第四单元《长方体》（一）（同步练习）浙教版五年级下册数学（含解析）

浙教版数学五年级下册同步练习
第四单元
《长方体》（一）
学校:___________姓名：___________班级：___________
一、选择题
1．一根长方体木料长2m，宽和高都是2dm，把它锯成3段，表面积至少增加（ ）。
A．8 B．16 C．24 D．12
2．长方体（不包括正方体）最多有（ ）条棱相等。
A．4 B．6 C．8 D．10
3．在长8m、宽2.6m、高3m的集装箱中摆放棱长是8dm的正方体货箱，最多能摆（ ）个。
A．9 B．90 C．121 D．122
4．一个长方体，如果高增加2厘米，就变成棱长为6厘米的正方体。原长方体的体积是（ ）立方厘米。
A．24 B．72 C．96 D．144
5．棱长为6分米的正方体油箱的容积和体积相比，（ ）．
A．容积大 B．体积大 C．一样大 D．无法比较
6．一个长方体的铁皮盒，长25厘米，宽20厘米，高8厘米．做这个铁皮盒至少要用铁皮（ ）
A．1440平方厘米 B．860平方厘米 C．1720平方厘米 D．1720平方分米
7．一个长方体的长8分米，宽4.5分米，高2分米。它的表面积是（ ）
A．56.5平方分米 B．48.5平方分米 C．61平方分米 D．122平方分米
8．如果一个圆柱和一个长方体的体积相等，那么圆柱和长方体是( )．
A．等底等高 B．等底不等高 C．等高不等底 D．无法确定
二、填空题
9．一个长方体木箱的长是6dm，宽是5dm，高是3dm，它的棱长总和是( )dm，占地面积是( )dm2。
10．一个苹果的体积是150( )，一台冰箱的容积是190( )。
11．一根长方体方钢长2m，将它截成三段后，表面积增加了32dm2，原来这根长方体方钢的体积是( )dm3。
12．用一根长43分米的铁条，焊接成1个长5dm、宽2dm，高3dm的长方体铁架后，还剩铁条( )分米。
13．把一根长2米的长方体钢材沿着横截面锯成三段，表面积比原来增加2.4平方分米，这根钢材原来的体积是( )立方分米。
14．一个长方体正好分割成3个形状、大小相等的正方体，这样增加的表面积相当于原长方体表面积的　 　．
15．一个长方体的底面积是80平方米，高是7米，它的体积是_____立方米．
16．把一根长5分米的铁丝，做成一个长6厘米，宽4厘米，高2厘米的长方体后，还剩_____厘米．
三、判断题
17．正方体的棱长扩大到原来的3倍，体积就扩大到原来的9倍。( )
18．两个长方体，如果体积相等，那么它们的表面积也一定相等。( )
19．一个正方体盒子的棱长是7cm，则体积是343cm3。( )
20．长方体木箱的体积与容积比较，一样大。( )
21．一个长方体，如果相对的两个面是正方形，它一定是正方体．( )
四、计算
22．如图，正方体边长8cm，求正方体体积。
五、解答题
23．教学楼门前有一根长方体柱子，高3.6m，底面是边长0.4m的正方形。如果要给这根柱子的四周刷油漆，每平方米需要油漆0.3kg，一共需要油漆多少千克？
24．用硬纸板制作一个长方体无盖收纳盒，长20cm、宽10cm、高15m。制成这个收纳盒至少需要多少平方分米？
25．健身中心新建一个游泳池，该游泳池长50米，宽20米，深2.5米。现在要在池的四周和底面都贴上瓷砖，有50cm×50cm和30cm×30cm两种规格的瓷砖。从节约材料的角度考虑，应选哪一种比较合适？（用文字叙述理由）选好后算一算一共需要多少块这种规格的瓷砖？
