人教版4下数学 5.5《三角形的内角和》同步练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版4下数学 5.5《三角形的内角和》同步练习（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 174.1KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-04-04 14:51:51 | ||
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文档简介
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5.5《三角形的内角和》同步练习
班级：_________ 姓名：__________
一、选择题
1．把一个三角形分成两个小三角形后，每个小三角形的内角和为（ ）。
A．360° B．90° C．180°
2．一个三角形中，已知其中两个角的度数之和等于第三个角的度数，这是一个（ ）。
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形
3．下面每组的三个角不可能同在一个三角形内的是（ ）。
A．、、 B．、、 C．、、
4．要验证“一个直角三角形纸片的内角和是180度”，验证方法错误的是（ ）。
A．把三个角撕下来，拼`成一个角 B．测量其中一个角的度数，再乘3
C．分别量三个内角的度数，再相加 D．把其中两个锐角折向直角，与直角重合。
5．把一个等边三角形沿其中一条高剪开，分成两个直角三角形。其中一个直角三角形的两个锐角分别为（ ）。
A．45°和45° B．30°和60° C．30°和30° D．60°和60°
6．在一个三角形中，最小的一个角是47°，这个三角形一定是（ ）。
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定
二、填空题
7．三角形具有( )性；三角形的内角和是( )。
8．一个直角三角形的一个锐角是，另一个锐角是( )。
9．一个三角形的三个内角中，锐角最多有( )个，钝角最多有( )个。
10．下图三角形ABC中，∠C的度数是( )°，这个三角形是一个( )三角形。
11．等腰三角形的一个角是70°，另外两个角的度数分别是( )或( )。
12．一个三角形，其中两个内角的和是70°，则这个三角形是一个( )三角形，这个三角形有( )条高。
13．马小虎说：“一个三角形如果有两个锐角，它一定是锐角三角形。”他的说法是( )的（填“对”或“错”）。理由是( )。
14．、、是三角形的三个内角、其中，那么( )。三角形按角分是( )三角形，按边分是( )三角形。
15．一张三角形玻璃缺失了一块（如图），缺失的这个角等于( )度；按边分这是一个( )三角形。
16．已知一个三角形的两个角，∠1＝46°，∠2＝64°，第三个角是( )度。
17．我们佩戴的红领巾是一个等腰三角形，顶角是150°，那么它的一个底角则是( )度。
三、判断题
18．用10倍的放大镜看三角形，这时三角形的内角和还是180°。( )
19．所有三角形的内角和都相等。( )
20．如果一个三角形有两个内角是锐角，那么它一定是锐角三角形。( )
四、图形计算
21．如图，∠1＝35°，∠3＝71°。求∠2的度数。
五、解答题
22．在下图中，，，求的度数。
23．（1）画出下面等腰三角形指定边上的高。
（2）已知这个三角形的一个顶角是60°，则这是一个（ ）三角形。
24．红领巾是少先队员的标志。它代表红旗的一角，是革命先烈的鲜血染成。它的形状近似一个等腰三角形，它的顶角是多少度？它是一个什么三角形？（按角分类）
25．在一个三角形中，∠1，∠2，∠3为三角形的三个角，已知∠1＝45°，∠2比∠1大15°，求∠2和∠3的度数分别是多少。
26．在下面的点子图中画图。
（1）画一个等腰三角形。
（2）量一量这个等腰三角形的三个角的度数分别是（ ）、（ ）、（ ）。
（3）任选等腰三角形的一条边，画出这条边上的高。
