1.2.2组合课件
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课件57张PPT。1.2.2 组合（一）问题一：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天的一项活动，其中1名同学参加上午的活动，1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？问题二：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天一项活动，有多少种不同的选法？甲、乙；甲、丙；乙、丙 3情境创设这两个问题相同吗?有
顺
序无
顺
序组合定义: 一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．排列定义: 一般地，从n个不同元素中取出m (m≤n) 个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个排列.共同点: 都要“从n个不同元素中任取m个元素” 不同点: 排列与元素的顺序有关，
而组合则与元素的顺序无关.概念讲解组合和排列有什么共同和不同点？思考一:aB与Ba是相同的排列 还是相同的组合?为什么?思考二:两个相同的排列有什么特点?两个相同的组合呢?概念理解判断下列问题是组合问题还是排列问题? (1)设集合A={a,b,c,d,e}，则集合A的含有3个元素的子集有多少个?(2)某铁路线上有5个车站，则这条铁路线上共需准备多少种车票? 有多少种不同的火车票价？组合问题排列问题(3)10名同学分成人数相同的数学和英语两个学习小组,共有多少种分法?组合问题(4)10人聚会，见面后每两人之间要握手相互问候,共需握手多少次?组合问题(5)从4个风景点中选出2个游览,有多少种不同的方法?组合问题(6)从4个风景点中选出2个,并确定这2个风景点的游览顺序,有多少种不同的方法?排列问题组合问题组合是选出的结果，排列
是选后再排序的结果. 从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号 表示.如:从 a , b , c三个不同的元素中取出两个元素的所有组合个数是:如:已知4个元素a 、b 、 c 、 d ,写出每次取出两个元素的所有组合个数是：概念讲解组合数注意：
是一个数，应该把它与“组合”区别开来． 组合排列abc bac cab
acb bca cbaabd bad dab
adb bda dbaacd cad dac
adc cda dcabcd cbd dbc
bdc cdb dcb你发现了什么?(1)写出从a,b,c,d 四个元素中任取三个元素的排列数及所有排列.
(2)写出从a,b,c,d 四个元素中任取三个元素的组合数及所有组合.（三个元素的）1个组合，对应着6个排列根据分步计数原理，得到：因此： 一般地，求从 个不同元素中取出 个元素的排列数，可以分为以下2步： 第1步，先求出从这 个不同元素中取出 个元素的组合数 ． 第2步，求每一个组合中 个元素的全排列数 ． 这里 ，且 ，这个公式叫做组合数公式． 组合数公式: 从 n 个不同元中取出m个元素的排列数 概念讲解例1、计算：⑴ ⑵ 例题分析 ⑴ 35 (2) 120猜想P41 B1(1)2.某铁路线上有5个车站，则这条铁路线上共需准备多少种车票? 有多少种不同的火车票价？例题2.一个口袋内装有7个不同的白球和1个黑球．
（1）从口袋内取出3个球，共有多少种取法？
（2）从口袋内取出3个球，其中含有1个黑球，共有多少种取法？
（3）从口袋内取出3个球，没有黑球，共有多少种不同的取法？组合数的两个性质性质1性质2规定：注:
1? 公式特征：下标相同而上标差1的两个组合数之和，等于下标比原下标多1而上标与原组合数上标较大的相同的一个组合数．
2? 此性质的作用：恒等变形，简化运算．1．方程 的解集为（ ）
2．式子 的值的个数为 （ ）
A ．1 B ．2 C．3 D． 4
3．化简
4．
5、计算练习ADm=7,801904621.理解组合的定义，区别排列与组合之间的关系.●思悟小结（2）同是从n个元素中取m个元素，但是组合
一旦取完就结束，而排列还要继续进行排序（1）有序与无序的区别2.理解组合数的的定义与公式2.组合数性质:（1）（2）作业
1.计算：2、解方程 ,(2)1.2.2 组合（二）复习巩固：3、组合数公式:例1：一位教练的足球队共有17名初级学员,他们中以前没有一人参加过比赛,按照足球比赛规则,比赛时一个足球队的上场队员是11人.问:
(1)这位教练从这17名学员中可以形成多少种学员上场方案?