26．焊接一个长4分米，宽2分米，高3分米的长方体框架，需要多长的钢条？它占地面积是多少平方分米？
27．15升牛奶可以装34瓶，一个长方体牛奶桶长30厘米，宽25厘米，深40厘米，这桶牛奶一共可以装多少瓶？
28．妙想房间的四壁要粉刷一新，房间长4.5米，宽3米，高3米．门窗面积4.25平方米．如果每平方米用料0.8升，粉刷后一共用料多少升？
29．一个长方体的长是18cm，宽是长的，高是宽的，这个长方体的体积是多少？
30．一个长方体的玻璃缸，从里面量长，宽，高，水深。如果投入一块棱长为的正方体铁块（如图），缸里的水溢出多少升？

参考答案：
1．B
【分析】将长方体木料锯成3段，只需要锯（3－1）次，每次增加两个面，求出截面面积，乘增加的面数即可。
【详解】（3－1）×2
＝2×2
＝4（个）
2×2×4＝16（dm ）
故答案为：B
【点睛】关键是理解锯的段数和次数之间的关系，确定增加的面数。
2．C
【分析】根据长方体的特征，12条棱分为互相平行（相对）的3组，每组4条棱的长度相等，6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等，由此解答。
【详解】一般情况长方体最多有4条棱的长度是相等的，特殊情况，如果有两个相对的面是正方形，这个长方体最多有8条棱的长度是相等的。
故选：C
【点睛】此题主要根据长方体的特征解决问题，解答此题应注意如果有两个相对的面是正方形，这个长方体最多有8条棱的长度是相等的。
3．B
【分析】分别求出长方体的长、宽、高各包含正方体棱长的个数，就是说长、宽、高中最多有多少个正方体的棱长，再将长、宽、高包含的正方体的棱长个数相乘，即可解答。
【详解】8米＝80分米；2.6米＝26分米；3米＝30分米
80÷8＝10（个）
26÷8＝3（个）……2（分米）
30÷8＝3（个）……6（分米）
最多可装正方体货箱个数：
10×3×3
＝30×3
＝90（个）
故答案选：B
【点睛】本题考查长方体、正方体体积的计算的应用，关键是单位名数的互换，以及取整数。
4．D
【分析】高增加2厘米变为6厘米，说明原来高是4厘米；长方体高增加变为正方体，说明长方体的长和宽相等都为6厘米，根据长方体的体积公式：V＝abh，计算即可。
【详解】6×6×（6－2）
＝6×6×4
＝144（立方厘米）
故答案为：D
【点睛】此题主要考查长方体的体积公式的灵活运用，关键是求出原来长方体的长、宽、高。
5．B
【分析】根据体积和容积的意义，物体所占空间的大小叫做物体的体积；某容器所能容纳的别的物体的体积计算容器的容积，计算正方体体积是从外面测量棱长，计算正方体的容积时，要从容器的里面测量它的棱长，体积和容积的计算方法相同。
【详解】根据分析可知：棱长是6分米的正方体油箱的体积和容积相比，体积大于它的容积故答案为：A
【点睛】此题解答关键是明确：计算正方体体积是从外面测量棱长，计算正方体的容积时，要从容器的里面测量它的棱长。.
6．C
【详解】（2520+258+208）2=1720（平方厘米）
故答案为C
7．D
【详解】（8×4.5＋8×2＋4.5×2）×2
＝（36＋16＋9）×2
＝61×2
＝122（平方分米）
故答案为：D
8．D
【详解】圆柱和长方体的体积相等，如果底相等，高就一定相等，但是也可能底和高都不相等，所以是无法确定的.
