人教版4下数学 5.4《三角形的分类》同步练习（含答案）

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5.4《三角形的分类》同步练习
班级：_________ 姓名：__________
一、选择题
1．三角形的三个内角分别是92°、75°、13°，这个三角形是（ ）三角形。
A．锐角 B．直角 C．钝角
2．一个等腰三角形的两条边分别是5cm和8cm，这个三角形周长最大是（　　）cm。
A．18 B．24 C．15 D．21
3．下图中的三角形被纸遮住了一部分，它可能是（ ）三角形。
A．锐角 B．直角 C．锐角或直角或钝角
4．一个三角形两个角的度数分别是30°和110°，这个三角形一定是（ ）。
A．等腰的锐角三角形 B．等边的锐角三角形
C．等腰的钝角三角形 D．三边不等的钝角三角形
5．如果一个等腰三角形中有一个内角是70°，那么这个角（ ）。
A．一定是底角 B．一定是顶角 C．可能是顶角也可能是底角
二、填空题
6．三角形按角的不同，可分为直角三角形、( )三角形、( )三角形。
7．等腰三角形腰长10厘米，周长34厘米，底长( )厘米。
8．等边三角形的周长是39厘米，它的边长是( )厘米。
9．一个等腰三角形有两条边分别长3厘米与7厘米，那么这个三角形的周长是( )厘米。按角分，它属于( )三角形。
10．等腰三角形的周长是35厘米，其中一条边是另一条边的3倍，三角形的底是( )厘米。
11．想一想，画一画，下面各题的三条线段能组成三角形吗？如果能，会组成什么样的三角形？
（1）6cm，9cm，5cm( )
（2）6cm，8cm，10cm( )
（3）5cm，7cm，5cm( )
（4）12cm，3cm，7cm( )
12．如图是由18个大小相同的小正三角形拼成的四边形．其中某些相邻的小正三角形可以拼成较大的正三角形若干个．那么，图中包含“*”号的大、小正三角形一共有_______个。
13．写出下面三角形的名称。
( )三角形 ( )三角形 ( )三角形
14．一个三角形中没有直角，它可能是( )三角形，也可能是( )三角形。
15．一个等腰三角形，底边长为5厘米，一条腰长为3厘米，这个三角形的周长是( )厘米。
16．一根铁丝围成一个正方形，边长正好是6分米，如果把它围成一个等边三角形，每条边长是( )厘米。
三、判断题
17．边长是4cm、4cm、8cm的三角形是等腰三角形。( )
18．等腰三角形可能是锐角三角形。( )
19．等边三角形不可能是直角三角形。( )
20．红领巾是一个直角三角形。( )
四、作图题
21．画一个钝角三角形。
22．在格子图中画一个钝角三角形和一个等腰三角形。
五、解答题
23．小明爷爷用篱笆围成了一个边长为8dm的正方形菜地，现在把它拆开围成一个底是10dm的等腰三角形的菜地，这个等腰三角形菜地的腰长是多少？
24．一块三角形菜地的形状如图，量得菜地的周长是74m，∠A＝∠B，AB长18m，求AC和BC的长。
25．量一量， ( )里，再在图中画一条线，将图形分成一个长方形和一个直角三角形．
26．把两个完全相等的直角三角形（边长分别为：4cm、9cm、10cm），拼成一个长方形，这个长方形的周长是多少厘米？面积为多少平方厘米？
用一根两米长的铁丝围成一个等边三角形框架后，剩下20厘米。这个等边三角形的边长是多少？
参考答案：
1．C
【分析】锐角三角形：三个角都是锐角的三角形；直角三角形：有一个角是直角的三角形；钝角三角形：有一个角是钝角的三角形；据此即可解答。
【详解】三角形的三个内角分别是92°、75°、13°，92°是钝角，所以这个三角形是钝角三角形。
故答案为：C。
【点睛】本题主要考查学生对三角形分类知识的掌握。
2．D
【分析】分情况讨论：①腰是5厘米时，②腰是8厘米时，分别求出周长即可。
【详解】①腰是5厘米时：
5＋5＋8
＝10＋8
＝18（厘米）
②腰是8厘米时：
8＋8＋5
＝16＋5
＝21（厘米）
18＜21，所以这个三角形周长最大是21厘米。
故答案为：D
【点睛】熟悉等腰三角形的特征，是解答此题的关键。
3．C
【分析】通过上图可知，三角形遮住了2个角，露在外面的是一个锐角，因此不能确定另外两个角的度数，另外两个角有可能都是锐角，也有可能有一个角是直角或钝角，所以这个三角形可能是锐角三角形、直角三角形或钝角三角形，据此即可解答。
【详解】根据分析可知，这个三角形可能是锐角三角形、直角三角形或钝角三角形。
故答案为：C。
【点睛】本题主要考查学生的观察和分析问题的能力。
4．D
