2023年中考数学复习 反比例函数（含答案）

2023年中考数学复习：反比例函数
班级：_________ 姓名：_________ 学号：__________
选择题（本大题共10小题，在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1．给出的六个关系式：①x(y＋1)；②；③；④；⑤y＝；⑥；其中y是x的反比例函数是(　　)
A．①②③④⑥ B．③⑤⑥ C．①②④ D．④⑥
2．若点(﹣5，y1)，(﹣3，y2)，(3，y3)都在反比例函数的图象上，则（ ）
A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y1＞y3 C．y3＞y1＞y2 D．y1＞y3＞y2
3．若双曲线y=在每一个象限内，y随x的增大而减小，则k的取值范围是（　　）
A．k＜3 B．k≥3 C．k＞3 D．k≠3
4．如图，点是反比例函数（，）的图像上任意一点，过点作轴，垂足为．若的面积等于3，则的值等于（ ）
A． B．6 C． D．3
5．如图，点A是反比例函数图象上的一个动点，过点A作AB⊥x轴，AC⊥y轴，垂足分别为B，C，则矩形ABOC的面积为（ ）
A．-4 B．2 C．4 D．8
6．如图，正比例函数y＝mx与反比例函数y＝(m、n是非零常数)的图象交于A、B两点．若点A的坐标为(1,2)，则点B的坐标是(　　)
A．(－2，－4)
B．(－2，－1)
C．(－1，－2)
D．(－4，－2)
7．在同一直角坐标系中，函数y=kx-k与（k≠0）的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
8．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示．下列说法正确的是（ ）
A．函数解析式为 B．蓄电池的电压是18V
C．当时， D．当时，
9．如图，正比例函数的图像与反比例函数的图象相交于A、B两点，其中点A的横坐标为2，当时，x的取值范围是（ ）
A．x＜-2或x＞2 B．x＜-2或0＜x＜2
C．-2＜x＜0或0＜x＜2 D．-2＜x＜0或x＞2
10．如图，点A是第一象限内双曲线y＝ （m＞0）上一点，过点A作AB∥x轴，交双曲线y＝ （n＜0）于点B，作AC∥y轴，交双曲线y＝ （n＜0）于点C，连接BC．若△ABC的面积为 ，则m，n的值不可能是（　　）
A．m＝ ，n＝﹣ B．m＝ ，n＝﹣
C．m＝1，n＝﹣2 D．m＝4，n＝﹣2
二、填空题（本大题共6小题，在横线上填上合理的答案）
11．已知点在反比例函数的图象上，则__________．
12．函数y＝（m+2）是反比例函数，则m的值为_____．
13．正比例函数与反比例函数的图象交于A，B两点，若A点坐标为，则__________．
14．如图，点、是双曲线上的点，分别经过、两点向轴、轴作垂线段，若则_______．
15．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝（x＞0）的图象经过点A，B，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D，连接OA，OB，则△OAC与△OBD的面积之和为_____．
16．如图，点A和点B分别是反比例的数y＝（x＞0）和y＝（x＞0），AB⊥x轴，点C为y轴上一点则m﹣n的值为___．
三、解答题（本大题共6小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．在直角坐标系中，设函数（是常数，，）与函数（是常数，）的图象交于点A，点A关于轴的对称点为点．
（1）若点的坐标为，
①求，的值．
②当时，直接写出的取值范围．
若点在函数（是常数，）的图象上，求的值．
18．如图，点A在第一象限内，轴于点B，反比例函数的图象分别交于点C，D．已知点C的坐标为．
(1)求k的值及点D的坐标．
(2)已知点P在该反比例函数图象上，且在的内部（包括边界），直接写出点P的横坐标x的取值范围．
19．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b(a≠0)的图象分别交x轴，y轴于A，B两点，与反比例函数y=(k≠0)的图象交于C，D两点，DE⊥x轴于点E，点C的坐标为(6， 1) ，DE=3．
(1)求反比例函数与一次函数的表达式；
(2)若点P在反比例函数图象上，且△POA的面积等于8，求P点的坐标．
20．如图，已知反比例函数的图像与一次函数的图像交于点，点．
(1)求n和b的值；
(2)求△OAB的面积；
(3)观察图像，不等式的解集为________．
21．截止2021年3月15号，我国自主研发的新冠疫苗已接种超过6200万剂次，疫苗已经经过三期临床试验，测得成人注射一针疫苗后体内抗体浓度y（miu/ml）与注射时间x天之间的函数关系如图所示（当时，y与x是正比例函数关系；当时，y与x是反比例函数关系）．
（1）根据图象求当时，y与x之间的函数关系式；
（2）根据图象求当时，y与x之间的函数关系式；
（3）体内抗体浓度不低于140miu/ml的持续时间为多少天？
22．如图，点在反比例函数的图象上，轴，且交y轴于点C，交反比例函数于点B，已知．
（1）求直线的解析式；
（2）求反比例函数的解析式；
（3）点D为反比例函数上一动点，连接交y轴于点E，当E为中点时，求的面积．
答案：
1．D 2．C 3．C 4．A 5．C 6．C 7．D 8．C 9．D 10．A 11． 12．2
13． 14．4 15．2 16．4
17．解（1）①由题意得，点A的坐标是，
因为函数的图象过点A，
所以，
同理．
②由图象可知，当时，反比例函数的图象位于正比例函数图象的下方，
即当时，．
（2）设点A的坐标是，则点的坐标是，
所以，，
所以．
18．（1）解：把C（2，2）代入，得，，
∴反比例函数函数为（x＞0），
∵AB⊥x轴，BD=1，
∴D点纵坐标为1，
把代入，得，
∴点D坐标为（4，1）；
（2）解：∵P点在点C（2，2）和点D（4，1）之间，
∴点P的横坐标：；
19．（1）解：∵点C（6，-1）在反比例函数y=（k≠0）的图象上，
∴k=6×（-1）=-6，
∴反比例函数的关系式为y=-，
∵点D在反比例函数y=-上，且DE=3，
∴y=3，代入求得：x=-2，
∴点D的坐标为（-2，3）．
∵C、D两点在直线y=ax+b上，则，解得，
∴一次函数的关系式为y=-x+2；
（2）解：设点P的坐标是（m，n）．
把y=0代入y=-x+2，解得x=4，
即A（4，0），则OA=4，
∵△POA的面积等于8，
∴×OA×|n|=8，
解得：|n|=4，
∴n1=4，n2=-4，
∴点P的坐标是（-，4）或（，-4）．
20．（1）解：由题意，将点代入得：，
解得，
则一次函数的解析式为，
将点代入得：．
（2）解：如图，设一次函数与轴的交点为点，
当时，，解得，即，
，
的面积为．
（3）解：不等式表示的是反比例函数的图像位于一次函数的图像的上方，
则由函数图像得：或，
故答案为：或．
21．解：（1）设当x≤20时，y与x之间的函数关系式是y＝kx，
图象过（20，280），
则20k＝280，
解得：k＝14，
y与x之间的函数关系式是：y＝14x，
（2）设当x≥20时，y与x之间的函数关系式是y＝，
图象过（20，280）, ，
解得：k＝5600，
y与x之间的函数关系式是y＝；
（3）当x≤20时，140＝14x，
解得：x＝10．
当x≥20时，140＝，
解得：x＝40，
故40﹣10+1＝31（天），
答：体内抗体浓度不低于140miu/ml的持续时间为31天．
22．解：（1） 点在反比例函数的图象上，
则
设直线为：
则
所以直线为：
（2） 轴， ．
所以反比例函数为：
（3）设 而为的中点，