第四单元圆柱与圆锥（单元测试）六年级下册数学浙教版（含解析）

浙教版数学六年级下册同步练习
第四单元
《圆柱与圆锥》（一）
学校:___________姓名：___________班级：___________
一、选择题
1．一个圆柱侧面展开后是正方形，这个圆柱的底面半径与高的比为（ ）。
A．π∶1 B．1∶2π C．1∶1 D．2π∶1
2．把圆柱的侧面展开后不可能得到一个（ ）。
A．三角形 B．平行四边形 C．长方形 D．正方形
3．把一团圆柱形橡皮泥揉成与它等底的圆锥，圆锥的高将（ ）。
A．扩大到原来的3倍 B．缩小到原来的
C．扩大到原来的6倍 D．缩小到原来的
4．下列说法：
（1）圆锥的体积等于圆柱体积的三分之一；
（2）长方形有两条对称轴；
（3）质数加上1就是合数；
（4）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．
其中正确的有多少个？（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
5．如果一个圆柱的侧面展开图正好是一个正方形，那么这个圆柱的高等于它底面的（ ）。
A．半径 B．直径 C．周长 D．周长的一半
6．一个圆锥和一个圆柱的高相等，圆锥底面半径是1厘米，圆柱底面半径是2厘米，圆锥体积是圆柱体积的（ ）。
A． B． C． D．
7．圆柱的高是圆锥高的一半，圆锥底面半径是圆柱底面半径的一半，圆锥的体积是圆柱体积的（　　）
A． B． C． D．
8．用一个高9厘米的圆锥形容器盛满水，再将水倒入与它等底等高的圆柱形容器中，水的高度是（ ）厘米。
A．3 B．9 C．27 D．18
二、填空题
9．圆柱的底面直径是10厘米，若高增加2厘米，则表面积增加了( )厘米2。
10．将棱长为6厘米的正方体制成一个最大的圆锥，则应削去( )立方厘米。
11．一根长100cm的圆柱形木料，沿着木料横截成长短不同的3个圆柱形，表面积增加，这根圆柱形木料原来一共的体积是( )。
12．制作一节长2米，底面直径0.2米的圆柱形通风管，至少需要铁皮( )平方米。
13．一个底面周长为6.28分米的圆柱，侧面展开后得到一个正方形，这个圆柱的侧面积是　 　平方分米，体积是　 　立方分米．
14．一个圆柱体木材，底面直径和高都是6厘米，它的侧面积是　 　平方厘米，体积是　 　立方厘米．如果加工成最大的圆锥，这个圆锥的体积是　 　立方厘米．
15．一根圆柱形钢材长3米，把它切成相等的3段后，表面积增加了20平方米，那么这根圆柱形钢材的体积是__立方米。
16．王师傅打算将一个棱长6厘米的正方体木块制成一个最大的圆锥形陀螺，这个陀螺的体积是________立方厘米。
三、判断题
17．圆锥的体积比与它等底等高的圆柱的体积小2倍。( )
18．等底等高的圆柱和圆锥，它们的体积比为3∶1。( )
19．圆柱体的底面直径是2厘米，高是6.28厘米，它的侧面展开后是一个正方形。( )
20．把一个棱长6cm正方体切成两个同样的长方体，表面积增加12平方厘米。（ ）
21．圆柱的体积比与它等底等高的圆锥体的体积大2倍。 ( )
四、图形计算
22．求下面图形的体积。
五、解答题
23．把一块铁块放入底面直径6分米，高10分米的圆柱形水缸内，水面上升了8分米，求铁块的体积。
24．一个高5厘米的圆柱，如果它的高增加3厘米，它的表面积就增加18.84平方厘米，原来圆柱的体积是多少立方厘米？
25．一个圆柱的体积是94.2平方厘米，底面直径是4厘米，它的高是多少？
26．一个圆柱形量杯底面周长是25.12厘米，高是10厘米，把它装满水后，再倒入一个长10厘米，宽8厘米的长方体容器中，水面高多少厘米？
27．一段圆柱形的钢材，长60厘米，横截面直径10厘米．每立方厘米钢重7.8克，这段钢材重多少千克？（得数保留一位小数）
28．一个圆锥形小麦堆，高2米，底面周长31.4米，如果每立方米小麦重0.8吨，这堆小麦大约有多少吨？
29．两根圆柱形的石柱，底面半径是1m，高3m．要在柱身涂上油漆，涂油漆部分的面积是多少？
30．一块长方体钢锭，底面周长是20分米，长与宽的比是4∶1，高比宽少45%，它正好可以铸成高为6分米的圆锥体，圆锥体的底面积是多少平方分米？
参考答案：
1．B
【分析】根据题意，圆柱侧面展开后是正方形，那么这个圆柱的底面周长与高相等；由圆的周长公式C＝2πr可得出，高h也等于2πr；然后根据比的意义，写出圆柱的底面半径与高的比，再化简即可。
