第十八章 专题三 直角三角形斜边上的中线进阶 热点专练（含答案）

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第十八章平行四边形
专题三直角三角形斜边上的中线进阶
核心考点一发现直角三角形斜边上的中线,求线段和面积
01.如图,Rt中,为斜边中点,为斜边上的高,若,则的面积是________
核心考点二发现直角三角形斜边上的中线,求角度
02.如图,在中,于点是边的中点.若,则________
核心考点三构造直角三角形斜边上的中线,求角度或证角度关系
03.如图,平行四边形中,于点交于点,若,则的大小是( ).
A.
B.
C.
D.
04.如图,在平行四边形中,是的中点,,垂足为.求证:.
核心考点四构造直角三角形斜边上的中线,求线段长
05.如图,在中,,点在边上,点在的延长线上,且满足,过点作的垂线交于点.若恰好平分,则的长为( )
A.2
B.3
C.4
D.
核心考点五发现隐藏的斜边上的中线
06.如图,在矩形中,分别是线段上的点,且四边形为矩形.
(1)若是等腰三角形时,求的长;
(2)求证:.
07.如图,一根长的木棍,斜靠在与地面垂直的墙上,此时的距离为,设木棍的中点为.若木棍端沿墙下滑,且端沿地面向右滑行.
(1)如果木棍的底端向外滑出,那么木棍的顶端沿墙下滑多少距离
(2)木棍在滑动的过程中,请判断四点的所有连线中,哪些线段的长度不变,并简述理由;
(3)在木棍滑动的过程中,当滑动到什么位置时,的面积最大 简述理由,并求出面积的最大值.
专题三直角三角形斜边上的中线进阶
1.2.40
3.解:取中点,连,则,设,
则,
.
4.
证明:如图,设与相交于点四边形是平行四边形,是的中点,
,又,
即,又是的外角,,
.
又是Rt中斜边上的中线,
5.
解:延长交于点平分.
作交于,则.
,易得.
6.
图1图2
(1)解:在矩形中,,
要使是等腰三角形,有如下三种情况:
①当时,;
②当时,,
,即;
③当怕,过作于,则,
综上所述,若是等腰三角形,的长为4或5或.
(2)证明:连接,记与的交点为,连接四边形是矩形,
.在矩形中,.
.
又
.
7.
解:(1)在直角中,已知,
则.
Rt中,,且为斜边,
木棍的顶 沿墙下滑.
(2)均不变
理由:为中点,不变.
在直角三角形中,舺边上的中线等于斜边的一半
斜边不变,斜边上的中线不変
(3)当的斜边上的高等于中线时面积最大
如图,若与不相等,则总有,
故根据三角形面积公式,有与相等时的面积最大为
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