(2)如果在选出11名上场队员时,还要确定其中的守门员,那么教练员有多少种方式做这件事情?练习
P25 2，4；
P27 A11； P28 A 13，14，16，B1；
P40 1（2）（4），3，4例2：(1)平面内有10个点,以其中每2个点为端点的线段共有多少条?
(2)平面内有10个点,以其中每2个点为端点的有向线段共有多少条? 与几何有关的计数问题,要注意分清“对应关系”：
如，一条线段对应“两个点”，不共线的三点对应“一个三角形”，不共面的四点对应“一个四面体”等等练习
P27 9 ，10，12；
P40 A1（6），5；
P41 B1（5），3例4：在100件产品中有98件合格品，2件次品。产品检验时,从100件产品中任意抽出3件。
(1)一共有多少种不同的抽法?
(2)抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少种?
(3)抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少种?
(4)抽出的3件中至多有一件是次品的抽法有多少种？说明：“至少”“至多”的问题，通常用分类法或间接法求解。练习
P28 A15，17；变式练习按下列条件，从12人中选出5人，有多少种不同选法？
（1）甲、乙、丙三人必须当选；
（2）甲、乙、丙三人不能当选；
（3）甲必须当选，乙、丙不能当选；
（4）甲、乙、丙三人只有一人当选；
（5）甲、乙、丙三人至多2人当选；
（6）甲、乙、丙三人至少1人当选；作业
P40 A61.2.2 组合（三）排列与组合的综合应用 例1. 有6名男医生、4名女医生，从中选3名男医生、2名女医生到5个不同的地区巡回医疗，但规定男医生甲不能到地区A，则共有多少种不同的分派方案？
[思路点拨] 男医生甲是特殊元素，地区A是特殊位置，因此可分类解决． [一点通] 本题是一道“既选又排”的排列、组合综合题，解决这类问题的方法是“先选后排”，同时要注意特殊元素、特殊位置优先安排的原则．1．从0,1,2,3,4,5这六个数中每次取三个不同的数字，把其
中最大的数放在百位上排成三位数，这样的三位数有
( )
A．40个 B．120个
C．360个 D．720个答案：A2．某班班会准备从甲、乙等7名学生中选派4名学生发言，
要求甲、乙两人至少有一人参加．当甲、乙同时参加时，他们两人的发言不能相邻，那么不同的发言顺序的种数为 ( )
A．360 B．520
C．600 D．720答案：C一、等分组与不等分组问题例2.6本不同的书，按下列条件，各有多少种不同的分法；
（1）分给甲、乙、丙三人，每人两本；
（2）分成三份，每份两本；
（3）分成三份，一份1本，一份2本，一份3本；
（4）分给甲、乙、丙3人，一人1本，一人2本，一人3本；
（5）分给甲、乙、丙3人，每人至少一本；
（6）分给5个人，每人至少一本；
例2．6本不同的书，按下列要求各有多少种不同的选法：
（1）分给甲、乙、丙三人，每人2本；解：（1）根据分步计数原理得到：种解析：(2)分给甲、乙、丙三人，每人两本有 种
方法，这个过程可以分两步完成：第一步分为三份，每
份两本，设有x种方法；第二步再将这三份分给甲、乙、
丙三名同学有 种方法．根据分步计数原理所以． 可得： 因此，分为三份，每份两本一共有15种方法所以． 需要注意的是，均匀分组（不计组的顺序）问题不是简单的组合问题，如：将3个人分成3组，每组一个人，显然只有1种分法，而不是 种,一般地，将m、n个不同元素均匀分成n组，有
种分法； 点评：本题是分组中的“均匀分组”问题． 一般地：将mn个元素均匀分成n组（每组m个元素）,共有 种方法例2．6本不同的书，按下列要求各有多少种不同
的选法： （3）分为三份，一份1本，一份2本，一份3本；
（4）分给甲、乙、丙三人，一人1本，一人2本，
一人3本；解：（3）这是“不均匀分组”问题，一共有
种方法．（4）在（3）的基础上再进行全排列，所以一共有
种方法．例2．6本不同的书，按下列要求各有多少种不同
的选法：
（5）分给甲、乙、丙三人，每人至少1本 解：（5）可以分为三类情况：①“2、2、2型” 的分配情况，有
种方法；②“1、2、3型” 的分配情况，有
种方法；③“1、1、4型”，有 种方法，所以，一共有90+360+90＝540种方法．练习：
(1)今有10件不同奖品,从中选6件分成三份, 二份各1件,另一份4件, 有多少种分法?
