3.3.1用平方差公式因式分解课件(共15张PPT)2022-2023学年七年级下册数学湘教版

(共15张PPT)
第三章 因式分解
3.3.1 用平方差公式因式分解
温故知新
平方差公式 (a+b)(a-b)=a2-b2
a2-b2=(a+b)(a-b)
整式乘法
因式分解
探究新知
如何把x2-25因式分解？
x2-25
像上面那样，把乘法公式从右到左地使用，就可以把某些形式的多项式进行因式分解，这种因式分解的方法叫做公式法.
=(x+5)(x-5)
=x2
-52
a2-b2
=(a+b)(a-b)
探究新知
符合平方差的形式的多项式才能用平方差公式进行因式分解，即能写成: ( )2-( )2的形式.
1.判断下列多项式能否用平方差公式来分解因式？
不能
能
能
不能
（1）-a2-b2 （2）a2+b2 （3）-a2+b2 （4）a2-(-b)2
探究新知
符合平方差的形式的多项式才能用平方差公式进行因式分解，即能写成: ( )2-( )2的形式.
2.填空
（1）9y2 = (　 )2；
±3y
（2）49x2 = (　 )2；
±7x
（3）144a2 = (　 )2；
（4）289b2 = (　 )2；
±12a
±17b
x
t
典例精析
例1 把25x2-4y2因式分解：
解：25x2-4y2
=(5x+2y)(5x-2y)
a2-b2=(a+b)(a-b)
=(5x)2
-(2y)2
a2 - b2
= (a + b) ( a – b)
典例精析
例2 把(x+y)2-(x-z)2因式分解：
a=x+y，b=x-z
解：(x+y)2-(x-z)2
= [(x+y)+(x-z)][(x+y)-(x-z)]
=(2x+y-z)(y+z)
a2 - b2
= ( a + b ) ( a - b )
当堂练习
1.把下列多项式因式分解
（1）9y2-4x2；　
（2）1-25 x2；　
（3） m2-16n2；　
（4） (x+y) 2-(y-x) 2；　
(3y+2x) (3y-2x)
(1+5x) (1-5x)
(m+4n) (m-4n)
4xy
（5） -9x2+y2 ；
（6） 4a2c4- b2 ；
(2ac2+ b )(2ac2- b )
(y+3x)(y-3x)
典例精析
例3 把x4-y4因式分解.
解： x4-y4
a=x2，b=y2
=(x2)2-(y2)2
=(x2+y2)(x2-y2)
=(x2+y2)
(x+y)(x-y)
在因式分解时，必须进行到每一个因式都不能分解为止.
例4 把x3y2-x5因式分解.
典例精析
x3y2-x5
……提取公因式x3
=x3(y2-x2)
=x3(y+x)(y-x)
……因式分解
在因式分解时，有公因式要先提取公因式.
当堂练习
2.把下列多项式因式分解
（1）x4-16；　
（2）9x4-36y2；　
（3） a3-ab2；　
（4） 25x4y2-x2 ；　
(x2+4) (x+2) (x-2)
9(x2+2y) (x2-2y)
a(a+b) (a-b)
x2(5xy+1) (5xy-1)
（5） 2a(x2+1) 2-2ax2；
2a(x2+x+1)(x2-x+1)
例5 简便计算.
(1)1012－992； (2)53.52×4-46.52×4.
典例精析
解：(1)原式=(101+99)(101-99)=400；
(2)原式=4 ×(53.52－46.52)
=4 ×(53.5＋46.5)(53.5－46.5)
=4×100×7
=2800.
当堂练习
3.简便计算
（1）49.62-50.42　
（2）13.32-11.7 2；　
解： 原式=(49.6-50.4)(49.6+50.4)
=-0.8×100
=-80
解：原式=(13.3-11.7)(13.3+11.7)
=1.6×25
=40
能力提升
已知4m+n=40，2m-3n=5．求(m+2n)2-(3m-n)2的值．
原式=-40×5=-200．
解：原式=(m+2n+3m-n)(m+2n-3m+n)
=(4m+n)(3n-2m)
=-(4m+n)(2m-3n)，
当4m+n=40，2m-3n=5时，
课堂小结
把乘法公式从右到左地使用，就可以把某些形式的多项式进行因式分解，这种因式分解的方法叫做公式法。
a2-b2=(a+b)(a-b)
在因式分解时，必须进行到每一个因式都不能分解为止.
在因式分解时，有公因式要先提取公因式.