第一单元比例（单元测试）六年级下册数学浙教版（含解析）

浙教版数学六年级下册同步练习
第一单元
《比例》（二）
学校:___________姓名：___________班级：___________
一、选择题
1．表示x与y成正比例关系的等式是（　　）
A．x+y=8 B．y=x C．x﹣y=12 D．=y
2．x与y是两种相关联的量，a、b、c、d是它们的两组相对应的数．如表：
如果x、y成反比例，那么一定有（　　）
x a b
y c d
A． B． C．ac=bd D．ab=cd
3．下面说法，正确的有（　　）个
（1）正方形的面积与边长成正比例．
（2）正方形的周长与边长成正比例．
（3）．
（4）圆锥的体积一定，底面积和高成反比例．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．平行四边形面积一定，底和高（ ）。
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．不成反比例
5．下列a和b成反比例关系的是（　　）。
A．b＝3＋a B．a＋b＝ C．a＝b D．3∶a＝b∶2
6．下列各题中的两个量成正比例关系的是（ ）。
A．某人的身高与体重 B．一辆汽车从甲地去乙地，行驶的速度与所需时间
C．看一本书，已看页数与未看页数 D．圆的半径和对应的周长
7．400人参加团体操表演，那么，每排人数与排数是什么关系？
A．相加的关系 B．相除的关系 C．正比例关系 D．反比例关系
8．已知一个比例的两个外项的积是50，两个内项不可能是( )。
A．2和25 B．100和0.5 C．25和25 D．和
二、填空题
9．大小两个齿轮的齿数比是8：5，大齿轮有40个齿，小齿轮有_____个齿．
10．一个正方形的边长与周长的比是_____．
11．如果男生占全班人数的，那么男生人数与女生人数的比是_____：_____．
12．一条路，甲工程队20天修完，乙工程队30天修完，甲、乙的效率是　 　．
13．A÷1.8=B÷7.2（AB都不等于0），则A÷B=____．
14．从A城到B城，甲车用8小时，乙车用10小时，甲乙两车所用时间的比是________：______，甲乙两车速度的比是______：_____．
15．如果圆柱的体积一定,那么底面积和高成( )比例．
16．5÷11，商用循环小数表示是　0.　，保留两位小数是　 　，商用分数表示是　 　．
三、判断题
17．订阅《少周报》的份数和钱数成正比例．_____．
18．如果a∶3＝∶b，那么a和b一定成反比例。( )
19．今年，=5，那么妈妈的年龄和小红的年龄成正比例。( )
20．煤的总量一定，每天的烧煤量和可烧的天数成反比例．( )
21．因为圆周长C＝πd，所以π与d成反比例。( )
四、计算
22．求未知数x的值。
14×3＋7x＝56 x－0.6x＝5.2 ∶＝x∶10
五、解答题
23．为了保护环境，净化空气，六年级同学要去植树，原计划每小时植树40棵，3小时植完．实际每小时比原计划多植树20棵，实际提前几小时完成任务
24．下面是订阅《儿童漫画》的份数与订书的总钱数的情况。
份数/份 1 2 3 4 5 6
总钱数/元 3.5 7 10.5 14 17.5 21
（1）表中有哪两种变化的量？这两种量是怎样变化的？
（2）订阅《儿童漫画》的份数与订书的总钱数是否成正比例？为什么？
25．下表是王师傅加工一批零件时，每小时加工零件个数随时间变化的情况。这两种量有什么关系？
每小时加工零件的个数/个 20 30 40 60 80 ……
加工的时间/时 12 8 6 4 3 ……
26．王师傅每小时做30个零件， 2小时、3小时……各做多少个？
（1）完成下表。
工作时间/时 1 2 3 4 5
工作总量/个 30
（2）工作时间与工作总量成正比例吗？
（3）根据上表先在下图中描出各点，再顺次连接各点，你发现了什么？
（4）点(8，240)在这条直线上吗？这一点表示什么？
27．列出比例式解比例．
（1）3和x的比等于6和7的比．