(2) 今有10件不同奖品,从中选6件分给甲乙丙三人,每人二件有多少种分法?解: (1)(2)(3)能力测评p18 演练7（4） 3 名医生和 6 名护士被分配到 3 所学校为学生体检,每校分配 1 名医生和 2 名护士,不同的分配方法共有多少种?解法一：先组队后分校（先分堆后分配）解法二：依次确定到第一、第二、第三所学校去的医生和护士.2.从7人中选出3人分别担任学习委员、宣传委员、体育委员，(1)甲、乙两人都不入选共有多少种不同的选法?
(2)甲入选共有多少种不同的选法?
(3)甲、乙两人至少入选1人共有多少种不同的选法?
(4)甲、乙两人都入选共有多少种不同的选法?
(5)甲、乙两人不都入选共有多少种不同的选法?作业
1.P40 A6(3) 某学习小组有5个男生3个女生，从中选3名男生和1名女生参加三项竞赛活动，每项活动至少有1人参加，则有不同参赛方法______种.(5)从7人中选出3人分别担任学习委员、宣传委员、体育委员，则甲、乙两人不都入选的不同选法种数共有（ ）D3.某学习小组有5个男生3个女生，从中选3名男生和1名女生参加三项竞赛活动，每项活动至少有1人参加，则有不同参赛方法______种.解：采用先组后排方法:名额分配问题隔板法例3.有10个运动员名额，再分给7个班，每
班至少一个,有多少种分配方案？ 解：因为10个名额没有差别，把它们排成
一排。相邻名额之间形成９个空隙。在９个空档中选６个位置插个隔板，
可把名额分成７份，对应地分给７个
班级，每一种插板方法对应一种分法
共有___________种分法。将n个相同的元素分成m份（n，m为正整数）,每份至少一个元素,可以用m-1块隔板，插入n个元素排成一排的n-1个空隙中，所有分法数为练习
（1）10个优秀指标分配给6个班级，每个班级至少
一个，共有多少种不同的分配方法？分析：（1）这是同种元素的“不平均分组”问题.本小题可
构造数学模型 ，用5个隔板插入10个指标中的9个空隙，
既有 种方法。按照第一个隔板前的指标数为1班的
指标，第一个隔板与第二个隔板之间的指标数为2班的指
标，以此类推，因此共有 种分法.（2）先拿3个指标分给二班1个，三班2个，
然后，问题转化为7个优秀指标分给三个班，
每班至少一个.由（1）可知共有 种分法例4.10个优秀指标分配到1、2、 3三个班，若名额数
不少于班级序号数，共有多少种不同的分配方法？练习：
1、将8个学生干部的培训指标分配给5个不同的班级，每班至少分到1个名额，共有多少种不同的分配方法？3、从一楼到二楼的楼梯有17级，上楼时可以一步走一级，也可以一步走两级，若要求11步走完，则有多少种不同的走法？2.从6个学校中选出30名学生参加数学竞赛,每校至少有1人,这样有几种选法?课后练习：2、从6位同学中选出4位参加一个座谈会，要求张、王两人中至多有一个人参加，则有不同的选法种数为 。3、从7人中选出3人分别担任学习委员、宣传委员、体育委员，则甲、乙两人不都入选的不同选法种数共有（ ）1、把6个学生分到一个工厂的三个车间实习，每个车间2人，若甲必须分到一车间，乙和丙不能分到二车间，则不同的分法有 种 。99D4.（1）四个不同的小球放入四个不同的盒中，一共
有多少种不同的放法？
（2）四个不同的小球放入四个不同的盒中且恰有一个空
盒的放法有多少种？解:（1）根据分步计数原理：一共有 种方法； （2）（捆绑法）第一步：从四个不同的小球中任取两个
