18.2.1 矩形的性质同步测试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 18.2.1 矩形的性质同步测试题（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.6MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-04-05 21:08:20 | ||
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文档简介
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矩形的性质同步测试
选择题.
1．矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是( )
A．对边相等 B．对角相等 C．对角线相等 D．对角线互相平分
2.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOB=60°，若矩形的对角线长为4，则AD的长是（ ）
A.2 B.4 C.2 D.4
3.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，若∠COD=58°，则∠CAD的度数是.
A.22° B.29° C.32° D.61°
4.若矩形ABCD的邻边长分别是1，2，则BD的长是（ ）
A． B．3 C． D．2
5.如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，∠BOC=120°，AB=2.则矩形ABCD的面积是 ( )
A．2 B． C． D．8
6.如图,在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，若∠AOB=60°，BD= 8，则DC的长为( )
A.4 B.4 C.3 D.5
7.如图,在矩形OABC中,点B的坐标是(1,3),则A,C两点间的距离是( )
A.4 B. C. D.2
8.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AO，AD的中点，连接EF，若AB＝6cm，BC＝8cm.则EF的长是( )
A．2.2cm B．2.3cm C．2.4cm D．2.5cm
9.如图，在△ABC中，AB＝10，BC＝8，AD垂直平分BC，垂足为D，点E是AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为( )
A．8 B．12 C．14 D．16
10.如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝52°，BE为AC边上的中线，AD平分∠BAC，交BC边于点D，过点B作BF⊥AD，垂足为F，则∠EBF的度数为
A．19° B．33° C．34° D．43°
填空题.
11.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝6，D是AB的中点，则CD＝____．
12.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，AC＝4，BC＝6，则CD的长为 ．
13.在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，已知∠BOC＝120°，DC＝4 cm，则AC的长为 cm．
14.矩形的对角线长为10，两邻边之比为3：4，则矩形的周长为 ．
15.如图,在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的中线,∠A=20°,则∠BCD= °.
16.如图，将矩形纸片ABCD沿BE折叠，使点A落在对角线BD上的处．若∠DBC＝26°，则∠A'EB的度数是 ．
17.如图，折叠矩形ABCD，使点D落在点F处，已知AB=8，BC=10，则EC的长为__________.
18.如图，在矩形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于点E，∠CAE＝15°，连接OE．则下列结论：①△AOB是等边三角形；②S△AOE＝S△COE；③∠AOE＝135°；④BC＝2AB．其中正确的结论的序号是 _．
三、解答题
19.如图，在矩形 中，，，， 是垂足．
（1）求证：；
（2）如果 ，求矩形 的面积．
如图，矩形ABCD中，点E，F分别在AB，CD边上，连接CE、AF，∠DCE=∠BAF．
试判断四边形AECF的形状并加以证明．
21.如图，在矩形ABCD中，过点C作CE∥DB，交AB的延长线于点E.
求证：AC＝EC.
22.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在BD上，BE=DF．
(1)求证：AE=CF；
(2)若 ，求矩形ABCD的面积．
23.如图，在矩形ABCD中，F是BC边上的一点，且AF＝BC，DE⊥AF于点E.
(1)求证：△ABF≌△DEA；
(2)连接DF，求证：DF是∠EFC的平分线．
24.如图，在矩形ABCD中，以点B为圆心，BC的长为半径画弧交AD于点E，再分别以点C，E为圆心，大于CE的长为半径画弧，两弧交于点F，作射线BF交CD于点G．
(1)求证：∠AEB＝2∠FBC；
(2)若AB＝6，BC＝10．求CG的长．
参考答案
选择题
1.C
2.C
3.B
4.C
5.C
6.B
7.C
8.D
9.C
10.B
二、填空题
11. 3
12.
13.8
14.28
15.70
16.58°
17.3
①②③
解答题
19题.
20题.
21题.
22题.
23题.
∴∠EFD=∠CFD
∴DF是∠EFC的平分线
24题.（1）证明：由作图可知：BF平分∠EBC
∴∠EBC=2∠FBC
∵矩形ABCD
∴AD∥BC
∴∠AEB=∠EBC
∴∠AEB＝2∠FBC
（2）由作图可知：BC=BE=10
在Rt△ABE中，由勾股定理得：
AE=
∴DE=10-8=2
∵BC=BE，∠EBG=∠CBG,BG=BG
∴△EBG≌△∠CBG
∴EG=CG
设EG=CG=x，则DG=6-x.
在Rt△EDG中，由勾股定理得：
2 +（6-x） =x
解得：x=
∴CG的长为.
