人教版4下数学 5.1《三角形及三角形的高》同步练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版4下数学 5.1《三角形及三角形的高》同步练习（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 244.1KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-04-04 14:38:19 | ||
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文档简介
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5.1《三角形及三角形的高》同步练习
班级：_________ 姓名：__________
一、选择题
1．下面图（ ）中的虚线是三角形给定底边上的高。
A． B． C．
2．下图有几个三角形（ ）。
A．6 B．5 C．4
3．高最少的图形是（ ）。
A．三角形 B．平行四边形 C．梯形
4．下图是由两个边长分别为和的正方形组成的，三角形以为底边的高是（ ）。
A．2 B．3 C．5 D．8
5．下面的图形中，高画错了的是（ ）。
A． B． C．
二、填空题
6．由3条( )围成的图形叫做三角形。一个三角形有( )条高。
7．从三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的( )，这条对边是三角形的( )。
8．下面三个图形底边上的高分别是几厘米？在括号里填一填。
高是( )厘米
高是( )厘米
高是( )厘米
9．下图中有( )个三角形，( )个平行四边形。
10．在下图中量一量：在三角形ABC中BC边上的高是__________厘米；在三角形DEF中EF边上的高是__________厘米。
11．图中共有________个三角形，________个梯形．
12．观察下图，先填空，再根据信息提出一个数学问题（不用解答）。
（1）第③幅图中一共有( )个三角形。
（2）问题：_____________？
三、判断题
13．一个平行四边形一定能分成两个完全一样的三角形。( )
14．三角形有三条直的边、三个角。( )
15．平行四边形有无数条高，三角形只有一条高。( )
16．三角形的底越长，这条底边上的高就越长。( )
17．平行四边形、三角形和梯形都有无数条高。( )
18．一个三角形可以作出三条不同的高。( )
19．用3根小棒只能围出一个三角形，用4根小棒也只能围出一个四边形。( )
四、作图题
20．画出三角形指定底边上的高。
21．请在下面空白处画一个三角形，并画出其中一条底边上的高。（标明底和高）
五、解答题
22．画一条线段，将下面的图形分成一个三角形和一个梯形，并分别画出三角形和梯形的高。你发现了什么？
23．先用火柴棒摆出下面3个三角形，然后移动3根火柴棒，使它变成5个三角形。
参考答案：
1．C
【分析】从三角形任一顶点向它的对边或者对边的延长线作垂线，从顶点到垂足间的线段叫做三角形的高。这个顶点所对的边叫做三角形的底。
【详解】A．不是从顶点向对边做的垂线，不是三角形的高；
B．不是从顶点向对边延长线做的垂线，不是三角形的高；
C．是给定底边上的高。
故答案为：C
【点睛】每个三角形都有三个底和对应的高。
2．A
【分析】分别数出有一个三角形的个数，两个三角形构成的大三角形个数，以及由三个三角形构成的大三角形个数，再将它们的个数和求出来。
【详解】一个三角形的个数是3个；两个三角形构成的大三角形是2个；三个三角形构成的大三角形是1个；共6个。
故答案为：A。
【点睛】本题考查的是正确数出图形的个数，关键是从基本图形入手，首先弄清楚图形中包含的基本图形有几个，再从各图形中所包含基本图形的个数出发，依次数出它们的个数，并求出它们的和是多少。
3．A
【分析】根据三角形、平行四边形和梯形高的含义：在三角形中，从一个顶点向它的对边所在的直线画垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高；平行四边形的高是指对边之间的距离，那么，两组对边之间都可以画无数条垂直线段，所以，有无数条高； 梯形虽然只有一组对边平行，但是，在这组对边里，也可以画无数条垂直线段，所以也有无数条高，所以在平行四边形和梯形内能画出无数条高。
【详解】A．三角形一共有3条高。
B．平行四边形有无数条高。
C．梯形有无数条高。
所以，高最少的图形是三角形。
故答案为：A
【点睛】本题考查了高的意义的灵活应用，关键是确定每种图形的高的条数。
4．A
【分析】三角形以为底边作高（线段），如下图所示。由图可知，线段的长度是大正方形的边长与小正方形的边长之差，据此解答。
【详解】根据分析可得：
，故答案选：A。
【点睛】本题考查三角形高的知识，掌握画图能力能更加直观解题。
5．C