“捆绑”在一起看成一个元素有 种方法；第二步：从
四个不同的盒中任取三个将球放入有 种方法，所以，
一共有 ＝144种方法 5.高二某班第一小组共有12位同学，现在要调换座位，
使其中有3个人都不坐自己原来的座位，其他9人的座位
不变，共有 种不同的调换方法6.某兴趣小组有4名男生，5名女生：
（1）从中选派5名学生参加一次活动，要求必须有2名男
生，3名女生，且女生甲必须在内，有 种选派方法；
（2）从中选派5名学生参加一次活动， 要求有女生但人
数必须少于男生，有____种选派方法；
（3）分成三组，每组3人，有____种不同分法.(平均分组) 3645280课堂练习：7.一个集合有5个元素，则该集合的非空真子集共有 个. 308. 对某种产品的6件不同的正品和4件不同的次品,一一进行测试，至区分出所有次品为止，若所有次品恰好在第5次测试时全部发现,则这样的测试方法有种可能？解：由题意知前5次测试恰有4次测到次品，且第5次测试是次品。故有： 种可能。1．按元素的性质进行分类、按事件发生的连续过程分步，是处理组合应用题的基本思想方法；
2．对于有限制条件的问题，要优先安排特殊元素、特殊位置；
3．对于含“至多”、“至少”的问题，宜用排除法或分类解决；
4．按指定的一种顺序排列的问题，实质是组合问题. 课堂小结
顺
序无
顺
序组合定义: 一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．排列定义: 一般地，从n个不同元素中取出m (m≤n) 个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个排列.共同点: 都要“从n个不同元素中任取m个元素” 不同点: 排列与元素的顺序有关，
而组合则与元素的顺序无关.概念讲解组合和排列有什么共同和不同点？思考一:aB与Ba是相同的排列 还是相同的组合?为什么?思考二:两个相同的排列有什么特点?两个相同的组合呢?概念理解判断下列问题是组合问题还是排列问题? (1)设集合A={a,b,c,d,e}，则集合A的含有3个元素的子集有多少个?(2)某铁路线上有5个车站，则这条铁路线上共需准备多少种车票? 有多少种不同的火车票价？组合问题排列问题(3)10名同学分成人数相同的数学和英语两个学习小组,共有多少种分法?组合问题(4)10人聚会，见面后每两人之间要握手相互问候,共需握手多少次?组合问题(5)从4个风景点中选出2个游览,有多少种不同的方法?组合问题(6)从4个风景点中选出2个,并确定这2个风景点的游览顺序,有多少种不同的方法?排列问题组合问题组合是选出的结果，排列
是选后再排序的结果. 从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号 表示.如:从 a , b , c三个不同的元素中取出两个元素的所有组合个数是:如:已知4个元素a 、b 、 c 、 d ,写出每次取出两个元素的所有组合个数是：概念讲解组合数注意：
是一个数，应该把它与“组合”区别开来． 组合排列abc bac cab
acb bca cbaabd bad dab
adb bda dbaacd cad dac
adc cda dcabcd cbd dbc
bdc cdb dcb你发现了什么?(1)写出从a,b,c,d 四个元素中任取三个元素的排列数及所有排列.
