广东地区 三角函数专题复习讲义
图片预览
文档简介
三 角 函 数
【知识脉络】：这很重要，必须做到心中有数！
第一块：函数性质与图像
要求：
1、用1~2节课按照上面的知识结构，把教材内容进行梳理，并写出来；
2、学习提示：
（1）定义是怎么建立的？有什么应用？
（2）函数性质的研究方法是什么？或者说，教材上是用什么方法得出正弦、余弦、正切函数的性质的？你认为还能用什么方法得出它们的性质？
（3）定义域对值域有什么影响？举例说明。
（4）记住函数的图象，并能从图象上认识函数的各类性质，能用自己的语言把函数性质描述清楚，能写出来。
（5）重点掌握上的三类函数（正弦、余弦、正切）的性质；
（6）平移与伸缩的理解难点在哪里？你有什么办法解决这个难点？
（7）你认为三角函数性质中，最显著的特征是什么？（即区别于其它类函数的性质特征）
（8）写出你感觉困难的知识点。
第二块：同角基本关系和诱导公式
同角基本关系就掌握好三个公式：
特别需要说明的是：平方关系中的开方运算，易错！
诱导公式的记忆方法很简单，联系两角和与差来记就行！如：
诱导公式的理解上，需从两角终边的位置关系来认识，如：
中涉及两个角是和，它们的位置是关于原点对称，象限对应关系是一、三或二、四，所以正切符号相同，直接取等号。其它类似。
第三块：三角变换
文科生熟悉公式运用即可，高考不会难，以容易题为主。
和差公式：
倍角公式：
注意：
（1）、倍半关系是相对的，如：，，
等，根据题目的需要来确定倍角还是半角；
（2）几个常用的变式：
，其中的范围根据需要来确定
或，其中，的范围根据需要来确定
第四块：解三角形
在三角变换的基础上来掌握解三角形，但增加了几个方面的内容。
（1）正弦定理
，其中是的三内角，分别是角的对边，是的内接圆的半径。
说明：正弦定理的主要功能是建立边角关系的，也可以用于计算。
（2）余弦定理
说明：余弦定理更多用于计算，当然也可用于建立边与角的关系。
（3）三内角和的变式
，
【题型示例】：第一部份“三角函数的图象与性质”
熟记定义、定义域、三角值的符号
1、若角的终边过点，则下列不等式正确的是（ ）
A、 B、
C、 D、
2、若角终边上有一点，则为（其中）
A、 B、 C、 D、
3、若，则位于
A、一、三象限 B、二、四象限 C、一、二象限 D、三、四象限
4、已知角终边上一点，且，则=
5、函数的定义域为
单调性：求单调区间是重点，三角的单调区间的求法是比较特殊的，掌握好例题所示的方法；另一类题型为比较大小，但都比较简单。
【例题1】（1）求函数的单调增区间
解：由得，。
所以，函数的单调增区间为：
（2）求函数的单调减区间 。
（3）求函数的单调区间 。
7、函数的一个减区间是 。
A、 B、 C、 D、
8、在内，使函数有意义的范围是
A、 B、 C、 D、
9、，则
A、 B、 C、 D、
10、若直线的斜率满足：，则直线的倾斜角的范围为
奇偶性：联系函数图像来理解奇偶性，即图像的对称性。
奇函数：，偶函数：
注意变化：如，。图像平移，可能会改变函数的奇偶性，也有可能不发生改变，如函数。观察图象，很容易得到正确的结论。
11、若函数为奇函数，则的值为（）
A、 B、 C、 D、
12、若函数为奇函数，则的值为（）
A、 B、 C、 D、
图像的对称性：注意观察图象，从图象上找出对称轴和对称中心的位置。
对称轴方程：
对称中心：
对称轴方程：·
对称中心：
理解：语义上，过顶点与X轴垂直的直线都是正、余弦函数的对称轴，而正、余弦曲线与X轴的每一个交点都是正、余弦函数的对称中心。
函数性质上看，若对称轴为，则必为函数的最大或最小值；若对称点为，则。
注意，平移产生的变化。
13、函数的一条对称轴方程是
A、 B、 C、 D、