【分析】依据钝角三角形的意义可知：有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，已知三角形内角和180°，可求出第三个角度数：180°－110°－30°＝40°，所以次三角形是三边不等的钝角三角形。
【详解】由分析得，第三个角度数：180°－110°－30°＝40°
所以这个三角形是三边不等的钝角三角形。
故选：D
【点睛】此题考查的是三角形形状的判断，解答此题关键是依据钝角三角形的意义解决问题。
5．C
【分析】等腰三角形：有两条边相等的三角形。在等腰三角形中，相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底。两腰的夹角叫做顶角，底边上的两个角叫做底角。等腰三角形的两个底角相等。再根据三角形的内角和是180°即可解题。
【详解】当70°是底角时，则顶角为：180°－70°×2＝40°，符合实际；
当70°是顶角时，则底角为：（180°－70°）÷2＝55°，符合实际；
所以70°可能是底角也可能是顶角。
故答案为：C
【点睛】注意了，给的这个角可以是顶角也可以是底角，只要符合实际即可。
6． 锐角 钝角
【详解】三角形按角的不同，可分为直角三角形、 锐角三角形、钝三角形；按边分，分为一般三角形、等腰三角形、等边三角形。
7．14
【分析】等腰三角形的两腰相等，等腰三角形的周长减去两腰的长度，即等于底长。
【详解】34－10×2
＝34－20
＝14（厘米）
【点睛】本题主要考查学生对等腰三角形特征的掌握和灵活运用。
8．13
【分析】等边三角形的周长除以3等于它的边长，据此即可解答。
【详解】39÷3＝13（厘米）
【点睛】解答本题的关键是要掌握等边三角形的定义，三条边都相等的三角形叫等边三角形。
9． 17 锐角
【分析】如果3厘米的边腰，则3＋3＜7，不符合任意两边之和大于第三边的要求，所以只能是7厘米的边为腰，3厘米的边为底，把三条边相加即得周长；顶角所对边的最短，所以顶角最小，两底角是锐角且相等，所以按角分是锐角三角形。
【详解】7＋7＋3
＝14＋3
＝17（厘米）
根据分析可知，按角分，它属于锐角三角形。
【点睛】首先判断出哪条边为腰，哪条边为底，再作进一步解答。
10．5
【分析】因为三角形的两边之和大于第三边，等腰三角形的两条腰的长度相等，所以底是1倍的量，腰是3倍的量，底的长度是[35÷（3＋3＋1）]厘米。
【详解】35÷（3＋3＋1）
＝35÷7
＝5（厘米）
所以这个三角形的底是5厘米。
【点睛】熟练掌握三角形的两边之和大于第三边，是解题关键。
11． 钝角三角形 直角三角形 锐角三角形 不能
【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边，取较短的两边相加与最长的一边相比进行判断，再求出较短的两边的平方的和，然后与第三边的平方比较判断三角形的形状。
【详解】（1）因为5＋6＝11，11＞9
所以能组成三角形，
组成的三角形是钝角三角形；
（2）因为6＋8＝14，14＞10
所以能组成三角形，
组成的三角形是直角三角形；
（3）因为5＋5＝10，10＞7
所以能组成三角形，
组成的三角形是锐角三角形；
（4）因为3＋7＝10，10＜12
所以不能组成三角形。
【点睛】本题考查了三角形的任意两边之和大于第三边，难点在于判断出三角形的形状。
12．6
【分析】设小正三角形的边长为1，分别找到包含“*“的边长为1的正三角形有1个，边长为2的有4个，边长为3的正三角形有1个，相加即可求解。
【详解】观察图形可知：包含“*“的边长为1的正三角形有1个，边长为2的有4个，边长为3的正三角形有1个，所以1＋4＋1＝6（个）。
【点睛】考查了组合图形的计数，注意按照顺序寻找，做到不重复不遗漏。
13． 直角 锐角 钝角
【分析】三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。有一个角是直角的三角形是直角三角形。据此解答。
【详解】
（直角）三角形 （锐角）三角形 （钝角）三角形
【点睛】熟练掌握锐角三角形、钝角三角形和直角三角形的定义是解题的关键。
14． 锐角 钝角
【分析】有一个角是直角的三角形叫做直角三角形；有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形；三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形，据此解答即可。
【详解】一个三角形中没有直角，它可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形。
