人教版4下数学 5.6《多边形的内角和》同步练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版4下数学 5.6《多边形的内角和》同步练习（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 371.2KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-04-04 14:54:45 | ||
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文档简介
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5.6《多边形的内角和》同步练习
班级：_________ 姓名：__________
一、选择题
1．根据三角形的内角和是180度，如图五边形的内角和是（ ）。
A．180度 B．360度 C．540度
2．下面的度数可以作为一个多边形的内角和的是（ ）。
A．240° B．600° C．540°
3．如图，一个三角形和一个平行四边形纸片。把三角形的各个角撕下来拼在一起，可以组成一个（ ），把平行四边形的各个角撕下来拼在一起，可以组成一个（ ）。
A．锐角、平角 B．钝角、平角 C．平角、周角 D．周角、钝角
4．聪聪应用三角形内角和的知识研究六边形内角和，他画出了思考图（如图），根据图示，下面（ ）算式能正确算出六边形的内角和。
A．180°×6 B．180°×6－180°
C．180°×6－720° D．180°×6－360°
5．六边形的内角和的计算方法是（ ）。
A．6×180°－2 B．（6－2）×180° C．（6－1）×180°
二、填空题
6．四边形四个内角和是( )°，三角形内角和是( )°。
7．一个直角梯形中有( )个直角，它的四个角的和是( )°。
8．在三角形ABC中，一个锐角是30°，截去这个角后（如图），剩下图形的内角和是( )°。
9．一个正八边形的内角和是( )度。
10．如图，六边形的内角和是( )°。
11．下图中，已知∠1＝125°，那么∠2＝( )；∠3＝( )。
12．当多角形内角和是1080°时，它是个( )边形。
13．我们可以通过分割三角形的方法求多边形的内角和，六边形可以分割成( )个三角形，六边形的内角和是( )度。
14．下图∠1＝69°，∠2＝( )°。
三、判断题
15．五边形的内角和是三角形内角和的2倍。( )
16．长方形、正方形、平行四边形和梯形的内角和都是360°。( )
17．一个平行四边形的四个内角剪下来，可以拼成一个平角。( )
18．七边形的内角和是720°。( )
19．五边形的内角和是900°。( )
四、图形计算
20．一张直角三角形纸片，剪去直角后得到一个四边形（如下图），求的度数。
21．求下面各图中未知角的度数。
（1） （2）
五、解答题
22．根据三角形内角和等于180°，求出下面六边形的内角和是多少度。
23．如下图，小明已经从一个长方形中剪下一个角如果像这样将长方形的四个角都剪下来，请计算剩下的图形的内角和是多少度？
24．一个三角形割去一个锐角后（如图），剩下涂色部分图形的内角和是多少度？你是怎么知道的？请把你的想法写下来。
25．数学课上，同学们在解决四边形的内角和的问题。下面是四位同学的不同方法。
1个周角＝360
①他们解答的方法正确吗？请你在方法正确的同学名字下画“√”。
②根据乐乐同学的解答方法，说说她是怎么想的？
26．如图，将五边形的一个角剪去，你能求出剩下图形的内角和吗？请把你的解题思路表示出来。
27．画一画，填一填。
（1）先将下表中的多边形分成三角形，再填一填。
图形
边数 3 （ ） （ ） （ ）
内角和 （ ） （ ） （ ）
我发现：多边形（边数）的内角和＝_____________。
一个多边形的内角和是，它是一个（ ）边形。
参考答案：
1．C
【分析】观察图片，五边形分成了3个三角形，根据三角形的内角和是180°，3个三角形的内角和就是五边形的内角和，据此解答。
【详解】根据分析，求得五边形的内角和是：180°×3＝540°