【分析】经过三角形的顶点（与底相对的点）向对边（底）作垂线，顶点和垂足之间的线段就是三角形的一条高，用三角板的直角可以画出三角形的高；
在平行四边形中，从一条边上的任意一点向对边作垂线，这点与垂足间的距离叫做以这条边为底的平行四边形的高，平行四边形有无数条高，习惯上作平行四边形的高时都从一个顶点出发作一边的垂线，用三角板的直角可以画出平行四边形的高。
梯形两底间的距离叫做梯形的高，梯形也有无数条高，通常过上底的一个顶点作下底的垂线，用三角板的直角可以画出梯形的一条高。
【详解】根据分析可知：
A．三角形画的的高正确；
B．平行四边形画的高正确；
C．梯形的高应该从顶点到底边作高，它从顶点向腰画的高，故错误。
故答案为：C
【点睛】解答此题的关键，熟知作高的方法，正确画高，是从顶点到底边的垂线段，熟练掌握并灵活应用。
6． 线段 3
【详解】由3条线段围成的图形叫做三角形。从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。据此可知，三角形有3条边，则有3条高。
7． 高 底
【详解】三角形的高和底的含义：在三角形中，从一个顶点向它的对边所在的直线画垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。
8． 6 5 3
【分析】从三角形一个顶点向它的对应边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段称三角形这条边上的高，这条边叫做底；在平行四边形中，从一条边上的任意一点向对边作垂线，这点与垂足间的距离叫做以这条边为底的平行四边形的高；梯形两底间的距离叫做梯形的高；据此解答即可。
【详解】如图：
【点睛】明确三角形、平行四边形、梯形高的含义，是解答此题的关键。
9． 2 6
【分析】整个图形是一个大的平行四边形，斜着的三条线段把大的平行四边形分成了五个小的平行四边形和两个三角形形，据此解答即可。
【详解】由此可得：
图中有 2个三角形，6个平行四边形。
【点睛】本题是组合图形的计数问题，关键是掌握平行四边形以及梯形的特点；平行四边形的两组对边分别平行且相等； 梯形只需一组对边平行即可，据此按要求填空，注意不重不漏。
10． 3 4
【分析】从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底；据此画出三角形ABC的高；三角形DEF是直角三角形，直角边EF上的高是DF。再量的每个三角形的高即可。
【详解】根据三角形高的定义画图如下：
量的三角形高：在三角形ABC中BC边上的高是3厘米；在三角形DEF中EF边上的高是4厘米。
【点睛】本题考查根据三角形高的定义画三角形指定底边上的高，需熟练掌握。
11． 20 10
【分析】每条底上有5个点，共有：5×(5-1)÷2=10条线段，就会有10个三角形；梯形是只有一组对边平行的四边形，因此梯形只有10个.
【详解】解：以右边的线段为底，每条底上各有10个三角形，共20个三角形；高级梯形的特点可知，共有10个梯形.
故答案为20；10
12． 6 照这样画下去，第④幅图中一共有多少个三角形？
【分析】（1）第①幅图有1个三角形，第②幅图有1＋2＝3个三角形，第③幅图有1＋2＋3＝6个三角形；
（2）根据题目给的条件提一个合理问题即可；
【详解】（1）第③幅图中一共有6个三角形。
（2）照这样画下去，第④幅图中一共有多少个三角形？（答案不唯一）
【点睛】本题主要考查学生的观察和分析能力。
13．√
【分析】一个平行四边形是一定能分成两个完全一样的三角形的，在一个平行四边形内，任意的画出一条对角线，这样就把平行四边形分成了两个完全一样的三角形。
【详解】在一个平行四边形内，任意的画出一条对角线，这样就把平行四边形分成了两个完全一样的三角形。所以原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】正确理解平行四边形、三角形的意义，是解答此题的关键。
14．√
【分析】三角形是由三条线段首尾相连，围成的封闭图形。
【详解】三角形有三条直的边、三个角，说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查了三角形特征，三角形具有稳定性，任意两边之和大于第三边。
15．×
【分析】从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高；从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底；据此解答即可。
【详解】平行四边形的高有无数条，而三角形的高有三条。
故答案为：×。
【点睛】熟练掌握三角形和平行四边形高的定义，灵活运用定义解决问题。
16．×
【分析】从三角形一个顶点向它的对边作一条垂线，三角形顶点和垂足之间的线段称三角形这条边上的高。三角形的高的长度与点到底边的距离有关。
【详解】三角形底边上高的长度与三角形底边的长度无关，原题说法错误。
