单摆课件
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课件40张PPT。第一章 机械振动第3节 单摆（第一课时）生活中的摆动摆钟为什么能测时间？钟摆的摆动幅度会不会影响到其摆动的周期？怎么让秋千摆动的更高？
坐在秋千上的人的体重会不会影响秋千摆动的快慢？摆线不可伸长缩短摆线长远大于摆球的直径摆球的质量远远大于摆线的质量理想化模型实际生活中：如果摆线的伸缩和线的质量大小可以忽略,
线长又比球的直径大得多——这样的装置叫做单摆.单 摆说明：实际应用的单摆小球大小不可忽略，
摆长 L＝摆线长度＋小球半径想一想：下列装置能否看作单摆？?单摆在竖直面内的摆动是简谐运动吗？ ——你有哪些方法可以证明？单摆的运动与受力方法一、实验描绘单摆的振动图像实验表明单摆的振动位移随时间变化的图像是正弦式图像
——单摆是简谐运动OO'?mgT切向： 法向：回复力：（向心力）（回复力）方法二、受力分析 ——其回复力是否与位移成正比?x当?很小时，mgT若考虑回复力和位移的方向，（1）弧长≈x结论：当最大摆角很小时，单摆在竖直面内的摆动可看作是简谐运动。注意：
单摆既是一个简谐运动（有F回=-kx)；又是一个圆周运动(有向心力Fn=mv2/r)；又是一个机械能守恒的运动。
最低点即为平衡位置——但不是合力为零——此处回复力为零，但向心力最大。最高点——向心力为零，但回复力最大。一般摆角α < 10°学案P10/例1：关于单摆的说法中不正确的是（ ）
A. 单摆做简谐运动的回复力是重力和摆线对摆球拉力的合力
B. 单摆做简谐运动的回复力是重力沿圆弧切线方向的分力
C. 在最大位移处，重力势能最大，摆球动能为零
D. 在平衡位置处，摆线弹力最大，回复力为零巩固练习最大位移处：=0=kA（最大值）平衡位置处：=mvmax2 /r（最大值）=0A 单摆振动的周期与哪些因素有关呢？单摆振动的快慢实验方法:控制变量法演示1：周期是否与振幅有关？实验表明：
单摆的振动周期与其振幅无关(等时性)。
单摆振动的等时性是意大利物理学家伽利略首先发现的。摆长相同
质量相同
振幅不同伽利略18岁时发现教堂吊灯摆动的幅度虽然慢慢地在变小，但摆动一次所用时间却没有变化。
他用自己的脉搏的跳动次数来测算，确定了吊灯摆动周期与摆动的幅度无关这个单摆摆动的等时性规律。
后来他利用这个原理制成了一个 “脉搏计”，帮助判断病人患病的情况。演示2：周期与摆球的质量是否有关?实验表明：
单摆振动周期和摆球质量无关。摆长相同
振幅相同
质量不同
返回演示3：周期与摆长是否有关？实验表明：
单摆振动周期和摆长有关：
——摆长越长，周期越长。振幅相同
质量相同
摆长不同
周期公式：单摆做简谐运动的振动周期跟摆长的平方根成正比，跟重力加速度的平方根成反比。单摆振动的快慢摆长当地重力
加速度 摆长、重力加速度都一定时，周期和频率也一定，通常称为单摆的固有周期和固有频率。为什么单摆的周期与质量无关分析一：质量大的单摆摆球偏离平衡位置的回复力F回复=mgsinθ也大，但其回复加速度a=F回复/m=gsinθ，与质量无关。
分析二：简谐运动的通用周期公式摆球质量回复系数单摆的回复系数：例 题周期T=2s的单摆叫做秒摆，试计算秒摆的摆长。(g=9.8m/s2）解：根据单摆周期公式：∴秒摆的摆长是1m.巩固练习跟踪训练 一个作简谐运动的单摆,周期是1s（ ）
A.摆长缩短为原来的1/4时,频率是2Hz
B.摆球的质量减小为原来的1/4时,周期是4秒
C.振幅减为原来的1/4时周期是1秒
D.如果重力加速度减为原来的1/4时,频率是0.5Hz.ACD巩固练习 悬挂于同一点的两个单摆的摆长相等，A的质量大于B的质量，O为平衡位置，分别把它们拉离平衡位置同时释放，若最大的摆角都小于10°，那么它们将相遇在（ ）
Ａ. Ｏ 点
