18.2.1第1课时矩形的定义与性质课件(共14张PPT)2022—2023学年人教版数学八年级下册
文档属性
| 名称 | 18.2.1第1课时矩形的定义与性质课件(共14张PPT)2022—2023学年人教版数学八年级下册 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 6.7MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-04-05 09:48:15 | ||
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文档简介
(共14张PPT)
18.2.1 矩 形
第十八章 平行四边形
第1课时 矩形的性质
学习目标
1.理解矩形的概念，知道矩形与平行四边形的区别与
联系.（重点）
2.会证明矩形的性质，会用矩形的性质解决简单的问
题.（重点、难点）
3.掌握直角三角形斜边中线的性质，并会简单的运用. （重点）
活动1：我们都知道平行四边形不具有稳定性，在推动平行四边形活动框架的过程中，什么发生变化了？什么没变？
矩形
复习引入
2.在上述变化过程中，你有没有发现一种熟悉的、更特殊的图形？ （小学学过的长方形.）
矩形是特殊的平行四边形.
定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
也叫做长方形.
平行四边形不一定是矩形.
一、矩形的定义
想一想：矩形和平行四边形有什么区别和联系？
思考 矩形具有哪些性质呢？是否具有一般平行四边形不具有的一些特殊性质呢？
根据前面的学习以及小学的知识，我们依然可以从边、角、对角线三个方面来猜想验证。
边：两组对边分别平行且相等
角：四个角都相等，都是直角
对角线：对角线相等且平分
下面我们来实验一下吧
活动2：
准备素材：套尺 橡皮、课本、等
（1）请同学们以小组为单位,测量身边的矩形（如书本,课桌,铅笔盒等）的四条边长度、四个角度数和对角线的长度及夹角度数,并记录测量结果.
A
B
C
D
O
（实物）
（形象图）
（2）根据测量的结果,猜想矩形的特殊性质
猜想1 矩形的四个角都是直角.
猜想2 矩形的对角线相等.
写出已知求证，画出图形！
证明2：在矩形ABCD中,
AB=DC,∠ABC=∠DCB=90°,
在△ABC和△DCB中,
∵AB=DC,∠ABC=∠DCB,BC= CB,
∴△ABC≌△DCB.∴AC=DB.
A
B
C
D
O
如图,四边形ABCD是矩形,∠B=90°.
求证： ∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°AC=DB
证一证
证明1：∵在矩形ABCD中,∠B=∠D,∠C=∠A,AB∥DC.
∴∠ABC+∠BCD=180°.
又∵∠ABC = 90°,∴∠BCD = 90°
∴∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°
矩形除了具有平行四边形所有性质，还具有的性质有：
特殊性质1：矩形的四个角都是直角.
特殊性质2：矩形的对角线相等.
几何语言描述：
在矩形ABCD中，对角线AC与DB相交于点O.
∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB =90°，AC=DB.
A
B
C
D
O
二、矩形的性质
例1 如图,在矩形ABCD中,两条对角线AC,BD相交于点O,∠AOB=60°,AB=4 ,求矩形对角线的长.
解：∵四边形ABCD是矩形.
∴AC = BD，
OA= OC= AC,OB = OD = BD ,
∴OA = OB.
又∵∠AOB=60°,
∴△OAB是等边三角形，
∴OA=AB=4，
∴AC=BD=2OA=8.
A
B
C
D
O
典例精析
A
B
C
D
O
B
C
O
A
问题 根据例1，观察一下在Rt△ABC中，BO是一条怎样的线段？
它的长度与斜边AC有什么关系？
猜想：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
观察猜想
O
C
B
A
D
证明: 延长BO至D, 使OD=BO,
连接AD、DC.
∵AO=OC, BO=OD，
∴四边形ABCD是平行四边形.
∵∠ABC=90°,
∴平行四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，
如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BO是AC上的中线.求证: BO = AC
∴BO= BD= AC.
1. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
性质
三、直角三角形斜边上的中线的性质
同步P56 4.