故答案为：C
【点睛】掌握三角形的内角和是180°，并能灵活运用求多边形的内角和。
2．C
【分析】根据多边形的内角和公式得出多边形内角和一定是180°的倍数，再根据各选项给出的数据找出是180°的倍数的数，即可得出答案。
【详解】因为多边形内角和公式为（n－2）×180°
所以多边形内角和一定是180°的倍数，
即540°＝3×180°
故答案为：C
【点睛】本题主要考查了多边形内角和公式，在解题时要记住多边形内角和公式，并加以应用即可解决问题。
3．C
【分析】由角的分类可知，小于90度的角为锐角；等于90度的角为直角；大于90度且小于180度的角为钝角；等于180度的角为平角；等于360度的角为周角。
可以动手操作，根据拼的结果进行解答即可。
【详解】由图及操作分析可知，把三角形的各个角撕下，刚好可以拼成一个180度的角，即组成了一个平角；把平行四边形的各个角撕下，则刚好拼成一个360度的角，即组成了一个周角。
故答案为：C
【点睛】此题主要考查了对角的分类的掌握。
4．D
【分析】上图把六边形分成了6个小三角形，用6个小三角形内角和减去中间的圆周角的360°，即等于六边形的内角和。
【详解】根据分析可知，六边形的内角和为180°×6－360°。
故答案为：D。
【点睛】本题主要考查学生的观察和分析能力。
5．B
【分析】多边形的内角和＝180°×（边数－2），以此解答即可。
【详解】根据公式可知，六边形的内角和的计算方法是（6－2）×180°。
故答案为：B
【点睛】此题主要考查学生对多边形内角和的理解与应用。
6． 360 180
【分析】多边形的内角和等于180度乘边数减2的差，据此即可解答。
【详解】四边形四个内角和是360°，三角形内角和是180°。
【点睛】本题主要考查学生对多边形内角和知识的掌握。
7． 2 360
【分析】直角梯形有有两个直角。直角梯形是一个四边形，四边形的内角和是360°。据此解答即可。
【详解】一个直角梯形中有2个直角，它的四个角的和是360°。
【点睛】本题考查直角梯形以及四边形内角和的认识，需熟练掌握。
8．360
【分析】由图可知，这个三角形截去30°的角后，剩下的图形是四边形。根据“四边形的内角和是360°”可知，剩下的图形的内角和是360°。
【详解】根据分析可知：在三角形ABC中，一个锐角是30°，截去这个角后（如图），剩下图形的内角和是360°。
【点睛】熟记：四边形的内角和是360°，是解答此题的关键。
9．1080
【分析】多边形内角和定理n边形的内角的和等于：（n﹣2）×180°（n大于等于3），依此列式计算即可求解。
【详解】（n﹣2）×180°
＝（8－2）×180°
＝1080°
【点睛】考查了多边形内角和，关键是熟练掌握多边形内角和定理。
10．720
【分析】如图，将六边形分成4个三角形，用三角形内角和×4即可。
【详解】180×4＝720（度）
【点睛】本题考查了多边形内角和，三角形内角和是180°。
11． 55° 125°
【分析】观察图形可知，∠1与∠2组成一个平角，所以：∠2＝180°－∠1＝180°－125°＝55°；梯形的内角和是360°，所以：∠3＝360°－90°－90°－55°＝125°；据此解题即可。
【详解】∠2＝180°－∠1＝180°－125°＝55°
∠3＝360°－90°－90°－55°＝125°
所以，图中，已知∠1＝125°，那么∠2＝55°；∠3＝125°。
【点睛】熟记：梯形的内角和是360°，是解答此题的关键。
12．八
【分析】多边形的内角和度数＝（边数－2）×180°，先分别假设这个图形为七边形、八边形，将这些公式代入公式计算看是否满足即可。
【详解】假设这个多边形为七边形，
（7－2）×180°＝5×180°＝900°；
假设多边形为八边形，
（8－2）×180°＝6×180°＝1080°
因此这是一个八边形。
【点睛】熟练掌握计算多边形内角和度数的方法是解答此题的关键。
13． 4 720
【分析】从六边形的一个顶点出发，连接这个点与其余各顶点，可以把一个多边形分割成4个三角形，再根据三角形的内角和是180°，即可求出六边形的内角和。
【详解】180°×4＝720°
所以，一个六边形至少可以分割成4个三角形，六边形的内角和是720°。