2、3、5、6题 7题 8题 9题
11题 15题 16题 17题
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矩形的性质同步测试
选择题.
1．矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是( )
A．对边相等 B．对角相等 C．对角线相等 D．对角线互相平分
2.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOB=60°，若矩形的对角线长为4，则AD的长是（ ）
A.2 B.4 C.2 D.4
3.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，若∠COD=58°，则∠CAD的度数是.
A.22° B.29° C.32° D.61°
4.若矩形ABCD的邻边长分别是1，2，则BD的长是（ ）
A． B．3 C． D．2
5.如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，∠BOC=120°，AB=2.则矩形ABCD的面积是 ( )
A．2 B． C． D．8
6.如图,在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，若∠AOB=60°，BD= 8，则DC的长为( )
A.4 B.4 C.3 D.5
7.如图,在矩形OABC中,点B的坐标是(1,3),则A,C两点间的距离是( )
A.4 B. C. D.2
8.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AO，AD的中点，连接EF，若AB＝6cm，BC＝8cm.则EF的长是( )
A．2.2cm B．2.3cm C．2.4cm D．2.5cm
9.如图，在△ABC中，AB＝10，BC＝8，AD垂直平分BC，垂足为D，点E是AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为( )
A．8 B．12 C．14 D．16
10.如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝52°，BE为AC边上的中线，AD平分∠BAC，交BC边于点D，过点B作BF⊥AD，垂足为F，则∠EBF的度数为
A．19° B．33° C．34° D．43°
填空题.
11.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝6，D是AB的中点，则CD＝____．
12.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，AC＝4，BC＝6，则CD的长为 ．
13.在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，已知∠BOC＝120°，DC＝4 cm，则AC的长为 cm．
14.矩形的对角线长为10，两邻边之比为3：4，则矩形的周长为 ．
15.如图,在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的中线,∠A=20°,则∠BCD= °.
16.如图，将矩形纸片ABCD沿BE折叠，使点A落在对角线BD上的处．若∠DBC＝26°，则∠A'EB的度数是 ．
17.如图，折叠矩形ABCD，使点D落在点F处，已知AB=8，BC=10，则EC的长为__________.
18.如图，在矩形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于点E，∠CAE＝15°，连接OE．则下列结论：①△AOB是等边三角形；②S△AOE＝S△COE；③∠AOE＝135°；④BC＝2AB．其中正确的结论的序号是 _．
三、解答题
19.如图，在矩形 中，，，， 是垂足．
（1）求证：；
（2）如果 ，求矩形 的面积．
如图，矩形ABCD中，点E，F分别在AB，CD边上，连接CE、AF，∠DCE=∠BAF．
试判断四边形AECF的形状并加以证明．
21.如图，在矩形ABCD中，过点C作CE∥DB，交AB的延长线于点E.
求证：AC＝EC.
22.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在BD上，BE=DF．
(1)求证：AE=CF；
(2)若 ，求矩形ABCD的面积．
23.如图，在矩形ABCD中，F是BC边上的一点，且AF＝BC，DE⊥AF于点E.
(1)求证：△ABF≌△DEA；
(2)连接DF，求证：DF是∠EFC的平分线．
24.如图，在矩形ABCD中，以点B为圆心，BC的长为半径画弧交AD于点E，再分别以点C，E为圆心，大于CE的长为半径画弧，两弧交于点F，作射线BF交CD于点G．
(1)求证：∠AEB＝2∠FBC；
(2)若AB＝6，BC＝10．求CG的长．
参考答案
选择题
1.C
2.C
3.B
4.C
5.C
6.B
7.C
8.D
9.C
10.B
二、填空题
11. 3
12.
13.8
14.28
15.70
16.58°
17.3
①②③
解答题
19题.
20题.
21题.
22题.
23题.
∴∠EFD=∠CFD
∴DF是∠EFC的平分线
24题.（1）证明：由作图可知：BF平分∠EBC
∴∠EBC=2∠FBC
∵矩形ABCD
∴AD∥BC
∴∠AEB=∠EBC
∴∠AEB＝2∠FBC
（2）由作图可知：BC=BE=10
在Rt△ABE中，由勾股定理得：
AE=
∴DE=10-8=2
∵BC=BE，∠EBG=∠CBG,BG=BG
∴△EBG≌△∠CBG
∴EG=CG
设EG=CG=x，则DG=6-x.
在Rt△EDG中，由勾股定理得：
2 +（6-x） =x
解得：x=
∴CG的长为.
2、3、5、6题 7题 8题 9题
11题 15题 16题 17题
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