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中物理
第十二章 电能 能量守恒定律
第3节 实验：电池电动势和内阻的测量
闭合电路欧姆定律
纯电阻电路
电功
电功率
推磨
焦耳定律
W=UIt
Q=I2Rt
非纯电阻电路
W总=Q+W机 P总=P机+P热
闭合电路欧姆定律
E=IR+Ir E=U外+U内
电动势和内阻是电源的两个重要参量，若电池的电动势和内阻未知，我们该如何测量？有哪些测量方法呢？
课堂引入
1.基本原理
（1） Ｕ：路端电压; Ｉ：通过电源的电流;
E：待测电动势； r: 待测内阻；
（2）只要测出几组（至少两组）U、I值就可求出E、r
闭合电路的欧姆定律：
方案一:伏安法
E = U1 + I1r
E = U2 + I2r
2.电路设计
方案一:伏安法
A
V
S
E, r
·
·
·
电流表外接法
A
V
S
E, r
·
·
·
电流表内接法
电流表
电压表
滑动变阻器
开关、导线及坐标纸、铅笔
(选择量程接近电源电动势)
选用阻值较小的,最大阻值10 ─ 20Ω
被测电池
（干电池）
3.实验器材
方案一:伏安法
4.连接实物图
方案一:伏安法
A
V
S
R
电流表外接法
（2）把变阻器的滑动片移到使阻值最大的一端；
（3）闭合开关，调节变阻器，使电流表有明显示数，记录一组电流表和电压表的示数，用同样的方法测量并记录几组I和U的值；
（4）断开开关，整理好器材；
（1）确定电流表、电压表的量程，按原理图连接电路；
5.实验步骤
方案一:伏安法
6.数据处理
方法一：公式法
E=U2+I2r
E=U1+I1r
方案一:伏安法
A
V
S
R
电流表外接法
E
I短
方法二:图象法
E
U
轴截距等于电动势
E
在坐标纸上以I为横坐标，U为纵坐标，用测出几组的U、I值画出U-I图象。
r是直线的斜率的绝对值
短路电流
纵坐标可以不从0开始
E
I
r
=
短
6.数据处理
方案一:伏安法
（1）电键闭合前，变阻器滑片应置于阻值最大位置处;
（2）使用内阻较大一些的旧电池。在实验中不要将电流调得太大，每次读完数后立即断电，以免使电动势和内阻发生变化.如果使用的是水果电池，它的内阻虽然比较大，但不够稳定，测量前要做好充分的准备，测量尽量迅速;
（3）要测出不少于6组Ｉ、Ｕ数据，且变化范围要大一些;
（4）画Ｕ—Ｉ图线时，应使图线通过尽可能多的点，并使不在直线上的点均匀分布在直线的两侧，个别偏离直线太远的点可舍去;
7.注意事项
方案一:伏安法
（5）画U--I 图线时，纵轴的刻度可以不从零开始，而是根据测得的数据从某一恰当的值开始，（但横坐标必须从0开始)但这时图线与横轴的交点不再是短路电流，而图线与纵轴的截距仍为电动势E，图线的斜率的绝对值仍为内阻r;
（6）画U--I 图线时，坐标轴的单位选择要恰当，使作出的图线基本充满整个区域为宜，不能使图线位于某一角上；
（7）使用 U--I 图线计算内阻要在直线上任取两个相距较远的点，用公式计算出电源的内阻 r。
7.注意事项
方案一:伏安法
实验视频
方法一：U-I图像修正法①
①电压表内阻越大，电压表分流越小，系统误差越小。
②电压表内阻已知，可求流过电压表的电流，可消除系统误差。
（1）误差来源：电压表分流。路端电压越大，电压表分流越多。U-I图像修正如图所示。
U
I
O
测量值
真实值
电流表外接法
A
V
S
E, r
·
·
·
（2）
方案一:系统误差分析
E测适用 情况 ①内阻 r很小(干电池)
②滑动变阻器R阻值要小
（3）说明：
方法一：U-I图像修正法②
（1）误差来源：电流表表分压。通过电源的电流越大，电流表分压越多。U-I图像修正如图。
（2）
A
V
S
E, r
·
·
·
电流表内接法
E测=E真 r测>r真
U
I
O
测量值
真实值
适用 情况 ①内阻 r很大(水果电池)
②滑动变阻器R阻值要大
①电流表内阻越小，电流表分压越小，系统误差越小
②电流表内阻已知，可求电流表两端电压，可消除系统误差。
（3）说明：
方案一:系统误差分析
不考虑电表影响
考虑电表影响
r 测 =r+RA> r
E测=E
解得
解得
A
V
S
E, r
·
·
·
方法二：计算法（以内接法为例）
方案一:系统误差分析
方法三：等效电源法①
r 测 < r
E测 把电源和电压表看成一个整体，这样测得的就是这个整体的路端电压和通过这个整体的电流，计算出的就是这个整体的电动势和这个整体的内电阻。这个整体的电动势相当于开路时电压表所分得的电压，整体的电阻相当于电源和电压表并联的阻值。即：
电流表外接法
A
V
S
E, r
·
·
·
方案一:系统误差分析
把电流表和电源等效为一新电源，如图虚线框所示，这个等效电源的内阻r测为r和RA的串联总电阻，也就是测量值，即
E测 = E
等效电源的电动势为电流表和电源串联后的路端电压，也就是测量值，即
方法二：等效电源法②
A
V
S
E, r
·
·
·
电流表内接法
方案一:系统误差分析
采用一个电阻箱、一块电压表、一个电键和导线若干, 测量一节使用过的干电池的电动势和内阻。
