8.4.2空间点、直线、平面之间的位置关系 课件（共15张PPT）

8.4.2空间点、直线、平面之间的位置关系
基本事实1： 过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面．
基本事实2:如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内.符号表示： A∈????，B∈????，且A∈α，B∈α ? ?????α．
?
基本事实3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。符号表示：P∈α，且P∈β ? α∩β=????,且P∈????．
?
推论二：经过两条相交直线，有且只有一个平面．
推论一： 经过一条直线和直线外一点，有且只有一个平面．
推论三：经过两条平行直线，有且只有一个平面．
复 习 回 顾
【思考】1.同一平面内的两条直线有几种位置关系？
a
b
a
b
相交
平行
2.空间中的两条直线之间的位置关系如何？
:有且只有一个公共点
:没有公共点
新 课 引 入
B
D
C
A'
B'
C'
D'
A
【思考】长方体有8个顶点，12条棱，6个面.12条棱对应12条棱所在的直线，6个面对应6个面所在的平面，观察如图所示的长方体，你能发现这些顶点、直线、平面之间的位置关系吗？
平行
相交
异面
空间中直线与直线的位置关系
空间中直线与直线的位置关系：
共面直线
异面直线：
平行直线：
相交直线：
在同一平面内，有且只有一个公共点；
在同一平面内，没有公共点；
不同在任何一个平面内，没有公共点.
α
β
a
b
a
b
空间中直线与直线的位置关系
异面直线的图形表示：（如果直线a, b为异面直线，为了表示它们不共面的特点，作图时，通常用一个或两个平面衬托，如下图所示.）
【思考】分别在两个平面内的两条直线是否一定异面？
a与b是相交直线
a与b是平行直线
a与b是异面直线
拓 展 与 延 伸
典 例 讲 解
空间中直线与平面的位置关系
【思考】下图中，直线AB与平面ABCD有多少个公共点？直线AA'与平面ABCD呢？直线A'B'与平面ABCD呢？
B
D
C
A'
B'
C'
D'
A
①直线在平面内—有无数个公共点；
②直线与平面相交—有且只有一个公共点；
③直线与平面平行—没有公共点.
直线在平面内
A
?
α
a
直线与平面相交
直线与平面平行
直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面?外，记为
????
?
a
?
典 例 讲 解
【思考】如图，围成长方体ABCD-A′B′C′D′的六个面，两两之间
的位置关系有几种？
C′
A′
B′
D′
A
B
C
D
空间中平面与平面的位置关系
①两个平面平行——没有公共点；
②两个平面相交——有一条公共直线.
α
β
α // β
α
β
????
?
α∩β=????
?
注意：画两个平面平行时，通常画两个对应边互相平行的平行四边形.
例3：如下图，用符号表示下列图形中直线、平面之间的位置关系.
(1)
α
β
a
l
A
?
B
?
(2)
α
β
a
l
P
?
b
典 例 讲 解
巩 固 训 练
巩 固 训 练
2. 如图，在长方体ABCD-A'B'C'D'中，判定直线AB与AC，直线AC与A'C'，直线A'B与AC，直线A'B与C'D的位置关系.
B
D
C
A'
B'
C'
D'
A
解：
直线AB与AC相交
直线AC与A′C′平行
直线A′B与AC是异面直线
直线A′B与C′D是异面直线.
巩 固 训 练
3. 判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“√”，错误的画“×”.
(1) 若直线l上有无数个点不在平面α内，则l // α．(　)
(2) 若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都平行．(　)
(3) 如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行．(　)
(4)若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都没有公共点．( )
×
×
×
√
共面直线
异面直线：
平行直线：
相交直线：
在同一平面内，有且只有一个公共点；
在同一平面内，没有公共点；
不同在任何一个平面内，没有公共点.
1. 空间中直线与直线的位置关系
①直线在平面内—有无数个公共点；
②直线与平面相交—有且只有一个公共点；
③直线与平面平行—没有公共点.
2. 空间中直线与平面的位置关系
①两个平面平行——没有公共点；
3. 空间中平面与平面的位置关系
②两个平面相交——有一条公共直线.
课 堂 小 结