18.2特殊的平行四边形巩固练习（含答案）

18.2 特殊的平行四边形
一、单选题
1．如图，将矩形纸片沿折叠，使点落在对角线上的处，若，则等于（ ）
A． B． C． D．
2．如图，矩形的，，则的长为（　　）
A． B．8 C． D．4
3．关于矩形性质，下列说法不正确的是（　　）
A．四个角都是直角
B．既是轴对称图形，也是中心对称图形
C．对角线互相垂直
D．对角线互相平分且相等
4．如图，四边形是边长为5cm的菱形，对角线长6cm，，垂足为点E，则的长是（　　）cm．
A． B． C． D．
5．如图，的对角线与相交于点O，添加下列条件不能证明是菱形的是（　　）
A． B． C． D．
6．已知一菱形周长为，它的两对角线长之比为，则该菱形面积为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在矩形中，对角线与相交O，添加下列条件不能判定矩形是正方形的是（ ）
A． B． C． D．
8．给出下列判断，正确的是（ ）
A．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形
B．对角线相等的四边形是矩形
C．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
D．有一条对角线平分一个内角的平行四边形为菱形
9．如图，已知正方形的边长为4，点M在上，，点N是上的一个动点，那么的最小值是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
10．观察下面的尺规作图痕迹，在平行四边形基础上能成功作出菱形的是（ ）
A．①②③ B．①② C．①③ D．②③
二、填空题
11．在矩形中，点在边上，是等腰三角形，若，，则线段的长为__．
12．矩形的两条对角线的夹角为，较短的边长为，则矩形的对角线长为_______.
13．如图，菱形的对角线，相交于点，点是边的中点，若，则的长为 ___________．
14．如图，在菱形中，对角线与相交于点，，，则菱形的面积为_____．
15．如图，在正方形中，P，Q分别为的中点，若，则大小为___________．
三、解答题
16．如图，点是矩形外一点，连接、、、，．求证：．
17．如图，在中，是上的任意一点（不与点、重合），过点平行于的直线分别与、的外角的平分线交于点、．
(1)与相等吗？证明你的结论．
(2)试确定点的位置，使四边形是矩形，并加以证明．
18．如图，平行四边形中，，过点作，交的延长线于点．
(1)求证：四边形是菱形；
(2)连接，若，，则的长为 ．
19．如图，E、F、M、N分别是正方形四条边上的点，且，
(1)求证：四边形是正方形；
(2)若，，求四边形的周长．
20．如图，四边形是正方形，E是上一点，于点F．
(1)过点B作的垂线交于点P（尺规作图，保留痕迹，不写作法）；
(2)在（1）所作图形中，若，，求的长．
参考答案
1．C
2．B
3．C
4．C
5．D
6．D
7．B
8．D
9．C
10．B
11．或或
12．24
13．12
14．42
15．
16．解：证明：四边形是矩形，
，，
．
，
，
在和中，
，
，
，
．
17．（1）解：；
理由是：直线，
，
平分，
，
，
，
同理，
．
（2）解：在的中点上时，四边形是矩形，
理由是：，，
四边形是平行四边形，
，
，
平行四边形是矩形．
18．（1）证明：四边形是平行四边形，
，，，
，
，
，
四边形是平行四边形，
又，
四边形是菱形；
（2）解：如图，连接交于，
四边形是菱形，，
在中，，
故答案为：．
19．（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴四边形是菱形，
∵，
∴，
∴，
∴四边形是正方形；
（2）解：∵，，
∴，
∴，
∴正方形EFMN的周长为：．
20．（1）解：如图，BP即为所求．
（2）∵四边形为正方形，
∴，．
∵，，
∴．
∵，，
∴．
在和中，
，
∴，
∴．
又∵，
∴．
在中，，
∴．