10.1.4概率的基本性质2022-2023学年高一数学同步课件(人教A版2019必修第二册)(共24张PPT)

(共24张PPT)
第十章 概率
10.1 随机事件与概率
10.1.4概率的基本性质
课程标准
1.结合具体实例，理解样本点和有限样本空间的含义，理解随机事件与样本点的关系。了解随机事件的并、交与互斥的含义，能结合实例进行随机事件的并、交运算；
2.结合具体实例，理解古典概型，能计算古典概型中简单随机事件的概率；
3.通过实例，理解概率的性质，掌握随机事件概率的运算法则；
4.结合实例，会用频率估计概率。
复习回顾
回顾1 古典概型的定义，及概率公式是怎样的？
古典概型的定义：
(1)有限性：样本空间的样本点只有有限个；
(2)等可能性：每个样本点发生的可能性相等.
我们将具有以上两个特征的试验称为古典概型试验。
古典概型的概率计算公式
一般地，设试验是古典概型，样本空间包含个样本点，事件包含其中的个样本点，则定义事件的概率.
其中，和分别表示事件和样本空间包含的样本点个数.
复习回顾
回顾2 事件的关系和运算有哪些？
事件的关系或运算 含义 符号表示
包含 A发生导致B发生
并事件(和事件) A与B至少一个发生 或
交事件(积事件) A与B同时发生 或
互斥(互不相容) A与B不能同时发生
互为对立 A与B有且仅有一个发生
新课导入
一般而言，给出了一个数学对象的定义，就可以从定义出发研究这个数学对象的性质.例如，在给出指数函数的定义后，我们从定义出发研究了指数函数的定义域、值域、单调性、特殊点的函数值等性质，这些性质在解决问题时可以发挥很大的作用.
类似地，在给出了概念的定义后，我们来研究概率的基本性质.
一
二
三
教学目标
通过实例，理解概率的性质
掌握随机事件的运算法则
能利用概率的性质与运算法则求随机事件的概率
教学目标
难点
重点
易错点
新知探究
探究一：概率的性质
新知讲解
问题1 我们可以从哪个角度研究概率的性质呢？
一般而言，给出了一个数学对象的定义，就可以从定义出发研究这个数学对象的性质，例如，在给出指数函数的定义后，我们从定义出发研究了指数函数的定义域、值域、单调性、特殊点的函数值等性质，这些性质在解决问题时可以发挥很大的作用，类似地，在给出了概率的定义后，我们来研究概率的基本性质.
（1）概率的取值范围是多少？
（2）特殊的事件有哪些？他们的概率分别是多少？
（3）事件间有哪些特殊关系？他们的概率之间有哪些关系？
概念生成
性质1：对任意的事件，都有.
性质2：必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0
即，
新知讲解
问题2 如果事件与事件互斥,则和事件与有什么关系 （大家可以大胆猜想！）
探究 一个袋子中有大小和质地相同的4个球，其中有2个红色球(标号为1和2)，2个绿色球(标号为3和4),从袋中不放回地依次随机摸出2个球.“两次都摸到红球”，“两次都摸到绿球”.
（1）这两个事件有什么关系
（2）事件、事件的和事件是什么？
（3）、与的值有什么关系？
新知讲解
我们可以用列举法，如右图所示：
事件“两次都摸到红球”
事件“两次都摸到绿球”
事件与事件互斥
“两次摸到的球颜色相同”
因为
所以
因此，
一般地，因为事件与事件互斥，即与不含有相同的样本点，所以，这等价于，即两个互斥事件的和事件的概率等于这两个事件概率之和.所以我们有互斥事件的概率加法公式：
性质3：如果事件与事件互斥，那么
概念生成
性质3的推论 如果事件两两互斥,那么事件发生的概率等于这个事件分别发生的概率之和,
即.
新知讲解
问题6 如果事件和事件互为对立事件，它们的概率有什么关系
因为事件与事件互为对立事件，所以和事件为必然事件，即.
由性质3，得.
性质4： 如果事件与事件互为对立事件,那么，
.
间接法（正难则反）
新知讲解
在古典概型中，对于事件与事件，如果
那么.
于是，即
一般地，对于事件与事件，如果,即事件发生，则事件一定发生，那么事件的概率不超过事件的概率.
性质5:(概率的单调性) 如果，那么.
新知讲解
问题4 摸球试验中，“第一次摸到红球”，“第二次摸到红球”，“两个球中有红球”
（1）和相等吗 如果不相等,请你说明原因，并思考如何计算.
（2）计算该概率的公式与性质3有什么不同？为什么？
新知讲解
事件和不互斥
因为
所以
而.
因此
概念生成
性质6 设是一个随机试验中的两个事件，有
与性质3的区别是:性质3的事件是互斥的；
但性质6的事件是两个随机事件；
性质3是性质6的特殊情况.
概念生成
性质1：对任意的事件，都有
性质2：必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0
即
性质3：如果事件与事件互斥，那么
性质4： 如果事件与事件互为对立事件，那么，
性质5：如果，那么
性质6：设是一个随机事件中的两个事件
我们有.
例题讲解
例11 从不包含大小王牌的52张扑克牌中随机抽取一张，设事件“抽到红心”，事件“抽到方片”，.
那么(1)“抽到红花色”，求;
(2)“抽到黑花色”，求.
例题讲解
(2)因为与互斥，又因为是必然事件，所以与互为对立事件.
因此
解：(1)因为,且与不会同时发生，所以与是互斥事件.根据互斥事件的概率加法公式，得
例题讲解
例12 为了推广一种新饮料，某饮料生产企业开展了有奖促销活动：将6罐这种饮料装一箱，每箱中都放置2罐能够中奖的饮料.若从一箱中随机抽出2罐，能中奖的概率为多少？
例题讲解
2
4
中奖
不中奖
1
4
中奖
不中奖
2
3
中奖
不中奖
第一罐
第二罐
可能结果数
借助树状图来求相应事件的样本点数
例题讲解
1
2
3
4
a
b
设不中奖的4罐记为1，2，3，4，中奖的2罐记为，
随机抽2罐，其样本点共30个，表示如下：
能中奖的样本数为18个,
性质1：对任意的事件，都有
性质2：必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0
即
性质3：如果事件与事件互斥，那么
性质4： 如果事件与事件互为对立事件，那么，
性质5：如果，那么
性质6：设是一个随机事件中的两个事件
我们有.
小结