【点睛】熟记直角三角形、钝角三角形和锐角三角形的定义是解答本题的关键。
15．11
【分析】根据等腰三角形的周长＝底边＋腰长×2列式即可解答。
【详解】
（厘米）
即这个三角形的周长为11厘米。
【点睛】掌握等腰三角形的特点及三角形的周长计算公式是解答此题的关键。
16．80
【分析】根据题意，先根据正方形周长＝边长×4，计算出正方形的周长，即这根铁丝的长度，再除以3，就是围成的等边三角形的每条边的长度。
【详解】6×4÷3＝8（分米）
8分米＝80厘米
所以，一根铁丝围成一个正方形，边长正好是6分米，如果把它围成一个等边三角形，每条边长是80厘米。
【点睛】熟记正方形周长计算公式是解题关键，等边三角形的三条边都相等。
17．×
【分析】根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此解答。
【详解】由分析得，
4＋4＝8，
所以，边长是4cm、4cm、8cm三条边不能围成三角形。
故答案为：×
【点睛】此题考查的是三角形三边关系的应用，掌握三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题关键。
18．√
【分析】有两边相等的三角形是等腰三角形，相等的两个边称为这个三角形的腰；在等腰三角形中，两个底角相等，所以在等腰三角形中，除两个底角外的角的度数既可以是锐角，也可以是直角或钝角，则等腰三角形既可以是锐角三角形，也可以是直角三角形或钝角三角形。
【详解】比如80度，50度，50度，是等腰三角形，同时也是锐角三角形；所以等腰三角形可能是锐角三角形，原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】此题主要考查等腰三角形的定义及特点，举具体的例子，更容易解答。
19．√
【分析】等边三角形三个角相等，由此可得出等边三角形的各个角度数；直角三角形最大角的度数是90度，据此即可进行判断。
【详解】180°÷3＝60°，而直角三角形最大角的度数是90°，所以等边三角形不可能是直角三角形；
故答案为√。
【点睛】此题主要考查了等边三角形和直角三角形的性质。
20．×
【分析】红领巾是三角形的，它有两条边相等，所以说红领巾是等腰三角形。
【详解】据分析可知：红领巾是我们少先队员的标志，如果按角分，它是钝角三角形；按边分，它又是等腰三角形。所以说红领巾是一个直角三角形，是不对的。
故答案为：×
【点睛】此题根据等腰三角形的特征，注意红领巾类似于一个等腰三角形。
21．见详解
【分析】钝角三角形的特点是有一个角是钝角，依此画图即可。
【详解】
【点睛】熟练掌握钝角三角形的特点是解答此题的关键。
22．见详解
【分析】钝角三角形的特点是有一个角是钝角，等腰三角形的特点是两腰相等，两个底角也相等。
【详解】
【点睛】熟练掌握钝角三角形和等腰三角形的特点是解答此题的关键。
23．11dm
【分析】根据正方形周长＝边长×4，计算出篱笆的总长度，因为等腰三角形的两条腰相等，所以用篱笆的长度减去等腰三角形底边的长度再除以2，就是等腰三角形菜地的腰的长度。
【详解】（8×4－10）÷2
＝（32－10）÷2
＝22÷2
＝11（dm）
答：这个等腰三角形菜地的腰长是11dm。
【点睛】熟练掌握正方形周长的计算公式是解答此题的关键，等腰三角形的两条腰相等。
24．28m；28m
【分析】因为∠A＝∠B，所以三角形ABC是一个等腰三角形，AC＝BC，用三角形的周长减去AB的长度，再除以2得AC、BC的长度。
【详解】因为∠A＝∠B，所以AC＝BC。
（74－18）÷2
＝56÷2
＝28（m）
答：AC、BC的长度都是28 m。
【点睛】本题主要考查学生对三角形的周长和分类知识的掌握及灵活运用。
25．
【详解】略
26．26厘米，36平方厘米
【分析】把两个完全相等的直角三角形拼成一个长方形，则斜边相接，两条直角边分别为长方形的长与宽。即长方形的长为9cm，宽为4cm。长方形的周长＝（长＋宽）×2，长方形的面积＝长×宽，据此解答即可。
【详解】（9＋4）×2
＝13×2
＝26（厘米）
9×4＝36（平方厘米）
答：这个长方形的周长是26厘米，面积为36平方厘米。
【点睛】解决本题的关键是明确长方形的长与宽，再根据长方形的周长和面积公式解答。
27．60厘米
【分析】先求出用去铁丝的长度，再除以3即可解答。
【详解】2米＝200厘米
（200－20）÷3
＝180÷3
＝60（厘米）
答：这个等边三角形的边长是60厘米。
【点睛】等边三角形的三条边相等，这是解答本题的关键。
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