14、函数的一个对称中心是
A、 B、 C、 D、
15、函数的对称轴方程为 ，
对称中心为
值域和最值：
1、 掌握好基本函数的值域和最值情况
（1）值域为，当时，；
当时，。
注解：联系图象或在象限内认识和记忆值域，效果会更好。
0
（2）的值域为，当时，；
当时，。
注解：联系图象或在象限内认识和记忆值域，效果会更好。
（3）的值域为，不存在最大值和最小值。
2、理解：函数值域会因定义域的改变而改变，掌握好下面例题所示的方法。
【例题2】若，求下列函数的值域：
（1）
（2）
（3）
解：
（观察图像或借助象限）所以，
，故函数的值域为
16、若，求函数的值域，并求出函数取最大值时的的取值集合。
【题型示例】第二部分“同角基本关系和诱导公式”
诱导公式：主要功能是用于化“大角”（超出）为“小角”
公式：
（一）
（二）
（三）
（四）。。。。。。。
掌握记忆公式的方法：
第一类方法、从两角的位置关系上，联系象限关系，确定符号变化与否。
3、掌握两类基本型：
（1）关于或的二次函数型
【例题3】（1）求函数的最大值和最小值，并求出对应的的取值。
解：，若令，则
由得：
17、求函数的最大值和最小值，并求出对应的的取值。
（2）可转化为或
【例题4】、形如的函数可转化为上面的型
求下列函数的最值：
（1），
（2），
（3），
（4），
（5），
（6），
（7），
（8），
【例题5】借助三角变换转化成上面的型
求下列函数的最值：
（1） 已知函数
（2） 已知
（3） 已知函数f(x)=sin2x+sinxcosx+2cos2x,xR.
（4）已知向量，，
18、已知，
（1）设，则为何值时，f(x)的最大值为4？
（2）若，求的取值范围。
周期性：
（1）周期是三角函数的最显著特征之一，周期性意指重复发生，现实生活中有许多这样的例子，如：季节变化、钟摆运动、潮汐、电流等。
（2）周期的符号形式：为非零常数。如，，所以为正弦函数的周期。其它一些函数也是有周期的：
①定义在上的函数，满足：，则，所以为的周期；
②定义在上的函数，满足：，
则，所以为函数的周期；
③（2005年湖南高考）定义在上的函数，满足：，则（ ）
A、0 B、 C、 D、
④几个连续的自然数按规律排成下表
0 3 4 7 8 11…
1 2 5 6 9 10
依规律，从2002到2004，箭头的方依次为
A、 B、 C、 D、
（3）最小正周期：若为函数的周期，则也必为函数的周期，因此，函数的周期是有无数个的，其中正的最小的一个周期，称为函数的最小正周期，比如，正弦、余弦函数的最小正周期为，正切函数的最小正周期为
（4）最小正周期的计算公式：对于或，则；对于，则。特别注意：也只有上面三种形式下的三角函数才能使用最小正周期的计算公式！
19、求下列函数的最小正周期：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）（2007年广东高考）若函数，，则是（ ）
A、最小正周期为的偶函数 B、最小正周期为的奇函数
C、最小正周期为的偶函数 D、最小正周期为的奇函数
（8）
（9）
（10）
图像：
（1）关于“五点作图法”，以正弦函数为例进行说明。
第一、，
表一
0
0 1 0 0
此表是基础，请注意总结“五点”的规律或特征：
①
②
③
④
第二、请画出函数在一个周期上的草图。
处理思想，令，则，类比表一即可。
表二
0
0 1 0 0
得到“五点”分别为：
第三、画出函数在区间上的草图。
注意：与“第二”的区别，“第二”没有限定的取值范围，题中要求的“一个周期”可以自己设定，但“第三”中的范围是固定的.注意到这个给定的范围也正好是函数的一个周期。
问题：怎么求出“五点”呢？