故答案为D
9． 56 30
【分析】长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4；占地面积＝长×宽。据此计算。
【详解】棱长总和：（6＋5＋3）×4
＝14×4
＝56（分米）
占地面积：6×5＝30（平方分米）
【点睛】此题考查的是长方体的棱长总和、面积的计算公式，学生应该熟练掌握。
10． 立方厘米 升
【分析】根据体积和容积单位的认识，以及生活经验进行填空。
【详解】一个苹果的体积是150立方厘米，一台冰箱的容积是190升。
【点睛】关键是建立单位标准，可以利用身边熟悉的事物建立单位标准。
11．160
【分析】长方体截成三段，会增加四个横截面，求出一个面的面积。根据长方形的体积＝底面积×高，求出长方体木料的体积。
【详解】2m＝20dm
32÷4＝8（平方分米）
8×20＝160（dm3）
【点睛】本题考查长方体体积的变式计算，注意长方体的体积＝长×宽×高＝底面积×高，本题中单位要一致。
12．3
【分析】由题意可知：焊接成长方体铁架用的铁条长度是长方体的棱长之和，将数据带入长方体棱长公式求出棱长和，再用总长－棱长和即可求出剩下的长度。
【详解】43－（5＋2＋3）×4
＝43－10×4
＝43－40
＝3（分米）
【点睛】本题主要考查长方体有关棱长的应用，牢记公式是解题的关键。
13．12
【分析】把一根长2米的长方体钢材沿着横截面锯成三段，增加了4个横截面，它对应的数是2.4，用除法求出1个横截面的面积，再乘长即为这根钢材原来的体积。
【详解】2米＝20分米
2.4÷4×20
＝0.6×20
＝12（立方分米）
【点睛】此题主要考查长方体的体积计算，关键是理解沿横截面锯成三段后，表面积增加了2.4平方分米，增加的是4个横截面的面积，然后根据体积公式解答。
14．
【详解】试题分析：由“一个长方体正好分割成3个形状、大小相等的正方体”可知，分割后多了四个面的面积，从而可以求出增加的面积与原面积的关系．
解：设原长方体的长为x，则宽也为x，高为3x，
分成的小正方体的棱长为x，
所以增加的面积是x×x×4=4x2，
原面积是（x×x+x×3x+x×3x）×2=14x2，
所以增加的表面积相当于原长方体表面积的，即；
故答案为．
点评：解答此题的关键是弄清长方体的长、宽、高与正方体的棱长的关系，从而求解．
15．560
【分析】根据长方体的体积公式：v=sh，把数据代入公式解答即可．
【详解】80×7=560（立方米），
答：它的体积是560立方米．
故答案为560．
16．2
【分析】要求还剩多少厘米，首先求出长方体的棱长总和，长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4，然后用这根铁丝的长度减去长方体的棱长总和．
【详解】5分米=50厘米，
（6+4+2）×4，
=12×4，
=48（厘米），
50﹣48=2（厘米）；
答：还剩2厘米．
故答案为2．
17．×
【分析】正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，正方体的棱长扩大到原来的3倍，体积就扩大到原来的3×3×3＝27倍，据此判断即可。
【详解】由分析可知：正方体的棱长扩大到原来的3倍，体积就扩大到原来的27倍，原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】掌握正方体的体积公式是解答本题的关键。
18．×
【分析】根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高；长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）；分别列举两个体积相等的长方体，计算出它们的表面积比较即可。
【详解】长方体1：长为4，宽为3，高为2；
体积：4×3×2
＝12×2
＝24
表面积：（4×3＋4×2＋3×2）×2
＝（12＋8＋6）×2
＝（20＋6）×2
＝26×2
＝52
长方体2：长为6，宽为4，高为1：
体积：6×4×1
＝24×1
＝24
表面积：（6×4＋6×1＋4×1）×2
＝（24＋6＋4）×2
＝（30＋4）×2
＝34×2
＝68
52≠68；两个长方体的表面积不相等。
两个长方体，如果体积相等，那么它们的表面积不一定相等。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查了长方体的表面积和体积的计算公式，另外明确如果正方体的体积相等，那么它们的表面积也一定相等。
19．√
【分析】已知正方体的棱长，求正方体的体积，用棱长×棱长×棱长=正方体的体积，据此列式解答。
【详解】7×7×7