故答案为：×
17．×
【分析】三角形一共有3条高，平行四边形、梯形有无数条高，据此判断即可。
【详解】平行四边形、梯形有无数条高，三角形一共有3条高，原题说法错误；
故答案为：×。
【点睛】本题较易，考查了有关平行四边形、三角形和梯形高的知识点。
18．√
【分析】从三角形任一顶点向它的对边或者对边的延长线作垂线，从顶点到垂足间的线段叫做三角形的高。
【详解】因为三角形有3个顶点，所以一个三角形可以作出三条不同的高说法正确。
故答案为：√
【点睛】关键是理解三角形高的含义。
19．×
【分析】长度分别为1厘米、2厘米、3厘米、3厘米的4根小棒，可以围成一个边长都为3厘米的等边三角形，也可以围成边长1厘米、2厘米、3厘米、3厘米的四边形，据此即可判断。
【详解】根据分析可知，4根小棒能围出一个四边形，也可以围出一个三角形，所以判断错误。
【点睛】本题可以通过举例说明原说法错误。
20．见详解
【分析】从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底；直角三角形一条直角边上的高就是它的另一条直角边；据此解答即可。
【详解】根据三角形高的定义画图如下：
【点睛】本题考查根据三角形高的定义画三角形指定底边上的高，需熟练掌握。
21．见详解
【分析】经过三角形的顶点（与底相对的点）向对边（底）作垂线，顶点和垂足之间的线段就是三角形的一条高，用三角板的直角可以画出三角形的高；
【详解】画图如下：
【点睛】本题考查画三角形和做高，注意做高要用虚线，标出垂足。
22．
我发现三角形的高和梯形的高相等。
【分析】三角形定义：由三条线段围成的图形叫做三角形；从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点到垂足之间的线段，就是三角形的高；
梯形的定义：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。在梯形的上底的任取一个端点作垂直于下底的线段，称为作梯形的高。
据此作图解答。
【详解】根据分析可得：
我发现三角形的高和梯形的高相等。
【点睛】本题考查了平面图形的分割和作三角形和梯形的高，关键是掌握三角形和梯形的定义及作高的方法，注意梯形有无数条高，三角形有三条高。
23．如图所示：
【分析】3个三角形，总共9根火柴棒，要摆成5个三角形，即使有公共边的话，发现也是办不到的，那么可以使三个三角形的顶点重合，这样三个三角形中各取一根火柴棒，可以构成一个三角形，并且还可以构成一个大三角形。
【详解】如图所示：
4个小三角形，1个大三角形，总共5个三角形。
【点睛】本题考查的是火柴棒摆图形的问题，可以通过实践的方法进行探索，找出规律。
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5.1《三角形及三角形的高》同步练习
班级：_________ 姓名：__________
一、选择题
1．下面图（ ）中的虚线是三角形给定底边上的高。
A． B． C．
2．下图有几个三角形（ ）。
A．6 B．5 C．4
3．高最少的图形是（ ）。
A．三角形 B．平行四边形 C．梯形
4．下图是由两个边长分别为和的正方形组成的，三角形以为底边的高是（ ）。
A．2 B．3 C．5 D．8
5．下面的图形中，高画错了的是（ ）。
A． B． C．
二、填空题
6．由3条( )围成的图形叫做三角形。一个三角形有( )条高。
7．从三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的( )，这条对边是三角形的( )。
8．下面三个图形底边上的高分别是几厘米？在括号里填一填。
高是( )厘米
高是( )厘米
高是( )厘米
9．下图中有( )个三角形，( )个平行四边形。
10．在下图中量一量：在三角形ABC中BC边上的高是__________厘米；在三角形DEF中EF边上的高是__________厘米。
11．图中共有________个三角形，________个梯形．
12．观察下图，先填空，再根据信息提出一个数学问题（不用解答）。
（1）第③幅图中一共有( )个三角形。
（2）问题：_____________？
三、判断题
13．一个平行四边形一定能分成两个完全一样的三角形。( )
14．三角形有三条直的边、三个角。( )
15．平行四边形有无数条高，三角形只有一条高。( )
16．三角形的底越长，这条底边上的高就越长。( )
17．平行四边形、三角形和梯形都有无数条高。( )
18．一个三角形可以作出三条不同的高。( )
19．用3根小棒只能围出一个三角形，用4根小棒也只能围出一个四边形。( )
四、作图题
20．画出三角形指定底边上的高。
21．请在下面空白处画一个三角形，并画出其中一条底边上的高。（标明底和高）
五、解答题
22．画一条线段，将下面的图形分成一个三角形和一个梯形，并分别画出三角形和梯形的高。你发现了什么？
