高二数学空间向量单元检测（无答案）
文档属性
| 名称 | 高二数学空间向量单元检测（无答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 139.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2014-05-16 10:42:07 | ||
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文档简介
高二数学空间向量单元检测（一）
一、选择题（每小题5分，共60分）
1．在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，与向量相等的向量共有 ( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，下列各式中运算结果为的是 ( )
①(－)－ ②(＋)－
③(－)－ ④(－)＋
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
3．A，B，C不共线，对空间任意一点O，若＝＋＋，则P、A、B、C四点 ( )
A．不共面 B．共面 C．不一定共面 D．无法判断是否共面
4．已知向量a和b的夹角为120°，且|a|＝2，|b|＝5，则(2a－b)·a＝ ( )
A．12 B．8＋ C．4 D．13
5．已知|a|＝1，|b|＝，且a－b与a垂直，则a与b的夹角为 ( )
A．60° B．30° C．135° D．45°
6．已知{a，b，c}是空间的一个基底，则可以与向量p＝a＋b，q＝a－b构成基底的向量是 ( )
A．a B．b C．a＋2b D．a＋2c
7如图，长方体ABCD－A1B1C1D1中，AC与BD的交点为M.设＝a，＝b，＝c，则下列向量中与相等的向量是( )
A．－a＋b＋c B.a＋b＋c
C.a－b＋c D．－a－b＋c
8已知点A在基底{a，b，c}下的坐标为(1,2,3)，其中a＝4i＋j，b＝j＋3k，c＝2k＋i，则点A在基底{i，j，k}下的坐标为 ( )
A．(7,3,12) B．(12,7,3) C．(2,4,6) D．(12,3,7)
9．已知a＝(1,1,0)，b＝(0,1,1)，c＝(1,0,1)，p＝a－b，q＝a＋2b－c，则p·q＝( )
A．－1 B．1 C．0 D．－2
10．已知A(1,0,0),B(0，－1,1),O(0,0,0)，＋λ与的夹角为120°，则λ的值为 ( )
A．± B. C．－ D．±
11．若A(1，－2,3)，B(2,5,6)在直线l上，则直线l的一个方向向量为 ( )
A．(1，－2,3) B．(2,5,6)
C．(1,7,3) D．(－1，－7,3)
12．已知＝(2,2,1)，＝(4,5,3)，则平面ABC的一个单位法向量为 ( )
A．(－，－，－) B．(－，，－)C．(－，，) D．(，，)
二、填空题（每题4分，共16分）
13在直三棱柱ABC－A1B1C1中，若＝a，＝b，＝c，则＝________.
14．设e1，e2是平面内不共线的向量，已知＝2e1＋ke2，＝e1＋3e2，＝2e1－e2，若A，B，D三点共线，则k＝________.
15．如图，在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝4，AD＝3，AA1＝5，∠BAD＝90°，∠BAA1＝∠DAA1＝60°，则对角线AC1的长度等于________．
16．已知3a－2b＝(－2,0,4)，c＝(－2,1,2)，a·c＝2，|b|＝4，则cos〈b，c〉＝________.
三、解答题（共76分）
17.如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E在A1D1上，且＝2，F在对角线A1C上，且＝.求证：E，F，B三点共线．
18如图，正三棱柱ABC—A1B1C1中，底面边长为.
(1)设侧棱长为1，求证：AB1⊥BC1；(2)设AB1与BC1的夹角为，求侧棱的长．
19．在棱长为1的正方体ABCD－A′B′C′D′中，E，F分别是D′D，DB的中点，G在棱CD上，CG＝CD，H为C′G的中点.