(2)写出从a,b,c,d 四个元素中任取三个元素的组合数及所有组合.（三个元素的）1个组合，对应着6个排列根据分步计数原理，得到：因此： 一般地，求从 个不同元素中取出 个元素的排列数，可以分为以下2步： 第1步，先求出从这 个不同元素中取出 个元素的组合数 ． 第2步，求每一个组合中 个元素的全排列数 ． 这里 ，且 ，这个公式叫做组合数公式． 组合数公式: 从 n 个不同元中取出m个元素的排列数 概念讲解例1、计算：⑴ ⑵ 例题分析 ⑴ 35 (2) 120猜想P41 B1(1)2.某铁路线上有5个车站，则这条铁路线上共需准备多少种车票? 有多少种不同的火车票价？例题2.一个口袋内装有7个不同的白球和1个黑球．
（1）从口袋内取出3个球，共有多少种取法？
（2）从口袋内取出3个球，其中含有1个黑球，共有多少种取法？
（3）从口袋内取出3个球，没有黑球，共有多少种不同的取法？组合数的两个性质性质1性质2规定：注:
1? 公式特征：下标相同而上标差1的两个组合数之和，等于下标比原下标多1而上标与原组合数上标较大的相同的一个组合数．
2? 此性质的作用：恒等变形，简化运算．1．方程 的解集为（ ）
2．式子 的值的个数为 （ ）
A ．1 B ．2 C．3 D． 4
3．化简
4．
5、计算练习ADm=7,801904621.理解组合的定义，区别排列与组合之间的关系.●思悟小结（2）同是从n个元素中取m个元素，但是组合
一旦取完就结束，而排列还要继续进行排序（1）有序与无序的区别2.理解组合数的的定义与公式2.组合数性质:（1）（2）作业
1.计算：2、解方程 ,(2)1.2.2 组合（二）复习巩固：3、组合数公式:例1：一位教练的足球队共有17名初级学员,他们中以前没有一人参加过比赛,按照足球比赛规则,比赛时一个足球队的上场队员是11人.问:
(1)这位教练从这17名学员中可以形成多少种学员上场方案?
(2)如果在选出11名上场队员时,还要确定其中的守门员,那么教练员有多少种方式做这件事情?练习
P25 2，4；
P27 A11； P28 A 13，14，16，B1；
P40 1（2）（4），3，4例2：(1)平面内有10个点,以其中每2个点为端点的线段共有多少条?
(2)平面内有10个点,以其中每2个点为端点的有向线段共有多少条? 与几何有关的计数问题,要注意分清“对应关系”：
如，一条线段对应“两个点”，不共线的三点对应“一个三角形”，不共面的四点对应“一个四面体”等等练习
P27 9 ，10，12；
P40 A1（6），5；
P41 B1（5），3例4：在100件产品中有98件合格品，2件次品。产品检验时,从100件产品中任意抽出3件。
(1)一共有多少种不同的抽法?
(2)抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少种?
(3)抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少种?