Ｂ. Ｏ点左侧
Ｃ. Ｏ点右侧
Ｄ. 无法确定A巩固练习学案P10/例2：Ａ在光滑圆弧凹槽的一端，Ｂ在圆弧的圆心。半径远大于弧长。Ａ、Ｂ同时无初速释放，谁先到达Ｏ点？为什么?∴B先到达O点。解：巩固练习球A的运动实质是单摆振动，
圆弧凹槽的半径即为摆长球B的运动是自由落体 惠更斯于1656年发明了世界上第一个用摆的等时性来计时的时钟。
（1657年获得专利权） 香港买的摆钟拿到北京使用，钟的走时还会准确吗？开动脑筋：
如果你在一座高山的山顶，你能用单摆测山的高度吗？如果可以，还需要什么仪器？(已知地球质量及地球平均半径） 由于重力加速度g增大，周期T减小，摆钟走得快了。
——需增大摆长。利用单摆可以测量当地重力加速度小 结： 在最大摆角很小的情况下，单摆做简谐运动。
注意：单摆同时还具有向心力。2.单摆的回复力：今日作业学案P11~12/1~13（5、10、12先不做）
（做书上）——明天上午交第一章 机械振动第3节 单摆（第二课时）等效摆长: 摆球球心到摆动圆弧圆心的距离。直径为d等效摆长：几个单摆的拓展：超失重下的单摆几个单摆的拓展：加速向上（超重状态下）的电梯中的单摆振动周期为加速向下（失重状态下）的电梯中的单摆振动周期为完全失重时，a=g；其周期 T=∞——即不振动以电梯为参考系，等效重力加速度g/=g±a宇航员在太空做的单摆实验单摆测当地重力加速度器材：
1、小钢球、细线构成的单摆
2、铁架台、铁夹等
3、秒表测时间
4、毫米刻度尺测摆线长
5、游标卡尺测球的直径（摆长=摆线长+摆球半径）
实验步骤及注意事项1安装单摆摆线夹在两木块之间，
悬点固定，摆长固定测摆长实验步骤及注意事项2在摆线竖直、自然伸长时测摆长
——不能平放测量，也不要用手拉长毫米刻度尺要与悬线平行，否则L测＞L真摆长测量方法一：（较粗略）
——如左图蓝线，悬点到球心距离即摆长摆长测量方法二：（较准确）
——如左图红线，先测摆线长，
再另测球的直径，L=L线+d/2测周期——多次测量求平均值测30个全振动时间t，T=t/n在球经过最低点时开始计时，可减小时间测量的相对误差
——该处运动速度大，同样大的位置偏差时，时间误差小振幅别拉开太大，摆角要小于10°实验步骤及注意事项3按下秒表开始计时数“0”，第一次回平衡位置不是一个周期，第二次回到平衡位置才是数“1”学案P12/某学生用单摆测定重力加速度，测得摆球直径为2.0cm，悬线长是99.0cm，振动30次所需找时间为60.0s，则测得的重力加速度值等于 m/s2。巩固练习摆长L=D/2+l=100.0cm=1.000m周期T=60.0s/30=2.0s秒表的使用机械式秒表是不需要估计读数的仪器一按开始计时，
二按停止计时，
三按清零内圈读分钟，一小白
格或红格为半分钟外圈读数为秒钟，
内圈白格时读黑色读数，
内圈红格时读红色读数本图读数：
内圈：0min
外圈：11.5s该秒表示数为：巩固练习内圈：1min
内圈指在红色半格，
外圈读红色读数
外圈：37.8s
本图读数：97.8s该秒表读数为：
巩固练习内圈：1min
内圈已过半分钟，
外圈读红色读数
外圈：39.8s
本图读数：99.8s3分37.5秒0分10.0秒这个“0”不是估读，
是必须有的精确位数，
不能省略实验室用的秒表精确到0.1s，所以都要读到这一位巩固练习游标卡尺的使用游标卡尺是一种测量长度、内外径、深度的量具。
游标卡尺由主尺和附在主尺上能滑动的游标两部分构成。
主尺一般以毫米为单位，而游标上则有10、20或50个分
格，根据分格的不同，游标卡尺可分为十分度游标卡尺、二十分度游标卡尺、五十分度格游标卡尺等。实验数据的处理方法一、列表法可以改变摆长，多测几组数据，求g的平均值实验数据的处理方法二、图像法以什么为坐标，可以比较方便地从图像中得出重力加速度g？以T2为纵坐标
以摆长L为横坐标