27．如图1，∠1、∠2、∠3是三角形ABC的三个内角。现将三角形的三条边AB、BC、CA分别延长，形成了∠4、∠5、∠6三个角，这三个角叫三角形的外角，如图2。
不测量，你能推理得出∠4、∠5和∠6这三个外角的和是几度吗？请写出你的思考过程。
参考答案：
1．C
【分析】三角形内角和等于180度，据此即可解答。
【详解】只要是三角形，内角和都是180°。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查学生对三角形内角和知识的掌握和灵活运用。
2．B
【分析】由“一个三角形中，已知其中两个角的度数之和等于第三个角的度数”。根据三角形的内角和是180°可知，第三个角的度数是：180°÷2＝90°，根据有一个角是直角的三角形是直角三角形，可知这个三角形是直角三角形。
【详解】180°÷2＝90°
所以，一个三角形中，已知其中两个角的度数之和等于第三个角的度数，这是一个直角三角形。
故答案为：B
【点睛】熟记三角形的内角和是180°，是解答此题的关键。
3．B
【分析】根据三角形的内角和定理，每个三角形的内角和都是180°，只要不满足这个条件的就不可能在同一个三角形中。
【详解】A．15°＋87°＋78°＝180°；
B．150°＋56°＋6°＝212°；
C．60°＋16°＋104°＝180°；
故答案为：B。
【点睛】此题主要考查三角形内角和知识，掌握三角形的内角和是180°是解题的关键。
4．B
【分析】三角形的内角和是180°是指三角形的三个内角度数加起来是180°；此题依此判断即可。
【详解】A．把三个角撕下来，拼成一个角；此方法可以验证；
B．测量其中一个角的度数，再乘3；不符合三个角相加的说法，只有等边三角形这样可以验证，其它三角形都不能这样验证。
C．分别量三个内角的度数，再相加；此方法可以验证；
D．把其中两个锐角折向直角，与直角重合；因为直角三角形有一个角是直角，因此另外两个角的度数和是90°，因此此方法可以验证。
故答案为：B
【点睛】熟练掌握三角形内角和的含义及其直角三角形的特点是解答此题的关键。
5．B
【分析】等边三角形的特点是三个内角都相等，并且都是60°，沿高剪开分成两个直角三角形，因此有一个角是90°，再根据三角形的内角和求出另一个角的度数即可。
【详解】180°－90°－60°
＝90°－60°
＝30°
因此，其中一个直角三角形的两个锐角分别为30°和60°。
故答案为：B
【点睛】此题考查的是三角形的综合性知识，熟练掌握三角形的内角和与等边三角形和直角三角形的特点是解答此题的关键。
6．A
【分析】因为在一个三角形中，至少有2个锐角，由题意可知，另一个锐角的度数一定大于47°，则这两个锐角的和一定大于90°，又因为三角形的内角和是180°，所以可得出第三个内角必定小于90°，则这个三角形是锐角三角形。
【详解】结合三角形的特性，以及三角形的内角和定理可知，一个最小角是47°的三角形一定是锐角三角形。
故答案为：A。
【点睛】本题具有一定的思维量，能够想到一个三角形至少有2个锐角，是最基本的条件；再进一步考虑内角和180°，经过计算后可得出答案；本题具有举一反三的特性。
7． 稳定 180°
【详解】根据三角形的特征可知，三角形具有稳定性，不易变形；三角形的内角和是180度，据此解答。
8．
【分析】三角形的内角度数和为，而它是一个直角三角形，有一个角就为，又给出一个锐角为，所以用减法可计算另一个锐角度数。
【详解】。
【点睛】解答本题的关键知道三角形的内角度数和为，直角是，进行解答。
9． 3 1
【分析】三角形的内角和是180°，三个锐角的和能是180°，所以最多有3个锐角，两个钝角的和大于180°，所以最多有1个钝角。
【详解】根据分析可知，一个三角形的三个内角中，锐角最多有3个，钝角最多有1个。
【点睛】三角形的内角和是180°，三个锐角的和能是180°，两个钝角的和大于180°。
10． 85 锐角
【分析】由三角形内角和等于180度，求出∠C＝180°－∠A－∠B；小于90°的角是锐角，据此解答。
【详解】据分析可得：
∠C＝180°－∠A－∠B
＝180°－35°－60°
＝145°－60°
＝85°