（2）8与 的比等于x与 加 的和的比．
（3）最小的合数与最大的一位数的比等于13与x的比．
28．公路工程队抢修3千米长的一段公路，开始4天完成了1200米．照这样的速度，修完这段公路一共要多少天？（用比例解）
29．观察下表，回答问题．
每天生产的件数(万件) 7.2 4.8 3.6 2.88
所用的天数(天) 4 6 8 10
（1）每天生产的件数和所用时间是否成反比例？为什么？
（2）当所用时间为12天时，每天应生产多少万件？
30．某工厂第四季度共生产零件1410个，其中10月份与11月份产量的比是6∶7，12月份与11月份产量的比是3∶2，求这三个月产量之比是多少？三个月各生产了零件多少个？
参考答案：
1．B
【详解】试题分析：判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例；据此依次分析即可．
解：A、x+y=8，是和一定，所以不成比例；
B、y=x，所以y÷x=（一定），所以x和y成正比例；
C、x﹣y=12，是差一定，所以x和y不成比例；
D、=y，则xy=8（一定），所以x和y成反比例．
点评：此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．
2．C
【详解】试题分析：依据反比例的意义，即若两个相关联量的乘积一定，则这两个量成反比例，从而可以作出正确选择．
解：如果x、y这两种相关联的量成反比例，那么这两种量中相对应的两个数的积一定，
即a×c=b×d；
点评：解答此题的关键要理解反比例的意义．
3．B
【详解】试题分析：（1）判定两种量是否成正、反比例，要看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定就成正比例；如果是乘积一定，就成反比例．
（2）百分数是不能带单位的，只能表示一个数是另一个数的百分之几，由此逐一进行判断即可解答．
解：（1）正方形的面积÷边长=边长（不一定），比值不一定，所以正方形的面积和边长不成比例，所以原题说法错误；
（2）因为正方形的周长÷边长=4（一定），是比值一定，所以正方形的周长和边长成正比例，原题说法正确；
（3）有单位的数量可以是整数、小数、分数，但不可以是百分比，所以原题说法错误；
（4）底面积×高=圆锥的体积×3（一定），所以体积一定时，圆锥的底面积与高成反比例，原题说法正确；
所以说法正确的有2个，
点评：此题考查了判断成正、反比例的方法：看两个相关联的量的乘积一定还是比值一定，如果乘积一定，则两种量成反比例；如果比值一定，则两种量则成正比例，以及考查百分数的意义的灵活应用．
4．B
【分析】根据反比例公式，xy＝k（一定），x和y成反比例关系，进行分析。
【详解】底×高＝平行四边形的面积（一定），所以平行四边形的底和高成反比例。
故答案为：B。
【点睛】本题考查了辨识反比例的量，积一定是反比例关系。
5．D
【解析】只要把原来的式子进行整理、变形，看a和b是乘积一定，还是比值一定，如果乘积一定，则两种量成反比例；如果比值一定，则两种量则成正比例，进而选择即可。
【详解】A．b＝3＋a，所以b﹣a＝3，是a、b的差一定，所以a、b不成比例；
B．a＋b＝，是a、b的和一定，所以a、b不成比例；
C．a＝中，没有相关联的两个量，不成比例；
D．3：a＝b：2，所以ab＝6（一定），是a与b的乘积一定，所以是a、b成反比例；
故答案为：D
【点睛】明确两个量成反比例关系的条件是解答本题的关键。
6．D
【分析】根据数量关系判断两个相关联的量的乘积一定还是商一定，如果乘积一定就成反比例，如果商一定就成正比例，否则不成比例。
【详解】A．身高和体重的商和乘积都不一定，不成比例；
B．速度×时间＝路程（一定），速度和时间成反比例；
C．已看的页数＋未看的页数＝总页数，已看的页数与未看的页数的乘积和商都不一定，不成正比例；
D．圆的周长÷半径＝2π（一定），圆的周长和半径成正比例。
故答案为：D
【点睛】熟练掌握正反比例的判断方法是解答本题的关键。
7．D
