解三角形专项练习
一、单选题
1．已知的三个内角的对边分别为，若，则（ ）
A． B． C． D．
2．已知在中，，，，则（ ）
A． B． C． D．
3．在中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且．若D是BC边的中点，且，则面积的最大值为（ ）
A．16 B．
C． D．
4．小明同学为了估算位于哈尔滨的索菲亚教堂的高度，在索菲亚教堂的正东方向找到一座建筑物AB，高为m，在它们之间的地面上的点M（B，M，D三点共线）处测得楼顶A，教堂顶C的仰角分别是15°和60°，在楼顶A处测得塔顶C的仰角为30°，则小明估算索菲亚教堂的高度为（ ）
A．20 m B．30 m C．20 m D．30 m
5．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，则（ ）
A．4 B．6 C． D．
6．设的内角所对的边分别为，若，则的形状为（ ）
A．锐角三角形 B．钝角三角形
C．直角三角形 D．不确定
7．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足．若为锐角三角形，且a=3，则当面积最大时，其内切圆面积为（ ）
A． B． C． D．
8．在中，三内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知，．当B取最小值时，的面积为（ ）
A． B．1 C． D．
二、多选题
9．△ABC的内角A，B，C的对边分别为，且B为钝角，下列说法正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列结论正确的是（ ）
A．若a>b，则
B．若，则A>B
C．若，则是等腰三角形
D．若为锐角三角形，则
11．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列结论错误的是（ ）
A．A．若，则为锐角三角形
B．若为锐角三角形，则
C．若，则为等腰三角形
D．若，则是等腰三角形
12．在锐角中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，B的角平分线交AC于D，，则（ ）
A． B．
C． D．
三、填空题
13．如图，为测一树的高度，在地面上选取A，B两点，在A，B两点分别测得树顶P处的仰角为，，且A，B两点之间的距离为，则树的高度h为________m．
14．已知内角的对边分别为，且，则_____.
15．要航测某座山的海拔高度，如图，飞机的航线与山顶M在同一个铅垂面内，已知飞机的飞行高度为海拔10000米，速度为900km/h，航测员先测得对山顶的俯角为，经过飞过M点）后又测得对山顶的俯角为，求山顶的海拔高度___．（精确到m）
（可能要用到的数据：）
16．在中，，D为BC的中点，则的最大值为______．
四、解答题
17．已知a，b，c为△ABC的内角A，B，C所对的边，且
(1)求角C
(2)若，，D为BC的中点，，求△ABC的面积
18．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知．
(1)证明：．
(2)若D为BC的中点，从①，②，③这三个条件中选取两个作为条件证明另外一个成立．
注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分．
19．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.
(1)求角A的大小；
(2)若，D是线段AC上的一点，，，求.
20．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，．
(1)若，D为边的中点，，求a；
(2)若，求面积的最大值．
21．如图，某小区有一块空地，其中AB=50，AC=50，∠BAC=90°，小区物业拟在中间挖一个小池塘，E，F在边BC上（E，F不与B，C重合，且E在B，F之间），且.
(1)若，求EF的值；
(2)为节省投入资金，小池塘的面积需要尽可能的小.设，试确定的值，使得的面积取得最小值，并求出面积的最小值.解三角形专项练习
一、单选题
1．已知的三个内角的对边分别为，若，则（ ）
A． B． C． D．
2．已知在中，，，，则（ ）
A． B． C． D．
3．在中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且．若D是BC边的中点，且，则面积的最大值为（ ）
A．16 B．
C． D．
4．小明同学为了估算位于哈尔滨的索菲亚教堂的高度，在索菲亚教堂的正东方向找到一座建筑物AB，高为m，在它们之间的地面上的点M（B，M，D三点共线）处测得楼顶A，教堂顶C的仰角分别是15°和60°，在楼顶A处测得塔顶C的仰角为30°，则小明估算索菲亚教堂的高度为（ ）
A．20 m B．30 m C．20 m D．30 m
5．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，则（ ）
A．4 B．6 C． D．
6．设的内角所对的边分别为，若，则的形状为（ ）
A．锐角三角形 B．钝角三角形
C．直角三角形 D．不确定
7．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足．若为锐角三角形，且a=3，则当面积最大时，其内切圆面积为（ ）
A． B． C． D．
8．在中，三内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知，．当B取最小值时，的面积为（ ）
A． B．1 C． D．
二、多选题
9．△ABC的内角A，B，C的对边分别为，且B为钝角，下列说法正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列结论正确的是（ ）
A．若a>b，则
B．若，则A>B
C．若，则是等腰三角形
D．若为锐角三角形，则
11．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列结论错误的是（ ）
A．A．若，则为锐角三角形
B．若为锐角三角形，则
C．若，则为等腰三角形
D．若，则是等腰三角形
12．在锐角中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，B的角平分线交AC于D，，则（ ）
A． B．
C． D．
三、填空题
13．如图，为测一树的高度，在地面上选取A，B两点，在A，B两点分别测得树顶P处的仰角为，，且A，B两点之间的距离为，则树的高度h为________m．
14．已知内角的对边分别为，且，则_____.