=49×7
=343（cm3）
原题说法正确。
故答案为：√。
20．×
【分析】长方体木箱的体积指的是它所占空间的大小，容积是指它所能容纳物体的多少；当木箱的木板厚度不计时，它的体积和容积才一样大；据此解答。
【详解】由分析可知：当木箱的木板厚度不计时，木箱的体积和容积才一样大；所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查了长方体的容积与体积，关键是要理解容积与体积的意义以及它们之间的关系。
21．错误
【详解】6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形是长方体．
22．512立方厘米
【分析】长方体体积=棱长×棱长×棱长，由此根据长方体体积公式计算即可。
【详解】8×8×8=512(立方厘米)
答：体积是512立方厘米。
23．1.728千克
【分析】当长方体的底面是正方形时，则其前后面和左右面完全相同，用3.6×0.4求出一个面的面积，再乘4即可求出前后左右四个面的面积，再乘每平方米需要油漆的质量即可。
【详解】3.6×0.4×4×0.3
＝5.76×0.3
＝1.728（千克）；
答：一共需要油漆1.728千克。
【点睛】本题较易，关键是先求出前后左右四个面的面积和。
24．11平方分米
【分析】根据题意可知，就是求长方体前后面、左右面和底面的面积和，据此解答即可。
【详解】20×10＋20×15×2＋10×15×2
＝200＋600＋300
＝1100（平方厘米）
1100平方厘米＝11平方分米
答：制成这个收纳盒至少需要11平方分米。
【点睛】熟练掌握长方体表面积的计算公式是解答本题的关键，要注意单位。
25．（1）见详解；（2）5400块
【分析】根据题意可知：从节约材料的角度考虑，应选50cm×50cm的那种比较合适，因为50厘米能被各边整除，即所用块数正好；
然后根据“长方体的水池的5个面积的面积（四周和底面）＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”计算出铺方砖的面积，根据“正方形的面积＝边长×边长”求出每块方砖的面积，然后根据“铺方砖的面积÷一块的砖的面积＝所需块数”进行解答即可。
【详解】（1）50米＝5000厘米，20米＝2000厘米，2.5米＝250厘米，因为5000、2000和250都能被50整除，所以用50cm×50cm的那种方砖比较合适；
（2）（50×20＋50×2.5×2＋20×2.5×2）÷（0.5×0.5）
＝（1000＋250＋100）÷0.25
＝1350÷0.25
＝5400（块）；
答：一共需要5400块这种规格的瓷砖。
【点睛】解答此题应先根据题中给出的数据，进行选择，选择出需要的方砖的规格，进而根据铺方砖的面积、一块的砖的面积和所需块数的关系进行解答即可。
26．36分米，8平方分米
【详解】试题分析：求需要多长的钢条，就是求长方体的棱长总和．长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4；它的占地面积就是它的底面积，根据长方形的面积公式：s=ab，把数据代入公式解答．
解：（4+2+3）×4，
=9×4，
=36（分米）；
4×2=8（平方分米）；
答：需要36分米长的钢条，它占地面积是8平方分米．
点评：解答有关长方体的实际应用的问题，关键是弄清所求是什么，然后再根据相应的公式解答．
27．68瓶
【分析】把15升换算成毫升，长方体体积=长×宽×高，根据长方体体积公式计算出奶桶的容积，用奶桶的容积除以15000毫升，求出可以装多少个34瓶，再乘34即可求出一共可以装的瓶数。
【详解】15升=15000毫升；
30×25×40÷15000×34
=30000÷15000×34
=2×34
=68(瓶)
答：这桶牛奶一共可以装68瓶。
28．32.6升
【详解】(4.5×3+3×3)×2-4.25=40.75（平方米）
40.75×0.8=32.6（升）
29．864cm3
【详解】宽：18× =8(cm)
高：8× =6（cm）
体积：18×8×6=864（cm3）
30．40升
【分析】根据正方体的体积公式：V＝a3，长方体的容积（体积）公式：V＝abh，用长方体玻璃缸内水的体积加上正方体的铁块的体积减去长方体玻璃缸的容积，即可求出溢出水的体积。
【详解】4×4×4＋6×5×3.2－6×5×4
＝64＋96－120
＝160－120
＝40（立方分米）
40立方分米＝40升
答：缸里的水溢出40升。
【点睛】此题主要考查正方体的体积公式、长方体的容积（体积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。