：要使成立，由有理数的乘法法则：“两数相乘，同号得正”可得，，
解不等式组得，解不等式组得不等式的解集为或．
请根据上面例题的解法解下列不等式：
不等式的解集．
求不等式的解集．
23. 本小题分
已知、满足．
若，求的取值范围；
若、满足，，且，求的取值范围．
24. 本小题分
某工厂计划生产、两种产品共件，其生产成本和利润如表：
种产品 种产品
成本万元件
利润万元件
若工厂计划获利万元，问、两种产品应分别生产多少件？
若工厂计划投入资金不多于万元，且获利多于万元，问工厂有哪几种生产方案？
在的条件下，哪种生产方案获利最大？并求出最大利润．
25. 本小题分
如图，我们分别研究过三角形中两内角平分线所成的、两外角平分线所成的、一内角一外角平分线所成的与的关系．
如图，在四边形中，、分别平分和，则与、的数量关系为______．
如图，在四边形中，、分别平分和，请探究与、的数量关系，并说明理由．
在四边形中，为的平分线与边和延长线所成角的平分线所在的直线构成的锐角，若设，，则______用、表示
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：把代入方程，得：，
解得：．
故选A．
根据方程解的定义，将方程的解代入方程可得关于字母系数的一元一次方程，从而可求出的值．
已知条件中涉及到方程的解，把方程的解代入原方程，转化为关于字母系数的方程进行求解．可把它叫做“有解就代入”．
2.【答案】
【解析】先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可．
解：不等式组的解集为，
在数轴上表示为：
故选：．
本题考查了解不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能正确在数轴上表示出不等式组的解集是解此题的关键．
3.【答案】
【解析】解：因为，
所以，原变形正确，故此选项符合题意；
B.因为，
所以，原变形错误，故此选项不符合题意；
C.因为，
所以，原变形错误，故此选项不符合题意；
D.因为，
所以，原变形错误，故此选项不符合题意；
故选：．
利用不等式的性质判断即可．
此题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．
4.【答案】
【解析】解：、是中边上的高，符合题意；
B、不是中边上的高，不符合题意；
C、不是中边上的高，不符合题意；
D、是中边上的高，不是中边上的高，不符合题意；
故选：．
根据三角形的高的概念判断即可．
本题考查的是三角形的高的概念，从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．
5.【答案】
【解析】解：，
则，
故选：．
根据三角形的外角性质计算，得到答案．
本题考查的是三角形的外角性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．
6.【答案】
【解析】解：一个正多边形每个内角都等于，
，
需要正三角形，
故选：．
根据正多边形镶嵌有三个条件限制：边长相等；顶点公共；在一个顶点处各正多边形的内角之和为解答即可．
此题考查平面图形镶嵌，关键是根据在一个顶点处各正多边形的内角之和为解答．
7.【答案】
【解析】解：设的外角度数为，
则，即，
，
．
故选：．
设的外角度数为，根据多边形外角和即可得出，即可求出．
本题考查多边形外角和，解题关键是掌握多边形外角和定理．
8.【答案】
【解析】解：设银子共有两，
依题意，得：．
故选：．
设银子共有两，根据“如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两”及人的数量不变，即可得出关于的一元一次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
9.【答案】
【解析】解：的三条中线、，交于点，
，，
．
故选：．
根据三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分，知，，那么图中阴影部分的面积等于四边形的面积．
本题考查了三角形的重心，三角形的面积，根据三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分得出该图中，是解题的关键．
10.【答案】
【解析】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
不等式组恰有个整数解，
，
解得，
故选：．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到，结合不等式组的整数解个数列出关于的不等式组，解之即可．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
11.【答案】
【解析】解：三角形三边长分别为，，，
，
故答案为：．
根据三角形任意两边的和大于第三边，进而得出答案．
此题主要考查了三角形三边关系，正确把握三角形三边关系定理是解题关键．
12.【答案】
【解析】解：，
，
即，
．
故答案为：．
先移项，再方程两边都除以即可．
本题考查了解二元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．
13.【答案】
【解析】解：内角和是．
设多边形的边数是，根据题意得：
．
解得．
故答案为：．
多边形的外角和是度，根据内角和与外角和的比是：，则内角和是度，根据边形的内角和定理即可求得．
本题考查多边形的内角和计算公式和多边形的外角和定理．根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．
