2022-2023学年人教版八年级数学下册第19章一次函数 同步单元练习题（含解析）
文档属性
| 名称 | 2022-2023学年人教版八年级数学下册第19章一次函数 同步单元练习题（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 165.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-04-04 21:23:42 | ||
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文档简介
2022-2023学年人教版八年级数学下册《第19章一次函数》同步单元练习题（附答案）
一、选择题
1．下列各图表示的函数中y是x的函数的（ ）
A． B．
C． D．
2．若一次函数y＝﹣3mx﹣4（m≠0），当x的值增大时，y的值也增大，则m的取值范围为（ ）
A．m＞0 B．m＜0 C．0＜m＜3 D．无法确定
3．正比例函数y＝mx的图象经过点（﹣1，2），那么这个函数的解析式为（ ）
A． B．y＝﹣x C．y＝2x D．y＝﹣2x
4．P1（x1，y1），P2（x2，y2）是正比例函数y＝﹣x图象上的两点，则下列判断正确的是（ ）
A．y1＞y2 B．y1＜y2
C．当x1＜x2时，y1＞y2 D．当x1＜x2时，y1＜y2
5．如图（1），在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是斜边AB的中点，动点P从B点出发，沿B→C→A运动，设S△DPB＝y，点P运动的路程为x，若y与x之间的函数图象如图（2）所示，则△ABC的面积为（ ）
A．4 B．6 C．12 D．14
6．如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象应为（ ）
A．B．C．D．
7．关于函数y＝﹣2x+1，下列结论正确的是（ ）
A．图象必经过点（﹣2，1）
B．图象经过第一、二、三象限
C．当x＞时，y＜0
D．y随x的增大而增大
8．直线y＝﹣x﹣2与直线y＝x+3的交点为（ ）
A．（，） B．（﹣，） C．（0，﹣2） D．（0，3）
9．若P点为y轴上一点，且点P到点A（3，4）、B（2，﹣1）的距离之和最小，则P点的坐标为（ ）
A．（0，） B．（0，1） C．（0，） D．（0，0）
10．某游客为爬上3千米高的山顶看日出，先用1小时爬了2千米，休息0.5小时后，再用1小时爬上山顶．游客爬山所用时间t与山高h间的函数关系用图形表示是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．若y＝（m+1）是正比例函数，则m的值为 ．
12．在一次函数y＝2x﹣2的图象上，和x轴的距离等于1的点的坐标是 ．
13．平行四边形的周长为240，两邻边长为x、y，则y与x之间的关系是 ．
14．已知，一次函数y＝kx+b，当x增加3时，y减少2，则k的值是 ．
15．函数中，自变量x的取值范围是 ．
16．若一次函数y＝（m﹣3）x+m2﹣9是正比例函数，则m的值为 ．
17．已知一次函数y＝kx+b的图象经过点P（2，﹣1）与点Q（﹣1，5），则当y的值增加4时，x的值将发生的变化是 ．
18．在一次函数y＝x+的图象上，和x轴的距离等于1的点的坐标是 ．
19．已知方程组的解为，则一次函数y＝2x﹣3与y＝﹣x+3的交点P的坐标是 ．
20．如图，某电信公司提供了A，B两种方案的移动通讯费用（元）与通话时间x（分）之间的关系，
（1）若通话时间少于120分，则A方案比B方案便宜 元．
（2）若通讯费用为60元，则B方案比A方案的通话时间 （填“多”或“少”）．
（3）若通话时间超过200分，则B方案比A方案便宜 元．
（4）若两种方案通讯费用相差10元，则通话时间是 分．
三、解答题
21．已知一条直线经过A（0，4）、点B（2，0），如图．将这直线向左平移与x轴负半轴、y轴负半轴分别交于点C、点D，使DB＝DC．求直线CD的函数解析式．