分析：首先注意到，，这是函数的起点和终点，联系正弦曲线的变化规律，第二个点应该回到“平衡点”（类比与X轴的交点），第三个点应该是最低点，第四个点应该是“平衡点”，第五个点应该是最高点，第六个点就是终点。于是得到下表：
表三
0
2 1 1 2 3
（2）三类图象变换
第一、对称：知道几种常见的对称变换，不做深要求。
①与关于轴对称
②与关于轴对称
③与关于原点对称
④即为图象在轴下方的部分沿轴翻折，轴上方的图象不变化。
⑤即为图象轴右侧部分不变，左侧部分沿轴翻折形成。
第二、平移：只是位置变化，函数性质中除奇偶性外，其它性质不变。
横向平移：即。 为正则向左平移，为负则向右平移。
纵向平移：即 为正则向上平移，为负则向下平移。
第三、伸缩：有横向和纵向的伸缩，只要求掌握三角函数的伸缩变化。
横向伸缩：
若，则横向被压缩，导致周期变小； 若，则横向伸长，导致周期变大。
纵向伸缩：
若，则振幅变大； 若，则振幅变小。
【例题6】认识的图象
（1）几个名称：
符号
名称 振幅 周期 频率 相位 初相
（2）平移伸缩的认识：举例
变换过程：有两种，“先平移，再伸缩”和“先伸缩，再平移”
①先平移，再伸缩：
②先伸缩，再平移。
说明：若想更好、更清楚地认识这两个不同的过程（相同的结果），最好的办法就是用“五点法”作图，把上述过程中每一步都画一个图。
20、（1）仿上写出的变化过程
（2）为了得到函数的图象，只需将函数图像上的点（ ）
A、 横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变 B、横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变
C、 纵坐标伸长为原来的2倍，横坐标不变 D、纵坐标缩短为原来的倍，横坐标不变
（3）为了得到函数的图象，只需将的图象上每一个点（ ）
A、横坐标向左平移个单位长度 B、横坐标向右平移个单位长度
C、横坐标向左平移个单位长度 D、横坐标向右平移个单位长度
（4） 为了得到函数的图像，只需将余弦函数图像上各点（ ）
A、向左平移个单位长度 B、向右平移个单位长度
C、向左平移个单位长度 D、向左平移个单位长度
（5）为了得到函数的图像，只需将函数的图像上各点（ ）
A、 横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变 B、横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变
C、 纵坐标伸长为原来的倍，横坐标不变 D、纵坐标缩短为原来的倍，横坐标不变
（6）将函数的图像上各点向右平移个单位长度，再把横坐标缩短为原来的一半，纵坐标伸长为原来的4倍，则所得到的图像的函数解析式为（ ）
A、 B、 C、 D、
（7）将函数的图像作怎样的变换可以得到函数的图像？写出的变换过程。
（8）有以下四种变换方式：
①向左平移个单位长度，现将每个点的横坐标缩短为原来的倍；
②向右平移个单位长度，再将每个点的横坐标缩短为原来的倍；
③每个点的横坐标缩短为原来的倍，再向右平移个单位长度；
④每个点的横坐标缩短为原来的倍，再向左平移个单位长度。
其中能将函数的图像变为函数的图像的是（ ）
A、①和④ B、①和③ C、②和④ D、②和③
（9）将函数的图像作怎样的变换可以得到函数的图像？
【单元过关练习】 A卷
满分：130分 时间：120分钟
一、选择题（每小题5分，共50分）
1、已知集合，则使成立的是（ ）
A、 B、 C、 D、
2、已知终边上一点，且，则（ ）
A、 B、 C、 D、
3、函数为（ ）
A、最小正周期为的奇函数 B、最小正周期为的偶函数