图像应为过原点的直线
斜率即为4π2/g图像未过原点
是什么原因？l=0时已经有振动周期T，说明漏计了摆球半径，
把摆线长当做了摆长；
坐在秋千上的人的体重会不会影响秋千摆动的快慢？摆线不可伸长缩短摆线长远大于摆球的直径摆球的质量远远大于摆线的质量理想化模型实际生活中：如果摆线的伸缩和线的质量大小可以忽略,
线长又比球的直径大得多——这样的装置叫做单摆.单 摆说明：实际应用的单摆小球大小不可忽略，
摆长 L＝摆线长度＋小球半径想一想：下列装置能否看作单摆？?单摆在竖直面内的摆动是简谐运动吗？ ——你有哪些方法可以证明？单摆的运动与受力方法一、实验描绘单摆的振动图像实验表明单摆的振动位移随时间变化的图像是正弦式图像
——单摆是简谐运动OO'?mgT切向： 法向：回复力：（向心力）（回复力）方法二、受力分析 ——其回复力是否与位移成正比?x当?很小时，mgT若考虑回复力和位移的方向，（1）弧长≈x结论：当最大摆角很小时，单摆在竖直面内的摆动可看作是简谐运动。注意：
单摆既是一个简谐运动（有F回=-kx)；又是一个圆周运动(有向心力Fn=mv2/r)；又是一个机械能守恒的运动。
最低点即为平衡位置——但不是合力为零——此处回复力为零，但向心力最大。最高点——向心力为零，但回复力最大。一般摆角α < 10°学案P10/例1：关于单摆的说法中不正确的是（ ）
A. 单摆做简谐运动的回复力是重力和摆线对摆球拉力的合力
B. 单摆做简谐运动的回复力是重力沿圆弧切线方向的分力
C. 在最大位移处，重力势能最大，摆球动能为零
D. 在平衡位置处，摆线弹力最大，回复力为零巩固练习最大位移处：=0=kA（最大值）平衡位置处：=mvmax2 /r（最大值）=0A 单摆振动的周期与哪些因素有关呢？单摆振动的快慢实验方法:控制变量法演示1：周期是否与振幅有关？实验表明：
单摆的振动周期与其振幅无关(等时性)。
单摆振动的等时性是意大利物理学家伽利略首先发现的。摆长相同
质量相同
振幅不同伽利略18岁时发现教堂吊灯摆动的幅度虽然慢慢地在变小，但摆动一次所用时间却没有变化。
他用自己的脉搏的跳动次数来测算，确定了吊灯摆动周期与摆动的幅度无关这个单摆摆动的等时性规律。
后来他利用这个原理制成了一个 “脉搏计”，帮助判断病人患病的情况。演示2：周期与摆球的质量是否有关?实验表明：
单摆振动周期和摆球质量无关。摆长相同
振幅相同
质量不同
返回演示3：周期与摆长是否有关？实验表明：
单摆振动周期和摆长有关：
——摆长越长，周期越长。振幅相同
质量相同
摆长不同
周期公式：单摆做简谐运动的振动周期跟摆长的平方根成正比，跟重力加速度的平方根成反比。单摆振动的快慢摆长当地重力
加速度 摆长、重力加速度都一定时，周期和频率也一定，通常称为单摆的固有周期和固有频率。为什么单摆的周期与质量无关分析一：质量大的单摆摆球偏离平衡位置的回复力F回复=mgsinθ也大，但其回复加速度a=F回复/m=gsinθ，与质量无关。
分析二：简谐运动的通用周期公式摆球质量回复系数单摆的回复系数：例 题周期T=2s的单摆叫做秒摆，试计算秒摆的摆长。(g=9.8m/s2）解：根据单摆周期公式：∴秒摆的摆长是1m.巩固练习跟踪训练 一个作简谐运动的单摆,周期是1s（ ）
A.摆长缩短为原来的1/4时,频率是2Hz
B.摆球的质量减小为原来的1/4时,周期是4秒
C.振幅减为原来的1/4时周期是1秒
D.如果重力加速度减为原来的1/4时,频率是0.5Hz.ACD巩固练习 悬挂于同一点的两个单摆的摆长相等，A的质量大于B的质量，O为平衡位置，分别把它们拉离平衡位置同时释放，若最大的摆角都小于10°，那么它们将相遇在（ ）
Ａ. Ｏ 点
Ｂ. Ｏ点左侧
Ｃ. Ｏ点右侧