22．正比例函数y＝kx和一次函数y＝ax+b的图象都经过点A（1，2），且一次函数的图象交x轴于点B（4，0）．求正比例函数和一次函数的表达式．
23．某电视厂要印刷产品宣传材料，甲印刷厂提出：每份材料收1元印刷费，另收1000元制版费，乙厂提出：每份材料收2元印刷费，不收制版费．
（1）分别写出两厂的收费y（元）与印制数量x（份）之间的函数解析式；
（2）电视机厂拟拿出3000元用于印刷宣传材料，找哪家印刷厂印刷的宣传材料能多一些？
（3）印刷数量在什么范围时，在甲厂印刷合算？
24．如图，点A的坐标为（4，0）．点P是直线y＝x+3在第一象限内的点，过P作PM⊥x轴于点M，O是原点．
（1）设点P的坐标为（x，y），试用它的纵坐标y表示△OPA的面积S；
（2）S与y是怎样的函数关系？它的自变量y的取值范围是什么？
（3）如果用P的坐标表示△OPA的面积S，S与x是怎样的函数关系？它的自变量的取值范围是什么？
（4）在直线y＝x+3上求一点Q，使△QOA是以OA为底的等腰三角形．
参考答案
一、选择题
1．解：A、B、C、中，对于x的一个值，y都有2个值与其对应，所以y不是x的函数．
故选：D．
2．解：∵y＝﹣3mx﹣4（m≠0），y随x的增大而增大，
∴﹣3m＞0，
∴m＜0．
故选：B．
3．解：把点（﹣1，2）代入y＝mx得：﹣m＝2，解得：m＝﹣2，
则函数的解析式是：y＝﹣2x．
故选：D．
4．解：根据k＜0，得y随x的增大而减小．
①当x1＜x2时，y1＞y2，
②当x1＞x2时，y1＜y2．
故选：C．
5．解：∵D是斜边AB的中点，
∴根据函数的图象知BC＝4，AC＝3，
∵∠ACB＝90°，
∴S△ABC＝AC BC＝×3×4＝6．
故选：B．
6．解：由题意知，函数关系为一次函数y＝﹣2x+4，由k＝﹣2＜0可知，y随x的增大而减小，且当x＝0时，y＝4，
当y＝0时，x＝2．
故选：D．
7．解：A、当x＝﹣2时，y＝﹣2×（﹣2）+1＝5≠1，故图象不经过点（﹣2，1），故此选项错误；
B、k＝﹣2＜0，b＝1经过第一、二、四象限，故此选项错误；
C、由y＝﹣2x+1可得x＝﹣，当x＞时，y＜0，故此选项正确；
D、y随x的增大而减小，故此选项错误；
故选：C．
8．解：联立两个函数解析式得，
解得
则两个函数图象的交点为（﹣，），
故选：B．
9．解：∵A（3，4），
∴点A关于y轴的对称点A′的坐标为（﹣3，4），
设直线A′B的解析式为y＝kx+b（k≠0），
则，解得，
∴直线A′B的解析式为y＝﹣x+1，
∴P（0，1）．
故选：B．
10．解：根据题意，先用1小时爬了2千米，是经过（0，0）到（1，1）的线段，
休息0.5小时，高度不变，是平行于t轴的线段，
用3小时爬上山顶，是经过（1.5，1），（2.5，3）的线段．
只有D选项符合．
故选：D．
二、填空题
11．解：由题意得，2﹣m2＝1且m+1≠0，
解得m＝±1且m≠﹣1，
所以，m＝1．
故答案为：1．
12．解：和x轴的距离等于1的点的纵坐标为±1，
当y＝1时，x＝1.5；
当y＝﹣1时，x＝0.5，
故答案为：（1.5，1）（0.5，﹣1）．
13．解：∵平行四边形的周长为240，两邻边长为x、y，
∴2（x+y）＝240，
∴y＝120﹣x，
故答案为：y＝120﹣x．
14．解：将x+3代入得：y2＝k（x+3）+b，
y2﹣y＝k（x+3）+b﹣kx﹣b＝﹣2，
解得：k＝﹣．
故填﹣．
15．解：由题意得：x﹣1≥0，
解得：x≥1，
故答案为：x≥1．
16．解：∵y＝（m﹣3）x+m2﹣9是正比例函数，
∴．
解得m＝﹣3．
17．解：将点P（2，﹣1）与点Q（﹣1，5）代入y＝kx+b，
得，
解得，
∴y＝﹣2x+3，
可知每当x增加1，y的值将减小2，
∴当y的值增加4时，x的值减小2．
故答案为：减小2．
18．解：当y＝1时，x+＝1，
解得：x＝1，
∴点（1，1）符合题意；
当y＝﹣1时，x+＝﹣1，
解得：x＝﹣3，
∴点（﹣3，﹣1）符合题意．
故答案为：（1，1）和（﹣3，﹣1）．
19．解：∵方程组的解为，
∴一次函数y＝2x﹣3与y＝﹣x+3的交点P的坐标为（，1）．
故答案为（，1）．