85°、35°、60°都是小于90°的角，这三个角都是锐角；
所以在三角形ABC中，∠C的度数是85°，这个三角形是一个锐角三角形。
【点睛】本题考查了三角形内角和定理，利用三角形内角和解决实际问题。
11． 70°和40° 55°和55°
【分析】分70°角是顶角与底角两种情况讨论求解即可。
【详解】当70°角是顶角时：
（180°－70°）÷2＝55°
所以另两个角为：55°、55°；
当70°角是底角时：
180°－70°×2＝40°
所以另两个角为：70°，40°
所以等腰三角形的一个角是70°，另外两个角的度数分别是55°、55° 或70°、40°。
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，难点在于要分70°的角是顶角与底角两种情况讨论。
12． 钝角 3
【分析】根据三角形的内角和为180°可知，第三个内角的度数是180°－70°＝110°。根据“有一个钝角的三角形叫做钝角三角形”，这个三角形是钝角三角形。从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。据此可知，三角形有3条边，有3条高。
【详解】180°－70°＝110°
则这个三角形是一个钝角三角形，这个三角形有3条高。
【点睛】熟练掌握三角形的内角和为180°是解决本题的关键。
13． 错 因为另一个角也可能是钝角，也可能是直角，这个三角形可能是钝角三角形，也可能是直角三角形。
【分析】锐角三角形的三个角都是锐角，根据三角形的分类标准进行填空即可。
【详解】假设这两个锐角分别是65°和25°，那么第三个内角为：180°－65°－25°＝90°，此时是一个直角三角形；
假设这两个锐角分别是80°和60°，那么第三个内角为：180°－80°－60°＝40°，此时是一个锐角三角形；
假设这两个锐角分别是30°和20°，那么第三个内角为：180°－30°－20°＝130°，此时是一个钝角三角形；
因此他的说法错误；因为另一个角也可能是钝角，也可能是直角，这个三角形可能是钝角三角形，也可能是直角三角形。
【点睛】熟练掌握三角形的分类标准和熟记三角形的内角和度数是解答此题的关键。
14． 60 锐角 等边
【分析】依据三角形的内角和是180°，用180°减去已知的两个内角的度数即可求出∠C是多少；再根据最大角进行判断三角形的类型，根据等边三角形的特性判断出是等边三角形。
【详解】180°－60°－60°＝60°
这个三角形按角分是锐角三角；三个角相等，所以按边分是等边三角形。
【点睛】此题考查了三角形的内角和定理的应用，然后根据三角形的分类判定类型。
15． 45 等腰
【分析】三角形的内角和为180°，因此用180°减去90°后，再减去45°即可，然后再根据三角形的分类标准分类即可。
【详解】180°－90°－45°
＝90°－45°
＝45°
45°＝45°，因此按边分这是一个等腰三角形。
【点睛】此题考查的是三角形的内角和度数，以及三角形的分类标准，应熟练掌握。
16．70
【分析】三角形内角和等于180°，180°减去∠1、∠2的度数即等于第三个角的度数。
【详解】180°－∠1－∠2
＝180°－46°－64°
＝134°－64°
＝70°
【点睛】本题主要考查学生对三角形内角和知识的掌握。
17．15
【分析】根据三角形的内角和是180°，可知这个等腰三角形的一个底角是：（180°－150°）÷2＝15°。
【详解】（180°－150°）÷2
＝30°÷2
＝15°
所以，我们佩戴的红领巾是一个等腰三角形，顶角是150°，那么它的一个底角则是15°。
【点睛】等腰三角形：有两条边相等的三角形。在等腰三角形中，相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底。两腰的夹角叫做顶角，底边上的两个角叫做底角。等腰三角形的两个底角相等。
18．√
【分析】用放大镜放大一个三角形，三角形的边长变长了，但是每个角度的大小都没变，内角和也不会变；据此解答。
【详解】用10倍的放大镜看一个三角形，这个三角形的内角和是180°，这句话是正确的。
故答案为：√
