18.2.2菱形的性质
图片预览
文档简介
18.2.2菱形（一）
授课班级：八（2）班 授课人： 授课时间：2014.4.16
教学目标
知识技能：理解菱形的概念，掌握菱形的性质．学会运用菱形的性质解决一些问题。
过程方法：经历探究菱形性质的过程，发展学生主动探索、研究的习惯，进一步发展学生合理的推理能力，促进学生逐步掌握说理的基本方法。
情感态度：培养学生主动探究的习惯和严密的思维意识、审判观、价值观。
教学重点：菱形的性质。
教学难点：菱形性质的探究。
教学方法：互动探究、研讨式教学法
学法指导：动手操作，通过小组合作，养成善于观察、勤于探究、精于思考的好习惯。
教学媒体：多媒体课件
教学过程：
一、创境引入
上节课我们学习了一类特殊的平行四边形，有 ( http: / / www.21cnjy.com )一个角是直角的平行四边形——矩形。这节课我们学习另一类特殊的平行四边形，有一组邻边相等的平行四边形——菱形。平移平行四边形的一条边，使它与相邻的一条边相等，就得到一个菱形。播放课件：菱形的形成。
菱形在日常生活中也是很常见的，图片欣赏。（见课件）
师生活动：在教师的引导下，认识菱形，感受菱形的生活价值。学生自己收集的有关菱形的图片，实物等．然后进行全班性交流．
二、互动新授
我们学习了菱形的定义，接下来学习菱形的性质。
首先，因为菱形是特殊的平行四边形，所以菱形具有平行四边形所具有的所有性质。那么由于菱形的特殊性，它还具有什么性质呢，我们接下来进行研究。
同学们拿出长方形纸片、剪刀，将矩形对析两次，沿图中虚线剪下，再打开，即可得到的菱形。
（多媒体演示）
问题：观察得到的菱形
1．它是轴对称图形吗？有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？
2．哪些线段是相等的？哪些角是相等的？
3．有哪些是等腰三角形？直角三角形？
师生活动：教师使用投影仪，显示“问题牵引”后，和同学们一起进行实践操作，观察剪下来的图形是怎样的图形．
师：同学们分析得很好。能不能从中归纳出菱形的性质呢？
生：菱形的四条边相等，两条对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。
师生活动：教师引导学生画出图形，写出已知、求证，交流讨论，写出证明过程，叫一名学生板演，最后师生共析，评讲。
已知:如图，四边形ABCD是菱形.（下左图）
求证: AC⊥BD, AC平分∠DAB和∠DCB, BD平分∠ADC和∠ABC.
证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴DA=AB(菱形的定义)，
OD=OB （平行四边形的对角线互相平分），
∴ AC ⊥ DB ，
AC平分∠DAB（三线合一）.
同理： AC平分∠DCB ；
DB平分∠ADC和∠ABC.
想一想：已知菱形的两条对角线的长，能求出它的面积吗？
学生活动：首先学生想到菱形也是平行四边形，因此，它可以利用菱形的底×菱形的高的方法求得面积，即S=BC·h．（下右图）
师生活动：在教师的引导下，学生互动探究，讨 ( http: / / www.21cnjy.com )论发现菱形的对角线互相垂直，所以两条对角线把菱形分成了四个直角三角形。如下图所示，即OA＝OC，OB＝OD，所以Rt△AOB≌Rt△BOC≌Rt△COD≌Rt△DOA。
所以说，菱形的面积等于对角线乘积的一半。 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )
三、尝试应用
例2 如图，菱形花坛ABCD的边长为2m， ( http: / / www.21cnjy.com )∠ABC＝60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积（分别精确到0．01m和0．01㎡）。
( http: / / www.21cnjy.com )
解：花坛ABCD是菱形。
∴AC⊥BD， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
在Rt△OAB中，
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
∴花坛的两条小路长
AC＝2AO＝20（m）
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
花坛的面积 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
四、随堂练习 课本P57练习1、2
五、课时小结
这节课我们探讨了菱形的定义 ( http: / / www.21cnjy.com )和性质，利用性质，还得出了菱形面积的又一种算法。（学生边口述，教师边进行课件演示，并配有图形特征，以加深学生对概念的理解）
板书设计
课后反思：
18.2.2菱形（一）
1．菱形的定义；
2．菱形的性质；
3．菱形的面积计算公式
