第十九章 专题十二 一次函数与线段的倍数关系-专题十三 一次函数应用题（1）一方程组和不等式（组）的应用 核心考点训练（含答案）

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第十九章一次函数
专题十二一次函数与线段的倍数关系
1.如图,直线与轴,轴分别交于点,点,与函数的图象交于点.
(1)请直接写出________;不等式的解集为___________.
(2)点为直线上一点,过点作轴的垂线交轴于点,过点作轴平行线,交直线于点,若,求点的坐标.
2.如图,直线与轴,轴分别交于点,点,与函数的图象交于点.
(1)直接写出的值和不等式组的解集;
(2)在轴上有一点,过点作轴的垂线,分别交函数和的图象于点,点.若,求点的坐标.
专题十三一次函数应用题（1）一方程组和不等式（组）的应用
1.甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品.节假日期间两家商场都让利酬宾,其中甲商场所有商品按9折出售,乙商场对一次购物中超过150元后的价格部分打8折,设(单位:元)表示商品原价,（单位:元）表示购物金额.
(1)分别就两家商场的让利方式直接写出关于的函数解析式;
(2)节假日期间如何选择这两家商场去购物更省钱
2.某工厂安排300名工人生产型、B型、C型三种产品共51件,生产这些产品每件所需工人数和产值如下表所示,且生产型不少于14件.设型、型、型三种产品分别为件、件和件.
(1)用含的式子表示和;
(2)若总产值(万元),求关于的函数关系式;
(3)计划总产值不低于360万元,工厂怎样安排三种产品的件数才能取得最优效益
产品 每件产品所需人数 每件产品产值
A型 4 万元
B型 8 9万元
C型 5 万元
3.武汉某文化公司向市场投放型和型商品共200件进行试销,型商品成本价140元/件,型商品成本价120元/件,要求两种商品的总成本价不超过26400元.已知型商品的售价为200元/件,型商品的售价为170元/件,全部售出且获得的利润不低于10800元.设该公司投放型商品件,销售这批商品的利润为元.
(1)求与之间的函数解析式,并求出的取值范围;
(2)要使这批商品的利润最大,该公司应该向市场投放多少件型商品 最大利润是多少
(3)该公司决定在试销活动中每售出一件型商品,就从一件型商品的利润中捐献慈善资金元，当该公司售完这200件商品并捐献资金后获得的最大收益为10960元时,求的值.
4.某公司建设一个操作间需用型板材240块,型板材180块,型板材规格是,型板材规格是.现只能购得规格是的标准板材.一张标准板材尽可能多地裁出型,型板材,共有下列三种裁法:(右下图是裁法一的裁剪示意图)
裁法一 裁法二 裁法三
型板材块数 1 2 0
型板材块数 2
设所购的标准板材全部裁完,其中按裁法一裁张,按裁法二裁张,按裁法三裁张,且所裁出的两种型号的板材刚好够用.
(1)上表中,_____,_____.
(2)分别求出与和与的函数关系式;
(3)若用表示所购标准板材的张数,求与的函数关系式,并指出当取何值时最小,最小为多少 此时按三种裁法各剪裁标准板材多少张
专题十二一次函数与线段的倍数关系
解:(2)直线的解析式为,
设点,则点,
或,
点的坐标为或
2.
解:（1）把代入得.
把代入得,解得;
当时,,解得,则,
不等式组的解集为.
(2)当时,,则.
设,则
,解得或,
点的坐标为或.
专题十三一次函数应用题（1）方程组和不等式（组）的应用
1.
解:(1)甲:乙:
(2)由,得:,
,选甲;,两者均可;,选乙.
2.
解:(1)(2)由②-①得,,即.
由①-②得,,即.
(2)
(3).
为整数,随的增大而减小,
时,最大,此时.
答:工厂安排生产型产品15件,B型产品20件,C型产品16件才能取得最优效益.
3.
解:(1)联立,且为整数.
(2)随的增大而增大,即时,最大为,
答:该公司向市场投放120件型商品时,可使这批商品的利润最大为11200元.
(3),当随的增大而增大,
即时,最大为;
当,即,利润为，(舍);
当随的增大而减小,即时，
最大为(舍)，综上:.
解:（2）由题意,得.
（3）由题意,得,整理,得.
由题意,得,解得.(注:事实上,且是6的整数倍)由一次函数的性质可知,随的增大而减小,
则当时,最小,最小为165,此时按三种裁法分别裁90张,75张,0张.
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