(4)抽出的3件中至多有一件是次品的抽法有多少种？说明：“至少”“至多”的问题，通常用分类法或间接法求解。练习
P28 A15，17；变式练习按下列条件，从12人中选出5人，有多少种不同选法？
（1）甲、乙、丙三人必须当选；
（2）甲、乙、丙三人不能当选；
（3）甲必须当选，乙、丙不能当选；
（4）甲、乙、丙三人只有一人当选；
（5）甲、乙、丙三人至多2人当选；
（6）甲、乙、丙三人至少1人当选；作业
P40 A61.2.2 组合（三）排列与组合的综合应用 例1. 有6名男医生、4名女医生，从中选3名男医生、2名女医生到5个不同的地区巡回医疗，但规定男医生甲不能到地区A，则共有多少种不同的分派方案？
[思路点拨] 男医生甲是特殊元素，地区A是特殊位置，因此可分类解决． [一点通] 本题是一道“既选又排”的排列、组合综合题，解决这类问题的方法是“先选后排”，同时要注意特殊元素、特殊位置优先安排的原则．1．从0,1,2,3,4,5这六个数中每次取三个不同的数字，把其
中最大的数放在百位上排成三位数，这样的三位数有
( )
A．40个 B．120个
C．360个 D．720个答案：A2．某班班会准备从甲、乙等7名学生中选派4名学生发言，
要求甲、乙两人至少有一人参加．当甲、乙同时参加时，他们两人的发言不能相邻，那么不同的发言顺序的种数为 ( )
A．360 B．520
C．600 D．720答案：C一、等分组与不等分组问题例2.6本不同的书，按下列条件，各有多少种不同的分法；
（1）分给甲、乙、丙三人，每人两本；
（2）分成三份，每份两本；
（3）分成三份，一份1本，一份2本，一份3本；
（4）分给甲、乙、丙3人，一人1本，一人2本，一人3本；
（5）分给甲、乙、丙3人，每人至少一本；
（6）分给5个人，每人至少一本；
例2．6本不同的书，按下列要求各有多少种不同的选法：
（1）分给甲、乙、丙三人，每人2本；解：（1）根据分步计数原理得到：种解析：(2)分给甲、乙、丙三人，每人两本有 种
方法，这个过程可以分两步完成：第一步分为三份，每
份两本，设有x种方法；第二步再将这三份分给甲、乙、
丙三名同学有 种方法．根据分步计数原理所以． 可得： 因此，分为三份，每份两本一共有15种方法所以． 需要注意的是，均匀分组（不计组的顺序）问题不是简单的组合问题，如：将3个人分成3组，每组一个人，显然只有1种分法，而不是 种,一般地，将m、n个不同元素均匀分成n组，有
种分法； 点评：本题是分组中的“均匀分组”问题． 一般地：将mn个元素均匀分成n组（每组m个元素）,共有 种方法例2．6本不同的书，按下列要求各有多少种不同
的选法： （3）分为三份，一份1本，一份2本，一份3本；
（4）分给甲、乙、丙三人，一人1本，一人2本，
一人3本；解：（3）这是“不均匀分组”问题，一共有
种方法．（4）在（3）的基础上再进行全排列，所以一共有
种方法．例2．6本不同的书，按下列要求各有多少种不同
的选法：
（5）分给甲、乙、丙三人，每人至少1本 解：（5）可以分为三类情况：①“2、2、2型” 的分配情况，有
种方法；②“1、2、3型” 的分配情况，有
种方法；③“1、1、4型”，有 种方法，所以，一共有90+360+90＝540种方法．练习：
(1)今有10件不同奖品,从中选6件分成三份, 二份各1件,另一份4件, 有多少种分法?
(2) 今有10件不同奖品,从中选6件分给甲乙丙三人,每人二件有多少种分法?解: (1)(2)(3)能力测评p18 演练7（4） 3 名医生和 6 名护士被分配到 3 所学校为学生体检,每校分配 1 名医生和 2 名护士,不同的分配方法共有多少种?解法一：先组队后分校（先分堆后分配）解法二：依次确定到第一、第二、第三所学校去的医生和护士.2.从7人中选出3人分别担任学习委员、宣传委员、体育委员，(1)甲、乙两人都不入选共有多少种不同的选法?
(2)甲入选共有多少种不同的选法?
(3)甲、乙两人至少入选1人共有多少种不同的选法?
(4)甲、乙两人都入选共有多少种不同的选法?