4．例题
5．练习
6．小结
授课班级：八（2）班 授课人： 授课时间：2014.4.16
教学目标
知识技能：理解菱形的概念，掌握菱形的性质．学会运用菱形的性质解决一些问题。
过程方法：经历探究菱形性质的过程，发展学生主动探索、研究的习惯，进一步发展学生合理的推理能力，促进学生逐步掌握说理的基本方法。
情感态度：培养学生主动探究的习惯和严密的思维意识、审判观、价值观。
教学重点：菱形的性质。
教学难点：菱形性质的探究。
教学方法：互动探究、研讨式教学法
学法指导：动手操作，通过小组合作，养成善于观察、勤于探究、精于思考的好习惯。
教学媒体：多媒体课件
教学过程：
一、创境引入
上节课我们学习了一类特殊的平行四边形，有 ( http: / / www.21cnjy.com )一个角是直角的平行四边形——矩形。这节课我们学习另一类特殊的平行四边形，有一组邻边相等的平行四边形——菱形。平移平行四边形的一条边，使它与相邻的一条边相等，就得到一个菱形。播放课件：菱形的形成。
菱形在日常生活中也是很常见的，图片欣赏。（见课件）
师生活动：在教师的引导下，认识菱形，感受菱形的生活价值。学生自己收集的有关菱形的图片，实物等．然后进行全班性交流．
二、互动新授
我们学习了菱形的定义，接下来学习菱形的性质。
首先，因为菱形是特殊的平行四边形，所以菱形具有平行四边形所具有的所有性质。那么由于菱形的特殊性，它还具有什么性质呢，我们接下来进行研究。
同学们拿出长方形纸片、剪刀，将矩形对析两次，沿图中虚线剪下，再打开，即可得到的菱形。
（多媒体演示）
问题：观察得到的菱形
1．它是轴对称图形吗？有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？
2．哪些线段是相等的？哪些角是相等的？
3．有哪些是等腰三角形？直角三角形？
师生活动：教师使用投影仪，显示“问题牵引”后，和同学们一起进行实践操作，观察剪下来的图形是怎样的图形．
师：同学们分析得很好。能不能从中归纳出菱形的性质呢？
生：菱形的四条边相等，两条对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。
师生活动：教师引导学生画出图形，写出已知、求证，交流讨论，写出证明过程，叫一名学生板演，最后师生共析，评讲。
已知:如图，四边形ABCD是菱形.（下左图）
求证: AC⊥BD, AC平分∠DAB和∠DCB, BD平分∠ADC和∠ABC.
证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴DA=AB(菱形的定义)，
OD=OB （平行四边形的对角线互相平分），
∴ AC ⊥ DB ，
AC平分∠DAB（三线合一）.
同理： AC平分∠DCB ；
DB平分∠ADC和∠ABC.
想一想：已知菱形的两条对角线的长，能求出它的面积吗？
学生活动：首先学生想到菱形也是平行四边形，因此，它可以利用菱形的底×菱形的高的方法求得面积，即S=BC·h．（下右图）
师生活动：在教师的引导下，学生互动探究，讨 ( http: / / www.21cnjy.com )论发现菱形的对角线互相垂直，所以两条对角线把菱形分成了四个直角三角形。如下图所示，即OA＝OC，OB＝OD，所以Rt△AOB≌Rt△BOC≌Rt△COD≌Rt△DOA。
所以说，菱形的面积等于对角线乘积的一半。 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )
三、尝试应用
例2 如图，菱形花坛ABCD的边长为2m， ( http: / / www.21cnjy.com )∠ABC＝60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积（分别精确到0．01m和0．01㎡）。
( http: / / www.21cnjy.com )
解：花坛ABCD是菱形。
∴AC⊥BD， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
在Rt△OAB中，
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
∴花坛的两条小路长
AC＝2AO＝20（m）
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
花坛的面积 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
四、随堂练习 课本P57练习1、2
五、课时小结
这节课我们探讨了菱形的定义 ( http: / / www.21cnjy.com )和性质，利用性质，还得出了菱形面积的又一种算法。（学生边口述，教师边进行课件演示，并配有图形特征，以加深学生对概念的理解）
板书设计
课后反思：
18.2.2菱形（一）
1．菱形的定义；
2．菱形的性质；
3．菱形的面积计算公式
4．例题
5．练习
6．小结