9.1.1 认识三角形 教案
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9.1.1 认识三角形 教学设计
课题 9.1.1 认识三角形 单元 第9 单元 学科 数学 年级 七年级（下）
教材分析 在小学时，学生已经认识了三角形，在此基础上,来进一步理解三角形的概念，为以后进一步学习多边形及其性质作好铺垫．三角形是学生在生活中常见的图形，学生具备一定的认知能力,对三角形的边、角有关概念的学习不会有更大的障碍，但对外角的认识是一个难点，通过动手画一画、小组合作探究来帮助他们突破难点，从而实现本节课的教学目标.
核心素养分析 让学生通过“感知―概括―应用”的思维过程去发现知识、掌握规律，并通过师生间和生生间的多层次、多通道的主体信息交流，发展学生的逻辑推理能力.
学习目标 1.了解三角形的基本元素与中线、高线、角平分线.2.掌握不同形状的三角形，三角形按角、按边分类的方法.3.知道等腰三角形、等边三角形的概念.
重点 三角形的边和内角，以及外角，等腰三角形、等边三角形的区别和联系.
难点 对外角概念的理解.
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、创设情景，引出课题 你能动手画出三角形吗？说说你是怎样画的？提问：那三角形是由哪些元素构成的呢？这些元素在我们以前的学习中可以怎样表示？ 三角形( triangle)是我们早就认识的几何图形,它是由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形,这三条线段就是三角形的边.三角形的顶点采用大写字母A、B、C、…表示,如图9.1.2(1),整个三角形记为△ABC.图9.1.2(1)如图9.1.2(2)所示,在三角形中,每两条边所组成的角叫做三角形的内角,如∠ACB;三角形中内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做三角形的外角,如∠ACD是与△ABC的内角∠ACB相邻的外角.问题1：合作探究：任意画一个△ABC，并画出它的外角，讨论如下问题：思考 △ABC有多少个内角 多少个外角 与内角∠A相邻的外角有几个 它们是什么关系 怎样画出△ABC的外角 三角形有3个内角，6个外角，与内角∠A相邻的外角有2个，它们是互补的。问题2：我们这节课认识了三角形和三角形的相关元素，其中最重要的元素就是角和边，同学们在小学是有给三角形进行了简单的分类，那我们能不能按角将三角形分分类呢？再按边分分类！试一试图9.1.3中,三个三角形的内角各有什么特点 (1) (2) (3)第一个三角形中,三个内角均为锐角;第二个三角形中，有一个内角是直角;第三个三角形中,有一个内角是钝角.三角形可以按角来分类:所有内角都是锐角——锐角三角形;有一个内角是直角——直角三角形;有一个内角是钝角——钝角三角形.试一试图9.1.4中,三个三角形的边各有什么特点 (1) (2) (3)第一个三角形的三边互不相等;第二个三角形有两条边相等;第三个三角形的三边都相等.我们把有两条边相等的三角形称为等腰三角形,相等的两边叫做等腰三角形的腰;把三条边都相等的三角形称为等边三角形(或正三角形).三角形可以按边来分类:问题3：三角形的三线探究：如图9.1.6所示,取△ABC边AB的中点E,连结CE,线段CE就是△ABC的一条中线;图9.1.6作△ABC的内角∠BAC的平分线交对边BC于点D,线段AD就是∠ABC的一条角平分线过顶点B作△ABC的边AC的垂线，垂足为点F,线段BF就是△ABC的一条高.△ABC有三条中线、三条角平分线和三条高.