(1)求EF，C′G所成角的余弦值；
(2)求FH的长．
20如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，O为AC的中点．
(1)化简：－－；
(2)设E是棱DD1上的点，且＝，若＝x＋y＋z，试求x,y,z的值．
21已知正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为棱CC1上的动点．
(1)求证：A1E⊥BD；
(2)若平面A1BD⊥平面EBD，试确定E点的位置．
22（本小题满分14分）
在如图所示的几何体中，四边形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，∠DAB=60°，FC⊥平面ABCD，AE⊥BD，CB=CD=CF。
（Ⅰ）求证：BD⊥平面AED；
（Ⅱ）求二面角F-BD-C的余弦值。
一、选择题（每小题5分，共60分）
1．在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，与向量相等的向量共有 ( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，下列各式中运算结果为的是 ( )
①(－)－ ②(＋)－
③(－)－ ④(－)＋
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
3．A，B，C不共线，对空间任意一点O，若＝＋＋，则P、A、B、C四点 ( )
A．不共面 B．共面 C．不一定共面 D．无法判断是否共面
4．已知向量a和b的夹角为120°，且|a|＝2，|b|＝5，则(2a－b)·a＝ ( )
A．12 B．8＋ C．4 D．13
5．已知|a|＝1，|b|＝，且a－b与a垂直，则a与b的夹角为 ( )
A．60° B．30° C．135° D．45°
6．已知{a，b，c}是空间的一个基底，则可以与向量p＝a＋b，q＝a－b构成基底的向量是 ( )
A．a B．b C．a＋2b D．a＋2c
7如图，长方体ABCD－A1B1C1D1中，AC与BD的交点为M.设＝a，＝b，＝c，则下列向量中与相等的向量是( )
A．－a＋b＋c B.a＋b＋c
C.a－b＋c D．－a－b＋c
8已知点A在基底{a，b，c}下的坐标为(1,2,3)，其中a＝4i＋j，b＝j＋3k，c＝2k＋i，则点A在基底{i，j，k}下的坐标为 ( )
A．(7,3,12) B．(12,7,3) C．(2,4,6) D．(12,3,7)
9．已知a＝(1,1,0)，b＝(0,1,1)，c＝(1,0,1)，p＝a－b，q＝a＋2b－c，则p·q＝( )
A．－1 B．1 C．0 D．－2
10．已知A(1,0,0),B(0，－1,1),O(0,0,0)，＋λ与的夹角为120°，则λ的值为 ( )
A．± B. C．－ D．±
11．若A(1，－2,3)，B(2,5,6)在直线l上，则直线l的一个方向向量为 ( )
A．(1，－2,3) B．(2,5,6)
C．(1,7,3) D．(－1，－7,3)
12．已知＝(2,2,1)，＝(4,5,3)，则平面ABC的一个单位法向量为 ( )
A．(－，－，－) B．(－，，－)C．(－，，) D．(，，)
二、填空题（每题4分，共16分）
13在直三棱柱ABC－A1B1C1中，若＝a，＝b，＝c，则＝________.
14．设e1，e2是平面内不共线的向量，已知＝2e1＋ke2，＝e1＋3e2，＝2e1－e2，若A，B，D三点共线，则k＝________.
15．如图，在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝4，AD＝3，AA1＝5，∠BAD＝90°，∠BAA1＝∠DAA1＝60°，则对角线AC1的长度等于________．
16．已知3a－2b＝(－2,0,4)，c＝(－2,1,2)，a·c＝2，|b|＝4，则cos〈b，c〉＝________.
三、解答题（共76分）
17.如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E在A1D1上，且＝2，F在对角线A1C上，且＝.求证：E，F，B三点共线．
18如图，正三棱柱ABC—A1B1C1中，底面边长为.
(1)设侧棱长为1，求证：AB1⊥BC1；(2)设AB1与BC1的夹角为，求侧棱的长．
19．在棱长为1的正方体ABCD－A′B′C′D′中，E，F分别是D′D，DB的中点，G在棱CD上，CG＝CD，H为C′G的中点.
(1)求EF，C′G所成角的余弦值；
(2)求FH的长．
20如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，O为AC的中点．
(1)化简：－－；
(2)设E是棱DD1上的点，且＝，若＝x＋y＋z，试求x,y,z的值．
21已知正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为棱CC1上的动点．
(1)求证：A1E⊥BD；
(2)若平面A1BD⊥平面EBD，试确定E点的位置．
22（本小题满分14分）
在如图所示的几何体中，四边形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，∠DAB=60°，FC⊥平面ABCD，AE⊥BD，CB=CD=CF。
（Ⅰ）求证：BD⊥平面AED；
（Ⅱ）求二面角F-BD-C的余弦值。