C、最小正周期为的奇函数 D、最小正周期为的偶函数
4、函数的最小值为（ ）
A、 B、0 C、 D、2
1、 函数的一条对称轴方程是（ ）
A、 B、 C、 D、
7、要得到函数的图像，只需将函数的图像（ ）
A、向左平移个单位 B、向右平移处单位C、向左平移个单位 D、向右平移个单位
8、函数的一个单调增区间是（ ）
A、 B、 C、 D、
9、关于函数的四个论断中错误的是（ ）
A、最小正周期为 B、值域为
C、一个对称中心为 D、可由向右平移所得
10、在区间内使不等式：成立的角的范围是（ ）
A、 B、
C、 D、
二、填空题（每小题5分，共30分）
11、已知角的终边上一点，则 ， ；
12、函数的最小正周期为 ；
13、函数的最大值为 ，最小值为 ，
取最小值时的取值集合为 ；
14、函数的增区间为 ；
15、关于函数有四个论断：
①是偶函数；②最小正周期是；③值域为；④一个对称中心为
其中正确命题的序号是 （填上你认为所有正确的命题序号）
16、如果一个函数满足：，且，试写出一个这样的函数： 。
三、解答题
17、（10分）用“五点法”作出函数一个周期内的草图（要求列表）。
18、（12分）试用图像变换的两种方式写出：函数y = sinx的图像变换到函数y = sin (+)的图像的变换过程．
19、（14分）已知点是角终边上一点，且
（1） 求的值；
（2） 设，以为半径，原点O为圆心作圆，与轴正半轴交于Q点，求的面积。
20、（14分）简谐振动
（1）求简谐振动的振幅、初相和频率；
（2）若，求函数的最大值和最小值。
（3）要得到函数的图像，可由经过怎样的变换得到？试写出变换过程。
【单元过关练习】 B卷
一、选择题（每小题5分，共50分）
1、已知集合，，则（ ）
A、 B、 C、 D、
2、扇形的中心角为，半径为3，则扇形的弧长为（ ）
A、 B、 C、 D、
3、已知为第三象限角，则所在的象限是 （ ）
A、第一或第二象限 B、第二或第三象限 C、第一或第三象限 D、第二或第四象限
4、时钟的分针经过40分钟时间旋转的角度是 （ ）
A、 B、 C、 D、
5、函数的值域是（ ）
A、 B、 C、 D、
6、角α的终边落在y=-x(x＞0)上，则sinα的值等于（ ）
A. ± B. C.± D. -
7、函数y＝+的定义域为（ ）
A.［2kπ,2kπ+］，k∈Z B.［2kπ+,2kπ+π］，k∈Z
C. ［2kπ-,2kπ］，k∈Z D. ［2kπ+π,2kπ+］，k∈Z
8、把函数的图像向右平移个单位，所得曲线的对应函数式（ ）
A. y=sin(3x-π) B.y=sin(3x+) C. y=sin(3x-) D.y=sin(3x+π)
9、函数的单调递增区间是（ ）
A、 B、 C、 D、
10、f（x）是定义在R上的奇函数，且则（ ） A 、5 B、 C 、0 D 、
二、填空题（每小题5分，共30分）
11、 ；
12、若函数 的周期为4π，则的值为 ；
13、如果函数的最大值为，最小值为，则的值为 ；
14、写出函数的两条对称轴方程分别为 ；
15、函数的最大值为 ；
16、关于函数的四个论断：
①存在，使成立；②对任意的，都有；
③对任意的，都有；④函数的一个对称中心是。
其中正确的序号为 。
三、解答题
17、（14分）函数的部分图象如图所示，
（1） 求函数的解析式；
（2） 用“五点法” 画出函数在区间上的草图。
18、（14分）已知向量，，定义函数
（1） 求函数的最小正周期；
（2） 求函数的单调区间；
（3） 求函数的最值。
19、（16分）弹簧上挂着的小球做上下振动,它在时间t(秒)内离开平衡位置(就是静止时位置)的距离为h(厘米)由下面函数关系决定:.