【点睛】本题主要考查了三角形的内角和及多边形的内角和的求法，熟记三角形的内角和是180°是解题关键。
14．111
【分析】四边形的内角和是360°，因此用360°分别减去90°、90°和69°即可。
【详解】360°－90°－90°－69°
＝270°－90°－69°
＝180°－69°
＝111°
【点睛】熟记四边形的内角和度数是解答此题的关键。
15．×
【分析】因为三角形的内角和是180度，根据多边形内角和公式180°（n－2），可知一个五边形的内角和是540度，进而根据求一个数是另一个数的几倍，用除法解答。
【详解】三角形的内角和是180度，五边形的内角和是：
180°×（5－2）
＝180°×3
＝540°
540°÷180°＝3
所以原题说法不正确。
故答案为：×
【点睛】此题考查了三角形的内角和是180度与五边形的内角和是540度；用到的知识点：多边形内角和公式、求一个数是另一个数的几倍用除法解答。
16．√
【分析】长方形、正方形、平行四边形都是四边形，四边形的内角和是360°。由此解题即可。
【详解】长方形、正方形、平行四边形都是四边形，四边形的内角和是360°。
所以，长方形、正方形、平行四边形和梯形的内角和都是360°。
故答案为：√
【点睛】熟记四边形的内角和是360°是解题关键。
17．×
【分析】根据“任意一个四边形的四个内角和都是360°”可知，平行四边形的四个内角的和为360°，将四个内角拼在一起，得到一个周角；故原题干说法错误。
【详解】根据分析可知，一个平行四边形的四个内角减下来，可以拼成一个平角，是错误的。
故答案为：×
【点睛】熟记：等于360°的角是周角，平行四边形的内角和是360°，是解答此题的关键。
18．×
【分析】七边形可以分割成五个三角形，三角形的内角和为180度，那么七边形内角和为
180×5＝900度。
【详解】七边形的内角和是720°。此说法错误。
故答案为：×。
【点睛】三角形内角和为180°，四边形内角和为360度，七边形的内角和是900度。
19．×
【分析】利用多边形内角和方法，五边形的内角和应该是（5－2）×180°＝540°，据此判断即可。
【详解】五边形沿着一个顶点分成3个三角形，三角形内角和180°：
180°×3＝540°
五边形的内角和是540°，故原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题主要考查了多边形内角和，关键是掌握多边形内角和计算方法。
20．
【分析】求的度数，要先求的度数。求时看所在的直角三角形，根据三角形的内角和可求；求时看和所在的四边形，根据四边形的内角和可求。
【详解】
则的度数是。
21．（1）；（2）
【分析】根据四边形的内角和是，已知四边形中三个内角的度数，用减去已知的三个内角的度数，就能得出未知角的度数。
【详解】（1）
＝360°－220°
＝140°
（2）
＝360°－305°
＝55°
22．720度
【分析】可以把六边形分割成1个三角形，根据六边形由4个三角形组成，则五边形内角和＝三角形内角和×4，求解即可。
【详解】根据分析可作图如下：
所以六边形：180°×4＝720°。
答：六边形的内角和是720度。
【点睛】此题主要考查根据三角形的内角和推导多边形的内角和。
23．1080°
【分析】上图中，长方形剪下一个角后就变成了五边形，利用多边形内角和公式：180°×（边数－2）计算即可解答。
【详解】180°×（8－2）
＝180°×6
＝1080°
答：剩下的图形的内角和是1080°。
【点睛】本题主要考查学生对多边形内角和知识的掌握和灵活运用。
24．360°；想法见详解
【分析】剩下涂色部分是一个四边形，四边形可分为两个三角形，一个三角形的内角和是180°，因此用2乘180°即可。
【详解】将四边形分为2个三角形，如下图所示：
180°×2＝360°
答：剩下涂色部分图形的内角和是360°。
【点睛】熟练掌握多边形内角和的计算方法是解答此题的关键。
25．（1）见详解；
（2）连接四边形不相邻的两个顶点，任意四边形就被分成2个三角形，四边形的内角和＝三角形的内角和×2。
