19.2.1正比例函数（2） 课件（共29张PPT）

(共29张PPT)
19.2.1正比例函数（2）
人教版八年级下册
知识回顾
1．一般地，形如_________(k是常数，k≠0)的函数，叫做正比例函数．
2．下列函数中，正比例函数有(　 　)
③y＝2x2＋x(3－2x)； ④y＝3－2x.
A．0个　　　 B．1个　　 　C．2个　　　 D．3个
y＝kx
C
（1）正比例函数必须满足两个条件：①比例系数k是常数，且k≠0.②两个变量x、y的次数都是1.
教学目标
1.会画正比例函数的图象.
2.能根据正比例函数图象的规律探究正比例函数的性质.
新知导入
1.列表：表中给出一些自变量的值及其对应的函数值.
2.描点：在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相对应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点.
3.连线：按照横坐标由小到大的顺序，把所描的各点用平滑的曲线连接起来.
函数图象的画法分哪几步呢？
新知探究
正比例函数的图象和性质
例1 画出下列正比例函数的图象.
（1）y=2x （2）y=x
（1）y=2x 中自变量 x 的取值范围是全体实数，选取 y 与x 的几组对应值.
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y … -6 -4 -2 0 2 4 6 …
新知探究
y=2x
如图，在直角坐标系中描出表中 x 和 y 的值对应坐标的点. 将这些点连接起来，得到一条经过原点和第三、第一象限的直线. 它就是函数 y=2x 的图象.
O
1
2
3
4
1
4
-4
-3
-2
-1
x
y
新知探究
（2）y=x 中自变量 x 的取值范围是全体实数，选取 y 与 x 的几组对应值.
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y … -1 - - 0 1 …
新知探究
y=x
如图，在直角坐标系中描出表中x 和 y 的值对应坐标的点，将这些点连接起来，得到一条经过原点和第三、第一象限的直线.它就是函数 y=x 的函数图象.
O
1
2
1
2
-2
-1
x
y
新知探究
例1 画出下列正比例函数的图象.
（3）y=-1.5x （4）y=-4x
（3）y=-1.5x 中自变量 x 的取值范围是全体实数，选取 y 与 x 的几组对应值.
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y … 4.5 3 1.5 0 -1.5 -3 -4.5 …
新知探究
y=-1.5x
如图，在直角坐标系中描出表中 x 和 y 的值对应坐标的点，将这些点连接起来，得到一条经过原点和第二、第四象限的直线，它就是函数 y=-1.5x 的函数图象.
O
1
2
3
4
1
4
9
-4
-3
-2
-1
x
y
新知探究
（2）y=-4x 中自变量 x 的取值范围是全体实数，选取y 与 x 的几组对应值.
x … -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 …
y … 6 4 2 0 -2 -4 -6 …
新知探究
y=-4x
如图，在直角坐标系中描出表中
x 和 y 的值对应坐标的点，将这些点连接起来，得到一条经过原点和第二、第四象限的直线，它就是函数 y=-4x 的函数图象.
O
1
2
3
4
1
4
9
-4
-3
-2
-1
x
y
新知小结
这4个函数图象都经过原点，左图中函数图象经过 象限，从左向右 ；右图中函数图象经过 象限，从左向右 .
-2
O
x
y
1
2
-2
-1
y=2x
2
4
-4
-2
O
y
1
1
-1
y=-1.5x
2
2
3
-1
-2
y=-4x
y= x
第三、第一
上升
第二、第四
下降
新知探究
思考
经过原点与点(1，k)(k是常数，k≠0)的直线是哪个函数的图象？画正比例函数的图象时，怎样画最简单？为什么？
因为两点确定一条直线，所以可用两点法画正比例函数y=kx(k是常数，k≠0)的图象.一般地，过原点与点(1，k)(k≠0)的直线，即正比例函数y=kx(k是常数，k≠0)的图象.
新知探究
y=kx (k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线 y=kx(k≠0) 经过的象限
k＞0 第一、三象限
k＜0 第二、四象限
另外：函数y=kx 的图象我们也称作直线y=kx
在正比例函数y=kx中：
当k>0时，y的值随着x值的增大而增大;
当k<0时，y的值随着x值的增大而减小.
新知典例
例2　在下列各图象中，表示函数y＝－kx(k＜0)的图象的是(　 　)
A
B
C
D
C
新知练习
1. 正比例函数 y = (k-2)x 的图象如图所示，则 k 的取值范围是（ ）.
A. k>0 B. k<0 C. k>2 D. k<2
D
x
y
O
经过第二、第四象限
k-2<0
新知探究
例3　已知正比例函数y＝(2m＋4)x.
(1)m为何值时，函数图象经过第一、三象限？
(2)m为何值时，y随x的增大而减小？
(3)m为何值时，点(1，3)在该函数图象上？
解：(1)∵函数图象经过第一、三象限，
∴2m＋4＞0，解得m＞－2；
(2)∵y随x的增大而减小，
∴2m＋4＜0，解得m＜－2；
(3)∵点(1，3)在该函数图象上，
∴2m＋4＝3，
新知练习
2.直线 y=(+3)x 的图象经过哪些象限？y 随 x 的增大怎样变化？
解：因为函数 y=(+3)x 中，+3>0 在任意实数范围内都成立，所以函数图象经过第一、第三象限，且 y 随着 x 的增大而增大.
新知典例
新知典例
新知典例
课堂总结
正比例函数
图象
性质
一般地，正比例函数 y=kx（k 是常数，k≠0）的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线 y=kx.
与比例系数k的正负性有关
画法
一般地，过原点和点（1，k）（k是常数，k≠0）的直线，即正比例函数y=kx（k≠0）的图象.
课堂练习
正比例函数
原点
B
课堂练习
一，三
增大
二，四
减小
一、三
增大
0
课堂练习
C
减小
课堂练习
解：
(1)由题意知：y+5=3x+4,
y=3x-1;
(3)由题意知：0≤3x-1≤5
∴1≤3x≤6
(2)把x=-1代入函数y=3x-1,得y=-4;
6.
谢谢
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