导数专题八：已知单调性求参数的取值范围
1、已知函数，若在区间上单调递增，试求实数的取值范围；
2、已知函数在上是减函数，求的取值范围；
3.若函数在上是减函数，求实数的取值范围．
4、函数在上是单调函数，求的取值范围；
5、函数，在上存在单调递增区间，求的取值范围；
6、若函数在上存在单调递减区间，则实数a的取值范围为 .
7、若函数在区间上是非单调函数，则实数的取值范围是
A． B． C． D．
8、已知函数，曲线在处的切线交轴于点．
（1）求的值；
（2）若对于内的任意两个数，，当时，恒成立，求实数的取值范围．导数专题八：已知单调性求参数的取值范围
1、已知函数，若在区间上单调递增，试求实数的取值范围；
【解析】
实数的取值范围为
2、已知函数在上是减函数，求的取值范围；
【解析】恒成立
的取值范围
3.若函数在上是减函数，求实数的取值范围．
【解析】由，得,
又函数为上单调减函数，
则在上恒成立，即不等式在上恒成立.
即在上恒成立.
又在为减函数， 所以的最小值为,
所以.
4、函数在上是单调函数，求的取值范围；
【解析】
故
5、函数，在上存在单调递增区间，求的取值范围；
【解析】
答案：
6、若函数在上存在单调递减区间，则实数a的取值范围为 .
解析：由题意可得在上有解，即在上有解，即，故，又，故，故，
7、若函数在区间上是非单调函数，则实数的取值范围是
A． B． C． D．
【分析】函数在区间上是非单调函数，等价于在有解，即在有解，换元后，求出的范围即可.
【解析】,,
在区间上是非单调函数，
在有解，即在上有解，
即在有解，设，
在上有解，
时，分别有，
所以，即实数的取值范围是，故选A.
点睛： 将“不单调”转化为“方程有解”，再转化“求函数值域”，是解题的关键.
8、已知函数，曲线在处的切线交轴于点．
（1）求的值；
（2）若对于内的任意两个数，，当时，恒成立，求实数的取值范围．
【分析】（1）求出原函数的导函数，得到f′（1），求出f（1），可得切线方程，代入（0，）即可求得m值；
（2）把（1）中求得的m值代入函数解析式，设x1＞x2，把对于（1，+∞）内的任意两个数x1，x2，a（x1+x2）转化为，设g（x）＝f（x）﹣ax2，则g（x）＝x2lnxx3+x﹣ax2 在（1，+∞）上为减函数，可得g′（x）＝2xlnx+x﹣x2+1﹣2ax≤0对x＞1恒成立，分离参数a，再由导数求最值得答案．
【解析】（1）由，得，
，，
∴曲线在处的切线方程为，
则，解得；
（2），不妨设，对于内的任意两个数，，，
即有，
设，则在上为减函数．
则对恒成立．
可得在上恒成立．
令，，
则在上单调递减，∴．∴，即．
∴实数的取值范围是．