【点睛】答此题要明确：放大镜能放大长度，但不能放大角度。
19．√
【分析】三角形的内角和等于180度，所以所有三角形的内角和都相等。
【详解】根据分析可知，所有三角形的内角和都相等，所以判断正确。
【点睛】本题主要考查学生对三角形内角和知识的掌握。
20．×
【分析】三角形的内角和为180°，因此先假设一个三角形的其中的两个角分别为20°、40°，再根据三角形的内角和计算出第三个内角的度数，最后根据三角形的分类标准判断即可。
【详解】180°－20°－40°
＝160°－40°
＝120°
此时这个三角形是钝角三角形；
故答案为：×
【点睛】此题考查的是三角形的内角和度数，以及三角形的分类标准，应熟练掌握。
21．∠2＝74°
【分析】因为三角形的内角和是180度，所以用180度减去已知的两个角的度数，即可求出第三个角的度数。
【详解】∠2＝180°－71°－35°
＝109°－35°
＝74°
22．25°
【分析】根据三角形内角和是180°，已知两个角度数求第三个角度数用减法即可。
【详解】∠2＝180°－∠1－∠3
＝180°－128°－27°
＝52°－27°
＝25°
【点睛】此题考查的是求角的度数，掌握三角形内角和是180°是解题关键。
23．（1）见详解
（2）等边
【分析】（1）从三角形的顶点向对边作垂线，顶点和垂足间的线段就是所画的指定底边上的高。
（2）根据三角形内角和180°，180°减去顶角的度数除以2，求出底角后即可判断三角形类型。
【详解】（1）画出等腰三角形指定边上的高，如图所示：
（2）（180°－60°）÷2
＝120°÷2
＝60°
这是一个等边三角形。
【点睛】本题考查的知识点有：作三角形的高、判断三角形的类型。
24．120度；钝角
【分析】等腰三角形的特点是两个底角相等，三角形的内角和是180°，因此用180°分别减去两个30°即可。然后根据按角分类的标准分类即可。
【详解】180°－30°－30°
＝150°－30°
＝120°
120°＞90°，因此这是一个钝角三角形
答：红领巾的顶角是120度，它是一个钝角三角形；
【点睛】熟练掌握三角形分类的标准和熟记三角形内角和的度数是解答此题的关键。
25．60°；75°
【分析】根据题意，先利用“∠2比∠1大15°”求∠2的度数：45°＋15°＝60°；再利用三角形内角和定理：三角形内角和是180°，计算∠3的度数即可。
【详解】∠2＝45°＋15°＝60°
∠3＝180°－45°－60°＝75°
答：∠2和∠3的度数分别是60°和75°。
【点睛】本题考查了三角形内角和定理，关键是掌握三角形内角和为180度。
26．（1）见详解；
（2）50°；50°；80°；
（3）见详解。
【分析】（1）等腰三角形：有两条边相等的三角形。在等腰三角形中，相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底。两腰的夹角叫做顶角，底边上的两个角叫做底角等腰三角形的两个底角相等。
（2）用量角器量角时，先把量角器的中心与角的顶点重合， 0°刻度线与角的一条边重合。角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。
（3）从三角形任一顶点向它的对边或者对边的延长线作垂线，从顶点到垂足间的线段叫做三角形的高。这个顶点所对的边叫做三角形的底。每个三角形都有三个底和对应的高。
【详解】（1）如图：
（2）量一量这个等腰三角形的三个角的度数分别是（50°）、（50°）、（80°）。
（3）如图：
【点睛】本题考查画等腰三角形以及测量三角形的内角和给三角形画高，掌握分析中的方法是解题的关键。
27．见详解
【分析】∠1与∠6成一个平角，即∠1＋∠6＝180°，同理∠2＋∠4＝180°，∠3＋∠5＝180°，由此可知∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝180°×3＝540°，又因为∠1＋∠2＋∠3＝180°，所以用540°减去180°解答即可。
【详解】因为∠1＋∠6＝180°，∠2＋∠4＝180°，∠3＋∠5＝180°；