(5)甲、乙两人不都入选共有多少种不同的选法?作业
1.P40 A6(3) 某学习小组有5个男生3个女生，从中选3名男生和1名女生参加三项竞赛活动，每项活动至少有1人参加，则有不同参赛方法______种.(5)从7人中选出3人分别担任学习委员、宣传委员、体育委员，则甲、乙两人不都入选的不同选法种数共有（ ）D3.某学习小组有5个男生3个女生，从中选3名男生和1名女生参加三项竞赛活动，每项活动至少有1人参加，则有不同参赛方法______种.解：采用先组后排方法:名额分配问题隔板法例3.有10个运动员名额，再分给7个班，每
班至少一个,有多少种分配方案？ 解：因为10个名额没有差别，把它们排成
一排。相邻名额之间形成９个空隙。在９个空档中选６个位置插个隔板，
可把名额分成７份，对应地分给７个
班级，每一种插板方法对应一种分法
共有___________种分法。将n个相同的元素分成m份（n，m为正整数）,每份至少一个元素,可以用m-1块隔板，插入n个元素排成一排的n-1个空隙中，所有分法数为练习
（1）10个优秀指标分配给6个班级，每个班级至少
一个，共有多少种不同的分配方法？分析：（1）这是同种元素的“不平均分组”问题.本小题可
构造数学模型 ，用5个隔板插入10个指标中的9个空隙，
既有 种方法。按照第一个隔板前的指标数为1班的
指标，第一个隔板与第二个隔板之间的指标数为2班的指
标，以此类推，因此共有 种分法.（2）先拿3个指标分给二班1个，三班2个，
然后，问题转化为7个优秀指标分给三个班，
每班至少一个.由（1）可知共有 种分法例4.10个优秀指标分配到1、2、 3三个班，若名额数
不少于班级序号数，共有多少种不同的分配方法？练习：
1、将8个学生干部的培训指标分配给5个不同的班级，每班至少分到1个名额，共有多少种不同的分配方法？3、从一楼到二楼的楼梯有17级，上楼时可以一步走一级，也可以一步走两级，若要求11步走完，则有多少种不同的走法？2.从6个学校中选出30名学生参加数学竞赛,每校至少有1人,这样有几种选法?课后练习：2、从6位同学中选出4位参加一个座谈会，要求张、王两人中至多有一个人参加，则有不同的选法种数为 。3、从7人中选出3人分别担任学习委员、宣传委员、体育委员，则甲、乙两人不都入选的不同选法种数共有（ ）1、把6个学生分到一个工厂的三个车间实习，每个车间2人，若甲必须分到一车间，乙和丙不能分到二车间，则不同的分法有 种 。99D4.（1）四个不同的小球放入四个不同的盒中，一共
有多少种不同的放法？
（2）四个不同的小球放入四个不同的盒中且恰有一个空
盒的放法有多少种？解:（1）根据分步计数原理：一共有 种方法； （2）（捆绑法）第一步：从四个不同的小球中任取两个
“捆绑”在一起看成一个元素有 种方法；第二步：从
四个不同的盒中任取三个将球放入有 种方法，所以，
一共有 ＝144种方法 5.高二某班第一小组共有12位同学，现在要调换座位，
使其中有3个人都不坐自己原来的座位，其他9人的座位
不变，共有 种不同的调换方法6.某兴趣小组有4名男生，5名女生：
（1）从中选派5名学生参加一次活动，要求必须有2名男
生，3名女生，且女生甲必须在内，有 种选派方法；
（2）从中选派5名学生参加一次活动， 要求有女生但人
数必须少于男生，有____种选派方法；
（3）分成三组，每组3人，有____种不同分法.(平均分组) 3645280课堂练习：7.一个集合有5个元素，则该集合的非空真子集共有 个. 308. 对某种产品的6件不同的正品和4件不同的次品,一一进行测试，至区分出所有次品为止，若所有次品恰好在第5次测试时全部发现,则这样的测试方法有种可能？解：由题意知前5次测试恰有4次测到次品，且第5次测试是次品。故有： 种可能。1．按元素的性质进行分类、按事件发生的连续过程分步，是处理组合应用题的基本思想方法；
2．对于有限制条件的问题，要优先安排特殊元素、特殊位置；
3．对于含“至多”、“至少”的问题，宜用排除法或分类解决；
4．按指定的一种顺序排列的问题，实质是组合问题. 课堂小结