做一做下面给出了三个相同的锐角三角形，分别在这三个三角形中画出三条中线、三条角平分线和三条高。作出中线 作出角平分线 作出高把锐角三角形换成直角三角形或钝角三角形，再试一试，你发现了什么？作出中线 作出角平分线 作出高作出中线 作出角平分线 作出高由上面的操作，我们可以发现，三角形的三条中线、三条角平分线和三条高（或所在的直线）分别__交于一点________;直角三角形三条高的交点就是_____直角顶点_______;钝角三角形由两条高位于三角形的外部。 思考自议学生观察三角形由哪些元素构成。回忆线段、点、角的表示方法，完善三角形中元素的表示，并会表示三角形，完成老师提出的问题，可以用不同的大写字母来表示.学生小组合作按老师的要求分别按角和边将三角形进行分类
解决实际问题，总结三角形的边、顶点、内角、外角，引入新课，鼓励学生探索新知。
讲授新课 提炼概念典例精讲例：（1）.如图图中有几个三角形？（2）.请用符号与字母表示出来 （3）.然后再表示出每一个三角形的边与内角 （1）3个 （2）△ABC △ADC △ABD（3）（3）△ABC中 边：AB BC CD 内角为∠BAC ∠B ∠C △ADC中 边：AD AC CD 内角为∠DAC ∠ADC ∠C △ABD中 边：AD AB BD 内角为∠BAD ∠B ∠ADB 通过让学生自己动手操作裁剪三角形进而得出三角形外角的性质，培养学生的动手能力；通过用多种方法推导出三角形外角的性质，让学生学会思考，学会一题多解，扩散学生的思维。 让学生通过“感知―概括―应用”的思维过程去发现知识、掌握规律，并通过师生间和生生间的多层次、多通道的主体信息交流，发展学生的逻辑推理能力。
课堂练习 四、巩固训练 1.下列说法中错误的是（ ）A. 等腰三角形可能是钝角三角形B. 等边三角形是等腰三角形C. 等腰三角形一定是锐角三角形D. 等边三角形一定是锐角三角形 C 2. 在下图中，正确画出△ABC 中边 BC 上高的是（ ） C如图所示图中共有____个三角形，其中以BC为边的三角形是__________，∠BEC是________ 的内角，∠1是________的外角.4.三角形的一个内角与它相邻的外角的和为______.180°5.在图中找出等腰三角形、正三角形、锐角三角形、直角三角形和钝角三角形. 等腰三角形:△MOH,△HOP,△POK正三角形:△MOH锐角三角形:△MOH,△HOP,△POK直角三角形:△BMH,△PRF,△DEF,△BAC钝角三角形:△PKF,△MFD,△MCD.
课堂小结 课堂小结
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课题 9.1.1 认识三角形 单元 第9 单元 学科 数学 年级 七年级（下）
教材分析 在小学时，学生已经认识了三角形，在此基础上,来进一步理解三角形的概念，为以后进一步学习多边形及其性质作好铺垫．三角形是学生在生活中常见的图形，学生具备一定的认知能力,对三角形的边、角有关概念的学习不会有更大的障碍，但对外角的认识是一个难点，通过动手画一画、小组合作探究来帮助他们突破难点，从而实现本节课的教学目标.
核心素养分析 让学生通过“感知―概括―应用”的思维过程去发现知识、掌握规律，并通过师生间和生生间的多层次、多通道的主体信息交流，发展学生的逻辑推理能力.
学习目标 1.了解三角形的基本元素与中线、高线、角平分线.2.掌握不同形状的三角形，三角形按角、按边分类的方法.3.知道等腰三角形、等边三角形的概念.
重点 三角形的边和内角，以及外角，等腰三角形、等边三角形的区别和联系.
难点 对外角概念的理解.