所以∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝180°×3＝540°；
又因为∠1＋∠2＋∠3＝180°；
所以∠4＋∠5＋∠6＝540－180°＝360°
【点睛】解答本题的关键是灵活运用三角形内角和与平角的意义。
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5.5《三角形的内角和》同步练习
班级：_________ 姓名：__________
一、选择题
1．把一个三角形分成两个小三角形后，每个小三角形的内角和为（ ）。
A．360° B．90° C．180°
2．一个三角形中，已知其中两个角的度数之和等于第三个角的度数，这是一个（ ）。
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形
3．下面每组的三个角不可能同在一个三角形内的是（ ）。
A．、、 B．、、 C．、、
4．要验证“一个直角三角形纸片的内角和是180度”，验证方法错误的是（ ）。
A．把三个角撕下来，拼`成一个角 B．测量其中一个角的度数，再乘3
C．分别量三个内角的度数，再相加 D．把其中两个锐角折向直角，与直角重合。
5．把一个等边三角形沿其中一条高剪开，分成两个直角三角形。其中一个直角三角形的两个锐角分别为（ ）。
A．45°和45° B．30°和60° C．30°和30° D．60°和60°
6．在一个三角形中，最小的一个角是47°，这个三角形一定是（ ）。
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定
二、填空题
7．三角形具有( )性；三角形的内角和是( )。
8．一个直角三角形的一个锐角是，另一个锐角是( )。
9．一个三角形的三个内角中，锐角最多有( )个，钝角最多有( )个。
10．下图三角形ABC中，∠C的度数是( )°，这个三角形是一个( )三角形。
11．等腰三角形的一个角是70°，另外两个角的度数分别是( )或( )。
12．一个三角形，其中两个内角的和是70°，则这个三角形是一个( )三角形，这个三角形有( )条高。
13．马小虎说：“一个三角形如果有两个锐角，它一定是锐角三角形。”他的说法是( )的（填“对”或“错”）。理由是( )。
14．、、是三角形的三个内角、其中，那么( )。三角形按角分是( )三角形，按边分是( )三角形。
15．一张三角形玻璃缺失了一块（如图），缺失的这个角等于( )度；按边分这是一个( )三角形。
16．已知一个三角形的两个角，∠1＝46°，∠2＝64°，第三个角是( )度。
17．我们佩戴的红领巾是一个等腰三角形，顶角是150°，那么它的一个底角则是( )度。
三、判断题
18．用10倍的放大镜看三角形，这时三角形的内角和还是180°。( )
19．所有三角形的内角和都相等。( )
20．如果一个三角形有两个内角是锐角，那么它一定是锐角三角形。( )
四、图形计算
21．如图，∠1＝35°，∠3＝71°。求∠2的度数。
五、解答题
22．在下图中，，，求的度数。
23．（1）画出下面等腰三角形指定边上的高。
（2）已知这个三角形的一个顶角是60°，则这是一个（ ）三角形。
24．红领巾是少先队员的标志。它代表红旗的一角，是革命先烈的鲜血染成。它的形状近似一个等腰三角形，它的顶角是多少度？它是一个什么三角形？（按角分类）
25．在一个三角形中，∠1，∠2，∠3为三角形的三个角，已知∠1＝45°，∠2比∠1大15°，求∠2和∠3的度数分别是多少。
26．在下面的点子图中画图。
（1）画一个等腰三角形。
（2）量一量这个等腰三角形的三个角的度数分别是（ ）、（ ）、（ ）。
（3）任选等腰三角形的一条边，画出这条边上的高。
27．如图1，∠1、∠2、∠3是三角形ABC的三个内角。现将三角形的三条边AB、BC、CA分别延长，形成了∠4、∠5、∠6三个角，这三个角叫三角形的外角，如图2。
不测量，你能推理得出∠4、∠5和∠6这三个外角的和是几度吗？请写出你的思考过程。
参考答案：
1．C
【分析】三角形内角和等于180度，据此即可解答。