【详解】略
8．C
【分析】根据比例的基本性质，已知两个外项的积是50，我们只要看看下面的选项哪两个数的乘积不是50即可。
【详解】A．2×25＝50，符合题意；
B．100×0.5＝50，符合题意；
C．25×25＝625，不符合题意；
D．×＝50，符合题意。
故答案为：C
【点睛】在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。
9．25
【分析】此题可设小齿轮有x个齿，根据大小齿轮的齿轮个数比以及大齿轮有40个齿，列比例式：8：5=40：x，解比例即可．
【详解】解：设小齿轮有x个齿，得：
8：5=40：x
8x=40×5
8x÷8=200÷8
x=25
答：小齿轮有25个齿．
故答案为25．
10．1：4．
【分析】依据正方形的周长=边×4，再据比的意义，即可得解．
【详解】设正方形边长为a，则其周长为4a，
所以正方形的边长：其周长=a：4a=1：4；
11． 5 7
【分析】把全班人数看作单位“1”，男生占全班人数的，则女生人数占全班人数的（1﹣），进而根据题意，用男生人数与女生人数相比即可．
【详解】：（1﹣），
=：，
=5：7；
12．3：2．
【分析】把工作总量看作单位“1”，根据甲、乙两个工程队所用的时间，分别求出甲、乙两个工程队的工作效率，进而写出工作效率比并化简比．
【详解】甲的效率：1÷20=，
乙的效率，1，
甲、乙的效率比：：=3：2；
13．
【分析】由A÷1.8=B÷7.2，可得A×=B×，再逆用比例的基本性质（在比例里，两个内项的积等于两个外项的积）解决问题．
【详解】A÷1.8=B÷7.2
A×=B×
A：B=：
A：B=5：20
A：B=1：4
所以A÷B=1
故答案为．
【点睛】此题也可以根据倒数的意义求解，即令A÷1.8=B÷7.2=1，先求出1.8和7.2的倒数，进而相除得解．
14．4，5，5，4．
【详解】试题分析：要求甲乙两车所用时间的比和甲乙两车速度的比，要先算出它们的时间和速度分别是多少，再写比，进一步化简比得出答案．
解：甲乙两车所用时间的比是：8：10=4：5；
甲乙两车速度的比是：：=5：4．
点评：此题的关键是根据“路程、速度、时间”三者之间的关系，求出速度，再写比并化简比．
15．反
【详解】当x×y=k（一定）时，x和y成反比例．圆柱的底面积×高=圆柱的体积（一定），所以圆柱的底面积和高成反比例．
16．0.，0.45，．
【详解】试题分析：5÷11，商为循环小数0.4545…，循环节是45，简记法：在循环节的首位和末位的上面各记一个小圆点即可；
将此数保留两位小数，就是精确到百分位，看千分位上的数是否满5，再运用“四舍五入”的方法求出近似数即可；
商用分数表示，根据除法中的被除数相当于分数中的分子，除法中的除号相当于分数中的分数线，除法中的除数相当于分数中的分母；据此解答即可．
解：5÷11=0.，
0.≈0.45，
5÷11=；
点评：解答此题用到的知识点：（1）小数除法中商是循环小数的表示方法；（2）运用“四舍五入”法求一个小数的近似值；（3）分数和除法的关系．
17．√
【分析】根据正反比例的意义，分析数量关系，找出一定的量，然后看那两个变量是比值一定还是乘积一定，从而判定成什么比例关系．
【详解】订阅份数与钱数是两种相关联的量，它们与《少周报》的单价有下面的关系：
钱数：订阅份数=《少周报》的单价（一定）；
已知《少周报》的单价一定，也就是钱数与订阅份数的比值一定，所以订阅份数与钱数成正比例．
18．√
【分析】根据原来的比例判断出a和b的乘积一定还是商一定，如果乘积一定就成反比例，如果商一定就成正比例，否则不成比例。
【详解】根据比例的基本性质可知：ab＝3×＝1，a和b的乘积一定，二者成反比例。原题说法正确。
故答案为：√
19．×
【详解】今年妈妈的年龄是小红年龄的5倍，明年两人的倍数关系就会变化，所以商不是固定的，二者不成比例。
20．√
【详解】每天烧煤量×可烧的天数=煤的总量，煤的总量一定，每天的烧煤量与可烧的天数的积一定，二者成反比例；原题正确.