23．先用火柴棒摆出下面3个三角形，然后移动3根火柴棒，使它变成5个三角形。
参考答案：
1．C
【分析】从三角形任一顶点向它的对边或者对边的延长线作垂线，从顶点到垂足间的线段叫做三角形的高。这个顶点所对的边叫做三角形的底。
【详解】A．不是从顶点向对边做的垂线，不是三角形的高；
B．不是从顶点向对边延长线做的垂线，不是三角形的高；
C．是给定底边上的高。
故答案为：C
【点睛】每个三角形都有三个底和对应的高。
2．A
【分析】分别数出有一个三角形的个数，两个三角形构成的大三角形个数，以及由三个三角形构成的大三角形个数，再将它们的个数和求出来。
【详解】一个三角形的个数是3个；两个三角形构成的大三角形是2个；三个三角形构成的大三角形是1个；共6个。
故答案为：A。
【点睛】本题考查的是正确数出图形的个数，关键是从基本图形入手，首先弄清楚图形中包含的基本图形有几个，再从各图形中所包含基本图形的个数出发，依次数出它们的个数，并求出它们的和是多少。
3．A
【分析】根据三角形、平行四边形和梯形高的含义：在三角形中，从一个顶点向它的对边所在的直线画垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高；平行四边形的高是指对边之间的距离，那么，两组对边之间都可以画无数条垂直线段，所以，有无数条高； 梯形虽然只有一组对边平行，但是，在这组对边里，也可以画无数条垂直线段，所以也有无数条高，所以在平行四边形和梯形内能画出无数条高。
【详解】A．三角形一共有3条高。
B．平行四边形有无数条高。
C．梯形有无数条高。
所以，高最少的图形是三角形。
故答案为：A
【点睛】本题考查了高的意义的灵活应用，关键是确定每种图形的高的条数。
4．A
【分析】三角形以为底边作高（线段），如下图所示。由图可知，线段的长度是大正方形的边长与小正方形的边长之差，据此解答。
【详解】根据分析可得：
，故答案选：A。
【点睛】本题考查三角形高的知识，掌握画图能力能更加直观解题。
5．C
【分析】经过三角形的顶点（与底相对的点）向对边（底）作垂线，顶点和垂足之间的线段就是三角形的一条高，用三角板的直角可以画出三角形的高；
在平行四边形中，从一条边上的任意一点向对边作垂线，这点与垂足间的距离叫做以这条边为底的平行四边形的高，平行四边形有无数条高，习惯上作平行四边形的高时都从一个顶点出发作一边的垂线，用三角板的直角可以画出平行四边形的高。
梯形两底间的距离叫做梯形的高，梯形也有无数条高，通常过上底的一个顶点作下底的垂线，用三角板的直角可以画出梯形的一条高。
【详解】根据分析可知：
A．三角形画的的高正确；
B．平行四边形画的高正确；
C．梯形的高应该从顶点到底边作高，它从顶点向腰画的高，故错误。
故答案为：C
【点睛】解答此题的关键，熟知作高的方法，正确画高，是从顶点到底边的垂线段，熟练掌握并灵活应用。
6． 线段 3
【详解】由3条线段围成的图形叫做三角形。从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。据此可知，三角形有3条边，则有3条高。
7． 高 底
【详解】三角形的高和底的含义：在三角形中，从一个顶点向它的对边所在的直线画垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。
8． 6 5 3
【分析】从三角形一个顶点向它的对应边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段称三角形这条边上的高，这条边叫做底；在平行四边形中，从一条边上的任意一点向对边作垂线，这点与垂足间的距离叫做以这条边为底的平行四边形的高；梯形两底间的距离叫做梯形的高；据此解答即可。
【详解】如图：
【点睛】明确三角形、平行四边形、梯形高的含义，是解答此题的关键。
9． 2 6
【分析】整个图形是一个大的平行四边形，斜着的三条线段把大的平行四边形分成了五个小的平行四边形和两个三角形形，据此解答即可。
【详解】由此可得：
图中有 2个三角形，6个平行四边形。
【点睛】本题是组合图形的计数问题，关键是掌握平行四边形以及梯形的特点；平行四边形的两组对边分别平行且相等； 梯形只需一组对边平行即可，据此按要求填空，注意不重不漏。
10． 3 4
【分析】从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底；据此画出三角形ABC的高；三角形DEF是直角三角形，直角边EF上的高是DF。再量的每个三角形的高即可。
【详解】根据三角形高的定义画图如下：
量的三角形高：在三角形ABC中BC边上的高是3厘米；在三角形DEF中EF边上的高是4厘米。
【点睛】本题考查根据三角形高的定义画三角形指定底边上的高，需熟练掌握。
11． 20 10
【分析】每条底上有5个点，共有：5×(5-1)÷2=10条线段，就会有10个三角形；梯形是只有一组对边平行的四边形，因此梯形只有10个.