【详解】只要是三角形，内角和都是180°。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查学生对三角形内角和知识的掌握和灵活运用。
2．B
【分析】由“一个三角形中，已知其中两个角的度数之和等于第三个角的度数”。根据三角形的内角和是180°可知，第三个角的度数是：180°÷2＝90°，根据有一个角是直角的三角形是直角三角形，可知这个三角形是直角三角形。
【详解】180°÷2＝90°
所以，一个三角形中，已知其中两个角的度数之和等于第三个角的度数，这是一个直角三角形。
故答案为：B
【点睛】熟记三角形的内角和是180°，是解答此题的关键。
3．B
【分析】根据三角形的内角和定理，每个三角形的内角和都是180°，只要不满足这个条件的就不可能在同一个三角形中。
【详解】A．15°＋87°＋78°＝180°；
B．150°＋56°＋6°＝212°；
C．60°＋16°＋104°＝180°；
故答案为：B。
【点睛】此题主要考查三角形内角和知识，掌握三角形的内角和是180°是解题的关键。
4．B
【分析】三角形的内角和是180°是指三角形的三个内角度数加起来是180°；此题依此判断即可。
【详解】A．把三个角撕下来，拼成一个角；此方法可以验证；
B．测量其中一个角的度数，再乘3；不符合三个角相加的说法，只有等边三角形这样可以验证，其它三角形都不能这样验证。
C．分别量三个内角的度数，再相加；此方法可以验证；
D．把其中两个锐角折向直角，与直角重合；因为直角三角形有一个角是直角，因此另外两个角的度数和是90°，因此此方法可以验证。
故答案为：B
【点睛】熟练掌握三角形内角和的含义及其直角三角形的特点是解答此题的关键。
5．B
【分析】等边三角形的特点是三个内角都相等，并且都是60°，沿高剪开分成两个直角三角形，因此有一个角是90°，再根据三角形的内角和求出另一个角的度数即可。
【详解】180°－90°－60°
＝90°－60°
＝30°
因此，其中一个直角三角形的两个锐角分别为30°和60°。
故答案为：B
【点睛】此题考查的是三角形的综合性知识，熟练掌握三角形的内角和与等边三角形和直角三角形的特点是解答此题的关键。
6．A
【分析】因为在一个三角形中，至少有2个锐角，由题意可知，另一个锐角的度数一定大于47°，则这两个锐角的和一定大于90°，又因为三角形的内角和是180°，所以可得出第三个内角必定小于90°，则这个三角形是锐角三角形。
【详解】结合三角形的特性，以及三角形的内角和定理可知，一个最小角是47°的三角形一定是锐角三角形。
故答案为：A。
【点睛】本题具有一定的思维量，能够想到一个三角形至少有2个锐角，是最基本的条件；再进一步考虑内角和180°，经过计算后可得出答案；本题具有举一反三的特性。
7． 稳定 180°
【详解】根据三角形的特征可知，三角形具有稳定性，不易变形；三角形的内角和是180度，据此解答。
8．
【分析】三角形的内角度数和为，而它是一个直角三角形，有一个角就为，又给出一个锐角为，所以用减法可计算另一个锐角度数。
【详解】。
【点睛】解答本题的关键知道三角形的内角度数和为，直角是，进行解答。
9． 3 1
【分析】三角形的内角和是180°，三个锐角的和能是180°，所以最多有3个锐角，两个钝角的和大于180°，所以最多有1个钝角。
【详解】根据分析可知，一个三角形的三个内角中，锐角最多有3个，钝角最多有1个。
【点睛】三角形的内角和是180°，三个锐角的和能是180°，两个钝角的和大于180°。
10． 85 锐角
【分析】由三角形内角和等于180度，求出∠C＝180°－∠A－∠B；小于90°的角是锐角，据此解答。
【详解】据分析可得：
∠C＝180°－∠A－∠B
＝180°－35°－60°
＝145°－60°
＝85°
85°、35°、60°都是小于90°的角，这三个角都是锐角；
所以在三角形ABC中，∠C的度数是85°，这个三角形是一个锐角三角形。
【点睛】本题考查了三角形内角和定理，利用三角形内角和解决实际问题。
11． 70°和40° 55°和55°
【分析】分70°角是顶角与底角两种情况讨论求解即可。
【详解】当70°角是顶角时：
（180°－70°）÷2＝55°