【分析】（1）欢欢同学把四边形的4个角剪下来，拼接成一个周角，适用于所有的四边形，方法正确，但拼接的过程过于繁琐；玲玲同学把一个四边形剪拼成4个三角形，这样四个三角形的内角和就比四边形的内角和多出一个周角的度数，用4个三角形内角度数的总和减去一个周角的度数，可以求出四边形的内角和，适用于所有的四边形，方法正确，但这种方法过于繁琐；如图，小华把四边形剪拼成三个三角形，这样四边形的内角和就等于三个三角形内角和的总和减去一个平角的度数，错误；乐乐同学，连接四边形不相邻的两个顶点，把四边形分成2个三角形，四边形的内角和就等于2个三角形内角和的总和，这种方法易操作，适用于所有所有四边形，是正确的推导四边形内角和的方法。
（2）乐乐同学，连接四边形不相邻的两个顶点，任意四边形就被分成2个三角形，四边形的内角和就等于2个三角形内角和的总和，即：四边形的内角和＝三角形的内角和×2。
【详解】（1）根据分析可知，乐乐、欢欢、玲玲的方法正确。
（2）连接四边形不相邻的两个顶点，任意四边形就被分成2个三角形，四边形的内角和＝三角形的内角和×2。
【点睛】本题主要考查了四边形内角和的推导过程，从不同的角度不断尝试探索，获取最简洁、正确的解题方法。
26．720°；解题思路见详解
【分析】通过画图的方法将剩下的图形拆分成几个三角形，由于一个三角形的内角和是180°，那么剩下图形的内角和就是180°乘三角形的个数。
【详解】
通过画图可知，剩下的图形为6边形，里面可以分成4个三角形，1个三角形的内角和是180°，因此剩下图形的内角和就等于4个三角形的内角和。
4×180＝720°
答：剩下图形的内角和是720°。
【点睛】熟练掌握求多边形图形的内角和的方法是解答此题的关键。
27．（1）填表见详解；（边数－2）；（2）七
【分析】（1）根据“把多边形的一个顶点分别和与它不相邻的顶点连接起来，这时多边形分成了几个三角形，它的内角和就是乘几”可知，多边形（边数）的内角和＝（边数－2）。
（2）根据“多边形的内角和＝（边数－2）”可知，当一个多边形的内角和是时，它可以分成 （个）三角形，它的边数就是，所以它是一个七边形。
【详解】（1）
图形
边数 3 4 5 6
内角和
我发现：多边形（边数）的内角和＝（边数－2）
（2） （个）
（条）
则一个多边形的内角和是，它是一个七边形。
【点睛】本题考查的是多边形的内角和。三角形的内角和是180°，多边形可以分成了几个三角形，它的内角和就是乘几。
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5.6《多边形的内角和》同步练习
班级：_________ 姓名：__________
一、选择题
1．根据三角形的内角和是180度，如图五边形的内角和是（ ）。
A．180度 B．360度 C．540度
2．下面的度数可以作为一个多边形的内角和的是（ ）。
A．240° B．600° C．540°
3．如图，一个三角形和一个平行四边形纸片。把三角形的各个角撕下来拼在一起，可以组成一个（ ），把平行四边形的各个角撕下来拼在一起，可以组成一个（ ）。
A．锐角、平角 B．钝角、平角 C．平角、周角 D．周角、钝角
4．聪聪应用三角形内角和的知识研究六边形内角和，他画出了思考图（如图），根据图示，下面（ ）算式能正确算出六边形的内角和。
A．180°×6 B．180°×6－180°
C．180°×6－720° D．180°×6－360°
5．六边形的内角和的计算方法是（ ）。
A．6×180°－2 B．（6－2）×180° C．（6－1）×180°
二、填空题
6．四边形四个内角和是( )°，三角形内角和是( )°。
7．一个直角梯形中有( )个直角，它的四个角的和是( )°。
8．在三角形ABC中，一个锐角是30°，截去这个角后（如图），剩下图形的内角和是( )°。
9．一个正八边形的内角和是( )度。
10．如图，六边形的内角和是( )°。
11．下图中，已知∠1＝125°，那么∠2＝( )；∠3＝( )。
12．当多角形内角和是1080°时，它是个( )边形。
13．我们可以通过分割三角形的方法求多边形的内角和，六边形可以分割成( )个三角形，六边形的内角和是( )度。
14．下图∠1＝69°，∠2＝( )°。
三、判断题