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、创设情景，引出课题 你能动手画出三角形吗？说说你是怎样画的？提问：那三角形是由哪些元素构成的呢？这些元素在我们以前的学习中可以怎样表示？ 三角形( triangle)是我们早就认识的几何图形,它是由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形,这三条线段就是三角形的边.三角形的顶点采用大写字母A、B、C、…表示,如图9.1.2(1),整个三角形记为△ABC.图9.1.2(1)如图9.1.2(2)所示,在三角形中,每两条边所组成的角叫做三角形的内角,如∠ACB;三角形中内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做三角形的外角,如∠ACD是与△ABC的内角∠ACB相邻的外角.问题1：合作探究：任意画一个△ABC，并画出它的外角，讨论如下问题：思考 △ABC有多少个内角 多少个外角 与内角∠A相邻的外角有几个 它们是什么关系 怎样画出△ABC的外角 三角形有3个内角，6个外角，与内角∠A相邻的外角有2个，它们是互补的。问题2：我们这节课认识了三角形和三角形的相关元素，其中最重要的元素就是角和边，同学们在小学是有给三角形进行了简单的分类，那我们能不能按角将三角形分分类呢？再按边分分类！试一试图9.1.3中,三个三角形的内角各有什么特点 (1) (2) (3)第一个三角形中,三个内角均为锐角;第二个三角形中，有一个内角是直角;第三个三角形中,有一个内角是钝角.三角形可以按角来分类:所有内角都是锐角——锐角三角形;有一个内角是直角——直角三角形;有一个内角是钝角——钝角三角形.试一试图9.1.4中,三个三角形的边各有什么特点 (1) (2) (3)第一个三角形的三边互不相等;第二个三角形有两条边相等;第三个三角形的三边都相等.我们把有两条边相等的三角形称为等腰三角形,相等的两边叫做等腰三角形的腰;把三条边都相等的三角形称为等边三角形(或正三角形).三角形可以按边来分类:问题3：三角形的三线探究：如图9.1.6所示,取△ABC边AB的中点E,连结CE,线段CE就是△ABC的一条中线;图9.1.6作△ABC的内角∠BAC的平分线交对边BC于点D,线段AD就是∠ABC的一条角平分线过顶点B作△ABC的边AC的垂线，垂足为点F,线段BF就是△ABC的一条高.△ABC有三条中线、三条角平分线和三条高.做一做下面给出了三个相同的锐角三角形，分别在这三个三角形中画出三条中线、三条角平分线和三条高。作出中线 作出角平分线 作出高把锐角三角形换成直角三角形或钝角三角形，再试一试，你发现了什么？作出中线 作出角平分线 作出高作出中线 作出角平分线 作出高由上面的操作，我们可以发现，三角形的三条中线、三条角平分线和三条高（或所在的直线）分别__交于一点________;直角三角形三条高的交点就是_____直角顶点_______;钝角三角形由两条高位于三角形的外部。 思考自议学生观察三角形由哪些元素构成。回忆线段、点、角的表示方法，完善三角形中元素的表示，并会表示三角形，完成老师提出的问题，可以用不同的大写字母来表示.学生小组合作按老师的要求分别按角和边将三角形进行分类
解决实际问题，总结三角形的边、顶点、内角、外角，引入新课，鼓励学生探索新知。
讲授新课 提炼概念典例精讲例：（1）.如图图中有几个三角形？（2）.请用符号与字母表示出来 （3）.然后再表示出每一个三角形的边与内角 （1）3个 （2）△ABC △ADC △ABD（3）（3）△ABC中 边：AB BC CD 内角为∠BAC ∠B ∠C △ADC中 边：AD AC CD 内角为∠DAC ∠ADC ∠C △ABD中 边：AD AB BD 内角为∠BAD ∠B ∠ADB 通过让学生自己动手操作裁剪三角形进而得出三角形外角的性质，培养学生的动手能力；通过用多种方法推导出三角形外角的性质，让学生学会思考，学会一题多解，扩散学生的思维。 让学生通过“感知―概括―应用”的思维过程去发现知识、掌握规律，并通过师生间和生生间的多层次、多通道的主体信息交流，发展学生的逻辑推理能力。
课堂练习 四、巩固训练 1.下列说法中错误的是（ ）A. 等腰三角形可能是钝角三角形B. 等边三角形是等腰三角形C. 等腰三角形一定是锐角三角形D. 等边三角形一定是锐角三角形 C 2. 在下图中，正确画出△ABC 中边 BC 上高的是（ ） C如图所示图中共有____个三角形，其中以BC为边的三角形是__________，∠BEC是________ 的内角，∠1是________的外角.4.三角形的一个内角与它相邻的外角的和为______.180°5.在图中找出等腰三角形、正三角形、锐角三角形、直角三角形和钝角三角形. 等腰三角形:△MOH,△HOP,△POK正三角形:△MOH锐角三角形:△MOH,△HOP,△POK直角三角形:△BMH,△PRF,△DEF,△BAC钝角三角形:△PKF,△MFD,△MCD.
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