所以另两个角为：55°、55°；
当70°角是底角时：
180°－70°×2＝40°
所以另两个角为：70°，40°
所以等腰三角形的一个角是70°，另外两个角的度数分别是55°、55° 或70°、40°。
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，难点在于要分70°的角是顶角与底角两种情况讨论。
12． 钝角 3
【分析】根据三角形的内角和为180°可知，第三个内角的度数是180°－70°＝110°。根据“有一个钝角的三角形叫做钝角三角形”，这个三角形是钝角三角形。从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。据此可知，三角形有3条边，有3条高。
【详解】180°－70°＝110°
则这个三角形是一个钝角三角形，这个三角形有3条高。
【点睛】熟练掌握三角形的内角和为180°是解决本题的关键。
13． 错 因为另一个角也可能是钝角，也可能是直角，这个三角形可能是钝角三角形，也可能是直角三角形。
【分析】锐角三角形的三个角都是锐角，根据三角形的分类标准进行填空即可。
【详解】假设这两个锐角分别是65°和25°，那么第三个内角为：180°－65°－25°＝90°，此时是一个直角三角形；
假设这两个锐角分别是80°和60°，那么第三个内角为：180°－80°－60°＝40°，此时是一个锐角三角形；
假设这两个锐角分别是30°和20°，那么第三个内角为：180°－30°－20°＝130°，此时是一个钝角三角形；
因此他的说法错误；因为另一个角也可能是钝角，也可能是直角，这个三角形可能是钝角三角形，也可能是直角三角形。
【点睛】熟练掌握三角形的分类标准和熟记三角形的内角和度数是解答此题的关键。
14． 60 锐角 等边
【分析】依据三角形的内角和是180°，用180°减去已知的两个内角的度数即可求出∠C是多少；再根据最大角进行判断三角形的类型，根据等边三角形的特性判断出是等边三角形。
【详解】180°－60°－60°＝60°
这个三角形按角分是锐角三角；三个角相等，所以按边分是等边三角形。
【点睛】此题考查了三角形的内角和定理的应用，然后根据三角形的分类判定类型。
15． 45 等腰
【分析】三角形的内角和为180°，因此用180°减去90°后，再减去45°即可，然后再根据三角形的分类标准分类即可。
【详解】180°－90°－45°
＝90°－45°
＝45°
45°＝45°，因此按边分这是一个等腰三角形。
【点睛】此题考查的是三角形的内角和度数，以及三角形的分类标准，应熟练掌握。
16．70
【分析】三角形内角和等于180°，180°减去∠1、∠2的度数即等于第三个角的度数。
【详解】180°－∠1－∠2
＝180°－46°－64°
＝134°－64°
＝70°
【点睛】本题主要考查学生对三角形内角和知识的掌握。
17．15
【分析】根据三角形的内角和是180°，可知这个等腰三角形的一个底角是：（180°－150°）÷2＝15°。
【详解】（180°－150°）÷2
＝30°÷2
＝15°
所以，我们佩戴的红领巾是一个等腰三角形，顶角是150°，那么它的一个底角则是15°。
【点睛】等腰三角形：有两条边相等的三角形。在等腰三角形中，相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底。两腰的夹角叫做顶角，底边上的两个角叫做底角。等腰三角形的两个底角相等。
18．√
【分析】用放大镜放大一个三角形，三角形的边长变长了，但是每个角度的大小都没变，内角和也不会变；据此解答。
【详解】用10倍的放大镜看一个三角形，这个三角形的内角和是180°，这句话是正确的。
故答案为：√
【点睛】答此题要明确：放大镜能放大长度，但不能放大角度。
19．√
【分析】三角形的内角和等于180度，所以所有三角形的内角和都相等。
【详解】根据分析可知，所有三角形的内角和都相等，所以判断正确。
【点睛】本题主要考查学生对三角形内角和知识的掌握。
20．×
【分析】三角形的内角和为180°，因此先假设一个三角形的其中的两个角分别为20°、40°，再根据三角形的内角和计算出第三个内角的度数，最后根据三角形的分类标准判断即可。
