2023年中考数学复习 二次函数（含答案）

2023年中考数学复习：二次函数
班级：_________ 姓名：_________ 学号：__________
选择题（本大题共12小题，在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1．抛物线的顶点坐标是（ ）
A． B． C． D．
2．关于二次函数的最大值或最小值，下列说法正确的是（　　）
A．有最大值4 B．有最小值4 C．有最大值6 D．有最小值6
3．抛物线的顶点坐标为（ ）
A． B． C． D．
4．将抛物线向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线为（ ）.
A．； B．；
C．； D．.
5．二次函数的部分图像如图所示，可知方程的所有解的积为（ ）
A．－4 B．4 C．5 D．－5
6．点A（m-1，y1），B（m，y2）都在二次函数y=（x-1）2+n的图象上．若y1＜y2，则m的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
7．已知二次函数，其中、，则该函数的图象可能为（ ）
A．B．C．D．
8．如图是拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O，B，以点O为原点，水平直线OB为x轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可以近似看成抛物线y=-0.01（x-20）2+4，桥拱与桥墩AC的交点C恰好位于水面，且AC⊥x轴，若OA=5米，则桥面离水面的高度AC为（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
9．已知，点，，都在函数的图象上，则（ ）
A． B． C． D．
10．抛物线上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表：
x -2 -1 0 1
y 0 4 6 6
下列结论不正确的是（ ）
A．抛物线的开口向下 B．抛物线的对称轴为直线
C．抛物线与x轴的一个交点坐标为 D．函数的最大值为
11．二次函数的图象与一次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
12．如图是二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图像的一部分，与x轴的交点A在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是x=1．对于下列说法：①ab＜0；②2a+b=0；③3a+c＞0；④a+b≥m（am+b）（m为实数）；⑤当﹣1＜x＜3时，y＞0，其中正确的是（　　）
A．①②④ B．①②⑤ C．②③④ D．③④⑤
二、填空题（本大题共5小题，在横线上填上合理的答案）
13．若是关于的二次函数，则的值为____．
14．已知抛物线与x轴的公共点坐标是，则_______．
15．如图，过点D（1，3）的抛物线y=-x2+k的顶点为A，与x轴交于B、C两点，若点P是y轴上一点，则PC+PD的最小值为____．
16．若抛物线y＝（a－1）x2－2x＋3与x轴有交点，则整数a的最大值是______．
17．如图，已知P是函数y1图象上的动点，当点P在x轴上方时，作PH⊥x轴于点H，连接PO．小华用几何画板软件对PO，PH的数量关系进行了探讨，发现PO﹣PH是个定值，则这个定值为 _____．
三、解答题（本大题共6小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
18．在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点．
（1）求二次函数的表达式；
（2）求二次函数图象的对称轴．
19．已知函数y=（m2-2）x2+（m+）x+8．
（1）若这个函数是一次函数，求m的值；
（2）若这个函数是二次函数，求m的取值范围.
20．某种商品每件的进价为10元，若每件按20元的价格销售，则每月能卖出360件；若每件按30元的价格销售，则每月能卖出60件．假定每月的销售件数y是销售价格x（单位：元）的一次函数．
(1)求y关于x的一次函数解析式；
(2)当销售价格定为多少元时，每月获得的利润最大？并求此最大利润．
21．冰墩墩是2022年北京冬季奥运会的吉祥物．冰墩墩以熊猫为原型设计，寓意创造非凡、探索未来．某超市用2400元购进一批冰墩墩玩偶出售．若进价降低20%，则可以多买50个．市场调查发现：当每个冰墩墩玩偶的售价是20元时，每周可以销售200个；每涨价1元，每周少销售10个．
(1)求每个冰墩墩玩偶的进价；
(2)设每个冰墩墩玩偶的售价是x元（x是大于20的正整数），每周总利润是w元．
①求w关于x的函数解析式，并求每周总利润的最大值；
②当每周总利润不低于1870元时，求每个冰墩墩玩偶售价x的范围．
22．如图，二次函数的图象与轴的一个交点为，另一个交点为，且与轴交于点．
(1)求二次函数的解析式；
(2)求的面积；
(3)该二次函数图象上是否存在点，使与的面积相等？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
23．如图在平面直角坐标系中，一次函数的图像经过点、交反比例函数的图像于点，点在反比例函数的图像上，横坐标为，轴交直线于点，是轴上任意一点，连接、．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）求面积的最大值．
答案：
1．B 2．D 3．B 4．B 5．D 6．B 7．C 8．C 9．D 10．C 11．A 12．A
13．2 14．6 15． 16．0 17．2
19解：（1）∵二次函数y＝x2－2mx＋5m的图象经过点(1，－2)，
∴－2＝1－2m＋5m，
解得；
∴二次函数的表达式为y＝x2＋2x－5．
（2）二次函数图象的对称轴为直线；
故二次函数的对称轴为：直线；
20．（1）由题意得，，解得m=；
（2）由题意得，m2-2≠0，解得m≠且m≠-.
21．（1）解：设，把，和，代入可得
，
解得，
则；
（2）解：每月获得利润
．
∵，
∴当时，P有最大值，最大值为3630．
答：当价格为21元时，才能使每月获得最大利润，最大利润为3630元．
22．（1）设每个冰墩墩钥匙扣的进价为x元，
由题意得：，
解得，
经检验，是原方程的解且符合题意，
答：每个冰墩墩钥匙扣的进价为12元；
（2）①
∵且x是大于20的正整数
∴当时，w有最大值，最大值为1960元
②售价为24元或25元或26元或27元或28元．
解析如下：②由题意得，，
解得或29
∵抛物线开口向下，x是大于20的正整数
∴当时，每周总利润不低于1870元，
23（1）解：∵二次函数的图象与轴的一个交点为，
∴，
解得，
即，
；
（2）存在，或或，
理由如下，
由，令，
即，
解得，
，
；
（3）设，边上的高为，
与的面积相等，
，
是上的点，
则，
或，
解得或.，
或或．
24．解：（1）设直线AB为
把点、代入解析式得：
解得：
直线为
把代入得：
把代入：
，
（2）设 轴，
则 由＜＜，
即当时，