【详解】设圆柱的底面半径是r。
因为圆柱侧面展开后是正方形，所以高＝底面周长，即h＝2πr。
r∶h
＝ r∶2πr
＝1∶2π
这个圆柱的底面半径与高的比为1∶2π。
故答案为：B
【点睛】本题考查圆柱侧面展开图的特点、圆周长公式的运用、比的意义及化简比，明确圆柱侧面展开图是正方形时，圆柱的底面周长与高相等。
2．A
【分析】圆柱侧面沿高展开得到长方形或正方形，圆柱沿侧面斜着展开得到平行四边形，据此分析。
【详解】根据分析，将圆柱的侧面展开，不可能得到的是三角形。
故答案为：A
【点睛】本题考查了圆柱侧面展开图，学生应掌握。
3．A
【分析】因为等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，所以，当圆柱与圆锥体积相等，底面积相等时，圆锥的高是圆柱高的3倍，据此解答即可。
【详解】由分析可知：
把一团圆柱形橡皮泥揉成与它等底的圆锥，高将是扩大到原来的3倍。
故答案为：A
【点睛】此题主要考查等底等高的圆柱与圆锥体积之间关系的灵活运用。
4．C
【详解】试题分析：根据题意，对各题进行依次分析、进而得出结论．
解：（1）圆锥的体积等于圆柱体积的三分之一，说法错误，因为前提是等底等高；
（2）长方形有两条对称轴，说法正确；
（3）质数加上1就是合数，说法错误，如2，2+1=3，还是质数；
（4）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，说法正确；
故选C．
点评：此题涉及的知识点较多，但都比较简单，属于基础题，只要认真，容易完成，注意平时基础知识的积累．
5．C
【分析】圆柱侧面沿高展开，如果底面周长＝高，展开就是一个正方形。
【详解】如果一个圆柱的侧面展开图正好是一个正方形，那么这个圆柱的高等于它底面的周长。
故答案为：C
【点睛】本题考查了圆柱的侧面展开图，沿高展开，一般是长方形，沿侧面斜着展开是一个平行四边形。
6．C
【解析】圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝×底面积×高。因为圆锥和圆柱的高相等，可以设高为h厘米。代入数据根据公式求出圆柱与圆锥体积，再用圆锥的体积除以圆柱的体积即可。
【详解】设圆锥和圆柱的高为h厘米。
圆锥的体积：π×1×1×h＝πh（立方厘米），
圆柱的体积：π×2×2×h＝4πh（立方厘米），
πh÷4πh＝。
故答案选择：C。
【点睛】熟练掌握圆锥与圆柱的体积公式是解题的关键。
7．C
【解析】根据圆柱的体积公式：v=sh，圆锥的体积公式： ，设圆锥的高为h，则圆柱的高为 h，圆锥的底面半径为r，则圆柱的底面半径为2r，分别求出它们的体积再进行比较即可．
【详解】设圆锥的高为h，则圆柱的高为 h，圆锥的底面半径为r，则圆柱的底面半径为2r，
圆锥的体积： πr2h，
圆柱的体积：π×（2r）2× h=2πr2h，
πr2h÷2πr2h= ；圆锥的体积是圆柱体积的 ．
故选C．
8．A
【分析】圆锥与圆柱容器内的水的体积相等，底面积也相等，那么水在圆柱容器内的高是圆锥容器内高的，据此解答。
【详解】根据分析，水在圆柱容器内的高是圆锥容器内高的，9×＝3（厘米）。
故答案为：A
9．62.8
【分析】根据题意，若高增加2厘米，它的底面积不变，增加的只是高2厘米的圆柱的侧面积，圆柱的侧面积＝底面周长×高；据此解答。
【详解】3.14×10×2
＝3.14×20
＝62.8（平方厘米）
【点睛】解答本题的关键是明确高增加2厘米，求表面积增加多少，它的底面积不变，增加的只是侧面积。
10．159.48
【分析】将棱长为6厘米的正方体制成一个最大的圆锥，则圆锥的底面直径和高均为6厘米，将数据代入正方体、圆锥的体积公式，求出体积并求差即可。
【详解】6×6×6－×3.14×（6÷2）2×6
＝216－3.14×18
＝216－56.52
＝159.48（立方厘米）
【点睛】本题主要考查正方体、圆锥体积公式的灵活应用，解题的关键是确定圆锥底面直径与高的值。
11．1250
【分析】一根100cm的圆柱形木料截成三段，它的表面积就是增加了4个圆柱形的底面积。我们可以设这根圆柱的底面面积为，即4个底面积等于，求出来底面积以后再根据圆柱的体积公式算出最后的答案。
【详解】解：设这根圆柱的底面面积为，可列出方程：
即底面积为，因此这根圆柱形的木料体积为：