20．解：（1）通话时间少于120分，A方案费用30元，B方案费用50元，所以A方案比B方案便宜20元．
故答案为：20；
（2）从图中绿线可以看出，当通讯费用为60元，那么A方案比B方案的通话时间少．
故答案为：少；
（3）当x＞120，yA＝30+（x﹣120）×[（50﹣30）÷（170﹣120）]＝0.4x﹣18；
当x＞200，yB＝50+[（70﹣50）÷（250﹣200）]（x﹣200）＝0.4x﹣30，
∴当x≥200时，B方案比A方案便宜12元，
故答案为：12；
（4）当B方案为50元，A方案是40元或者60元时，两种方案通讯费用相差10元，
将yA＝40或60代入，得x＝145分或195分，
故答案为：145或195．
三、解答题
21．解：设直线AB的解析式为y＝kx+b，把A（0，4）、点B（2，0）代入得，
解得，故直线AB的解析式为y＝﹣2x+4；
将这直线向左平移与x轴负半轴、y轴负半轴分别交于点C、点D，使DB＝DC时，因为平移后的图形与原图形平行，故平移以后的函数解析式为：y＝﹣2x﹣4．
22．解：由正比例函数y＝kx的图象过点（1，2），
得：k＝2，
所以正比例函数的表达式为y＝2x；
由一次函数y＝ax+b的图象经过点（1，2）和（4，0）
得
解得：a＝，b＝，
∴一次函数的表达式为y＝x+．
23．解：（1）甲厂的收费y（元）与印刷数量x（份）之间的函数解析式为：y＝x+1000；
乙厂的收费y（元）与印刷数量x（份）之间的函数解析式为：y＝2x；
（2）根据题意可知，若找甲厂印刷，设可以印制x份，则：3000＝x+1000，
解得：x＝2000；
若找乙厂印刷，设可以印制x份，则：3000＝2x，
解得：x＝1500．
所以，甲厂印制的宣传材料多一些；
（3）设印刷x份时，在甲厂印刷合算．
根据题意可得：x+1000＜2x，
解得：x＞1000．
∴当印制数量大于1000份时，在甲厂印刷合算．
24．解：（1）直线y＝﹣x+3与y轴的交点为B（0，3），
设点P（x，y），
∵点P在第一象限，x＞0，y＞0，
∴S＝OA PM＝×y×4＝2y；
（2）S是y的正比例函数，自变量y的取值范围是0＜y＜3；
（3）S＝2y＝2（﹣x+3）＝﹣x+6，S是x的一次函数，自变量的取值范围是0＜x＜6．
（4）∵△QOA是以OA为底的等腰三角形，
∴点Q在OA的中垂线上，
设Q （x0，y0），则有，
解得：，
则点Q的坐标为（ 2，2）．
一、选择题
1．下列各图表示的函数中y是x的函数的（ ）
A． B．
C． D．
2．若一次函数y＝﹣3mx﹣4（m≠0），当x的值增大时，y的值也增大，则m的取值范围为（ ）
A．m＞0 B．m＜0 C．0＜m＜3 D．无法确定
3．正比例函数y＝mx的图象经过点（﹣1，2），那么这个函数的解析式为（ ）
A． B．y＝﹣x C．y＝2x D．y＝﹣2x
4．P1（x1，y1），P2（x2，y2）是正比例函数y＝﹣x图象上的两点，则下列判断正确的是（ ）
A．y1＞y2 B．y1＜y2
C．当x1＜x2时，y1＞y2 D．当x1＜x2时，y1＜y2
5．如图（1），在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是斜边AB的中点，动点P从B点出发，沿B→C→A运动，设S△DPB＝y，点P运动的路程为x，若y与x之间的函数图象如图（2）所示，则△ABC的面积为（ ）
A．4 B．6 C．12 D．14
6．如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象应为（ ）
A．B．C．D．
7．关于函数y＝﹣2x+1，下列结论正确的是（ ）
A．图象必经过点（﹣2，1）
B．图象经过第一、二、三象限
C．当x＞时，y＜0
D．y随x的增大而增大
8．直线y＝﹣x﹣2与直线y＝x+3的交点为（ ）
A．（，） B．（﹣，） C．（0，﹣2） D．（0，3）
9．若P点为y轴上一点，且点P到点A（3，4）、B（2，﹣1）的距离之和最小，则P点的坐标为（ ）
A．（0，） B．（0，1） C．（0，） D．（0，0）