①以t为横坐标, h为纵坐标作出这个函数的图象(0≤t≤π);
②求小球开始振动的位置;
③求小球上升到最高点和下降到最低点的位置;
④经过多少时间, 小球往返振动一次
20、（8分）已知 求的值．
定义
函数性质
图像
定义
域
值
域
奇偶性
单调性
周
期
对称性
形 状
平 移
伸 缩
1
-4
-3
-2
5
4
3
2
-1
-
o
y
x
6
1
-4
-3
-2
5
4
3
2
-1
-
o
y
6
x
PAGE
18
【知识脉络】：这很重要，必须做到心中有数！
第一块：函数性质与图像
要求：
1、用1~2节课按照上面的知识结构，把教材内容进行梳理，并写出来；
2、学习提示：
（1）定义是怎么建立的？有什么应用？
（2）函数性质的研究方法是什么？或者说，教材上是用什么方法得出正弦、余弦、正切函数的性质的？你认为还能用什么方法得出它们的性质？
（3）定义域对值域有什么影响？举例说明。
（4）记住函数的图象，并能从图象上认识函数的各类性质，能用自己的语言把函数性质描述清楚，能写出来。
（5）重点掌握上的三类函数（正弦、余弦、正切）的性质；
（6）平移与伸缩的理解难点在哪里？你有什么办法解决这个难点？
（7）你认为三角函数性质中，最显著的特征是什么？（即区别于其它类函数的性质特征）
（8）写出你感觉困难的知识点。
第二块：同角基本关系和诱导公式
同角基本关系就掌握好三个公式：
特别需要说明的是：平方关系中的开方运算，易错！
诱导公式的记忆方法很简单，联系两角和与差来记就行！如：
诱导公式的理解上，需从两角终边的位置关系来认识，如：
中涉及两个角是和，它们的位置是关于原点对称，象限对应关系是一、三或二、四，所以正切符号相同，直接取等号。其它类似。
第三块：三角变换
文科生熟悉公式运用即可，高考不会难，以容易题为主。
和差公式：
倍角公式：
注意：
（1）、倍半关系是相对的，如：，，
等，根据题目的需要来确定倍角还是半角；
（2）几个常用的变式：
，其中的范围根据需要来确定
或，其中，的范围根据需要来确定
第四块：解三角形
在三角变换的基础上来掌握解三角形，但增加了几个方面的内容。
（1）正弦定理
，其中是的三内角，分别是角的对边，是的内接圆的半径。
说明：正弦定理的主要功能是建立边角关系的，也可以用于计算。
（2）余弦定理
说明：余弦定理更多用于计算，当然也可用于建立边与角的关系。
（3）三内角和的变式
，
【题型示例】：第一部份“三角函数的图象与性质”
熟记定义、定义域、三角值的符号
1、若角的终边过点，则下列不等式正确的是（ ）
A、 B、
C、 D、
2、若角终边上有一点，则为（其中）
A、 B、 C、 D、
3、若，则位于
A、一、三象限 B、二、四象限 C、一、二象限 D、三、四象限
4、已知角终边上一点，且，则=
5、函数的定义域为
单调性：求单调区间是重点，三角的单调区间的求法是比较特殊的，掌握好例题所示的方法；另一类题型为比较大小，但都比较简单。
【例题1】（1）求函数的单调增区间
解：由得，。
所以，函数的单调增区间为：
（2）求函数的单调减区间 。
（3）求函数的单调区间 。
7、函数的一个减区间是 。
A、 B、 C、 D、
8、在内，使函数有意义的范围是
A、 B、 C、 D、
9、，则
A、 B、 C、 D、
10、若直线的斜率满足：，则直线的倾斜角的范围为
奇偶性：联系函数图像来理解奇偶性，即图像的对称性。
奇函数：，偶函数：
注意变化：如，。图像平移，可能会改变函数的奇偶性，也有可能不发生改变，如函数。观察图象，很容易得到正确的结论。
11、若函数为奇函数，则的值为（）
A、 B、 C、 D、
12、若函数为奇函数，则的值为（）
A、 B、 C、 D、
图像的对称性：注意观察图象，从图象上找出对称轴和对称中心的位置。
对称轴方程：
对称中心：
对称轴方程：·
对称中心：
理解：语义上，过顶点与X轴垂直的直线都是正、余弦函数的对称轴，而正、余弦曲线与X轴的每一个交点都是正、余弦函数的对称中心。