15．五边形的内角和是三角形内角和的2倍。( )
16．长方形、正方形、平行四边形和梯形的内角和都是360°。( )
17．一个平行四边形的四个内角剪下来，可以拼成一个平角。( )
18．七边形的内角和是720°。( )
19．五边形的内角和是900°。( )
四、图形计算
20．一张直角三角形纸片，剪去直角后得到一个四边形（如下图），求的度数。
21．求下面各图中未知角的度数。
（1） （2）
五、解答题
22．根据三角形内角和等于180°，求出下面六边形的内角和是多少度。
23．如下图，小明已经从一个长方形中剪下一个角如果像这样将长方形的四个角都剪下来，请计算剩下的图形的内角和是多少度？
24．一个三角形割去一个锐角后（如图），剩下涂色部分图形的内角和是多少度？你是怎么知道的？请把你的想法写下来。
25．数学课上，同学们在解决四边形的内角和的问题。下面是四位同学的不同方法。
1个周角＝360
①他们解答的方法正确吗？请你在方法正确的同学名字下画“√”。
②根据乐乐同学的解答方法，说说她是怎么想的？
26．如图，将五边形的一个角剪去，你能求出剩下图形的内角和吗？请把你的解题思路表示出来。
27．画一画，填一填。
（1）先将下表中的多边形分成三角形，再填一填。
图形
边数 3 （ ） （ ） （ ）
内角和 （ ） （ ） （ ）
我发现：多边形（边数）的内角和＝_____________。
一个多边形的内角和是，它是一个（ ）边形。
参考答案：
1．C
【分析】观察图片，五边形分成了3个三角形，根据三角形的内角和是180°，3个三角形的内角和就是五边形的内角和，据此解答。
【详解】根据分析，求得五边形的内角和是：180°×3＝540°
故答案为：C
【点睛】掌握三角形的内角和是180°，并能灵活运用求多边形的内角和。
2．C
【分析】根据多边形的内角和公式得出多边形内角和一定是180°的倍数，再根据各选项给出的数据找出是180°的倍数的数，即可得出答案。
【详解】因为多边形内角和公式为（n－2）×180°
所以多边形内角和一定是180°的倍数，
即540°＝3×180°
故答案为：C
【点睛】本题主要考查了多边形内角和公式，在解题时要记住多边形内角和公式，并加以应用即可解决问题。
3．C
【分析】由角的分类可知，小于90度的角为锐角；等于90度的角为直角；大于90度且小于180度的角为钝角；等于180度的角为平角；等于360度的角为周角。
可以动手操作，根据拼的结果进行解答即可。
【详解】由图及操作分析可知，把三角形的各个角撕下，刚好可以拼成一个180度的角，即组成了一个平角；把平行四边形的各个角撕下，则刚好拼成一个360度的角，即组成了一个周角。
故答案为：C
【点睛】此题主要考查了对角的分类的掌握。
4．D
【分析】上图把六边形分成了6个小三角形，用6个小三角形内角和减去中间的圆周角的360°，即等于六边形的内角和。
【详解】根据分析可知，六边形的内角和为180°×6－360°。
故答案为：D。
【点睛】本题主要考查学生的观察和分析能力。
5．B
【分析】多边形的内角和＝180°×（边数－2），以此解答即可。
【详解】根据公式可知，六边形的内角和的计算方法是（6－2）×180°。
故答案为：B
【点睛】此题主要考查学生对多边形内角和的理解与应用。
6． 360 180
【分析】多边形的内角和等于180度乘边数减2的差，据此即可解答。
【详解】四边形四个内角和是360°，三角形内角和是180°。
【点睛】本题主要考查学生对多边形内角和知识的掌握。
7． 2 360
【分析】直角梯形有有两个直角。直角梯形是一个四边形，四边形的内角和是360°。据此解答即可。
【详解】一个直角梯形中有2个直角，它的四个角的和是360°。
【点睛】本题考查直角梯形以及四边形内角和的认识，需熟练掌握。
8．360
【分析】由图可知，这个三角形截去30°的角后，剩下的图形是四边形。根据“四边形的内角和是360°”可知，剩下的图形的内角和是360°。
【详解】根据分析可知：在三角形ABC中，一个锐角是30°，截去这个角后（如图），剩下图形的内角和是360°。
【点睛】熟记：四边形的内角和是360°，是解答此题的关键。
9．1080