10．某游客为爬上3千米高的山顶看日出，先用1小时爬了2千米，休息0.5小时后，再用1小时爬上山顶．游客爬山所用时间t与山高h间的函数关系用图形表示是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．若y＝（m+1）是正比例函数，则m的值为 ．
12．在一次函数y＝2x﹣2的图象上，和x轴的距离等于1的点的坐标是 ．
13．平行四边形的周长为240，两邻边长为x、y，则y与x之间的关系是 ．
14．已知，一次函数y＝kx+b，当x增加3时，y减少2，则k的值是 ．
15．函数中，自变量x的取值范围是 ．
16．若一次函数y＝（m﹣3）x+m2﹣9是正比例函数，则m的值为 ．
17．已知一次函数y＝kx+b的图象经过点P（2，﹣1）与点Q（﹣1，5），则当y的值增加4时，x的值将发生的变化是 ．
18．在一次函数y＝x+的图象上，和x轴的距离等于1的点的坐标是 ．
19．已知方程组的解为，则一次函数y＝2x﹣3与y＝﹣x+3的交点P的坐标是 ．
20．如图，某电信公司提供了A，B两种方案的移动通讯费用（元）与通话时间x（分）之间的关系，
（1）若通话时间少于120分，则A方案比B方案便宜 元．
（2）若通讯费用为60元，则B方案比A方案的通话时间 （填“多”或“少”）．
（3）若通话时间超过200分，则B方案比A方案便宜 元．
（4）若两种方案通讯费用相差10元，则通话时间是 分．
三、解答题
21．已知一条直线经过A（0，4）、点B（2，0），如图．将这直线向左平移与x轴负半轴、y轴负半轴分别交于点C、点D，使DB＝DC．求直线CD的函数解析式．
22．正比例函数y＝kx和一次函数y＝ax+b的图象都经过点A（1，2），且一次函数的图象交x轴于点B（4，0）．求正比例函数和一次函数的表达式．
23．某电视厂要印刷产品宣传材料，甲印刷厂提出：每份材料收1元印刷费，另收1000元制版费，乙厂提出：每份材料收2元印刷费，不收制版费．
（1）分别写出两厂的收费y（元）与印制数量x（份）之间的函数解析式；
（2）电视机厂拟拿出3000元用于印刷宣传材料，找哪家印刷厂印刷的宣传材料能多一些？
（3）印刷数量在什么范围时，在甲厂印刷合算？
24．如图，点A的坐标为（4，0）．点P是直线y＝x+3在第一象限内的点，过P作PM⊥x轴于点M，O是原点．
（1）设点P的坐标为（x，y），试用它的纵坐标y表示△OPA的面积S；
（2）S与y是怎样的函数关系？它的自变量y的取值范围是什么？
（3）如果用P的坐标表示△OPA的面积S，S与x是怎样的函数关系？它的自变量的取值范围是什么？
（4）在直线y＝x+3上求一点Q，使△QOA是以OA为底的等腰三角形．
参考答案
一、选择题
1．解：A、B、C、中，对于x的一个值，y都有2个值与其对应，所以y不是x的函数．
故选：D．
2．解：∵y＝﹣3mx﹣4（m≠0），y随x的增大而增大，
∴﹣3m＞0，
∴m＜0．
故选：B．
3．解：把点（﹣1，2）代入y＝mx得：﹣m＝2，解得：m＝﹣2，
则函数的解析式是：y＝﹣2x．
故选：D．
4．解：根据k＜0，得y随x的增大而减小．
①当x1＜x2时，y1＞y2，
②当x1＞x2时，y1＜y2．
故选：C．
5．解：∵D是斜边AB的中点，
∴根据函数的图象知BC＝4，AC＝3，
∵∠ACB＝90°，
∴S△ABC＝AC BC＝×3×4＝6．
故选：B．
6．解：由题意知，函数关系为一次函数y＝﹣2x+4，由k＝﹣2＜0可知，y随x的增大而减小，且当x＝0时，y＝4，
当y＝0时，x＝2．
故选：D．
7．解：A、当x＝﹣2时，y＝﹣2×（﹣2）+1＝5≠1，故图象不经过点（﹣2，1），故此选项错误；
B、k＝﹣2＜0，b＝1经过第一、二、四象限，故此选项错误；
C、由y＝﹣2x+1可得x＝﹣，当x＞时，y＜0，故此选项正确；
D、y随x的增大而减小，故此选项错误；
故选：C．
8．解：联立两个函数解析式得，
解得
则两个函数图象的交点为（﹣，），
故选：B．
9．解：∵A（3，4），
∴点A关于y轴的对称点A′的坐标为（﹣3，4），
设直线A′B的解析式为y＝kx+b（k≠0），
则，解得，