【详解】解：以右边的线段为底，每条底上各有10个三角形，共20个三角形；高级梯形的特点可知，共有10个梯形.
故答案为20；10
12． 6 照这样画下去，第④幅图中一共有多少个三角形？
【分析】（1）第①幅图有1个三角形，第②幅图有1＋2＝3个三角形，第③幅图有1＋2＋3＝6个三角形；
（2）根据题目给的条件提一个合理问题即可；
【详解】（1）第③幅图中一共有6个三角形。
（2）照这样画下去，第④幅图中一共有多少个三角形？（答案不唯一）
【点睛】本题主要考查学生的观察和分析能力。
13．√
【分析】一个平行四边形是一定能分成两个完全一样的三角形的，在一个平行四边形内，任意的画出一条对角线，这样就把平行四边形分成了两个完全一样的三角形。
【详解】在一个平行四边形内，任意的画出一条对角线，这样就把平行四边形分成了两个完全一样的三角形。所以原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】正确理解平行四边形、三角形的意义，是解答此题的关键。
14．√
【分析】三角形是由三条线段首尾相连，围成的封闭图形。
【详解】三角形有三条直的边、三个角，说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查了三角形特征，三角形具有稳定性，任意两边之和大于第三边。
15．×
【分析】从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高；从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底；据此解答即可。
【详解】平行四边形的高有无数条，而三角形的高有三条。
故答案为：×。
【点睛】熟练掌握三角形和平行四边形高的定义，灵活运用定义解决问题。
16．×
【分析】从三角形一个顶点向它的对边作一条垂线，三角形顶点和垂足之间的线段称三角形这条边上的高。三角形的高的长度与点到底边的距离有关。
【详解】三角形底边上高的长度与三角形底边的长度无关，原题说法错误。
故答案为：×
17．×
【分析】三角形一共有3条高，平行四边形、梯形有无数条高，据此判断即可。
【详解】平行四边形、梯形有无数条高，三角形一共有3条高，原题说法错误；
故答案为：×。
【点睛】本题较易，考查了有关平行四边形、三角形和梯形高的知识点。
18．√
【分析】从三角形任一顶点向它的对边或者对边的延长线作垂线，从顶点到垂足间的线段叫做三角形的高。
【详解】因为三角形有3个顶点，所以一个三角形可以作出三条不同的高说法正确。
故答案为：√
【点睛】关键是理解三角形高的含义。
19．×
【分析】长度分别为1厘米、2厘米、3厘米、3厘米的4根小棒，可以围成一个边长都为3厘米的等边三角形，也可以围成边长1厘米、2厘米、3厘米、3厘米的四边形，据此即可判断。
【详解】根据分析可知，4根小棒能围出一个四边形，也可以围出一个三角形，所以判断错误。
【点睛】本题可以通过举例说明原说法错误。
20．见详解
【分析】从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底；直角三角形一条直角边上的高就是它的另一条直角边；据此解答即可。
【详解】根据三角形高的定义画图如下：
【点睛】本题考查根据三角形高的定义画三角形指定底边上的高，需熟练掌握。
21．见详解
【分析】经过三角形的顶点（与底相对的点）向对边（底）作垂线，顶点和垂足之间的线段就是三角形的一条高，用三角板的直角可以画出三角形的高；
【详解】画图如下：
【点睛】本题考查画三角形和做高，注意做高要用虚线，标出垂足。
22．
我发现三角形的高和梯形的高相等。
【分析】三角形定义：由三条线段围成的图形叫做三角形；从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点到垂足之间的线段，就是三角形的高；
梯形的定义：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。在梯形的上底的任取一个端点作垂直于下底的线段，称为作梯形的高。
据此作图解答。
【详解】根据分析可得：
我发现三角形的高和梯形的高相等。
【点睛】本题考查了平面图形的分割和作三角形和梯形的高，关键是掌握三角形和梯形的定义及作高的方法，注意梯形有无数条高，三角形有三条高。
23．如图所示：
【分析】3个三角形，总共9根火柴棒，要摆成5个三角形，即使有公共边的话，发现也是办不到的，那么可以使三个三角形的顶点重合，这样三个三角形中各取一根火柴棒，可以构成一个三角形，并且还可以构成一个大三角形。
【详解】如图所示：
4个小三角形，1个大三角形，总共5个三角形。
【点睛】本题考查的是火柴棒摆图形的问题，可以通过实践的方法进行探索，找出规律。
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