【分析】多边形内角和定理n边形的内角的和等于：（n﹣2）×180°（n大于等于3），依此列式计算即可求解。
【详解】（n﹣2）×180°
＝（8－2）×180°
＝1080°
【点睛】考查了多边形内角和，关键是熟练掌握多边形内角和定理。
10．720
【分析】如图，将六边形分成4个三角形，用三角形内角和×4即可。
【详解】180×4＝720（度）
【点睛】本题考查了多边形内角和，三角形内角和是180°。
11． 55° 125°
【分析】观察图形可知，∠1与∠2组成一个平角，所以：∠2＝180°－∠1＝180°－125°＝55°；梯形的内角和是360°，所以：∠3＝360°－90°－90°－55°＝125°；据此解题即可。
【详解】∠2＝180°－∠1＝180°－125°＝55°
∠3＝360°－90°－90°－55°＝125°
所以，图中，已知∠1＝125°，那么∠2＝55°；∠3＝125°。
【点睛】熟记：梯形的内角和是360°，是解答此题的关键。
12．八
【分析】多边形的内角和度数＝（边数－2）×180°，先分别假设这个图形为七边形、八边形，将这些公式代入公式计算看是否满足即可。
【详解】假设这个多边形为七边形，
（7－2）×180°＝5×180°＝900°；
假设多边形为八边形，
（8－2）×180°＝6×180°＝1080°
因此这是一个八边形。
【点睛】熟练掌握计算多边形内角和度数的方法是解答此题的关键。
13． 4 720
【分析】从六边形的一个顶点出发，连接这个点与其余各顶点，可以把一个多边形分割成4个三角形，再根据三角形的内角和是180°，即可求出六边形的内角和。
【详解】180°×4＝720°
所以，一个六边形至少可以分割成4个三角形，六边形的内角和是720°。
【点睛】本题主要考查了三角形的内角和及多边形的内角和的求法，熟记三角形的内角和是180°是解题关键。
14．111
【分析】四边形的内角和是360°，因此用360°分别减去90°、90°和69°即可。
【详解】360°－90°－90°－69°
＝270°－90°－69°
＝180°－69°
＝111°
【点睛】熟记四边形的内角和度数是解答此题的关键。
15．×
【分析】因为三角形的内角和是180度，根据多边形内角和公式180°（n－2），可知一个五边形的内角和是540度，进而根据求一个数是另一个数的几倍，用除法解答。
【详解】三角形的内角和是180度，五边形的内角和是：
180°×（5－2）
＝180°×3
＝540°
540°÷180°＝3
所以原题说法不正确。
故答案为：×
【点睛】此题考查了三角形的内角和是180度与五边形的内角和是540度；用到的知识点：多边形内角和公式、求一个数是另一个数的几倍用除法解答。
16．√
【分析】长方形、正方形、平行四边形都是四边形，四边形的内角和是360°。由此解题即可。
【详解】长方形、正方形、平行四边形都是四边形，四边形的内角和是360°。
所以，长方形、正方形、平行四边形和梯形的内角和都是360°。
故答案为：√
【点睛】熟记四边形的内角和是360°是解题关键。
17．×
【分析】根据“任意一个四边形的四个内角和都是360°”可知，平行四边形的四个内角的和为360°，将四个内角拼在一起，得到一个周角；故原题干说法错误。
【详解】根据分析可知，一个平行四边形的四个内角减下来，可以拼成一个平角，是错误的。
故答案为：×
【点睛】熟记：等于360°的角是周角，平行四边形的内角和是360°，是解答此题的关键。
18．×
【分析】七边形可以分割成五个三角形，三角形的内角和为180度，那么七边形内角和为
180×5＝900度。
【详解】七边形的内角和是720°。此说法错误。
故答案为：×。
【点睛】三角形内角和为180°，四边形内角和为360度，七边形的内角和是900度。
19．×
【分析】利用多边形内角和方法，五边形的内角和应该是（5－2）×180°＝540°，据此判断即可。
【详解】五边形沿着一个顶点分成3个三角形，三角形内角和180°：
180°×3＝540°
五边形的内角和是540°，故原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题主要考查了多边形内角和，关键是掌握多边形内角和计算方法。