∴直线A′B的解析式为y＝﹣x+1，
∴P（0，1）．
故选：B．
10．解：根据题意，先用1小时爬了2千米，是经过（0，0）到（1，1）的线段，
休息0.5小时，高度不变，是平行于t轴的线段，
用3小时爬上山顶，是经过（1.5，1），（2.5，3）的线段．
只有D选项符合．
故选：D．
二、填空题
11．解：由题意得，2﹣m2＝1且m+1≠0，
解得m＝±1且m≠﹣1，
所以，m＝1．
故答案为：1．
12．解：和x轴的距离等于1的点的纵坐标为±1，
当y＝1时，x＝1.5；
当y＝﹣1时，x＝0.5，
故答案为：（1.5，1）（0.5，﹣1）．
13．解：∵平行四边形的周长为240，两邻边长为x、y，
∴2（x+y）＝240，
∴y＝120﹣x，
故答案为：y＝120﹣x．
14．解：将x+3代入得：y2＝k（x+3）+b，
y2﹣y＝k（x+3）+b﹣kx﹣b＝﹣2，
解得：k＝﹣．
故填﹣．
15．解：由题意得：x﹣1≥0，
解得：x≥1，
故答案为：x≥1．
16．解：∵y＝（m﹣3）x+m2﹣9是正比例函数，
∴．
解得m＝﹣3．
17．解：将点P（2，﹣1）与点Q（﹣1，5）代入y＝kx+b，
得，
解得，
∴y＝﹣2x+3，
可知每当x增加1，y的值将减小2，
∴当y的值增加4时，x的值减小2．
故答案为：减小2．
18．解：当y＝1时，x+＝1，
解得：x＝1，
∴点（1，1）符合题意；
当y＝﹣1时，x+＝﹣1，
解得：x＝﹣3，
∴点（﹣3，﹣1）符合题意．
故答案为：（1，1）和（﹣3，﹣1）．
19．解：∵方程组的解为，
∴一次函数y＝2x﹣3与y＝﹣x+3的交点P的坐标为（，1）．
故答案为（，1）．
20．解：（1）通话时间少于120分，A方案费用30元，B方案费用50元，所以A方案比B方案便宜20元．
故答案为：20；
（2）从图中绿线可以看出，当通讯费用为60元，那么A方案比B方案的通话时间少．
故答案为：少；
（3）当x＞120，yA＝30+（x﹣120）×[（50﹣30）÷（170﹣120）]＝0.4x﹣18；
当x＞200，yB＝50+[（70﹣50）÷（250﹣200）]（x﹣200）＝0.4x﹣30，
∴当x≥200时，B方案比A方案便宜12元，
故答案为：12；
（4）当B方案为50元，A方案是40元或者60元时，两种方案通讯费用相差10元，
将yA＝40或60代入，得x＝145分或195分，
故答案为：145或195．
三、解答题
21．解：设直线AB的解析式为y＝kx+b，把A（0，4）、点B（2，0）代入得，
解得，故直线AB的解析式为y＝﹣2x+4；
将这直线向左平移与x轴负半轴、y轴负半轴分别交于点C、点D，使DB＝DC时，因为平移后的图形与原图形平行，故平移以后的函数解析式为：y＝﹣2x﹣4．
22．解：由正比例函数y＝kx的图象过点（1，2），
得：k＝2，
所以正比例函数的表达式为y＝2x；
由一次函数y＝ax+b的图象经过点（1，2）和（4，0）
得
解得：a＝，b＝，
∴一次函数的表达式为y＝x+．
23．解：（1）甲厂的收费y（元）与印刷数量x（份）之间的函数解析式为：y＝x+1000；
乙厂的收费y（元）与印刷数量x（份）之间的函数解析式为：y＝2x；
（2）根据题意可知，若找甲厂印刷，设可以印制x份，则：3000＝x+1000，
解得：x＝2000；
若找乙厂印刷，设可以印制x份，则：3000＝2x，
解得：x＝1500．
所以，甲厂印制的宣传材料多一些；
（3）设印刷x份时，在甲厂印刷合算．
根据题意可得：x+1000＜2x，
解得：x＞1000．
∴当印制数量大于1000份时，在甲厂印刷合算．
24．解：（1）直线y＝﹣x+3与y轴的交点为B（0，3），
设点P（x，y），
∵点P在第一象限，x＞0，y＞0，
∴S＝OA PM＝×y×4＝2y；
（2）S是y的正比例函数，自变量y的取值范围是0＜y＜3；
（3）S＝2y＝2（﹣x+3）＝﹣x+6，S是x的一次函数，自变量的取值范围是0＜x＜6．
（4）∵△QOA是以OA为底的等腰三角形，
∴点Q在OA的中垂线上，
设Q （x0，y0），则有，
解得：，
则点Q的坐标为（ 2，2）．