15．要航测某座山的海拔高度，如图，飞机的航线与山顶M在同一个铅垂面内，已知飞机的飞行高度为海拔10000米，速度为900km/h，航测员先测得对山顶的俯角为，经过飞过M点）后又测得对山顶的俯角为，求山顶的海拔高度___．（精确到m）
（可能要用到的数据：）
16．在中，，D为BC的中点，则的最大值为______．
四、解答题
17．已知a，b，c为△ABC的内角A，B，C所对的边，且
(1)求角C
(2)若，，D为BC的中点，，求△ABC的面积
18．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知．
(1)证明：．
(2)若D为BC的中点，从①，②，③这三个条件中选取两个作为条件证明另外一个成立．
注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分．
19．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.
(1)求角A的大小；
(2)若，D是线段AC上的一点，，，求.
20．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，．
(1)若，D为边的中点，，求a；
(2)若，求面积的最大值．
21．如图，某小区有一块空地，其中AB=50，AC=50，∠BAC=90°，小区物业拟在中间挖一个小池塘，E，F在边BC上（E，F不与B，C重合，且E在B，F之间），且.
(1)若，求EF的值；
(2)为节省投入资金，小池塘的面积需要尽可能的小.设，试确定的值，使得的面积取得最小值，并求出面积的最小值.
参考答案
单选题
BABDD CDC
多选题
ABD ABD BD BCD
填空题
13.【答案】
【详解】由正弦定理得：，
又，
所以，
所以树高（），
故答案为：
14.【答案】
【详解】由，结合正弦定理得，整理得，
由余弦定理得，
又，则. 故答案为：.
15.【答案】6340m
【详解】因为，
所以，
在中，由正弦定理得，，
，
作于，则，
所以的海拔高度为. 故答案为：.
16.【答案】
【详解】设，则，
因为为的中点，，所以，
由三角形三边关系，可知且，解得，
在中，由余弦定理，得，
在中，由余弦定理，得，
因为，所以,
所以，解得，
则，，
令，则，，，
则，
当且仅当，即时，等号成立，此时，解得，
因为，所以．
因为在上单调递减，在单调递增，
所以当取得最小值时，取得最大值，
此时，则，
所以的最大值为.
故答案为：.
.
解答题
17.【答案】(1)；(2).
【详解】（1）由题可得，
由余弦定理得，
因为，
所以；
（2）在三角形ADC中，，
即，
解得或，
即或，
因为，所以由正弦定理可得，故，
因为，
所以，故，
所以，
所以．
18.【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析
【详解】（1）已知，由余弦定理可得，
即，又由正弦定理，得，
角A，B为△ABC中内角，所以.
（2）△ABC中, ，D为BC的中点，如图所示，
①②③
已知，，求证.
证明：，中，，
解得.
①③②
已知，，求证.
证明：，所以中，.
②③①
已知，，求证：.
证明：，在中，由余弦定理，
，所以
19.【答案】(1)； (2)
【详解】（1）因为，
所以由正弦定理可得，，
即，
所以，
因为，所以.
（2）设，则，
所以，解得，，
所以，
由正弦定理，，所以.
20.【答案】(1)； (2)
【详解】（1）在中，，
在中，，
因为，所以，
即，化简得，
在中，由，得，
所以，解得或（舍去），
所以，所以；
（2）因为，，
所以，所以，
又，所以，
则，
所以，当且仅当时，取等号，
所以，
即面积的最大值．
21.【答案】(1)；(2)
【详解】（1）由题意可得，
设，则，
在中，由余弦定理，
则，即，
由正弦定理，可得，
即，可得，
在中，，
，
由正弦定理，可得，
故.
故EF的值.
（2）设，则，
由正弦定理，可得，
在中，由正弦定理，可得，
故的面积
，
∵，∴，∴，
∴，当且仅当，即时，等号成立，
故面积的最小值.