20．
【分析】求的度数，要先求的度数。求时看所在的直角三角形，根据三角形的内角和可求；求时看和所在的四边形，根据四边形的内角和可求。
【详解】
则的度数是。
21．（1）；（2）
【分析】根据四边形的内角和是，已知四边形中三个内角的度数，用减去已知的三个内角的度数，就能得出未知角的度数。
【详解】（1）
＝360°－220°
＝140°
（2）
＝360°－305°
＝55°
22．720度
【分析】可以把六边形分割成1个三角形，根据六边形由4个三角形组成，则五边形内角和＝三角形内角和×4，求解即可。
【详解】根据分析可作图如下：
所以六边形：180°×4＝720°。
答：六边形的内角和是720度。
【点睛】此题主要考查根据三角形的内角和推导多边形的内角和。
23．1080°
【分析】上图中，长方形剪下一个角后就变成了五边形，利用多边形内角和公式：180°×（边数－2）计算即可解答。
【详解】180°×（8－2）
＝180°×6
＝1080°
答：剩下的图形的内角和是1080°。
【点睛】本题主要考查学生对多边形内角和知识的掌握和灵活运用。
24．360°；想法见详解
【分析】剩下涂色部分是一个四边形，四边形可分为两个三角形，一个三角形的内角和是180°，因此用2乘180°即可。
【详解】将四边形分为2个三角形，如下图所示：
180°×2＝360°
答：剩下涂色部分图形的内角和是360°。
【点睛】熟练掌握多边形内角和的计算方法是解答此题的关键。
25．（1）见详解；
（2）连接四边形不相邻的两个顶点，任意四边形就被分成2个三角形，四边形的内角和＝三角形的内角和×2。
【分析】（1）欢欢同学把四边形的4个角剪下来，拼接成一个周角，适用于所有的四边形，方法正确，但拼接的过程过于繁琐；玲玲同学把一个四边形剪拼成4个三角形，这样四个三角形的内角和就比四边形的内角和多出一个周角的度数，用4个三角形内角度数的总和减去一个周角的度数，可以求出四边形的内角和，适用于所有的四边形，方法正确，但这种方法过于繁琐；如图，小华把四边形剪拼成三个三角形，这样四边形的内角和就等于三个三角形内角和的总和减去一个平角的度数，错误；乐乐同学，连接四边形不相邻的两个顶点，把四边形分成2个三角形，四边形的内角和就等于2个三角形内角和的总和，这种方法易操作，适用于所有所有四边形，是正确的推导四边形内角和的方法。
（2）乐乐同学，连接四边形不相邻的两个顶点，任意四边形就被分成2个三角形，四边形的内角和就等于2个三角形内角和的总和，即：四边形的内角和＝三角形的内角和×2。
【详解】（1）根据分析可知，乐乐、欢欢、玲玲的方法正确。
（2）连接四边形不相邻的两个顶点，任意四边形就被分成2个三角形，四边形的内角和＝三角形的内角和×2。
【点睛】本题主要考查了四边形内角和的推导过程，从不同的角度不断尝试探索，获取最简洁、正确的解题方法。
26．720°；解题思路见详解
【分析】通过画图的方法将剩下的图形拆分成几个三角形，由于一个三角形的内角和是180°，那么剩下图形的内角和就是180°乘三角形的个数。
【详解】
通过画图可知，剩下的图形为6边形，里面可以分成4个三角形，1个三角形的内角和是180°，因此剩下图形的内角和就等于4个三角形的内角和。
4×180＝720°
答：剩下图形的内角和是720°。
【点睛】熟练掌握求多边形图形的内角和的方法是解答此题的关键。
27．（1）填表见详解；（边数－2）；（2）七
【分析】（1）根据“把多边形的一个顶点分别和与它不相邻的顶点连接起来，这时多边形分成了几个三角形，它的内角和就是乘几”可知，多边形（边数）的内角和＝（边数－2）。
（2）根据“多边形的内角和＝（边数－2）”可知，当一个多边形的内角和是时，它可以分成 （个）三角形，它的边数就是，所以它是一个七边形。
【详解】（1）
图形
边数 3 4 5 6
内角和
我发现：多边形（边数）的内角和＝（边数－2）
（2） （个）
（条）
则一个多边形的内角和是，它是一个七边形。
【点睛】本题考查的是多边形的内角和。三角形的内角和是180°，多边形可以分成了几个三角形，它的内角和就是乘几。
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