函数性质上看，若对称轴为，则必为函数的最大或最小值；若对称点为，则。
注意，平移产生的变化。
13、函数的一条对称轴方程是
A、 B、 C、 D、
14、函数的一个对称中心是
A、 B、 C、 D、
15、函数的对称轴方程为 ，
对称中心为
值域和最值：
1、 掌握好基本函数的值域和最值情况
（1）值域为，当时，；
当时，。
注解：联系图象或在象限内认识和记忆值域，效果会更好。
0
（2）的值域为，当时，；
当时，。
注解：联系图象或在象限内认识和记忆值域，效果会更好。
（3）的值域为，不存在最大值和最小值。
2、理解：函数值域会因定义域的改变而改变，掌握好下面例题所示的方法。
【例题2】若，求下列函数的值域：
（1）
（2）
（3）
解：
（观察图像或借助象限）所以，
，故函数的值域为
16、若，求函数的值域，并求出函数取最大值时的的取值集合。
【题型示例】第二部分“同角基本关系和诱导公式”
诱导公式：主要功能是用于化“大角”（超出）为“小角”
公式：
（一）
（二）
（三）
（四）。。。。。。。
掌握记忆公式的方法：
第一类方法、从两角的位置关系上，联系象限关系，确定符号变化与否。
3、掌握两类基本型：
（1）关于或的二次函数型
【例题3】（1）求函数的最大值和最小值，并求出对应的的取值。
解：，若令，则
由得：
17、求函数的最大值和最小值，并求出对应的的取值。
（2）可转化为或
【例题4】、形如的函数可转化为上面的型
求下列函数的最值：
（1），
（2），
（3），
（4），
（5），
（6），
（7），
（8），
【例题5】借助三角变换转化成上面的型
求下列函数的最值：
（1） 已知函数
（2） 已知
（3） 已知函数f(x)=sin2x+sinxcosx+2cos2x,xR.
（4）已知向量，，
18、已知，
（1）设，则为何值时，f(x)的最大值为4？
（2）若，求的取值范围。
周期性：
（1）周期是三角函数的最显著特征之一，周期性意指重复发生，现实生活中有许多这样的例子，如：季节变化、钟摆运动、潮汐、电流等。
（2）周期的符号形式：为非零常数。如，，所以为正弦函数的周期。其它一些函数也是有周期的：
①定义在上的函数，满足：，则，所以为的周期；
②定义在上的函数，满足：，
则，所以为函数的周期；
③（2005年湖南高考）定义在上的函数，满足：，则（ ）
A、0 B、 C、 D、
④几个连续的自然数按规律排成下表
0 3 4 7 8 11…
1 2 5 6 9 10
依规律，从2002到2004，箭头的方依次为
A、 B、 C、 D、
（3）最小正周期：若为函数的周期，则也必为函数的周期，因此，函数的周期是有无数个的，其中正的最小的一个周期，称为函数的最小正周期，比如，正弦、余弦函数的最小正周期为，正切函数的最小正周期为
（4）最小正周期的计算公式：对于或，则；对于，则。特别注意：也只有上面三种形式下的三角函数才能使用最小正周期的计算公式！
19、求下列函数的最小正周期：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）（2007年广东高考）若函数，，则是（ ）
A、最小正周期为的偶函数 B、最小正周期为的奇函数
C、最小正周期为的偶函数 D、最小正周期为的奇函数
（8）
（9）
（10）
图像：
（1）关于“五点作图法”，以正弦函数为例进行说明。
第一、，
表一
0
0 1 0 0
此表是基础，请注意总结“五点”的规律或特征：
①
②
③
④
第二、请画出函数在一个周期上的草图。
处理思想，令，则，类比表一即可。
表二
0
0 1 0 0
得到“五点”分别为：
第三、画出函数在区间上的草图。
注意：与“第二”的区别，“第二”没有限定的取值范围，题中要求的“一个周期”可以自己设定，但“第三”中的范围是固定的.注意到这个给定的范围也正好是函数的一个周期。
问题：怎么求出“五点”呢？