方案二:伏阻法
原理：
V
E r
S
R
方法二:图象法
误差来源：电压表的分流。电压表内阻已知，可消除系统误差。
方案二:伏阻法
E测＜E真 r测＜r真
方法一:公式法
数据处理
采用一个电阻箱、一块电流表、一个电键和导线若干, 测量一节使用过的干电池的电动势和内阻。
方案三:安阻法
原理：E=I（R+r)
A
S
E,r
R
误差来源：电流表的分压。电流表内阻已知，可消除系统误差。
E测=E真 r测>r真
方法一:公式法
数据处理
方法二:图象法
方案三:安阻法
E测=I1(R1+r)
E测=I2 (R2+r)
E测=I1（R1+ r测） ①
E测=I2（R2+ r测） ②
E真=I1（R1+ RA+ r真） ③
E真=I2（R2+ RA+ r真） ④
1.不考虑电流表内阻时，得出的是E，r的测量值
2.考虑电流表内阻时，得出的是E，r的真实值
结论：
E测 = E真
r测>r真
方案三:安阻法系统误差分析
A
S
E,r
R
采用一个定值电阻、两块电流表、一个电键和导线若干, 测量一节使用过的干电池的电动势和内阻。
原理：
E=U+Ir
A2
S
E,r
R
A1
A2
S
E,r
R
A1
方案四:安安法
采用一个定值电阻、两块电压表、一个电键和导线若干, 测量一节使用过的干电池的电动势和内阻。
原理：
E=U+Ir
S
E,r
R
V2
V1
S
E,r
R
V2
V1
方案五:伏伏法
课堂小结
测量电动势和内阻
伏安法
安安法
伏伏法
伏阻法
安阻法
E=I（R+r)
【典例1】(多选)在测定电池的电动势和内阻的实验中，用待测电池、开关和导线 ，配合下列仪器可以达到实验目的的是（ ）
A. 一只电流表和一个电阻箱
B. 一只电流表、一只电压表和一个滑动变阻器
C. 一只电压表和一个电阻箱
D. 一只电流表和一个滑动变阻器
典例分析
【正确答案】ABC
【典例2】如图是测量电源内电阻的电路，下列关于误差的说法，正确的是 ( )
A .由于电流表的分压作用，使内电阻的测量值小于真实值
B. 由于电流表的分压作用，使内电阻的测量值大于真实值
C. 由于电压表的分流作用，使内电阻的测量值小于真实值
D. 由于电压表的分流作用，使内电阻的测量值大于真实值
典例分析
【正确答案】C
【典例3】在用电压表、电流表测两节干电池串联的电动势和内阻时，除备有被测电池、电键和足够的导线外，还备有下列仪器可供选择：
A．电流表 (0～0.6 A)
B．电流表 (0～3 A)
C．电压表 (0～3 V)
D．电压表 (0～15 V)
E．滑动变阻器 (20 Ω，2 A)
F．滑动变阻器 (1700 Ω，0.3 A)
应该选用的仪器是__________(填器材前面的选项字母)。
典例分析
【正确答案】ACE
A
V
K
E, r
一节电池
电动势1.5V
能较大范围的调节电流
电源不能大电流放电
【典例4】用图所示的电路测定电源电动势和内阻，已知干电池的电动势约为 1.5 V，内阻约 1 Ω，电压表 ( 0 ─ 3 V , 3 kΩ ) , 电流表 (0 ─ 0.6 A , 1.0 Ω ) , 滑动变阻器有 R1 (10 Ω ，2 A ) 和 R2 ( 100 Ω， 0.1 A ) 各一只。
(1) 实验中滑动变阻器应选用 。
(2) 请用笔画线代替导线连接实验电路。
(3)在实验中测得多组电压和电流值,得到如图丙所示的 U ─ I 图线 , 由图线可较准确求出该电源电动势 E = V ; 内阻 r = Ω 。
1.5
0 0.1 0.2 0.3 0.4
0.9
1.1
1.3
1.2
1.0
0.8
1.4
I/A
U/V
R1
1.50
0.85
A
V
典例分析
【典例5】某研究性学习小组利用下图所示电路测量电池组的电动势E和内阻r．根据实验数据绘出如下图所示R-1/I图线，其中R为电阻箱读数，I为电流表读数，由此可得到（ ）
A．电源电动势约为1.5V
B．内阻约为1.0Ω
C．用该电路测电动势，测量值比真实值小
D．用该电路测内阻，测量值比真实值小
典例分析
【正确答案】B
【典例6】(多选)同学们通过查阅资料知道，将锌、铜两电极插入水果中，电动势大约会有1V多一点。小明同学找来了一个土豆做实验，如图所示，当用量程为0-3V、内阻约50k 的伏特表测其两极电压时读数为0.96V，用欧姆表直接测土豆电池的两极，测得内阻r的读数为30 。小丽同学用灵敏电流表直接接土豆电池的两极，测得电流为0.32mA。根据前面小明用伏特表测得的0.96V电压，由全电路欧姆定律得内阻为3k 。小明认为土豆的内阻为30 ，小丽则认为其内阻为3k 。以下关于两位同学实验过程的分析，正确的是_________。
A．小明的方法不正确，因水果电池本身有电动势，故不能用欧姆表直接测其内阻
B．小明的方法正确，因水果电池本身也是一个导体，可以用欧姆表直接测其电阻
C．小丽的测量结果十分准确，除了读数方面的偶然误差外，系统误差很小
D．小丽的测量结果不准确，因为水果电池内阻很大，用伏特表测得的电动势误差很大，因此计算出的内阻误差也很大
典例分析
【正确答案】AD