【详解】180°－20°－40°
＝160°－40°
＝120°
此时这个三角形是钝角三角形；
故答案为：×
【点睛】此题考查的是三角形的内角和度数，以及三角形的分类标准，应熟练掌握。
21．∠2＝74°
【分析】因为三角形的内角和是180度，所以用180度减去已知的两个角的度数，即可求出第三个角的度数。
【详解】∠2＝180°－71°－35°
＝109°－35°
＝74°
22．25°
【分析】根据三角形内角和是180°，已知两个角度数求第三个角度数用减法即可。
【详解】∠2＝180°－∠1－∠3
＝180°－128°－27°
＝52°－27°
＝25°
【点睛】此题考查的是求角的度数，掌握三角形内角和是180°是解题关键。
23．（1）见详解
（2）等边
【分析】（1）从三角形的顶点向对边作垂线，顶点和垂足间的线段就是所画的指定底边上的高。
（2）根据三角形内角和180°，180°减去顶角的度数除以2，求出底角后即可判断三角形类型。
【详解】（1）画出等腰三角形指定边上的高，如图所示：
（2）（180°－60°）÷2
＝120°÷2
＝60°
这是一个等边三角形。
【点睛】本题考查的知识点有：作三角形的高、判断三角形的类型。
24．120度；钝角
【分析】等腰三角形的特点是两个底角相等，三角形的内角和是180°，因此用180°分别减去两个30°即可。然后根据按角分类的标准分类即可。
【详解】180°－30°－30°
＝150°－30°
＝120°
120°＞90°，因此这是一个钝角三角形
答：红领巾的顶角是120度，它是一个钝角三角形；
【点睛】熟练掌握三角形分类的标准和熟记三角形内角和的度数是解答此题的关键。
25．60°；75°
【分析】根据题意，先利用“∠2比∠1大15°”求∠2的度数：45°＋15°＝60°；再利用三角形内角和定理：三角形内角和是180°，计算∠3的度数即可。
【详解】∠2＝45°＋15°＝60°
∠3＝180°－45°－60°＝75°
答：∠2和∠3的度数分别是60°和75°。
【点睛】本题考查了三角形内角和定理，关键是掌握三角形内角和为180度。
26．（1）见详解；
（2）50°；50°；80°；
（3）见详解。
【分析】（1）等腰三角形：有两条边相等的三角形。在等腰三角形中，相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底。两腰的夹角叫做顶角，底边上的两个角叫做底角等腰三角形的两个底角相等。
（2）用量角器量角时，先把量角器的中心与角的顶点重合， 0°刻度线与角的一条边重合。角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。
（3）从三角形任一顶点向它的对边或者对边的延长线作垂线，从顶点到垂足间的线段叫做三角形的高。这个顶点所对的边叫做三角形的底。每个三角形都有三个底和对应的高。
【详解】（1）如图：
（2）量一量这个等腰三角形的三个角的度数分别是（50°）、（50°）、（80°）。
（3）如图：
【点睛】本题考查画等腰三角形以及测量三角形的内角和给三角形画高，掌握分析中的方法是解题的关键。
27．见详解
【分析】∠1与∠6成一个平角，即∠1＋∠6＝180°，同理∠2＋∠4＝180°，∠3＋∠5＝180°，由此可知∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝180°×3＝540°，又因为∠1＋∠2＋∠3＝180°，所以用540°减去180°解答即可。
【详解】因为∠1＋∠6＝180°，∠2＋∠4＝180°，∠3＋∠5＝180°；
所以∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝180°×3＝540°；
又因为∠1＋∠2＋∠3＝180°；
所以∠4＋∠5＋∠6＝540－180°＝360°
【点睛】解答本题的关键是灵活运用三角形内角和与平角的意义。
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