【点睛】本题考查的是利用方程解决实际问题以及圆柱的体积、表面积公式的运用，解题的关键是一根木料截成三段，它就增加了4个底面，表面积也就增加了4个底面积，然后根据公式再解出答案。
12．1.256
【分析】根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，代入计算即可求得需要白铁皮的面积。
【详解】3.14×0.2×2
＝0.628×2
＝1.256平方米
【点睛】本题的关键是理解圆柱形铁皮通风管需要铁皮的面积＝圆柱形铁皮通风管的侧面积。
13．39.4384；19.7192
【详解】试题分析：根据圆柱体的特征可知，侧面展开是一个长方形（正方形是特殊的长方形），这个长方形的长等于圆柱体的底面周长，宽等于圆柱体的高；已知一个圆柱的侧面沿着高展开后是一个边长6.28分米的正方形，也就是圆柱体的底面周长和高都是6.28分米，则圆柱的侧面积就是这个边长6.28分米的正方形的面积，再利用圆的周长公式求出圆柱的底面半径，代入圆柱的体积=πr2h中解答即可．
解：底面半径是：6.28÷3.14÷2=1（分米），
侧面积是：6.28×6.28=39.4384（平方分米），
体积是：3.14×12×6.28=19.7192（立方分米），
答：这个圆柱的侧面积是 39.4384平方分米，体积是 19.7192立方分米．
故答案为39.4384；19.7192．
点评：此题主要考查圆柱体的特征、侧面展开图的长和宽与圆柱体的底面周长和高的关系，以及圆柱的侧面积、体积的计算方法．
14．113.04；169.56；56.52
【详解】试题分析：（1）根据圆柱的体积和侧面积公式，代入数据即可求得这个圆柱体木材的侧面积和体积；
（2）加工后的最大圆锥与加工前圆柱等底等高，由此可得圆锥的体积是原来圆柱的体积的，由此即可解决问题．
解：（1）圆柱体木材的侧面积为：3.14×6×6=113.04（平方厘米），
圆柱体木材的体积为：3.14××6=3.14×9×6=169.56（立方厘米），
（2）×169.56=56.52（立方厘米），
答：它的侧面积是113.04平方厘米，体积是169.56立方厘米．如果加工成最大的圆锥，这个圆锥的体积是56.52立方厘米．
故答案为113.04；169.56；56.52．
点评：解答此题主要分清所求物体的形状，转化为求有关图形的体积或面积的问题，把实际问题转化为数学问题，再运用数学知识解决．
15．15
【分析】要求这根钢材的体积是多少立方米，需要知道这个长为3米的圆柱形钢材的底面积，因为切成3个一样的圆柱体后，表面积增加20平方分米，根据圆柱切割成3个一样的小圆柱的方法可得：增加的20平方分米就是这个圆柱的4个底面积，由此即可求出这个圆柱形钢材的底面积，再利用圆柱的体积公式即可解决问题。
【详解】20÷4×3＝15（立方米）
答：这根圆柱形钢材的体积是15立方米。
故答案为15。
【点睛】抓住圆柱的切割特点得出增加部分是圆柱的4个底面积是解决本题的关键。
16．56.52
【解析】略
17．×
【分析】2倍是指圆柱的体积的2倍。圆柱的体积＝Sh，圆锥的体积＝Sh，所以可得：等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，据此判断。
【详解】根据圆柱和圆锥的体积公式可得：等底等高的圆锥的体积＝圆柱体积，所以圆锥的体积比与它等底等高的圆柱体积少，不是2倍。
圆锥的体积比与它等底等高的圆柱的体积小。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查圆柱和圆锥的体积公式及等底等高的圆柱和圆锥体积的关系。
18．√
【分析】圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝ ×底面积×高，据此解答。
【详解】底面积和高都相等的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，也就是它们的体积比为3∶1。原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】此题考查了圆柱与圆锥的体积关系，当圆柱与圆锥等底等高时，圆柱的体积是圆锥体积的3倍。
19．√
【分析】圆柱体的底面周长＝πd＝6.28厘米，底面周长与高相等，所以侧面展开图是正方形。
【详解】圆柱的侧面展开图是一个长方形，长是底面周长，宽是高，本题的底面周长为2π＝6.28＝高，所以是正方形。
故答案为：正确
