导数的应用 单调性小练-2022-2023学年高二下学期数学北师大版（2019）选择性必修第二册（含解析）

江西省永丰中学2024届高二小练———单调性练习
一、单选题
1．已知函数，若在内为减函数，则实数a的取值范围是______．
2．已知函数，若的单调递减区间为，求实数的值．
3．已知函数的单调递减区间为，则（ ）.
A． B． C． D．
4．若函数在区间上单调递增，则实数k的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．已知函数在定义域内单调递减，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．已知函数，则“”是“在上单调递增”的（ ）
A．充要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
7．设函数在上单调递减，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．“”是“函数是上的单调增函数”的（ ）
A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．即不充分也不必要条件
9．若函数在上单调递增，则实数t的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10．若函数存在单调递减区间，则实数b的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
11．若函数在区间上单调递增，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
12．已知函数在区间上是减函数，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．若对于任意 ，函数在区间(t,3)上总不为单调函数，则实数m的取值范围是________．
三、解答题
14．已知函数，，．
(1)若函数在上单调递减，求实数a的取值范围；
(2)若函数存在单调递减区间，求实数a的取值范围．
15．已知函数．
(1)若，求的单减区间.
(2)若函数在区间上单调递增，求的取值范围；
(3)若函数在区间上存在减区间，求的取值范围
(4)若函数在区间上不单调，求的取值范围；
16．已知函数在上单调递减，设实数a的取值集合为M．
(1)求；
(2)若函数在区间M上单调递增，求实数m的取值范围．
17．已知函数（且）在区间上是增函数，在区间上是减函数.
(1)求的值；
(2)求的取值范围.
参考答案：
【详解】解：，
∵在内为减函数，
∴在内恒成立，
∴，即，解得．
所以实数a的取值范围是．故答案为：．
2．【详解】的单调递减区间为,
，是的两个根，
，即.
3【详解】由得，又的单调递减区间是，所以和1是方程的两个根，代入得.经检验满足题意故选：B.
4．B【详解】由题意得，
在区间上恒成立，
即在区间上恒成立，
又函数在上单调递增，得，所以，即实数的取值范围是.
故选：B
5．D【详解】由已知，函数的定义域为，.
由在定义域内单调递减，所以在上恒成立，
即，可转化为在上恒成立，所以．
因为，所以，所以．
因此实数a的取值范围是．故选：D．
6．C【详解】由题
若在上单调递增，则恒成立，即，
故“”是“在上单调递增”的必要不充分条件故选:.
7．D【详解】解：函数在上单调递减，则在上恒成立，
所以，在上恒成立，设函数，则，
所以在上恒成立，所以在上单调递增，所以，所以，则实数的取值范围是.故选：D.
8．B【详解】函数是上的单调增函数，故恒成立.
即恒成立，，故.
故“”是“函数是上的单调增函数”的必要不充分条件.故选：B
9．A【详解】，在上恒成立，
即，设，，故，故.故选：A
10．B【详解】函数的定义域为 ，且其导数为．由存在单调递减区间知在 上有解，即有解．因为函数的定义域为 ，所以．要使有解，只需要的最小值小于，所以，即，所以实数的取值范围是 ．故选:B．
11．B【详解】依题意在区间上恒成立，即在区间上恒成立.
令，则，所以在上单调递增，则，所以.故选:B.
12．B【详解】由题意，在上恒成立，
即在上恒成立，
因为在上单调递增，所以，
所以在时，，所以.故选：B
13．【详解】，若存在，在区间上为单调函数，
则①在上恒成立，或②在上恒成立．
由①得在上恒成立，由于，所以，
即在上恒成立，由于函数均为上的单调递减函数，
所以单调递减，当时，取最大值，则，
又存在，所以，
当时，取到最小值-1，所以，即；
由②得在上恒成立，则，即，
所以存在，函数g(x)在区间(t,3)上为单调函数的m的取值范围为或，
因此使函数g(x)在区间(t,3)上总不为单调函数的m的取值范围为.
14【详解】（1）因为在上单调递减，所以当时，恒成立，即恒成立，令，
则，而．
因为，所以．所以（此时），所以．
当时，．
因为，所以，即在上为减函数，
又，所以实数a的取值范围是．
（2）因为，，所以．
因为在上存在单调递减区间，
所以当时，有解，即有解．
设，所以只要即可，而，，
所以，此时，所以．又，所以或．
所以实数a的取值范围为．
15．【详解】（1）若，则，
可得的定义域为，且，
令，则
故的单减区间为.
（2）∵，则，
若函数在区间上单调递增，等价于对，恒成立，
可得对恒成立，
构建，可知开口向上，对称轴，
∴，故，解得，则的取值范围为.
（3）由（2）可得：，
若函数在区间上存在减区间，等价于，使得成立，
可得，使得成立，
构建，可知开口向上，对称轴，
∴，故，解得，则的取值范围为.
（4）由（2）可得：，
若函数在区间上不单调，等价于，使得，
可得，使得成立，
构建，可知开口向上，对称轴，
∴，故，解得，
则的取值范围为.
16．【详解】（1）因为，所以．
因为函数在上单调递减，
所以对成立，所以对成立，
又所以，
所以实数a的取值集合为；
（2）函数在区间上单调递增，
所以函数为上的增函数， 且当时，恒成立，
由函数性质可得所以017．(详解】（1）解：，
又在区间上是增函数，在区间上是减函数，
，．
（2）解：，得，
由，得．
在区间上是增函数，在区间上是减函数，
则有，且
．