故答案为：正确
21．×
【分析】如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，正比例关系可以用以下关系式表示：y：x＝k（一定）；如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积，反比例关系可以用下面关系式表示：xy＝k（一定），据此判断。
【详解】圆周长C＝πd，但π是定量，不随着d的变化而变化，所有π与d不成比例，原题说法错误。
故答案为：×
22．x＝2；x＝13；x＝20
【分析】14×3＋7x＝56，根据等式的性质1和2，两天先同时－14×3的积，再同时÷7即可；
x－0.6x＝5.2，先将左边进行合并，再根据等式的性质2解方程；
∶＝x∶10，根据比例的基本性质，先写成x＝×10的形式，两边再同时×8即可。
【详解】14×3＋7x＝56
解：42＋7x－42＝56－42
7x÷7＝14÷7
x＝2
x－0.6x＝5.2
解：0.4x＝5.2
0.4x÷0.4＝5.2÷0.4
x＝13
∶＝x∶10
解：x＝×10
x×8＝2.5×8
x＝20
23．1小时
【分析】同学要植树的总棵数是一定的，每小时植树棵数与时间成反比．可据此列式解答．
【详解】解：设实际提前x小时完成任务
40：（40+20）=（3-x）：3
60×(3-x)=120
3-x=2
x=1
答：实际提前1小时完成任务
24．（1）订阅的份数与总钱数是两种相关联的量，总钱数随着订阅份数的变化而变化，单价不变。
（2）成正比例，因为单价一定，也就是总钱数与订阅的份数的商一定。
【详解】略
25．每小时加工零件的个数和加工的时间是成反比例的量。
【详解】通过观察和计算，我们发现：每小时加工零件的个数和加工的时间是两种相关联的量，每小时加工零件的个数随着加工的时间变化而变化，但无论它们怎么变化，相对应的积是一定的，有这样的关系：每小时加工零件的个数×加工的时间=零件的总个数（一定）。所以每小时加工零件的个数和加工的时间是成反比例的量。
【点睛】零件总个数一定，每小时加工的个数随着时间的增加而减少；相反每小时加工的个数随着时间的减少而增加，无论怎么变化，它们的积一定，故这两种量成反比例。
26．（1）60；90；120；150
（2）工作总量/工作时间＝工作效率(一定)成正比例
（3）
；时间与数量成正比例
（4）在；表示8时加工240个零件。
【详解】略
27．（1） （2）12 （3）29.25
【分析】根据文字叙述先列出比例，然后根据比例的基本性质把比例写成两个内项积等于两个外项积的形式，再根据等式的性质求出未知数的值即可.
【详解】（1）3：x=6：7
解：6x=3×7
x=21÷6
（2）
解：
x=12
（3）4：9=13：x
解：4x=9×13
x=117÷4
x=29.25
28．10天
【分析】根据工作效率一定，工作量与工作时间成正比例，由此列出比例解决问题
【详解】3千米=3000米，
解：设修完这段公路一共要x天，
3000：x=1200：4
1200x=3000×4
x=
x=10；
答：修完这段公路一共要10天．
29．（1）反比例
（2）2.4万件
【分析】反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的积一定，这两种量就叫做反比例的量，它们的关系称为反比例关系．判断反比例有一个九字口诀：相关联，能变化，积一定．
【详解】（1）从表中可以看出，每天生产的件数和所用时间成反比例．因为每天生产的件数和所用时间是两种相关联的量，每天生产的件数×所用时间=总件数=28.8万件，是一定的，所以每天生产的件数和所用时间成反比例．
（2）28.8÷12=2.4（万件）
答：当所用时间为12天时，每天应生产2.4万件．
30．12∶14∶21；360千克；420千克；630千克
【分析】（1）把“10月份与11月份产量的比是6∶7”理解为10月份的产量是11月份产量的，把“12月份与11月份产量的比是3∶2”理解为12月份的产量是11月份产量的，把11月份的产量看作单位“1”，根据题意，进行比即可；
（2）然后把三个月份的产量都转化为分别占第四季度总产量的几分之几，把第四季度的总产量看作单位“1”，根据一个数乘分数的意义，用乘法分别解答即可。
【详解】（1）∶1∶
＝（×14）∶（1×14）∶（×14）
＝12∶14∶21
（2）12＋14＋21＝47
10月：1410×＝360（千克）
11月：1410×＝420（千克）
12月：1410×＝630（千克）
答：这三个月产量之比是12∶14∶21，10月份产量是360千克，11月份产量是420千克，12月份产量是630千克。
【点睛】解答此题的关键是进行转化，转化为同一单位“1”下进行比，进而得出三个数的连比，然后按照按比例分配知识进行解答即可。