14.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了二元一次方程的解、代数式的求值、整体代入法，能得出关于是解此题的关键．
把代入方程，得出关于、的方程组，再整体代入法解答即可．
【解答】
解：把代入方程，
得：，
，
故答案为：．
15.【答案】
【解析】解：由多边形的内角和可得，
，
，
，
，
由三角形的内角和得：
．
故答案为：．
根据多边形的内角和，分别得出，，再根据平角的定义和三角形的内角和算出．
本题考查了多边形的内角和定理，掌握定理是解题的关键．
16.【答案】
【解析】
【分析】
此题考查了二元一次方程组的解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．把看做已知数表示出方程组的解，根据，，求出的范围即可．
【解答】
解：方程组解得：
由，，得到
解得：，
故答案为．
17.【答案】解：去分母，得，
去括号，得．
移项，得．
合并，得．
解得．
在数轴上表示为：
．
【解析】根据不等式的性质：去分母、移项，再合并同类项最后系数化即可．
本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意性质而出错．解不等式要依据不等式的基本性质：
不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；
不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；
不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．
18.【答案】解：，
，得，
，得，
把代入，得，
原方程组的解为．
【解析】用加减法解二元一次方程组．
此题考查的是二元一次方程组，熟练掌握用加减法解二元一次方程组的步骤是解题关键．
19.【答案】解：，
，
；
设，则，
，
，
解得，
即，
．
【解析】根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和可得，再根据三角形内角和即可求出的度数；
设，则，再根据三角形内角和定理，得出的度数，进而求得的度数．
本题主要考查了三角形内角和定理以及三角形外角性质的综合应用，解题时注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．
20.【答案】解：，
解不等式得：，
解不等式得：，
不等式组的解集为：．
在数轴上表示如下：
【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
21.【答案】解：，，
，
平分，
，
；
证明平分，
，
，，
．
【解析】由三角形的外角性质可求得，再由角平分线的定义可得，即可求得的度数；
由角平分线的定义可得，再由三角形的外角性质可得，，即可求解．
本题主要考查三角形的外角性质，角平分线的定义，解答的关键是结合图形分析清楚各角之间的关系．
22.【答案】解：原不等式可化为或，
解得：；
解得：，
原不等式的解集为或；
原不等式可化为或，
解得：，
解得：无解，
原不等式的解集为．
【解析】根据两数相乘积为正，得到两个因式同号，分类讨论求出不等式的解集即可；
根据两数相除商为负，得到被除数与除数异号，分类讨论求出不等式的解集即可．
此题考查了解一元一次不等式，弄清阅读材料中解不等式的方法是解本题的关键．
23.【答案】解：，
，
，
，
，
解得：，
答：的取值范围为：；
由题意得：
，
得：，
解得：，
得：，
解得：，
原方程组的解：，
，，
解得：，
答：的取值范围为：．
【解析】先利用含的式子表示出的值，然后进行计算即可解答；
根据题意列出关于，的方程组，求出，的值，然后再列出关于的不等式组进行计算即可．
本题考查了不等式的性质，准确熟练地进行计算是解题的关键．
24.【答案】解：设种产品应生产件，则种产品应生产件，
由题意，，
解得，
，
种产品应生产件，种产品应生产件．
设种产品应生产件，则种产品应生产件，
由题意得，
解这个不等式组，得，
为正整数，可以取或或；
生产方案有种：
生产种产品件，种产品件；
生产种产品件，种产品件．
生产种产品件，种产品件．
设总利润为万元，生产种产品件，则生产种产品件，
则利润，
则随的增大而减小，即可得，产品生产越少，获利越大，
所以当生产种产品件，种产品件时可获得最大利润，其最大利润为万元．
【解析】本题考查一元一次不等式组的应用、一元一次方程的应用等知识，解题的关键是学会构建方程或不等式解决问题，属于中考常考题型．
设种产品应生产件，则种产品应生产件，列出方程即可解决．
设种产品应生产件，则种产品应生产件，列出不等式组解决问题．
得出利润与产品数量的关系式，根据增减性可得，产品生产越少，获利越大，因而取最小值时，获利最大，据此即可求解．
25.【答案】解：，
由三角形的内角和得，，
由四边形的内角和得，，
、分别平分和，
，
，
故答案为：；
．
理由是：，，
平分，平分，
，，
，
四边形中，，
又中，，
；
如图，
由三角形外角的性质可得，，
平分，平分，
，
，
．
故答案为：．
【解析】由三角形的内角和得，，由四边形的内角和得，，再根据角平分线的定义整理可得结论；
根据三角形内角和可得，根据四边形的内角和可得，整理可得结论；根据题意画出图形，由三角形外角的性质可得，，由四边形的内角和可得，整理可得结论．
本题是四边形和三角形的综合问题，考查了三角形和四边形的内角和定理、三角形外角的性质、角平分线的定义等知识，难度适中，熟练掌握三角形外角的性质是关键．
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