【点睛】本题考查了圆柱的展开图，关键是要理解当圆柱的高与底面周长相等时，圆柱的展开图是一个正方形。
20．╳
【分析】把正方体切成完全一样的两个长方体后，它的表面积比原来增加了2个正方体的面的面积，由此即可解答问题。
【详解】6×6×2
＝36×2
＝72（平方厘米）
故答案为：╳
21．√
【详解】略
22．15.7立方厘米
【分析】这个图形的体积＝圆柱体积－圆锥体积，圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝底面积×高×。
【详解】2÷2＝1（分米）
12×3.14×6＝18.84（立方分米）
×12×3.14×3＝3.14（立方分米）
18.84－3.14＝15.7（立方分米）
23．226.08立方分米
【分析】根据题意知道，圆柱形水缸的水面上升的8分米的水的体积就是铁块的体积，由此根据圆柱的体积公式，V＝sh＝πr2h，代入数据，列式解答即可。
【详解】3.14×（6÷2）2×8
＝28.26×8
＝226.08（立方分米）
答：这块铁的体积是226.08立方分米。
【点睛】明确水上升的部分的体积就是铁块的体积，是解答此题的关键。
24．15.7立方厘米
【分析】用增加的表面积除以增加的高可得到原来圆柱的底面周长，然后再利用圆的周长公式计算出圆柱的底面半径，最后再利用圆柱的体积公式计算出圆柱的体积即可。
【详解】原来圆柱的底面周长为：18.84÷3=6.28（厘米）
原来圆柱的底面半径为：6.28÷3.14÷2=1（厘米）
原来圆柱的体积为：3.14×12×5=15.7（立方厘米）
答：原来圆柱的体积是15.7立方厘米。
【点睛】解答此题的关键是确定圆的底面半径，然后再利用圆柱的体积=底面积×高进行计算即可。
25．7.5厘米
【分析】利用圆柱的高=圆柱的体积÷底面积即可解答．
【详解】94.2÷[3.14×（）2]
=94.2÷12.56
=7.5（厘米）
答：它的高是7.5厘米．
26．6.28厘米
【分析】由题意可知，把圆柱形容器中的水倒入长方体容器中，只是形状改变了，但是水的体积不变。因此，先根据圆柱的容积（体积）公式v=sh，求出圆柱形容器中水的体积，再除以长方体容器的底面积。
【详解】3.14×（25.12÷3.14÷2）2×10÷（10×8）
=3.14×42×10÷80
=3.14×16×10÷80
=502.4÷80
=6.28（厘米）
答：水面高6.28厘米。
【点睛】此题属于圆柱和长方体的容积的实际应用，首先根据圆柱的容积（体积）公式求出水的体积，再用水的体积除以长方体容器的底面积。
27．36.7千克
【分析】根据圆柱的体积=底面积×高计算。
【详解】3.14×（10÷2）2×60×7.8
=3.14×25×60×7.8
=4710×7.8
=36738（克）
≈36.7（千克）
答：截下的这段钢材重36.7千克。
28．42吨
【分析】此题主要考查圆锥的体积计算公式：V＝sh＝πr2h，运用公式计算时不要漏乘，这是经常犯的错误．
要求这堆小麦的重量，先求得小麦的体积，小麦堆的形状是圆锥形的，利用圆锥的体积计算公式求得体积，进一步再求小麦堆的重量问题得解．
【详解】解：小麦堆的体积：
×3.14×（31.4÷3.14÷2）2×2，
＝×3.14×52×2，
＝×3.14×25×2，
＝（立方米），
小麦堆的重量：×0.8＝≈42（吨）；
答：这堆小麦约重42吨．
29．37.68m2
【分析】涂油漆的部分是圆柱的侧面积，用底面周长乘高即可求出侧面积，然后乘2即可求出总面积.
【详解】S=2πrh
=2π×1×3
=6π
=18.84（m2）
2S=18.84×2
=37.68（m2）
答：涂油漆部分的面积是37.68m2.
30．8.8平方分米
【分析】根据底面周长先算出底面长和宽的和，再根据长与宽的比算出底面的长和宽是多少，高比宽少45%就是高是宽的（1－45%），根据分数乘法的意义即可算出高是多少，再根据长方形的体积公式进行计算即可算出长方体的体积．根据题意可知长方体和圆锥的体积相等，根据圆锥的底面积＝圆锥的体积×3÷圆锥的高即可算出圆锥的底面积。
【详解】底面的长与宽的和：20÷2＝10（分米）
底面长：10×＝8（分米）
宽：10﹣8＝2（分米）
长方体高：2×（1－45%）
＝2×0.55
＝1.1（分米）
长方体的体积：8×2×1.1＝17.6（立方分米）
圆锥体的底面积：17.6×3÷6
＝52.8÷6
＝8.8（平方分米）
答：圆锥体的底面积是8.8平方分米。