Ｄ. 无法确定A巩固练习学案P10/例2：Ａ在光滑圆弧凹槽的一端，Ｂ在圆弧的圆心。半径远大于弧长。Ａ、Ｂ同时无初速释放，谁先到达Ｏ点？为什么?∴B先到达O点。解：巩固练习球A的运动实质是单摆振动，
圆弧凹槽的半径即为摆长球B的运动是自由落体 惠更斯于1656年发明了世界上第一个用摆的等时性来计时的时钟。
（1657年获得专利权） 香港买的摆钟拿到北京使用，钟的走时还会准确吗？开动脑筋：
如果你在一座高山的山顶，你能用单摆测山的高度吗？如果可以，还需要什么仪器？(已知地球质量及地球平均半径） 由于重力加速度g增大，周期T减小，摆钟走得快了。
——需增大摆长。利用单摆可以测量当地重力加速度小 结： 在最大摆角很小的情况下，单摆做简谐运动。
注意：单摆同时还具有向心力。2.单摆的回复力：今日作业学案P11~12/1~13（5、10、12先不做）
（做书上）——明天上午交第一章 机械振动第3节 单摆（第二课时）等效摆长: 摆球球心到摆动圆弧圆心的距离。直径为d等效摆长：几个单摆的拓展：超失重下的单摆几个单摆的拓展：加速向上（超重状态下）的电梯中的单摆振动周期为加速向下（失重状态下）的电梯中的单摆振动周期为完全失重时，a=g；其周期 T=∞——即不振动以电梯为参考系，等效重力加速度g/=g±a宇航员在太空做的单摆实验单摆测当地重力加速度器材：
1、小钢球、细线构成的单摆
2、铁架台、铁夹等
3、秒表测时间
4、毫米刻度尺测摆线长
5、游标卡尺测球的直径（摆长=摆线长+摆球半径）
实验步骤及注意事项1安装单摆摆线夹在两木块之间，
悬点固定，摆长固定测摆长实验步骤及注意事项2在摆线竖直、自然伸长时测摆长
——不能平放测量，也不要用手拉长毫米刻度尺要与悬线平行，否则L测＞L真摆长测量方法一：（较粗略）
——如左图蓝线，悬点到球心距离即摆长摆长测量方法二：（较准确）
——如左图红线，先测摆线长，
再另测球的直径，L=L线+d/2测周期——多次测量求平均值测30个全振动时间t，T=t/n在球经过最低点时开始计时，可减小时间测量的相对误差
——该处运动速度大，同样大的位置偏差时，时间误差小振幅别拉开太大，摆角要小于10°实验步骤及注意事项3按下秒表开始计时数“0”，第一次回平衡位置不是一个周期，第二次回到平衡位置才是数“1”学案P12/某学生用单摆测定重力加速度，测得摆球直径为2.0cm，悬线长是99.0cm，振动30次所需找时间为60.0s，则测得的重力加速度值等于 m/s2。巩固练习摆长L=D/2+l=100.0cm=1.000m周期T=60.0s/30=2.0s秒表的使用机械式秒表是不需要估计读数的仪器一按开始计时，
二按停止计时，
三按清零内圈读分钟，一小白
格或红格为半分钟外圈读数为秒钟，
内圈白格时读黑色读数，
内圈红格时读红色读数本图读数：
内圈：0min
外圈：11.5s该秒表示数为：巩固练习内圈：1min
内圈指在红色半格，
外圈读红色读数
外圈：37.8s
本图读数：97.8s该秒表读数为：
巩固练习内圈：1min
内圈已过半分钟，
外圈读红色读数
外圈：39.8s
本图读数：99.8s3分37.5秒0分10.0秒这个“0”不是估读，
是必须有的精确位数，
不能省略实验室用的秒表精确到0.1s，所以都要读到这一位巩固练习游标卡尺的使用游标卡尺是一种测量长度、内外径、深度的量具。
游标卡尺由主尺和附在主尺上能滑动的游标两部分构成。
主尺一般以毫米为单位，而游标上则有10、20或50个分
格，根据分格的不同，游标卡尺可分为十分度游标卡尺、二十分度游标卡尺、五十分度格游标卡尺等。实验数据的处理方法一、列表法可以改变摆长，多测几组数据，求g的平均值实验数据的处理方法二、图像法以什么为坐标，可以比较方便地从图像中得出重力加速度g？以T2为纵坐标
以摆长L为横坐标
图像应为过原点的直线
斜率即为4π2/g图像未过原点
是什么原因？l=0时已经有振动周期T，说明漏计了摆球半径，
把摆线长当做了摆长；