分析：首先注意到，，这是函数的起点和终点，联系正弦曲线的变化规律，第二个点应该回到“平衡点”（类比与X轴的交点），第三个点应该是最低点，第四个点应该是“平衡点”，第五个点应该是最高点，第六个点就是终点。于是得到下表：
表三
0
2 1 1 2 3
（2）三类图象变换
第一、对称：知道几种常见的对称变换，不做深要求。
①与关于轴对称
②与关于轴对称
③与关于原点对称
④即为图象在轴下方的部分沿轴翻折，轴上方的图象不变化。
⑤即为图象轴右侧部分不变，左侧部分沿轴翻折形成。
第二、平移：只是位置变化，函数性质中除奇偶性外，其它性质不变。
横向平移：即。 为正则向左平移，为负则向右平移。
纵向平移：即 为正则向上平移，为负则向下平移。
第三、伸缩：有横向和纵向的伸缩，只要求掌握三角函数的伸缩变化。
横向伸缩：
若，则横向被压缩，导致周期变小； 若，则横向伸长，导致周期变大。
纵向伸缩：
若，则振幅变大； 若，则振幅变小。
【例题6】认识的图象
（1）几个名称：
符号
名称 振幅 周期 频率 相位 初相
（2）平移伸缩的认识：举例
变换过程：有两种，“先平移，再伸缩”和“先伸缩，再平移”
①先平移，再伸缩：
②先伸缩，再平移。
说明：若想更好、更清楚地认识这两个不同的过程（相同的结果），最好的办法就是用“五点法”作图，把上述过程中每一步都画一个图。
20、（1）仿上写出的变化过程
（2）为了得到函数的图象，只需将函数图像上的点（ ）
A、 横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变 B、横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变
C、 纵坐标伸长为原来的2倍，横坐标不变 D、纵坐标缩短为原来的倍，横坐标不变
（3）为了得到函数的图象，只需将的图象上每一个点（ ）
A、横坐标向左平移个单位长度 B、横坐标向右平移个单位长度
C、横坐标向左平移个单位长度 D、横坐标向右平移个单位长度
（4） 为了得到函数的图像，只需将余弦函数图像上各点（ ）
A、向左平移个单位长度 B、向右平移个单位长度
C、向左平移个单位长度 D、向左平移个单位长度
（5）为了得到函数的图像，只需将函数的图像上各点（ ）
A、 横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变 B、横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变
C、 纵坐标伸长为原来的倍，横坐标不变 D、纵坐标缩短为原来的倍，横坐标不变
（6）将函数的图像上各点向右平移个单位长度，再把横坐标缩短为原来的一半，纵坐标伸长为原来的4倍，则所得到的图像的函数解析式为（ ）
A、 B、 C、 D、
（7）将函数的图像作怎样的变换可以得到函数的图像？写出的变换过程。
（8）有以下四种变换方式：
①向左平移个单位长度，现将每个点的横坐标缩短为原来的倍；
②向右平移个单位长度，再将每个点的横坐标缩短为原来的倍；
③每个点的横坐标缩短为原来的倍，再向右平移个单位长度；
④每个点的横坐标缩短为原来的倍，再向左平移个单位长度。
其中能将函数的图像变为函数的图像的是（ ）
A、①和④ B、①和③ C、②和④ D、②和③
（9）将函数的图像作怎样的变换可以得到函数的图像？
【单元过关练习】 A卷
满分：130分 时间：120分钟
一、选择题（每小题5分，共50分）
1、已知集合，则使成立的是（ ）
A、 B、 C、 D、
2、已知终边上一点，且，则（ ）
A、 B、 C、 D、
3、函数为（ ）
A、最小正周期为的奇函数 B、最小正周期为的偶函数
C、最小正周期为的奇函数 D、最小正周期为的偶函数
4、函数的最小值为（ ）
A、 B、0 C、 D、2
1、 函数的一条对称轴方程是（ ）
A、 B、 C、 D、
7、要得到函数的图像，只需将函数的图像（ ）
A、向左平移个单位 B、向右平移处单位C、向左平移个单位 D、向右平移个单位