三线合一
典例精析
课堂小结
矩形的相关概念及性质
具有平行四边形的一切性质
四个内角都是直角，
两条对角线互相平分且相等
轴对称图形
有两条对称轴
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
18.2.1 矩 形
第十八章 平行四边形
第1课时 矩形的性质
学习目标
1.理解矩形的概念，知道矩形与平行四边形的区别与
联系.（重点）
2.会证明矩形的性质，会用矩形的性质解决简单的问
题.（重点、难点）
3.掌握直角三角形斜边中线的性质，并会简单的运用. （重点）
活动1：我们都知道平行四边形不具有稳定性，在推动平行四边形活动框架的过程中，什么发生变化了？什么没变？
矩形
复习引入
2.在上述变化过程中，你有没有发现一种熟悉的、更特殊的图形？ （小学学过的长方形.）
矩形是特殊的平行四边形.
定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
也叫做长方形.
平行四边形不一定是矩形.
一、矩形的定义
想一想：矩形和平行四边形有什么区别和联系？
思考 矩形具有哪些性质呢？是否具有一般平行四边形不具有的一些特殊性质呢？
根据前面的学习以及小学的知识，我们依然可以从边、角、对角线三个方面来猜想验证。
边：两组对边分别平行且相等
角：四个角都相等，都是直角
对角线：对角线相等且平分
下面我们来实验一下吧
活动2：
准备素材：套尺 橡皮、课本、等
（1）请同学们以小组为单位,测量身边的矩形（如书本,课桌,铅笔盒等）的四条边长度、四个角度数和对角线的长度及夹角度数,并记录测量结果.
A
B
C
D
O
（实物）
（形象图）
（2）根据测量的结果,猜想矩形的特殊性质
猜想1 矩形的四个角都是直角.
猜想2 矩形的对角线相等.
写出已知求证，画出图形！
证明2：在矩形ABCD中,
AB=DC,∠ABC=∠DCB=90°,
在△ABC和△DCB中,
∵AB=DC,∠ABC=∠DCB,BC= CB,
∴△ABC≌△DCB.∴AC=DB.
A
B
C
D
O
如图,四边形ABCD是矩形,∠B=90°.
求证： ∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°AC=DB
证一证
证明1：∵在矩形ABCD中,∠B=∠D,∠C=∠A,AB∥DC.
∴∠ABC+∠BCD=180°.
又∵∠ABC = 90°,∴∠BCD = 90°
∴∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°
矩形除了具有平行四边形所有性质，还具有的性质有：
特殊性质1：矩形的四个角都是直角.
特殊性质2：矩形的对角线相等.
几何语言描述：
在矩形ABCD中，对角线AC与DB相交于点O.
∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB =90°，AC=DB.
A
B
C
D
O
二、矩形的性质
例1 如图,在矩形ABCD中,两条对角线AC,BD相交于点O,∠AOB=60°,AB=4 ,求矩形对角线的长.
解：∵四边形ABCD是矩形.
∴AC = BD，
OA= OC= AC,OB = OD = BD ,
∴OA = OB.
又∵∠AOB=60°,
∴△OAB是等边三角形，
∴OA=AB=4，
∴AC=BD=2OA=8.
A
B
C
D
O
典例精析
A
B
C
D
O
B
C
O
A
问题 根据例1，观察一下在Rt△ABC中，BO是一条怎样的线段？
它的长度与斜边AC有什么关系？
猜想：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
观察猜想
O
C
B
A
D
证明: 延长BO至D, 使OD=BO,
连接AD、DC.
∵AO=OC, BO=OD，
∴四边形ABCD是平行四边形.
∵∠ABC=90°,
∴平行四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，
如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BO是AC上的中线.求证: BO = AC
∴BO= BD= AC.
1. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
性质
三、直角三角形斜边上的中线的性质
同步P56 4.
三线合一
典例精析
课堂小结
矩形的相关概念及性质
具有平行四边形的一切性质
四个内角都是直角，
两条对角线互相平分且相等
轴对称图形
有两条对称轴
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形