8、函数的一个单调增区间是（ ）
A、 B、 C、 D、
9、关于函数的四个论断中错误的是（ ）
A、最小正周期为 B、值域为
C、一个对称中心为 D、可由向右平移所得
10、在区间内使不等式：成立的角的范围是（ ）
A、 B、
C、 D、
二、填空题（每小题5分，共30分）
11、已知角的终边上一点，则 ， ；
12、函数的最小正周期为 ；
13、函数的最大值为 ，最小值为 ，
取最小值时的取值集合为 ；
14、函数的增区间为 ；
15、关于函数有四个论断：
①是偶函数；②最小正周期是；③值域为；④一个对称中心为
其中正确命题的序号是 （填上你认为所有正确的命题序号）
16、如果一个函数满足：，且，试写出一个这样的函数： 。
三、解答题
17、（10分）用“五点法”作出函数一个周期内的草图（要求列表）。
18、（12分）试用图像变换的两种方式写出：函数y = sinx的图像变换到函数y = sin (+)的图像的变换过程．
19、（14分）已知点是角终边上一点，且
（1） 求的值；
（2） 设，以为半径，原点O为圆心作圆，与轴正半轴交于Q点，求的面积。
20、（14分）简谐振动
（1）求简谐振动的振幅、初相和频率；
（2）若，求函数的最大值和最小值。
（3）要得到函数的图像，可由经过怎样的变换得到？试写出变换过程。
【单元过关练习】 B卷
一、选择题（每小题5分，共50分）
1、已知集合，，则（ ）
A、 B、 C、 D、
2、扇形的中心角为，半径为3，则扇形的弧长为（ ）
A、 B、 C、 D、
3、已知为第三象限角，则所在的象限是 （ ）
A、第一或第二象限 B、第二或第三象限 C、第一或第三象限 D、第二或第四象限
4、时钟的分针经过40分钟时间旋转的角度是 （ ）
A、 B、 C、 D、
5、函数的值域是（ ）
A、 B、 C、 D、
6、角α的终边落在y=-x(x＞0)上，则sinα的值等于（ ）
A. ± B. C.± D. -
7、函数y＝+的定义域为（ ）
A.［2kπ,2kπ+］，k∈Z B.［2kπ+,2kπ+π］，k∈Z
C. ［2kπ-,2kπ］，k∈Z D. ［2kπ+π,2kπ+］，k∈Z
8、把函数的图像向右平移个单位，所得曲线的对应函数式（ ）
A. y=sin(3x-π) B.y=sin(3x+) C. y=sin(3x-) D.y=sin(3x+π)
9、函数的单调递增区间是（ ）
A、 B、 C、 D、
10、f（x）是定义在R上的奇函数，且则（ ） A 、5 B、 C 、0 D 、
二、填空题（每小题5分，共30分）
11、 ；
12、若函数 的周期为4π，则的值为 ；
13、如果函数的最大值为，最小值为，则的值为 ；
14、写出函数的两条对称轴方程分别为 ；
15、函数的最大值为 ；
16、关于函数的四个论断：
①存在，使成立；②对任意的，都有；
③对任意的，都有；④函数的一个对称中心是。
其中正确的序号为 。
三、解答题
17、（14分）函数的部分图象如图所示，
（1） 求函数的解析式；
（2） 用“五点法” 画出函数在区间上的草图。
18、（14分）已知向量，，定义函数
（1） 求函数的最小正周期；
（2） 求函数的单调区间；
（3） 求函数的最值。
19、（16分）弹簧上挂着的小球做上下振动,它在时间t(秒)内离开平衡位置(就是静止时位置)的距离为h(厘米)由下面函数关系决定:.
①以t为横坐标, h为纵坐标作出这个函数的图象(0≤t≤π);
②求小球开始振动的位置;
③求小球上升到最高点和下降到最低点的位置;
④经过多少时间, 小球往返振动一次
20、（8分）已知 求的值．
定义
函数性质
图像
定义
域
值
域
奇偶性
单调性
周
期
对称性
形 状
平 移
伸 缩
1
-4
-3
-2
5
4
3
2
-1
-
o
y
x
6
1
-4
-3
-2
5
4
3
2
-1
-
o
y
6
x
PAGE
18
同课章节目录